2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題（AB卷）含解析

第頁碼42頁/總NUMPAGES總頁數(shù)42頁2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題（A卷）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都沒有對(duì)2.在實(shí)數(shù)，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）中，無理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)3.若2m-5與4m-9是某一個(gè)正數(shù)的平方根，則m的值是（）A B.-1 C.或2 D.24.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.5.下列說確是（）A.-6是36的算術(shù)平方根 B.±6是36的算術(shù)平方根C.是36的算術(shù)平方根 D.是的算術(shù)平方根6.若點(diǎn)A(x，3)與點(diǎn)B(2，y)關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A.x=2，y=3 B.x=2，y=-3 C.x=-2，y=3 D.x=-2，y=-37.若點(diǎn)A（m，2）在y軸上，則點(diǎn)B（m-1，m+1）在（）A象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.9.甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或其中正確的結(jié)論有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)10.若式子有意義，則函數(shù)圖象可能是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.的平方根是．12.點(diǎn)M位于x軸的上方，且距x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．13.已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則_____．14.如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=18，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，EC=5，則BC的長(zhǎng)為______．15.若函數(shù)y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，則a＝_____．16.已知點(diǎn)A（2，1），線段AB∥x軸，且AB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.計(jì)算題：（1）（2）（3）（4）3．18.（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A（0，3）；B（5，0）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系？（3）點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少？19.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（2m-4）x+3n．（1）當(dāng)m，n取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（2）當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象原點(diǎn)？（3）當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？（4）若圖象一、三、四象限，求m，n的取值范圍？20.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周長(zhǎng)為18，求AC的長(zhǎng)和△ABC的面積．21.如圖，函數(shù)y=-x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面積．22.觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；；；填空：______，______；計(jì)算寫出計(jì)算過程：；請(qǐng)用含自然數(shù)的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．23.如圖，lA，lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．（1）B出發(fā)時(shí)與A相距千米．（2）B出發(fā)后小時(shí)與A相遇．（3）B走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是小時(shí)．（4）若B的自行車沒有發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)千米．在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C．（5）求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出過程）2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題（A卷）一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）1.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.7+ C.12或7+ D.以上都沒有對(duì)【正確答案】C【詳解】解：設(shè)Rt△ABC的第三邊長(zhǎng)為x，①當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x==5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；②當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+=7+．故選C2.在實(shí)數(shù)，3.1415926，0.123123123…，π2，，，，，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）中，無理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【正確答案】C【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義：“無限沒有循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”分析可知，上述各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是：、、、（相鄰兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0），即共有4個(gè)數(shù)是無理數(shù).故選C.3.若2m-5與4m-9是某一個(gè)正數(shù)的平方根，則m的值是（）A. B.-1 C.或2 D.2【正確答案】C【詳解】∵2m-5與4m-9是某一個(gè)正數(shù)的平方根，∴或，解得：或.故選C.點(diǎn)睛：（1）若某個(gè)正數(shù)的平方根是和，則只有一種情況就是：；（2）若和是某個(gè)正數(shù)的平方根，則有兩種情況：①；②.4.下列運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以A中計(jì)算錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?，所以B中計(jì)算錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以C中計(jì)算正確；D選項(xiàng)，因?yàn)橹斜婚_方數(shù)是負(fù)數(shù)，式子無意義，所以D中計(jì)算錯(cuò)誤；故選C.5.下列說確的是（）A.-6是36的算術(shù)平方根 B.±6是36的算術(shù)平方根C.是36的算術(shù)平方根 D.是的算術(shù)平方根【正確答案】D【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)?6是36的平方根，但沒有是36的算術(shù)平方根，所以A中說法錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，因?yàn)?6的算術(shù)平方根只有6，所以B中說法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?6的平方根是6，所以C中說法錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，?的算術(shù)平方根是，所以D中說確；故選D.6.若點(diǎn)A(x，3)與點(diǎn)B(2，y)關(guān)于x軸對(duì)稱，則（）A.x=2，y=3 B.x=2，y=-3 C.x=-2，y=3 D.x=-2，y=-3【正確答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答即可.【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，3）與點(diǎn)B（2，y）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴x=2，y=-3．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：橫坐標(biāo)沒有變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟知這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7.若點(diǎn)A（m，2）在y軸上，則點(diǎn)B（m-1，m+1）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正確答案】B【詳解】解：∵點(diǎn)A（m，2）在y軸上，∴m=0，∴m﹣1=0﹣1=﹣1，m+1=0+1=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，1），∴點(diǎn)B在第二象限．故選B．8.點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷.【詳解】∴函數(shù)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，.故選A.此題主要考查函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)的圖像性質(zhì).9.甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí)，卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí)，或其中正確的結(jié)論有（）A個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【正確答案】C【分析】由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時(shí)間為小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)小時(shí)，即比甲早到小時(shí)，故①②都正確；設(shè)甲車離開城的距離與的關(guān)系式為，把代入可求得，，設(shè)乙車離開城的距離與的關(guān)系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為小時(shí)，即乙車出發(fā)小時(shí)后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當(dāng)時(shí)，可解得，當(dāng)時(shí)，可解得，又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)乙還沒出發(fā)，當(dāng)時(shí)，乙到達(dá)城，；綜上可知當(dāng)?shù)闹禐榛蚧蚧驎r(shí)，兩車相距千米，故④沒有正確；綜上可知正確的有①②③共三個(gè)，故選：C．本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，掌握函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考常考題型．10.若式子有意義，則函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：當(dāng)時(shí)，式子有意義，所以k＞1，所以1-k＜0，所以函數(shù)的圖象過三四象限，故選：A．二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.的平方根是．【正確答案】±2【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．12.點(diǎn)M位于x軸的上方，且距x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______．【正確答案】（2，3）或（-2，3）【詳解】∵點(diǎn)M位于x軸的上方，且距x軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，距y2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的值為2，縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）或（-2，3）.故答案為（2，3）或（-2，3）.13.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則_____．【正確答案】-6【詳解】∵點(diǎn)P（a，-3）在函數(shù)y=2x+9的圖象上，∴，解得.故答案為.14.如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=18，將∠A沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕和AC交于點(diǎn)E，EC=5，則BC長(zhǎng)為______．【正確答案】12【詳解】∵AC=18，EC=5，∴AE=AC-EC=18-5=13，∵由折疊的性質(zhì)可知：BE=AE，∴BE=13，∵∠C=90°，∴在Rt△BEC中，BC=.故答案為12.15.若函數(shù)y＝（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，則a＝_____．【正確答案】3【詳解】解：∵函數(shù)y=（a+3）x+a2﹣9是正比例函數(shù)，∴解得，a=3故答案為316.已知點(diǎn)A（2，1），線段AB∥x軸，且AB=3，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．【正確答案】（-1，1）或（5，1）．【詳解】由題意可知點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），線段AB∥x軸，且AB=3，∴，即或，解得：或，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）或（5，1）.點(diǎn)睛：平行于軸的直線上的沒有同兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)沒有等，這兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的值.三、解答題（本大題共7小題，共52分）17.計(jì)算題：（1）（2）（3）（4）3．【正確答案】答案見解析.【詳解】試題分析：這是一組二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算題，按二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算即可.試題解析：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.18.（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A（0，3）；B（5，0）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；（2）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系？（3）點(diǎn)D分別到x、y軸的距離是多少？【正確答案】見解析.【詳解】試題分析：（1）規(guī)定網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后根據(jù)所給點(diǎn)的坐標(biāo)在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)即可；（2）按要求連接EC，由點(diǎn)C、E的橫坐標(biāo)相等，而縱坐標(biāo)沒有等可知，CE∥y軸；（3）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-5）可知點(diǎn)D到x軸的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度.試題解析：（1）規(guī)定網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)將各點(diǎn)表示在坐標(biāo)系中如下圖所示：（2）∵點(diǎn)C、E的橫坐標(biāo)相等，而縱坐標(biāo)沒有等，∴CE∥y軸；（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-5），∴點(diǎn)D到x軸的距離是5，點(diǎn)D到y(tǒng)軸的距離是3．19.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（2m-4）x+3n．（1）當(dāng)m，n取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（2）當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象原點(diǎn)？（3）當(dāng)m，n取何值時(shí)，函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方？（4）若圖象一、三、四象限，求m，n的取值范圍？【正確答案】（1）m＞2，n全體實(shí)數(shù)；（2）m≠2，n=0，（3）n＞0，m≠2，（4）m＞2，n＜0.【詳解】試題分析：（1）由函數(shù)y=（2m-4）x+3n中y隨x的增大而增大可得：2m-4>0,3n為任意實(shí)數(shù)即可求得對(duì)應(yīng)的m、n的取值范圍；（2）由函數(shù)y=（2m-4）x+3n的圖象過原點(diǎn)可得：2m-40，3n=0，由此即可求得對(duì)應(yīng)的m、n的取值范圍；（3）由函數(shù)y=（2m-4）x+3n的圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方可得：2m-40，3n>0，由此即可解得對(duì)應(yīng)的m，n的取值范圍；（4）由函數(shù)y=（2m-4）x+3n的圖象過、三、四象限可得：2m-4>0，3n<0，由此即可求得對(duì)應(yīng)的m，n的取值范圍.試題解析：由題意可知：k=2m-4，b=3n，（1）∵y隨x的增大而增大，∴k＞0，b為任意實(shí)數(shù)，∴2m-4＞0，3n為任意實(shí)數(shù)，∴m＞2，n為全體實(shí)數(shù)；（2）∵函數(shù)圖象原點(diǎn)，

∴k≠0，b=0，即2m-4≠0，3n=0，∴m≠2，n=0；

（3）∵函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方，∴b＞0，k≠0，即3n>0，2m-4≠0，∴n＞0，m≠2；（4）∵圖象一、三、四象限，求m，n的取值范圍，∴k＞0，b＜0，即2m-4>0，3n<0，∴m＞2，n＜0.20.如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周長(zhǎng)為18，求AC的長(zhǎng)和△ABC的面積．【正確答案】14.4．【詳解】32+42=52，∴BD2+AD2=AB2，∴∠ADB=∠ADC=90°，設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，AD2=AC2-CD2，∴42=（10-x）2-x2，∴x=4.2，∴AC=10-x=5.8，△ABC的面積=BC?AD=×（3+4.2）×4=14.4．21.如圖，函數(shù)y=-x+m的圖象和y軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點(diǎn)P（2，n）．（1）求m和n的值；（2）求△POB的面積．【正確答案】（1）m和n的值分別為4，2；（2）4．【分析】（1）P(2，n)代入y=x得n=2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，然后把P點(diǎn)坐標(biāo)代入y=?x+m，可計(jì)算出的值；（2）先利用函數(shù)解析式確定B點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】解：(1)把P(2，n)代入y=x得n=2，所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，把P(2，2)代入y=?x+m得?2+m=2，解得m=4，即m和n的值分別為4，2；(2)把x=0代入y=?x+4得y=4，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)，所以△POB的面積22.觀察下列各式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：；；；填空：______，______；計(jì)算寫出計(jì)算過程：；請(qǐng)用含自然數(shù)的代數(shù)式把你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示出來．【正確答案】（1）5；6；（2）2016；（3）【詳解】試題分析：（1）按二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可求得本題答案；（2）按二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）觀察、分析可得當(dāng)n自然數(shù)且n時(shí)，.試題解析：（1）①；②；（2）原式=；（3）觀察、分析上述各式的規(guī)律可得.23.如圖，lA，lB分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系．（1）B出發(fā)時(shí)與A相距千米．（2）B出發(fā)后小時(shí)與A相遇．（3）B走了一段路后，自行車發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是小時(shí)．（4）若B的自行車沒有發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn)千米．在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C．（5）求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．（寫出過程）【正確答案】（1）10;（2）3;（3）1小時(shí);（4）見解析;（5）S=x+10．．【分析】（1）從圖上可看出B出發(fā)時(shí)與A相距10千米；（2）從圖象看出3小時(shí)時(shí)，兩個(gè)圖象相交，所以3小時(shí)時(shí)相遇；（3）修理的時(shí)間就是路程沒有變的時(shí)間是1.5﹣0.5=1小時(shí)；（4）沒有發(fā)生故障時(shí)，B行走的路程和時(shí)間是正比例關(guān)系，設(shè)函數(shù)式為y=kx，過（0.5，7.5）點(diǎn)，求出函數(shù)式，從而求出相遇的時(shí)間，從而求出路程；（5）S和t的函數(shù)關(guān)系是函數(shù)，設(shè)函數(shù)是為S=kx+t，過（0，10）和（3，22.5），從而可求出關(guān)系式．【詳解】解：（1）B出發(fā)時(shí)與A相距10千米．（2）3小時(shí)時(shí)相遇．（3）修理自行車的時(shí)間為：1.5﹣05=1小時(shí)．（4）設(shè)B修車前的關(guān)系式為y=kx，過（0.5，7.5）點(diǎn)．7.5=0.5kk=15．y=15x．相遇時(shí)：S=yx+10=15xx=．y=×15=．小時(shí)時(shí)相遇，此時(shí)B走的路程是千米．（5）設(shè)函數(shù)是為S=kx+t，且過（0，10）和（3，22.5），，解得．∴S=x+10．本題考查函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵從圖象上獲取信息，根據(jù)圖象的確定函數(shù)形式，設(shè)出函數(shù)式，代入已知點(diǎn)確定函數(shù)式，求變量或函數(shù)值或交點(diǎn)．2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題（B卷）一、選一選(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列美術(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x的值可能是()A.1 B.6 C.7 D.103.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD是()A.BD＝CD B.∠BAD＝∠CAD C.∠B＝∠C D.∠ADB＝∠ADC4.正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A.5 B.6 C.7 D.85.如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，則AF=（）A.1 B.2 C.4 D.8[6.如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A.平分 B.的周長(zhǎng)等于C. D.點(diǎn)是線段的中點(diǎn)7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°8.如圖，于點(diǎn)，且，.若，則度數(shù)是（）

A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長(zhǎng)為______cm．10.如圖是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1＋∠2＋∠3等于（）A.90° B.120° C.150° D.180°二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.已知在△ABC中有兩個(gè)角的度數(shù)分別為40°和70°，則按邊分類這個(gè)三角形是________三角形．12.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝____度．13.如圖，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，則BE＝________cm.14.如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C(非中點(diǎn))，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于F，連接BD交CE于G，AE和BD交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①AE＝DB；②沒有另外添加線，圖中全等三角形只有1對(duì)；③若連接FG，則△CFG是等邊三角形；④若連接CH，則CH平分∠FHG.其中正確的是________(填序號(hào))．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，BD是邊AC上高，求∠ABD的度數(shù)．16.如圖所示為一模板，按規(guī)定AB，CD的延長(zhǎng)線相交應(yīng)成80°的角，因交點(diǎn)沒有在板上，測(cè)量后質(zhì)檢員測(cè)得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，如果你是質(zhì)檢員，如何知道模板是否合格？為什么？四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．18.如圖，點(diǎn)P、Q是∠AOB內(nèi)部的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，且點(diǎn)M到OA、OB的距離相等，點(diǎn)M到點(diǎn)P、點(diǎn)Q的距離相等，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)M(沒有寫作法，保留作圖痕跡)．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．20.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求△ADB的面積．六、(本題滿分12分)21.如圖，在中，D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線GF交AC于點(diǎn)F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)E，連接EG、EF．（1）求證：．（2）請(qǐng)你判斷：與EF的大小關(guān)系，并加以證明．七、(本題滿分12分)22.如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠BCA的平分線與AB邊的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別是E、F.(1)求證：AE＝BF；(2)求AE的長(zhǎng)．八、(本題滿分14分)23.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過D分別向AB，AC引垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，CG是邊AB上的高．（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時(shí)，DE=DF．并證明（2）DE，DF，CG的長(zhǎng)之間存在著怎樣的等量關(guān)系？加以證明（3）若點(diǎn)D在底邊BC的延長(zhǎng)線上，（2）中的結(jié)論還成立嗎？沒有成立，有怎樣的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．2022-2023學(xué)年上海市青浦區(qū)八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中專項(xiàng)突破模擬題（B卷）一、選一選(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)1.下列美術(shù)字中，是軸對(duì)稱圖形的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．詳解：A．黃，可以看作是軸對(duì)稱圖形；B．山，可以看作是軸對(duì)稱圖形；C．毛，沒有可以看作軸對(duì)稱圖形；D．峰，沒有可以看作是軸對(duì)稱圖形．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則x的值可能是()A.1 B.6 C.7 D.10【正確答案】B【詳解】試題分析：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故選B．考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．3.如圖，已知△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D在底邊BC上，添加下列條件后，仍無法判定△ABD≌△ACD的是()A.BD＝CD B.∠BAD＝∠CAD C.∠B＝∠C D.∠ADB＝∠ADC【正確答案】C【詳解】分析：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，SSS，AAS，直角三角形還有HL，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．詳解：因?yàn)锳B=AC，AD=AD，A．根據(jù)SSS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．根據(jù)SAS即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．沒有符合全等三角形的判定定理，沒有能推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)正確；D．根據(jù)∠ADB=∠ADC可得∠ADB=∠ADC=90°，然后根據(jù)HL即可推出△ABD≌△ACD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA沒有能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．4.正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】A【詳解】試題分析：∵正n邊形每個(gè)內(nèi)角的大小都為108°，∴每個(gè)外角為：72°，則n=360°÷72°=5．故選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．5.如圖，P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，則AF=（）A.1 B.2 C.4 D.8[【正確答案】C【詳解】試題分析：∵P是∠BAC的平分線，∴∠EAD=∠FAD，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴∠AEP=∠AFP，在△AEP和△AFP中，∵∠EAD=∠FAD，∠AEP=∠AFP，AP=AP，∴△AEP≌△AFP，∴AE=AF，∵AE=4，∴AF=4．故選C．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．6.如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）．A.平分 B.的周長(zhǎng)等于C. D.點(diǎn)是線段的中點(diǎn)【正確答案】D【分析】由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由AB的垂直平分線是DE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，繼而求得∠ABD的度數(shù)，則可知BD平分∠ABC；可得△BCD的周長(zhǎng)等于AB+BC，又可求得∠BDC的度數(shù)，求得AD=BD=BC，則可求得答案；注意排除法在解選一選中的應(yīng)用．【詳解】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C==72°，

∵AB的垂直平分線是DE，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°=∠ABD，

∴BD平分∠ABC，故A正確；

∴△BCD的周長(zhǎng)為：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB，故B正確；

∵∠DBC=36°，∠C=72°，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，

∴∠BDC=∠C，

∴BD=BC，

∴AD=BD=BC，故C正確；

∵BD＞CD，

∴AD＞CD，

∴點(diǎn)D沒有是線段AC的中點(diǎn)，故D錯(cuò)誤．

故選：D．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，但難度沒有大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形思想的應(yīng)用，注意等腰三角形的性質(zhì)與等量代換．7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠ABC與∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則∠D的度數(shù)為（）A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°【正確答案】A【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，則2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性質(zhì)得到∠D＝∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計(jì)算即可．【詳解】解答：解：∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點(diǎn)D，

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∵∠ACE＝∠A＋∠ABC，

即∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，

∴2∠1＝2∠3＋∠A，

∵∠1＝∠3＋∠D，

∴∠D＝∠A＝×30°＝15°．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析．8.如圖，于點(diǎn)，且，.若，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由BE垂直于AC，且AD=CD，利用線段垂直平分線定理得到AB=CB，即三角形ABC為等腰三角形，利用三線合一得到BE為角平分線，求出∠ABE度數(shù)，利用SAS得到三角形ABD與三角形CED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可求出∠E的度數(shù)．【詳解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°，故選B.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長(zhǎng)為______cm．【正確答案】3【詳解】試題分析：連接AM，AN，∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案為3cm．考點(diǎn)：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)；10.如圖是三個(gè)等邊三角形隨意擺放圖形，則∠1＋∠2＋∠3等于（）A.90° B.120° C.150° D.180°【正確答案】D【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用△ABC各內(nèi)角的度數(shù)表示出∠1，∠2，∠3，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)論．【詳解】∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∴∠1=180°?60°?∠ABC=120°?∠ABC，∠2=180°?60°?∠ACB=120°?∠ACB，∠3=180°?60°?∠BAC=120°?∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°?180°=180°，故選D．本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.已知在△ABC中有兩個(gè)角的度數(shù)分別為40°和70°，則按邊分類這個(gè)三角形是________三角形．【正確答案】等腰【詳解】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出第三個(gè)角，再判斷三角形的形狀．詳解：因?yàn)榈谌齻€(gè)角是180°﹣70°﹣40°=70°，所以這個(gè)三角形是等腰三角形．故答案為等腰．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的定義與判定．12.如圖，已知正五邊形ABCDE，AF∥CD，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則∠DFA＝____度．【正確答案】36【分析】首先求得正五邊形內(nèi)角∠C的度數(shù)，然后根據(jù)CD＝CB求得∠CDB的度數(shù)，然后利用平行線的性質(zhì)求得∠DFA的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形的外角為360°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝36°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝36°，故答案為36．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得正五邊形的內(nèi)角．13.如圖，AB＝AC＝8cm，DB＝DC，若∠ABC＝60°，則BE＝________cm.【正確答案】4【詳解】分析：先證明△ABC是等邊三角形，再證明AD是BC的垂直平分線，即可得出BE=BC=4cm．詳解：∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，A在BC的垂直平分線上，∴BC=AB=8cm．∵DB=DC，∴點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，∴AD垂直平分BC，∴BE=BC=4cm．故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)和線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理；證明AD是BC的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C(非中點(diǎn))，分別以AC、BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交CD于F，連接BD交CE于G，AE和BD交于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①AE＝DB；②沒有另外添加線，圖中全等三角形只有1對(duì)；③若連接FG，則△CFG是等邊三角形；④若連接CH，則CH平分∠FHG.其中正確的是________(填序號(hào))．【正確答案】①③④【詳解】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACD=∠BCE=60°，證得∠BCD=∠ACE，推出△ACE≌△DCB（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=BD，故①正確，∠CAE=∠CDG，證得∠ACD=∠DCE，推出△ACF≌△DCG，同理△BCG≌△ECF，故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=CG，由∠FCG=60°，得到△FCG是等邊三角形；故③正確，過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，推出△ACM≌△DCN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CH平分∠FHG，故④正確．詳解：∵△ACD與△BCE是等邊三角形，∴∠ACD=∠BCE=60°，∴∠BCD=∠ACE．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=BD，故①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDG．∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=60°，∴∠ACD=∠DCE．在△ACF與△DCG中，，∴△ACF≌△DCG，同理△BCG≌△ECF，故②錯(cuò)誤；∵△ACF≌△DCG，∴CF=CG．∵∠FCG=60°，∴△FCG是等邊三角形；故③正確；過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∴∠AMC=∠DNC=90°．在△ACM與△DNC中，，∴△ACM≌△DCN，∴CM=CN，∴CH平分∠FHG，故④正確．故答案為①③④．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定，等邊三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.如圖，在△ABC中，∠ABC＝56°，∠ACB＝64°，BD是邊AC上的高，求∠ABD的度數(shù)．【正確答案】30°.【詳解】分析：利用三角形內(nèi)角和求得∠A=60°；然后由直角三角形ABD的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)來求∠ABD的度數(shù)．詳解：∵在△ABC中，∠ABC=56°，∠ACB=64°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°（三角形內(nèi)角和定理）．又∵BD是邊AC上的高，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠A=30°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．故答案為30°．點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理．在求∠ABD的度數(shù)時(shí)，也可以在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理來解答．16.如圖所示為一模板，按規(guī)定AB，CD的延長(zhǎng)線相交應(yīng)成80°的角，因交點(diǎn)沒有在板上，測(cè)量后質(zhì)檢員測(cè)得∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，如果你是質(zhì)檢員，如何知道模板是否合格？為什么？【正確答案】該模板沒有合格．【詳解】分析：根據(jù)五邊形內(nèi)角和等于540°，垂直的定義，計(jì)算可求∠G的度數(shù)，然后根據(jù)題意進(jìn)行判斷．詳解：沒有合格．理由如下：延長(zhǎng)AB，CD交于點(diǎn)G．∵AE⊥EF，CF⊥EF，∴∠E＝∠F＝90°．∵∠BAE＝122°，∠DCF＝155°，∴∠G＝540°－(122°＋155°＋90°×2)＝83°．∵83°≠80°，∴該模板沒有合格．點(diǎn)睛：本題考查了多邊形內(nèi)角和定理和垂直的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形求出要求的角的度數(shù)．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣1）．（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．【正確答案】（1）畫圖見解析；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）畫圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△，即為所求；點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）；（2）如圖所示：△，即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，1）．考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換；作圖-平移變換18.如圖，點(diǎn)P、Q是∠AOB內(nèi)部的兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M是∠AOB內(nèi)部的一點(diǎn)，且點(diǎn)M到OA、OB的距離相等，點(diǎn)M到點(diǎn)P、點(diǎn)Q的距離相等，請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)M(沒有寫作法，保留作圖痕跡)．【正確答案】見解析【詳解】分析：作∠AOB的平分線和PQ的垂直平分線，則它們的交點(diǎn)即為M點(diǎn)．詳解：如圖，點(diǎn)M為所作．點(diǎn)睛：本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證：（1）∠AEC=∠BED；（2）AC=BD．【正確答案】見解析【詳解】（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．證明：（1）∵AB∥CD，∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，∵CE=DE，∴∠ECD=∠EDC，∴∠AEC=∠BED；（2）∵E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEC和△BED中，AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，∴△AEC≌△BED（SAS），∴AC=BD．20.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）求△ADB面積．【正確答案】（1）DE=3；（2）.【分析】（1）根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CD=DE，代入求出即可；（