時間序列模型

時間序列模型.第一頁，共六十四頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容確定性時間序列模型隨機時間序列模型及其性質時間序列模型的估計和預測第二頁，共六十四頁，2022年，8月28日一.確定性時間序列模型時間序列：各種社會、經(jīng)濟、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標按照時間次序排列起來的統(tǒng)計數(shù)據(jù)時間序列分析模型：解釋時間序列自身的變化規(guī)律和相互聯(lián)系的數(shù)學表達式第三頁，共六十四頁，2022年，8月28日確定性時間序列模型滑動平均模型加權滑動平均模型二次滑動平均模型指數(shù)平滑模型第四頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)滑動平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化，并用于預測趨勢第五頁，共六十四頁，2022年，8月28日(2)加權滑動平均模型作用：消除干擾，顯示序列的趨勢性變化；并通過加權因子的選取，增加新數(shù)據(jù)的權重，使趨勢預測更準確其中第六頁，共六十四頁，2022年，8月28日(3)二次滑動平均模型對經(jīng)過一次滑動平均產(chǎn)生的序列再進行滑動平均第七頁，共六十四頁，2022年，8月28日(4)指數(shù)平滑模型平滑常數(shù)本期預測值是前期實際值和預測值的加權和第八頁，共六十四頁，2022年，8月28日二.隨機時間序列模型及其性質隨機時間序列平穩(wěn)時間序列隨機時間序列模型第九頁，共六十四頁，2022年，8月28日1.隨機時間序列隨機過程與隨機序列時間序列的性質第十頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)隨機過程與隨機序列第十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日隨機序列的現(xiàn)實對于一個隨機序列，一般只能通過記錄或統(tǒng)計得到一個它的樣本序列x1,x2,···,xn，稱它為隨機序列{xt}的一個現(xiàn)實隨機序列的現(xiàn)實是一族非隨機的普通數(shù)列第十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日(2)時間序列的統(tǒng)計性質(特征量)均值函數(shù)：某個時刻t的性質第十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日時間序列的統(tǒng)計性質自協(xié)方差函數(shù)：兩個時刻t和s的統(tǒng)計性質第十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日時間序列的統(tǒng)計性質自相關函數(shù)第十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日2.平穩(wěn)時間序列所謂平穩(wěn)時間序列是指時間序列

{xt,t=0,±1,±2,···}

對任意整數(shù)t，，且滿足以下條件：對任意t，均值恒為常數(shù)

對任意整數(shù)t和k，r

t,t+k只和k有關隨機序列的特征量隨時間而變化，稱為非平穩(wěn)序列第十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日txttxt第十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)序列的特性方差自相關函數(shù)：第十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日自相關函數(shù)的估計第十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日平穩(wěn)序列的判斷kρkkρ

k0011平穩(wěn)序列的自相關函數(shù)非平穩(wěn)序列的自相關函數(shù)迅速下降到零緩慢下降第二十頁，共六十四頁，2022年，8月28日一類特殊的平穩(wěn)序列

——白噪聲序列隨機序列{xt}對任何xt和xt都不相關，且均值為零，方差為有限常數(shù)正態(tài)白噪聲序列：白噪聲序列，且服從正態(tài)分布第二十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日3.隨機時間序列模型自回歸模型（AR）移動平均模型（MA）自回歸—移動平均模型（ARMA）第二十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)自回歸模型及其性質定義平穩(wěn)條件自相關函數(shù)偏自相關函數(shù)滯后算子形式第二十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日①自回歸模型的定義描述序列{xt}某一時刻t和前p個時刻序列值之間的相互關系隨機序列{εt}是白噪聲且和前時刻序列xk

（k<t）不相關，稱為p階自回歸模型，記為AR(p)第二十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日②(一階)自回歸序列平穩(wěn)的條件是否平穩(wěn)？均值為零？方差為有限常數(shù)？自協(xié)方差與t無關？第二十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(1)平穩(wěn)的條件均值方差成立滿足這兩個條件成立第二十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(1)平穩(wěn)的條件自協(xié)方差僅與k有關，與t無關結論：時，一階自回歸序列漸進平穩(wěn)第二十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日③AR(p)的自相關函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)自相關函數(shù)兩邊同除以r0第二十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(p)的自相關函數(shù)耶爾-瓦克爾(Yule-Walker)方程第二十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日例：求AR(1)的自相關函數(shù)第三十頁，共六十四頁，2022年，8月28日例：AR(2)的自相關函數(shù)取k=1取k=2取k=3第三十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(p)自相關函數(shù)的拖尾性對AR(p)模型，其自相關函數(shù)不能在某一步之后為零（截尾），而是按指數(shù)衰減，稱其具有拖尾性第三十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日舉例10ρkk第三十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日的序列tyt20第三十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日④偏自相關函數(shù)耶爾-瓦克爾(Yule-Walker)方程AR(p)的偏自相關函數(shù)具有截尾性第三十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日⑤AR(p)的滯后算子形式引進滯后算子B：一般有：AR(p)記或第三十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日(2)移動平均模型及其性質定義自相關函數(shù)滯后算子形式第三十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日①移動平均模型的定義在序列{xt}中，xt表示為若干個白噪聲的加權平均和其中{εt}是白噪聲序列，這樣的模型稱為q階移動平均模型，計為MA(q)第三十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日②MA(1)的自相關函數(shù)第三十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日MA(q)的自相關函數(shù)k=0k=1,2,···,qk>q第四十頁，共六十四頁，2022年，8月28日舉例10ρkk0.5123第四十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日的序列yt-1135t第四十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日③滯后算子形式其中第四十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日AR(p)與MR(q)的比較AR(1)MR(1)第四十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日(3)自回歸移動平均模型定義性質滯后算子形式第四十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日①自回歸移動平均模型自回歸模型與移動平均模型的綜合計為ARMA(p,q)第四十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日②ARMA(p,q)的性質ARMA(p,q)兼有AR(p)和ARMA(q)的性質平穩(wěn)條件：與AR(p)相同ARMA(1,1)

平穩(wěn)條件第四十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日ARMA(1,1)的自相關函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)第四十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日ARMA(1,1)的自相關函數(shù)ARMA(p,q)的自相關函數(shù)與AR(p)一樣，具有拖尾性第四十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日③滯后算子形式第五十頁，共六十四頁，2022年，8月28日性質總結模型AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相關函數(shù)拖尾截尾拖尾偏自相關函數(shù)截尾拖尾拖尾第五十一頁，共六十四頁，2022年，8月28日三.時間序列模型的估計和預測模型識別與參數(shù)估計時間序列預測第五十二頁，共六十四頁，2022年，8月28日1.模型識別與參數(shù)估計模型識別參數(shù)估計階數(shù)的確定模型檢驗第五十三頁，共六十四頁，2022年，8月28日模型識別參數(shù)估計模型檢驗確定模型具體形式判斷模型是否可取是否第五十四頁，共六十四頁，2022年，8月28日(1)模型識別自相關函數(shù)截尾——MA(q)自相關函數(shù)拖尾偏自相關函數(shù)截尾——AR(p)偏自相關函數(shù)拖尾——ARMA(p,q)第五十五頁，共六十四頁，2022年，8月28日(2)模型參數(shù)估計AR(p)的最小二乘估計ARMA(p,q)的最小二乘估計第五十六頁，共六十四頁，2022年，8月28日①AR(p)的最小二乘估計普通最小二乘法第五十七頁，共六十四頁，2022年，8月28日②ARMA(p,q)的最小二乘估計非線性最小二乘估計第五十八頁，共六十四頁，2022年，8月28日(3)模型階數(shù)的確定——MA(q)或AR(p)自相關函數(shù)的截尾偏自相關函數(shù)的截尾第五十九頁，共六十四頁，2022年，8月28日模型階數(shù)的確定——ARMA(p,q)AIC準則選擇使AIC最小的(p,q)組合第六十