時(shí)間序列模型

時(shí)間序列模型.第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容確定性時(shí)間序列模型隨機(jī)時(shí)間序列模型及其性質(zhì)時(shí)間序列模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日一.確定性時(shí)間序列模型時(shí)間序列：各種社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)按照時(shí)間次序排列起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)間序列分析模型：解釋時(shí)間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日確定性時(shí)間序列模型滑動(dòng)平均模型加權(quán)滑動(dòng)平均模型二次滑動(dòng)平均模型指數(shù)平滑模型第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)滑動(dòng)平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化，并用于預(yù)測(cè)趨勢(shì)第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日(2)加權(quán)滑動(dòng)平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢(shì)性變化；并通過加權(quán)因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權(quán)重，使趨勢(shì)預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確其中第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日(3)二次滑動(dòng)平均模型對(duì)經(jīng)過一次滑動(dòng)平均產(chǎn)生的序列再進(jìn)行滑動(dòng)平均第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日(4)指數(shù)平滑模型平滑常數(shù)本期預(yù)測(cè)值是前期實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的加權(quán)和第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日二.隨機(jī)時(shí)間序列模型及其性質(zhì)隨機(jī)時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列隨機(jī)時(shí)間序列模型第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日1.隨機(jī)時(shí)間序列隨機(jī)過程與隨機(jī)序列時(shí)間序列的性質(zhì)第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)隨機(jī)過程與隨機(jī)序列第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日隨機(jī)序列的現(xiàn)實(shí)對(duì)于一個(gè)隨機(jī)序列，一般只能通過記錄或統(tǒng)計(jì)得到一個(gè)它的樣本序列x1,x2,···,xn，稱它為隨機(jī)序列{xt}的一個(gè)現(xiàn)實(shí)隨機(jī)序列的現(xiàn)實(shí)是一族非隨機(jī)的普通數(shù)列第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日(2)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)(特征量)均值函數(shù)：某個(gè)時(shí)刻t的性質(zhì)第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)自協(xié)方差函數(shù)：兩個(gè)時(shí)刻t和s的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.平穩(wěn)時(shí)間序列所謂平穩(wěn)時(shí)間序列是指時(shí)間序列

{xt,t=0,±1,±2,···}

對(duì)任意整數(shù)t，，且滿足以下條件：對(duì)任意t，均值恒為常數(shù)

對(duì)任意整數(shù)t和k，r

t,t+k只和k有關(guān)隨機(jī)序列的特征量隨時(shí)間而變化，稱為非平穩(wěn)序列第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日txttxt第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)序列的特性方差自相關(guān)函數(shù)：第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)序列的判斷kρkkρ

k0011平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)非平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)迅速下降到零緩慢下降第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日一類特殊的平穩(wěn)序列

——白噪聲序列隨機(jī)序列{xt}對(duì)任何xt和xt都不相關(guān)，且均值為零，方差為有限常數(shù)正態(tài)白噪聲序列：白噪聲序列，且服從正態(tài)分布第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.隨機(jī)時(shí)間序列模型自回歸模型（AR）移動(dòng)平均模型（MA）自回歸—移動(dòng)平均模型（ARMA）第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)自回歸模型及其性質(zhì)定義平穩(wěn)條件自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)滯后算子形式第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日①自回歸模型的定義描述序列{xt}某一時(shí)刻t和前p個(gè)時(shí)刻序列值之間的相互關(guān)系隨機(jī)序列{εt}是白噪聲且和前時(shí)刻序列xk

（k<t）不相關(guān)，稱為p階自回歸模型，記為AR(p)第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日②(一階)自回歸序列平穩(wěn)的條件是否平穩(wěn)？均值為零？方差為有限常數(shù)？自協(xié)方差與t無關(guān)？第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(1)平穩(wěn)的條件均值方差成立滿足這兩個(gè)條件成立第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(1)平穩(wěn)的條件自協(xié)方差僅與k有關(guān)，與t無關(guān)結(jié)論：時(shí)，一階自回歸序列漸進(jìn)平穩(wěn)第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日③AR(p)的自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)兩邊同除以r0第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(p)的自相關(guān)函數(shù)耶爾-瓦克爾(Yule-Walker)方程第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日例：求AR(1)的自相關(guān)函數(shù)第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日例：AR(2)的自相關(guān)函數(shù)取k=1取k=2取k=3第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(p)自相關(guān)函數(shù)的拖尾性對(duì)AR(p)模型，其自相關(guān)函數(shù)不能在某一步之后為零（截尾），而是按指數(shù)衰減，稱其具有拖尾性第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日舉例10ρkk第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日的序列tyt20第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日④偏自相關(guān)函數(shù)耶爾-瓦克爾(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相關(guān)函數(shù)具有截尾性第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日⑤AR(p)的滯后算子形式引進(jìn)滯后算子B：一般有：AR(p)記或第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日(2)移動(dòng)平均模型及其性質(zhì)定義自相關(guān)函數(shù)滯后算子形式第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日①移動(dòng)平均模型的定義在序列{xt}中，xt表示為若干個(gè)白噪聲的加權(quán)平均和其中{εt}是白噪聲序列，這樣的模型稱為q階移動(dòng)平均模型，計(jì)為MA(q)第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日②MA(1)的自相關(guān)函數(shù)第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日MA(q)的自相關(guān)函數(shù)k=0k=1,2,···,qk>q第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日舉例10ρkk0.5123第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日的序列yt-1135t第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日③滯后算子形式其中第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(p)與MR(q)的比較AR(1)MR(1)第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日(3)自回歸移動(dòng)平均模型定義性質(zhì)滯后算子形式第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日①自回歸移動(dòng)平均模型自回歸模型與移動(dòng)平均模型的綜合計(jì)為ARMA(p,q)第四十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日②ARMA(p,q)的性質(zhì)ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性質(zhì)平穩(wěn)條件：與AR(p)相同ARMA(1,1)

平穩(wěn)條件第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日ARMA(1,1)的自相關(guān)函數(shù)ARMA(p,q)的自相關(guān)函數(shù)與AR(p)一樣，具有拖尾性第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日③滯后算子形式第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日性質(zhì)總結(jié)模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相關(guān)函數(shù)拖尾截尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾拖尾拖尾第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日三.時(shí)間序列模型的估計(jì)和預(yù)測(cè)模型識(shí)別與參數(shù)估計(jì)時(shí)間序列預(yù)測(cè)第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日1.模型識(shí)別與參數(shù)估計(jì)模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)階數(shù)的確定模型檢驗(yàn)第五十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日模型識(shí)別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)確定模型具體形式判斷模型是否可取是否第五十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)模型識(shí)別自相關(guān)函數(shù)截尾——MA(q)自相關(guān)函數(shù)拖尾偏自相關(guān)函數(shù)截尾——AR(p)偏自相關(guān)函數(shù)拖尾——ARMA(p,q)第五十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日(2)模型參數(shù)估計(jì)AR(p)的最小二乘估計(jì)ARMA(p,q)的最小二乘估計(jì)第五十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日①AR(p)的最小二乘估計(jì)普通最小二乘法第五十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日②ARMA(p,q)的最小二乘估計(jì)非線性最小二乘估計(jì)第五十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日(3)模型階數(shù)的確定——MA(q)或AR(p)自相關(guān)函數(shù)的截尾偏自相關(guān)函數(shù)的截尾第五十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日模型階數(shù)的確定——ARMA(p,q)AIC準(zhǔn)則選擇使AIC最小的(p,q)組合第六十