初中化學(xué)競賽中計(jì)算題的一些巧解方法

初中化學(xué)競賽中計(jì)算題的一些巧解方法黃利軍化學(xué)計(jì)算題是初中化學(xué)競賽中必不可少的一部分，也是某些中學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到比較頭痛的一類題目，更是他們?cè)诳荚囍凶钭钊菀资Х值囊活愵}目。如果能選用一種最為合適的方法，準(zhǔn)確而快速地解決計(jì)算題。對(duì)于初學(xué)化學(xué)的初三學(xué)生來說，既提高了學(xué)習(xí)的興趣，又提高了學(xué)習(xí)成績，甚至對(duì)決勝考場，都具有十分重要意義。而選用一種合適的方法解計(jì)算題，不僅可以縮短解題的時(shí)間,還有助于減小計(jì)算過程中的運(yùn)算量，并盡可能地降低運(yùn)算過程中出錯(cuò)的機(jī)會(huì)。所以在計(jì)算過程中針對(duì)題目特點(diǎn)選用不同的解題方法，往往有助于減少運(yùn)算過程中所消耗的時(shí)間和出錯(cuò)的機(jī)會(huì)，達(dá)到快速、準(zhǔn)確的目的。而在初中化學(xué)競賽中使用較多的解題方法通常有以下六種：1、平均值法這種方法最適合定性地求解混合物的組成，即只求出混合物的可能成分，不用考慮各組分的含量。根據(jù)混合物中各個(gè)物理量(例如密度、體積、摩爾質(zhì)量、物質(zhì)的量濃度、質(zhì)量分?jǐn)?shù)等)的定義式或結(jié)合題目所給條件，可以求出混合物某個(gè)物理量的平均值，而這個(gè)平均值必須介于組成混合物的各成分的同一物理量數(shù)值之間；換言之，混合物的兩個(gè)成分中的這個(gè)物理量肯定一個(gè)比平均值大，一個(gè)比平均值小，才能符合要求，從而可判斷出混合物的可能組成。[例1]：將兩種金屬單質(zhì)混合物13g，加到足量稀硫酸中，充分反應(yīng)后，產(chǎn)生H21克A.Zn和AlB.Fe和MgC.Fe和ZnD.Al和Mg[解析]：題中告訴了13克混合物與稀硫酸作用可產(chǎn)生1克的H2，則該混合物中一定有一種金屬與足量稀硫酸作用，產(chǎn)生1克的H2時(shí)，所需要的質(zhì)量多于13克，同時(shí)必有另一種金屬，與足量稀硫酸作用產(chǎn)生1克的H2時(shí)所需要的質(zhì)量少于13克。故可把題中選項(xiàng)所涉和的各種金屬生成1克的H2時(shí)所需要的質(zhì)量都計(jì)算出來，凡某答案中涉和的兩種金屬生成1克的H2時(shí)需要量，一個(gè)大于13克，一個(gè)小于13克的，便是答案，否則都大或都小的均不是答案。根據(jù)方程式R+aH+→Ra++a/2H2(a為化合價(jià))MaX1x=M/a克此量即為：原子量/化合價(jià)所以利用上述金屬生成1克H2需金屬質(zhì)量為：Zn需65/2=32.5克；Al需27/3=9克；Fe需56/2=28；Mg需24/2=12克。根據(jù)平均值含義，A答案中Zn需要量為32.5克，Al需要量為9克,一個(gè)比13克大，一個(gè)比13克小，故知A組成可能。[例2]：某一氧化碳?xì)怏w中混雜有下列氣體中的一種氣體，經(jīng)測定該混合氣體中氧的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為55%，則其混雜的氣體是（）ASO2B.CO2C.NO2D.H2O(氣[解析]：首先假設(shè)混有的氣體全部是一氧化碳?xì)怏w，則其中含氧量為57.1%。根據(jù)平均值的含義，則混有的氣體的含氧量要小于55%。所以選A。2、極限法（也叫值極法）極限法與平均值法剛好相反，這種方法也適合定性或定量地求解混合物的組成。根據(jù)混合物中各個(gè)物理量(例如密度、體積、摩爾質(zhì)量、物質(zhì)的量濃度、質(zhì)量分?jǐn)?shù)等)的定義式或結(jié)合題目所給條件，將混合物看作是只含其中一種組分A，即其質(zhì)量分?jǐn)?shù)或氣體體積分?jǐn)?shù)為100%(極大)時(shí)，另一組分B對(duì)應(yīng)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)或氣體體積分?jǐn)?shù)就為0%(極小)，可以求出此組分A的某個(gè)物理量的值N1，用相同的方法可求出混合物只含B不含A時(shí)的同一物理量的值N2，而混合物的這個(gè)物理量N平是平均值，必須介于組成混合物的各成分A、B的同一物理量數(shù)值之間，即N1<N平<N2才能符合要求，從而可判斷出混合物的可能組成。[例3]：某堿金屬單質(zhì)與其普通氧化物的混合物共1.40g，與足量水完全反應(yīng)后生成1.79g堿，此堿金屬可能是（）：A：Na；B：K；C：Rb；D：Li[解析]本題若用常規(guī)思路直接列方程計(jì)算，很可能中途卡殼、勞而無功。但是如果將1.4g混合物假設(shè)成純品（堿金屬或氧化物），即可很快算出堿金屬相對(duì)原子質(zhì)量的取值范圍，以確定是哪一種堿金屬。假定1.4g物質(zhì)全是金屬單質(zhì)（設(shè)為R），則：R→ROH△mMR171.40（）解之得MR=61；再假定1.40g物質(zhì)全是氧化物設(shè)為R2O，則：R2O→2ROH△m2MR+16＋181.40（）解之得MR=24.3；既然1.40g物質(zhì)是R和R2O的混合物，則R的原子量應(yīng)介于24.3-61之間。題中已指明R是堿金屬，原子量介于24.3-61之間的堿金屬只有鉀，其式量為39。故答案為（B）。[例4]：4個(gè)同學(xué)同時(shí)分析一個(gè)由KCl和KBr組成的混合物，他們各取2.00g樣品配成水溶液，加入足夠HNO3后再加入適量AgNO3溶液，待沉淀完全后過濾得到干燥的鹵化銀沉淀的質(zhì)量，如下列四個(gè)選項(xiàng)所示，其中數(shù)據(jù)合理的是：A.3.06gB.3.36g[解析]：本題如按通常解法，混合物中含KCl和KBr，可以有無限多種組成方式，則求出的數(shù)據(jù)也有多種可能性,要驗(yàn)證數(shù)據(jù)是否合理，必須將四個(gè)選項(xiàng)代入，看是否有解，也就相當(dāng)于要做四題的計(jì)算題，所花時(shí)間非常多。使用極限法，設(shè)2.00g全部為KCl，根據(jù)KCl-AgCl，每74.5gKCl可生成143.5gAgCl，則可得沉淀為(2.00÷74.5)×143.5=3.852g，為最大值，同樣可求得當(dāng)混合物全部為KBr時(shí)，每119克的KBr可得沉淀188g，所以應(yīng)得沉淀為(2.00÷119)×188=3.160g，為最小值，則介于兩者之間的數(shù)值就符合要求，故只能選B和C3.差量法在根據(jù)化學(xué)方程式的計(jì)算中，有時(shí)題目給的條件不是某種反應(yīng)物或生成物的質(zhì)量，而是反應(yīng)前后的質(zhì)量的差值，解決此類問題用差量法十分簡便。差量法是依據(jù)化學(xué)反應(yīng)前后的某些變化找出所謂的理論差量（固體質(zhì)量差、溶液質(zhì)量差、氣體體積差、氣體物質(zhì)的量之差等），與反應(yīng)或生成物的變化量成正比而建立的一種解題方法。此法將“差量”看作化學(xué)方程式右端的一項(xiàng)，將已知差量（實(shí)際差量）與化學(xué)方程式中的對(duì)應(yīng)差量（理論差量）列成比例，其他解題步驟與按化學(xué)方程式列比例或解題完全一樣。[例5]：將質(zhì)量為100克的鐵棒插入硫酸銅溶液中，過一會(huì)兒取出，烘干，稱量，棒的質(zhì)量變?yōu)?00.8克。求有多少克鐵參加了反應(yīng)。[解析]：Fe+CuSO4→FeSO4+Cu64(離開鐵棒)（回到鐵棒）由化學(xué)方程式可知，影響棒的質(zhì)量變化的因素是參加反應(yīng)的鐵和銅。每有56份質(zhì)量的鐵參加反應(yīng)離開鐵棒的同時(shí)，就有64份質(zhì)量的銅回到鐵棒上，則使棒的質(zhì)量增加64-56=8（份）?，F(xiàn)已知棒的質(zhì)量增加100.8-100克=0.8克，則可列比例求解。56:8=x:0.8克[例6]將12克CO和CO2的混合氣體通過足量灼熱的氧化銅后，得到氣體的總質(zhì)量為18克，求原混合氣體中CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。[解析]：CuO+CO→Cu+CO22844由化學(xué)方程式可知，氣體質(zhì)量增加的原因是CO奪取了氧化銅中的氧元素。每28份質(zhì)量的CO參加反應(yīng)，可生成44份質(zhì)量的CO2，使氣體的質(zhì)量增加44-28=16（份）?，F(xiàn)已知?dú)怏w的質(zhì)量增加18克-12克=6克解：設(shè)原混合氣體中CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為x。CuO+CO→Cu+CO2氣體質(zhì)量增加（差量）284444-28=16克12x克18-12=6克所以原混合氣體中CO的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為87.5%。4.關(guān)系式法對(duì)于多步反應(yīng)，可根據(jù)各種的關(guān)系(主要是化學(xué)方程式,守恒等)，列出對(duì)應(yīng)的關(guān)系式，快速地在要求的物質(zhì)的數(shù)量與題目給出物質(zhì)的數(shù)量之間建立定量關(guān)系，從而免除了涉和中間過程的大量運(yùn)算，不但節(jié)約了運(yùn)算時(shí)間，還避免了運(yùn)算出錯(cuò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，是最經(jīng)常使用的方法之一。[例7]今有6.5克Zn，把它投入足量的稀硫酸中，放出的氫氣可跟多少克KClO3完全分解時(shí)放出的氧氣完全化合成水？[解析]：設(shè)需KClO3的質(zhì)量為x。2KClO3→2KCl+3O2↑2H2+O2→2H2OZn+H2SO4→ZnSO4+H2↑則有以上反應(yīng)可得到如下關(guān)系量：2KClO3~~3O2~~6H2~~6Zn即KClO3~~~~~~~~~3Zn3*65x6.5x=4.08克所以需KClO3的質(zhì)量為45.守恒法物質(zhì)在參加反應(yīng)時(shí)，化合價(jià)升降的總數(shù)，反應(yīng)物和生成物的總質(zhì)量，各物質(zhì)中所含的每一種原子的總數(shù)，各種微粒所帶的電荷總和等等，都必須守恒。所以守恒是解計(jì)算題時(shí)建立等量關(guān)系的依據(jù)，守恒法往往穿插在其它方法中同時(shí)使用，是各種解題方法的基礎(chǔ),利用守恒法可以很快建立等量關(guān)系，達(dá)到速算效果。[例8]：某含有MgBr2和MgO的混合物，經(jīng)分析測得Mg元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)為38.4%，求溴元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。[解析]：在任何一種化合物中，元素的正價(jià)總數(shù)=元素的負(fù)價(jià)總數(shù)，同樣，可推廣到，在混合物中元素的正價(jià)總數(shù)=元素的負(fù)價(jià)總數(shù)。即有：Mg原子個(gè)數(shù)×Mg元素化合價(jià)=Br原子個(gè)數(shù)×Br元素化合價(jià)+O原子個(gè)數(shù)×O元素化合價(jià)。設(shè)混合物質(zhì)量為100克，其中Br元素的質(zhì)量為，則有：38.4/24×2=x/80×1+（100-38.4-x）/16×2x=40即溴元素的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40%。[例9]取一定量的KClO3和MnO2的混合物共熱制取氧氣，反應(yīng)開始時(shí)MnO2在混合物中的質(zhì)量百分含量為20%，當(dāng)反應(yīng)進(jìn)行到MnO2的百分含量為25%時(shí)，求KClO3的分解百分率。[解析]：MnO2是催化劑，在反應(yīng)前后質(zhì)量不變。設(shè)原混合物質(zhì)量為a，則MnO2的質(zhì)量為0.2a，設(shè)反應(yīng)后混合物質(zhì)量為b，則MnO2的質(zhì)量為0.25b。由MnO2質(zhì)量守恒有：0.2a=0.25bb=0.8a則，反應(yīng)放出氧氣質(zhì)量為a-b=0.2a設(shè)生成0.2a的O2分解的KClO32KClO3→2KCl+3O2↑96x0.2ax=0.51a所以KClO3的分解率為0.51a/(a-0.2a)×100%=64%。6.十字交叉法十字交叉法是專門用來計(jì)算溶液濃縮和稀釋、混合氣體的平均組成、混合溶液中某種離子濃度、混合物中某種成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)等的一種常用方法，其使用方法為：

組分A的物理量a差量c-b

平均物理量c(質(zhì)量、濃度、體積、質(zhì)量分?jǐn)?shù)等)

組分B的物理量b差量a-c

則混合物中所含A和B的比值為(c-b):(a-c)，至于濃縮，可看作是原溶液A中減少了質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0%的水B，而稀釋則是增加了質(zhì)量分?jǐn)?shù)為100%的溶質(zhì)B，得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)為c的溶液。[例10]：有A克15%的NaNO3溶液，欲使其質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?0%，可采用的方法是：A.蒸發(fā)溶劑的1/2B.蒸發(fā)掉A/2克C.加入3A/14克NaNO3D.加入3A/20克根據(jù)十字交叉法，溶液由15%變?yōu)?0%差量為15%，增大溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)可有兩個(gè)方法：(1)加入溶質(zhì)，要使100%的NaNO3變?yōu)?0%，差量為70%，所以加入的質(zhì)量與原溶液質(zhì)量之比為15:70，即要3A/14克；(2)蒸發(fā)減少溶劑，要使0%的溶劑變?yōu)?0%，差量為30%，所以蒸發(fā)的溶劑的質(zhì)量與原溶液質(zhì)量之比為15%:30%，即要蒸發(fā)A/2當(dāng)然，解題方法并不僅局限于以上6種，還有各人從實(shí)踐中總結(jié)出來的各種各樣的經(jīng)驗(yàn)方法，各種方法都有其自身的優(yōu)點(diǎn)，在眾多的方法中，無論使用哪一種，都應(yīng)該注意以下4點(diǎn)：一、要抓住題目中的明確提示。例如差值、守恒關(guān)系、反應(yīng)規(guī)律、選項(xiàng)的數(shù)字特點(diǎn)、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以和相互關(guān)系，并結(jié)合通式、化學(xué)方程式、定義式、關(guān)系式等，確定應(yīng)選的方法。二、使用各種解題方法時(shí)，一定要將相關(guān)的量的關(guān)系搞清楚，尤其是差量、守恒、關(guān)系式等不要弄錯(cuò)，也不能憑空捏造，弄巧成拙。三、扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是各種解題方法的后盾，解題時(shí)應(yīng)在基本概念基本理論入手，在分析題目條件上找方法，一時(shí)未能找到巧解方法，則要先從最基本方法求解，按步就班，再從中發(fā)掘速算方法。四、在解題過程中，往往需要將多種解題方法結(jié)合同時(shí)運(yùn)用，以達(dá)到最佳效果。[例28]：有一塊鐵鋁合金，溶于足量鹽酸中，再用足量KOH溶液處理，將產(chǎn)生的沉淀過濾、洗滌、干燥、灼燒，使之完全變成紅色粉末，經(jīng)稱量，發(fā)現(xiàn)該紅色粉末和原合金質(zhì)量恰好相等，則合金中鋁的含量為：A.70%B.52.4%C.47.6%D.30%[解析]：本題是求混合金屬的組成，只有一個(gè)“紅色粉末與原合金質(zhì)量相等”的條件，用普通方法不能迅速解題。根據(jù)化學(xué)方程式，因?yàn)殇X經(jīng)兩步處理后已在過濾時(shí)除去，可用鐵守恒建立關(guān)系式：Fe→Fe