核磁共振成像

核磁共振成像F0008201張琦第一頁，共十六頁，2022年，8月28日F0008201張琦回顧：核磁共振的物理基礎(chǔ)5.2.1核磁矩與自旋角動量

核磁共振現(xiàn)象是有原子核的磁矩與自旋角動量這兩者在外磁場中聯(lián)合造成的。5.2.2外磁場中的原子核—量子力學(xué)觀點

原子能態(tài)的躍遷核磁共振及核磁共振條件

第二頁，共十六頁，2022年，8月28日F0008201張琦5.2.3外磁場中的原子核

——經(jīng)典力學(xué)觀點拉莫（Larmor)進(jìn)動原子核既有磁矩又有動量矩（角動量）?，F(xiàn)若兩者同時作用，磁場對核磁矩的作用力，不是使核磁朝磁場方向運動，而是使核磁矩繞外磁場的方向軸轉(zhuǎn)動，這種運動稱為進(jìn)動。第三頁，共十六頁，2022年，8月28日J(rèn)osephLarmor(1857-1942).FromQueen'sUniversityinBelfastLarmorwenttoCambridge,wherehebestedThomsoninthemathematicalexams.AfterastintteachinginGalway,LarmorspentmostofhiscareerasaCambridgeprofessor.Hiselaboratelymathematicalelectricaltheoryofthelate1890sincludedthe"electron"asarotationalstrain(asortoftwist)intheether.Manyphysicistsenvisionedbothmaterialparticlesandelectromagneticforcesasstructuresandstrainsinthathypotheticalfluid.第四頁，共十六頁，2022年，8月28日F0008201張琦

P——動量矩

T——

力矩μ——磁距拉莫進(jìn)動第五頁，共十六頁，2022年，8月28日F0008201張琦拉莫進(jìn)動旋進(jìn)是依賴于自旋的運動，而自旋運動卻并不要依賴于旋進(jìn)。核的自旋是永無休止的運動。Lrcmg.第六頁，共十六頁，2022年，8月28日拉莫進(jìn)動磁距的進(jìn)動頻率為：

或B——磁感應(yīng)強(qiáng)度——旋磁比式中的“-”號表示:按右螺旋規(guī)則規(guī)定的的方向與B相反，也就是進(jìn)動的方向是順時針時，相應(yīng)的磁場應(yīng)穿出中面。第七頁，共十六頁，2022年，8月28日拉莫進(jìn)動動量矩定理:

力矩T作用在具有角動量(動量矩)為P的剛體上,將引起動量矩的變化。P為原子核的動量矩，則T為核在外（靜）磁場中受到的力矩：現(xiàn)根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律來闡明進(jìn)動現(xiàn)象:則：第八頁，共十六頁，2022年，8月28日拉莫進(jìn)動

由兩邊同乘上式變?yōu)椋阂源娌⒃O(shè)磁場沿Z軸取向，即：第九頁，共十六頁，2022年，8月28日拉莫進(jìn)動按矢量積公式展開：或：歸并得：第十頁，共十六頁，2022年，8月28日拉莫進(jìn)動令：分別為t=0時，的初始值。

第十一頁，共十六頁，2022年，8月28日拉莫進(jìn)動可見在進(jìn)動過程中在z方向的分量始終不變，等于初始值。只有x-y平面中的兩個分量隨時間而變。我們將x-y平面理解為平面，而用復(fù)數(shù)來描述它們的合成矢量，有：第十二頁，共十六頁，2022年，8月28日拉莫進(jìn)動由此可見：核磁矩在x-y平面上的分量按增加的方向（即逆時針方向）轉(zhuǎn)動。角頻率為或說以角頻率繞外磁場（過中心的軸）按順時針方向轉(zhuǎn)動。此時磁場指向+z方向，由于故與B的夾角，這樣，在進(jìn)動時，描出的軌跡為一圓錐體，這種進(jìn)動稱為拉莫進(jìn)動（Lamorprecessing)。第十三頁，共十六頁，2022年，8月28日稱為拉莫頻率眾所周知，核磁矩的勢能決定于、B的夾角。不變，意味著勢能不變。第十四頁，共十六頁，2022年，8月28日F0008201張琦當(dāng)帶正電荷的、且具有自旋量子數(shù)的核會產(chǎn)生磁場，該自旋磁場與外加磁場相互作用，將會產(chǎn)生回旋，稱為進(jìn)動(Procession).進(jìn)動頻率與自旋核角速度及外加磁場的關(guān)系可用Larmor方程表示：

此式與量子力學(xué)模型導(dǎo)出的式子完全相同。f0稱為進(jìn)動頻率。在磁場中的進(jìn)動核有兩個相反方向的取向，可通過吸收或發(fā)射能量而發(fā)生翻轉(zhuǎn)?？傊瑹o論從何種模型看，核在磁場中都將發(fā)生分裂，可以吸收一定頻率的輻射