備戰(zhàn)2013高考數(shù)學6年母題精解精析專題排列組合、二項式定理

xx 重慶理4】

1212

【2012高考浙江理6】若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和A.60 B.63 C.65 【2012高考新課標理2】將2名教師，4名學生分成2個小組，分別安排到甲、乙踐活動，每個小組由1名教師和2名學生組成，不同的安排方案共有 (A)12 (B)10 (C) (D)【答案】A22種方法，在安排學生有C2612 1】(1x)7x2的系數(shù)是）A、【答案】B、 C、【解析】由二項式定理得TC2g15gx221x2x221 【2012高考理11】方程ayb2x2c中的a,b,c{3,2,0,1,2,3}，a,b,c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有 【答案】abc{320,123}，631205a0且b0,，要減去2A240，又b2或25b3或3時，方程出現(xiàn)重復，用分步計數(shù)原理可計算重復次數(shù)為33218，所以不120-40-18=62B.2012考陜西理8】兩人行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（）A.10 B.15 C.20 D.30【2012高考山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片4從中任取3要求這3卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1不同取 (B)252 【答案】C1C1C164種，若2色相同，則 種，如同色則有C1C2C272，所以共6414419272472C

43【2012高考遼寧理5】一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不 (B) (D)【2012高考理5】設aZ，且0a13，若512012a能被13整除，則a 【答案】【解析】由于51=52-1，(521)2012C 522012 13|52,13|1+a，0≤a<13,a=12【2012高考理6】從0，2中選一個數(shù)字.從1.3.5中選兩個數(shù)字,組成無重復 A. B. C. D. 理7】(x22)(

1)5的展開式的常數(shù)項是

(D)[【答案】x2x

得：1C1(1)455第一個因式取2，第二個因式取(1)52(1)55

5(2)3【2012高考理10】6位同學在畢業(yè)聚會活動中進行紀念品的交換，任意兩位了13次交換，則收到4份紀念品的同學人數(shù)為 (A)1或 (B)1或 (C)2或 (D)2或 理5】在(2x21)5的二項展開式中，x的系數(shù)x 【答案】【解析】二項展開式的通項為

Ck(2x2)5k(1

Ck25kx103k(1)k，k 103k1，解得3k9k3，所以TC322x(1)340xx 【答案】3A363法，如 ，所以共有6212種，選15【2012高考重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的 浙江理14】若將函數(shù)fxx5表示fxaa1xa1x2 a1x5，其中aaaa 陜西理12】(ax)5展開式中x2的系數(shù)為10，則實數(shù)a的 【答案】【解析】根據(jù)公式

Cranrbrx3的項為

C2a3x210x2ar 理5】在(x2)6的二項展開式中，常數(shù)項等 x【答案】-【解析】二項展開式的通項為

C6kx6k(

C6kx62k(2)k，令62k0k k3，所以常數(shù)項為

C32)31606 理10】(x21)6的展開式中x3的系數(shù)6x

（【2012高考湖南理13】(

-1)6的二項展開式中的常數(shù)項 xx字作答xx【答案】-x【解析】(x

-1)6x Cr(2x)6r(1)rCr26r(1)rx3r.由題意知3r0r3xxr x 中的常數(shù)項為TC3231)3160 【2012高考福建理11（a+x）4的展開式中x3的系數(shù)等于8，則實數(shù) 【2012高考 【答案】 37C2C6n8 所以展開式的通項為

Ckx8k1

(Ckx82k，令82k2，解得k5(T 51

k C8x)x2的系數(shù)為C856一、選擇題:1.(2011年高考卷理科7)某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出本給4位朋友每位朋友1本，則不同的方法共(A)4 (B)10 (C)18 (D)20xx3．(2011年高 卷理科5)

2xx

的二項展開式中，x2的系數(shù)為 A． B． 【答案】

C． D． 6【解析】因為Tr6

Cr

x)6r2

2)6,C正確x4.(2011年高考陜西卷理科4)(4x2x)6xR)的展開式中的常數(shù)項x（A）

6從(2,123),(25),(4,145),(43)選取2個，nC23515.62的平行四邊形的個數(shù)(23)(45);(2,1)(43);(2,1)(4,14邊形的為(23)(25);(2,1)(23；m=3+2=5m51 7．(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展開式中，x2的系數(shù)等 1.(2011東卷14)(x

a)6展開式的常數(shù)60，則常數(shù)a的(2011年高 卷理科10)x(x2)7的展開式中，xx

的系數(shù)

(用數(shù)字答【答案】(2011年高 卷理科11)(x1)18的展開式中含x15的項的系數(shù) （3果用數(shù)值表示(2011年高考卷理科15)給n個自上而下相連的正方形著黑色或白色.當n≤4時，在所有不同的方案中，黑色正方形互不相鄰的方案如下圖所示：由此推斷，當n=6時，黑色正方形互不相鄰的方案共有 黑色正方形相鄰的方案共有 x7.(2011年高考卷理科13)x【答案】

)20的二項展開式中，xx9的系數(shù)之差為【解析】

(1)rcr

rr1)rcrx2

r1得r2

9得rr x的系數(shù)為(1)2c2c2x9的系數(shù)為(-1)18c18 -故x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為-8．(2011年高考卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這 三、解答題1．(2011高考江蘇卷23)（10分設整數(shù)n4P(ab是平面直角坐標xOy中的點，其中An為滿足ab3PAnB為滿足1(ab是整數(shù)的點P的個數(shù) 【2010年高考試題（6）21，2 （D）54種（2010江西理數(shù)）6.2 x8展開式中不含x4項的系數(shù)的和為 （2010重慶理數(shù)）(9)71017117101107日，504 960 1008 11081、26、7號共有2A2A1A424甲乙排中間,77號，共有4A2A4A1A1A31008

338A88（4）88A8888答案

8

（D）A8C（10） （C） （2010理數(shù)）(10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個點涂色，要求（A）288種（B）264 （C）240種（D）168種【答案】4B,D,E,FA411244 B,D,E,FA322A3212192 4B,D,E,FA22248424+192+48=264【溫馨提示】近兩年卷中的排列、組合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討（2010理數(shù)（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填 【答案】 本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應用，屬于容s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i<6D.（2010卷1理數(shù)）(6)某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不(A30(B)35種(C)42種(D)48（2010卷1理數(shù)）(5)(12x)3(13x)5的展開式中x的系數(shù)(A)- (B)- (C) (D)（2010湖南理數(shù)）74（數(shù)字允許重復） （2010理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加世博會服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、四項工作之一，每項工作至少有一人參加。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 8 【解析】分類討論：若有2人從事工作，則方案有C2A318；若有1人從事 作，則方案有C1C2A310818+108=126 （17）復.若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上、下午都各測試一人.則不 解析：本題主要了排列與組合的相關(guān)知識點，突出對分類討論思想和數(shù)學思維能力 卷2理數(shù)（14）若(xa)9的展開式中x3的系數(shù)是84，則a x（13） x【解析】(x1)2的展開式的通項為 Cr(1)rx62r，當r=3時，TC320 r r=4TC415，因此常數(shù)項為-20+15=- （2010江西理數(shù)）14.將6位分成4組，其中兩個各2人，另兩個組各1人，分世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案 3（13）3

1)6的展開式中的第四項 6解析：T4＝C36

1)333x（11）中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 理數(shù)）11、在（x+43y）20的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項共 項【解析】二項式展開式的通項公式為

Crx20r43y)rCr43)rx20ryr(0r20r 系數(shù)為有理數(shù)，則r必為4的倍數(shù)，所以r可為0.、、、、、 共6種，故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項.【2009年高考試題5.（2009·理）2010年廣州亞運會要從、、、、五名中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、四項不同工作，若其中和只A.36 B.12 C.18 D.486.（2009·浙江理）在二項式(x21)5的展開式中，含x4的項的系數(shù)是 )x解析：對于

D．Cr(x2)5r(1)r1rCr

，對于103r

，則x4的r 5C21)257.（2009·遼寧理）5名男醫(yī)生、43名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有（A）70 （B）80 （C）100 （D）1403.（2009·海南理）7名中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動。若每天安排3人，則不同的安排方案共有 7C3C314074.（2009·理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中個 33 33C2A3C1A333 3和百位上的數(shù)字為1個偶數(shù)2個奇數(shù)的有：C種，所以共5.（2009浙江理） C1C5232 C1C5C927 5C9C13211 1

C13C1721527 C對于nN* C 6.（2009·浙江理）甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一 ．77A3273人，則共有C1A23363【2008年高考試題13（3

3（2008·海南、理）甲、乙、丙3位安排在周一至周五的5天中參加某項志的安排方法共有（）A．20 B．30 C．40 D．60解析A212A26 2A22種安排方法，總共有12622024（2008·33為公差的等差數(shù)列的概率為

2（2008·理）已知(1kx2)6（k是正整數(shù)）的展開式中，x8的系數(shù)小于120，則k ．解析：(1kx2)6按二項式定理展開的通項為 Cr(kx2)rCrkrx2r，我們知道x8的r 6數(shù)為C4k415k4，即15k4120k48，而k是正整數(shù)，故k1。6【2007年高考試題1（ ·理第題、文第題）圖3是某汽車維修公司的維修點環(huán)形分布