高一三角函數(shù)知識點的梳理總結(jié)

來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)2一1.1任意角和弧度制'正角：逆時針方向旋轉(zhuǎn)1.任意角<負角：順時針防線旋轉(zhuǎn)零角2.象限角：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限。3..①與a(0°Wa<360°)終邊相同的角的集合：iI0=kx360。+a,kgZ②終邊在x軸上的角的集合:I0=kx180。,kg②終邊在x軸上的角的集合:③終邊在y軸上的角的集合:I0=kx180。+90。,kg③終邊在y軸上的角的集合:④終邊在坐標軸上的角的集合:iI0=kx90。,kgZ}④終邊在坐標軸上的角的集合:⑤終邊在y⑤終邊在y=x軸上的角的集合:I0=kx180。+45。,kgZ}⑥終邊在y=-x軸上的角的集合:⑦若角a與角0的終邊關(guān)于x軸對稱，則角a與角0的關(guān)系：a=360。k一卩，kgZ⑧若角a與角0的終邊關(guān)于y軸對稱，則a與角0的關(guān)系：a=360。k+180。一卩，kgZ⑨若角a與角0的終邊在一條直線上，則a與角0的關(guān)系：a=180。k+卩，kgZ⑩角a與角0的終邊互相垂直，則a與角0的關(guān)系：a=180。k+0+90。，kgZ4.弧度制：把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2n弧度。若圓心角所對的弧長為1,則其弧度數(shù)的絕對值I1絕對值I=—，其中r是圓的半徑。rTOC\o"1-5"\h\z5.弧度與角度互換公式：lrad=(180)°心57.30°1°=匹兀180注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零.I兀6..第一象限的角：I2k兀<a<-+2k兀,kgZ銳角：小于90o的角：jaIa<—(包括負角和零角)銳角：7.弧長公式：1=IaIR1扇形面積公式：S=21R=|IaIR2aa的終邊(x,y)§1.2任意角的三角函數(shù)1.任意角的三角函數(shù)的定義：設(shè)a是任意一個角，p(x,y)是a的終邊上的任來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò)意一點（異于原點），它與原點的距離是r=x2+y2>0，那么yxsina=一,cosa=_rrtana=—x三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點P的位置無關(guān)。2..三角函數(shù)線正弦線：MP;余弦線:OM;正切線：AT.3?三角函數(shù)在各象限的符號:（一全二正弦，三切四余弦）sinacosatana4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:(1)平方關(guān)系：sin2a+cos2a=1,1+tan2a=—1—cos2asina（2）商數(shù)關(guān)系：tana=（用于切化弦）cosa※平方關(guān)系一般為隱含條件，直接運用。注意“1”的代換§1.3三角函數(shù)的誘導公式±a形式，利用口訣：奇變偶不變,符號看象限）k±a形式，利用口訣：奇變偶不變,符號看象限）1?誘導公式（把角寫成qsin(—sin(—x)=—sinxcos(—x)=cosxtan(—x)=—tanxIII)sin(2k兀+x)=sinxcos(2k兀+x)=cosxtan(2kK+x)=tanxsin(兀+x)=—sinxcos(兀+x)=—cosxtan(兀+x)=tanxsin(冗—x)=sinxsin(——a)=cosa2sin(—+a)=cosa2cos(—+a)=—sina2IV）cos（——x）=—cosxtan（——x）=—tanx§1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)1?周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f（x），如果存在一個不為零的常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時,f（兀+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。有函數(shù)都有最小正周期）V)皿）sinxcosx—a)=sina②y=sin(?x+*)或y=cos(ox+申)(?豐0)的周期t=笆-八1°1并非所③y=Atan（°x+申）的周期為xy=tan2的周期為2—(t==2兀，如圖)2.三種常用三角函數(shù)的主要性質(zhì)y—sinxy—cosxy—tanx定義域7—八xx豐k—+—,xeR2值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2n2n對稱性——2k———,2k—y—sinxy—cosxy—tanx定義域7—八xx豐k—+—,xeR2值域奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)最小正周期2n2n對稱性——2k———,2k—+—222k兀+—,2k兀+3^-22(k兀,0)(keZ)［2k兀一兀,2k兀］土曾bk兀,2k兀+兀］減—+k—,0](keZ)12丿(—,—)k———，k—+——I22丿遞增k—(^,0)(keZ)無對稱軸3、形如

y=Asin(①x+9)的函數(shù)：(1)幾個物理量:A—振幅；f=t一頻率(周期的倒數(shù))；wx+9-2圖—相2—9一初相；(2)函數(shù)y=Asin(wx+9)表達式的確定：A由最值確定；w由周期確定；9由圖象上的特殊點確定，如f(x)=Asin(wx+9)(A>0,，9的圖象如圖所示，則/(x)—(答：f(x)=2sin(125x+才))；(3)函數(shù)y=Asin(wx+9)圖象的畫法:—3—宀①“五點法”設(shè)X=wx+申，令X①“五點法”設(shè)X=wx+申，令X—0,(4)函數(shù)y=asin(wx+申)+k的圖象與y=sinx圖象間的關(guān)系：①函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標不變，橫坐標向左(9>0)或向右(9〈0)平移19I個單位得y=sin(x+p)的圖象；②函數(shù)y=sin(x+p)圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼膩A，得到函數(shù)y=sin(wx+9)的圖象；w③函數(shù)y=sin(ex+9)圖象的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，得到函數(shù)y=Asin?x+9)的圖象;④函數(shù)y=Asin(wx+9)圖象的橫坐標不變，縱坐標向上(k>0)或向下(k<0)，得到y(tǒng)=Asin(wx+9)+k的圖象。要特別注意，若由y=sin(wx)得到y(tǒng)=sin(wx+9)的圖象，則向左或向右平移應(yīng)平移191個單位w

例：以y=sinx變換到y(tǒng)=4sin（3x+二為例y=sinx向左平移個單位（左加右減）3y=sinx+一1橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）縱坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標不變）y=4sin3x+—I3丿y=sinx橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）y=sin（3x）兀向左平移一個單位（左加右減）9兀向左平移一個單位（左加右減）9fn、fn、sin=siiLx>+—〔9丿【3丿y=縱坐