2023屆河北省廊坊市安次區(qū)數(shù)學(xué)九年級上冊期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，43是。。的直徑，M>N是弧A3（異于A、3）上兩點，。是弧MN上一動點，NACB的角平分線

交。。于點。，N8AC的平分線交CO于點￡.當(dāng)點。從點”運動到點N時，則C、E兩點的運動路徑長的比是

2.如圖，直線AB與半徑為2的。O相切于點C,D是。。上一點，且NEDC=30。，弦EF〃AB,則EF的長度為（）

A.2B.273C.乖＞D.272

3.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如

圖：一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說：“射線OP就是NBOA的

角平分線他這樣做的依據(jù)是（）

A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等

D.以上均不正確

4.下列說法：①三點確定一個圓；②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一

定是中心對稱圖形，其中真命題有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，在nABCD中，E為CD上一點，已知SADEF：SAABF=4:25,貝!!DE：EC為（）

K

A.4：5B.4：25C.2：3D.3；2

6.如圖，在圓O中，弦AB=4,點C在AB上移動，連接OC,過點C作CDJLOC交圓O于點D,則CD的最大值

7.如圖，等邊△A3C的邊長為8,力。是邊上的中線，點E是AC邊上的中點.如果點P是AO上的動點，那

么EP+CP的最小值為（）

BDC

A.4B.273C.3gD.473

8.有一組數(shù)據(jù)5,3,5,6,7,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）

A.3B.6C.5D.7

9.下列事件中是隨機事件的是（）

A.校運會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米

B.在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球

C.慈溪市明年五一節(jié)是晴天

D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3。。時，冰熔化為水

10.拋物線y=f+2x+3與y軸的交點為()

A.(0,2)B.(2,0)C.(0,3)D.(3,0)

二、填空題(每小題3分，共24分)

x2x-y

11.若一二彳，則—-=.

12.寫出一個過原點的二次函數(shù)表達式，可以為.

13.如圖，。0的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,如果NB=60°,AC=4,那么CD的長為.

D

14.汽車剎車后行駛的距離$(單位：加)關(guān)于行駛的時間“單位：S)的函數(shù)解析式是s=126戶.汽車剎車后到停下

來前進了團.

15.在△ABC中，ZB=45°,cosA=-,則NC的度數(shù)是___.

2

16.將拋物線y=2/先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線的函數(shù)解析式是一.

17.若，〃是方程f+x-2017=1的一個根，則代數(shù)式加(加+1)的值等于.

18.已知：ZBAC.

(1)如圖，在平面內(nèi)任取一點。；

(2)以點。為圓心，OA為半徑作圓，交射線A5于點O,交射線4c于點E；

(3)連接￡>E,過點。作線段OE的垂線交。。于點P；

(4)連接4P,OP和PE.根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列四個結(jié)論中：

①AAOE是。。的內(nèi)接三角形；②*D=?P=PE

③DE=2PE；④AP平分N8AC.

所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（共66分）

19.（io分）已知y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與》的一些值.

X???-4-2-1134.??

y???-263…

（1）求出這個反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)函數(shù)表達式完成上表；

（3）根據(jù)上表，在下圖的平面直角坐標(biāo)系中作出這個反比例函數(shù)的圖象.

20.（6分）⑴解方程：5x（x+3）=2（x+3）.

（2）計算：72sin450-cos230°+sin60°-tan300.

21.（6分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他

垃圾，分別記為私n,p,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記

為AB,C.

（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共1200噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下

圖（單位：噸）：

ABC

m500150150

n302403()

P202060

請根據(jù)以上信息，估計“廚房垃圾”投放正確的概率；

（2）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率.

Q

22.（8分）如圖，一次函數(shù)丁=日+5（%為常數(shù)，且左。0）的圖像與反比例函數(shù)y=—&的圖像交于4（一2涉），B

兩點.

（1）求一次函數(shù)的表達式；

（2）若將直線A5向下平移〃2（m>0）個單位長度后與反比例函數(shù)的圖像有且只有一個公共點，求，”的值.

23.（8分）《厲害了，我的國》是在央視財經(jīng)頻道的紀(jì)錄片《輝煌中國》的基礎(chǔ)上改編而成的電影記錄了過去五年以

來中國橋、中國路、中國車、中國港、中國網(wǎng)等超級工程的珍貴影像.小明和小紅都想去觀看這部電影，但是只有一-

張電影票，于是他們決定采用摸球的辦法決定誰去看電影，規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號為1,2,3,4的

四個球（除編號外都相同），小明從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，小紅再從中摸出一個球，記下數(shù)字，若兩次

數(shù)字之和大于5,則小明獲得電影票，若兩次數(shù)字之和小于5,則小紅獲得電影票.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；

（2）分別求出小明和小紅獲得電影票的概率.

24.（8分）如圖，AABC內(nèi)接于3c是。。的直徑，E是AC上一點，弦BE交AC于點F,弦ADLBE于

點G,連接CD,CG,且NCBE=NACG.

（1）求證：CG=CD；

（2）若AB=4,BC=2岳,求CO的長.

25.（10分）如圖，在一條河流的兩岸分別有4、B、C、。四棵景觀樹，已知AB//CD,某數(shù)學(xué)活動小組測得ND45=45。,

192910

NCBE=73°,AB=10m,CD=30m,請計算這條河的寬度（參考數(shù)值：sin730*一，cos73°?—,tan73°=—）

201003

cD

26.（10分）如圖，一次函數(shù)y=一；尤+2分別交y軸、x軸于A、B兩點，拋物線y=-犬+法+。過A、B兩點.（1）

求這個拋物線的解析式；（2）作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于M,交這個拋物線于N.求當(dāng)t取何值

時，MN有最大值？最大值是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1,A

【解析】連接BE,由題意可得點E是aABC的內(nèi)心，由此可得NAEB=135°,為定值，確定出點E的運動軌跡是

是弓形AB上的圓弧，此圓弧所在圓的圓心在AB的中垂線上，根據(jù)題意過圓心O作直徑CD,則CDLAB,在CD

的延長線上，作DF=DA,則可判定A、E、B、F四點共圓，繼而得出DE=DA=DF,點D為弓形AB所在圓的圓心,

設(shè)。O的半徑為R,求出點C的運動路徑長為,DA=OR,進而求出點E的運動路徑為弧AEB,弧長為三乃R,

即可求得答案.

【詳解】連結(jié)BE,

?.,點E是NACB與NCAB的交點，

.,.點E是4ABC的內(nèi)心，

ABE平分NABC,

VAB為直徑，

/.ZACB=90",

.?.ZAEB=180°-1(ZCAB+ZCBA)=135°,為定值，AD=BD，

...點E的軌跡是弓形AB上的圓弧，

...此圓弧的圓心一定在弦AB的中垂線上，

,:AD=BD，

.?.AD=BD,

如下圖，過圓心O作直徑CD,則CDLAB,

ZBDO=ZADO=45",

在CD的延長線上，作DF=DA,

貝!JNAFB=45。，

即NAFB+NAEB=180°,

:.A、E、B、F四點共圓，

.?.ZDAE=ZDEA=67.5°,

.?.DE=DA=DF,

.??點D為弓形AB所在圓的圓心，

設(shè)。。的半徑為R,

則點C的運動路徑長為：7lR,

DA=5/2R，

點E的運動路徑為弧AEB,弧長為：9°C=也乃

1802

兀R二￡

C、E兩點的運動路徑長比為：6,、一

TTR

故選A.

【點睛】

本題考查了點的運動路徑，涉及了三角形的內(nèi)心，圓周角定理，四點共圓，弧長公式等，綜合性較強，正確分析出點

E運動的路徑是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】本題考查的圓與直線的位置關(guān)系中的相切.連接OC,EC所以NEOC=2ND=60。,所以AECO為等邊三角形.又

因為弦EF/7AB所以O(shè)C垂直EF故NOEF=30。所以EF=gOE=2.

3、A

【分析】過兩把直尺的交點C作CFJ_BO與點F,由題意得CE_LAO,因為是兩把完全相同的長方形直尺，可得CE=CF,

再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分NAOB

【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點C作CF_LBO與點F,由題意得CE_LAO,

???兩把完全相同的長方形直尺，

.,.CE=CF,

AOP平分NAOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），

故選A.

【點睛】

本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上這一判定定理.

4、A

【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題,

即可得出答案.

【詳解】①不共線的三點確定一個圓，錯誤，假命題；

②任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，正確，真命題；

③在同一個圓中，圓心角相等所對的弧也相等,錯誤，假命題；

④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯誤，假命題；

故答案為A.

【點睛】

本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時記牢性質(zhì)和判定方法是

關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出ADEFS^BAF,再根據(jù)SADEF:SAABF=4：25即可得出

其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AB〃CD,

.'.△DEF^ABAF,

,**SADEF:SAABF=4：25,

ADE：AB=2：5,

VAB=CD,

ADE：DC=2：5,

ADE；EC=2：1.

故選C.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相

似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】連接OD,利用勾股定理得到CD,利用垂線段最短得到當(dāng)OC_LAB時，OC最小，根據(jù)垂徑定理計算即可.

【詳解】連接OD,如圖，設(shè)圓O的半徑為r,

VCD±OC,

:.ZDCO=90°,

?*-CD=y/oD2-OC2=Vr2-OC2，

二當(dāng)OC的值最小時，CD的值最大，而OCLAB時，OC最小,

此時D、B重合，則由垂徑定理可得：CD=CB=AC=—AB=1,

2

.?.CD的最大值為1.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查垂徑定理和勾股定理，作輔助線構(gòu)造直角三角形應(yīng)用勾股定理，并熟記垂徑定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】要求EP+CP的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EP,CP的值，從而找出其最小值求解

【詳解】連接BE,與AD交于點G.

?.'△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線,

.?.AD_LBC,

.?.AD是BC的垂直平分線，

:,點C關(guān)于AD的對稱點為點B,

:.BE就是EP+CP的最小值.

.?.G點就是所求點，即點G與點P重合，

,等邊△ABC的邊長為8,E為AC的中點，

.?.CE=4,BE1.AC,

在直角△BEC中，BE=dBC?—CE2=A/82-42=4A/3，

AEP+CP的最小值為473，

故選D.

【點睛】

此題考查軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的對稱性、三線合一的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.

8、C

【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解.

【詳解】這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，

則眾數(shù)為1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).

9、C

【分析】根據(jù)隨機事件的定義，就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件進行判斷即可.

【詳解】解：A.“校運會上立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)?0米”是不可能事件，因此選項A不符合題意；

B.“在只裝有5個紅球的袋中，摸出一個紅球”是必然事件，因此選項8不符合題意；

C.“慈溪市明年五一節(jié)是晴天”可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，因此選項C符合題意；

D.“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，氣溫3。（？時，冰熔化為水”是必然事件，因此選項。不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了隨機事件、必然事件、不可能事件的定義，理解隨機事件的定義是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】令x=0,貝!|y=3,拋物線與y軸的交點為（0,3）.

【詳解】解：令x=0,則y=3,

拋物線與y軸的交點為（0,3）,

故選：C.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、--

3

【詳解】設(shè)x=2?.y=3&,（kWO）

故答案是：

12、y=lx'

【分析】拋物線過原點，因此常數(shù)項為0,可據(jù)此寫出符合條件的二次函數(shù)的表達式.

【詳解】解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax1+bx+c(a#0)；

?拋物線過原點(()，0),

.".c=0；

當(dāng)a=Lb=0時，y=lx*.

故答案是：y=lxi.(答案不唯一)

【點睛】

主要考查了二次函數(shù)圖象上的點與二次函數(shù)解析式的關(guān)系.要求掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，并會利用性質(zhì)得出系數(shù)之間的

數(shù)量關(guān)系.

13、1

【解析】由四是。。的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得N4龍=90°,又由NQ60°,AC=\,即可求

得初的長，然后由卬，可求得龍的長，又由垂徑定理，求得答案.

【詳解】?.?居是。。的直徑，

90°,

'：ZB=60°,AC=1,

.吁AC4百

tan6003

■:ABLCD,

綸sin60°=l^x—=2,

32

：.CD=2CE=\.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角函數(shù)的性質(zhì).注意直徑所對的圓周角是直角，得到N43=90°是關(guān)鍵

14、6

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得出汽車剎車時時間，將其代入二次函數(shù)解析式中即可得出s的值.

【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)解析式s=12r—6/=-6(t2-2t+Ll)=-6(t-l)2+6

可知，汽車的剎車時間為t=ls,

當(dāng)t=l時，S=\2t-6t2=12x1-6Xl2=6(m)

故選：6

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，理解透題意是解題的關(guān)鍵.

15、75"

【解析】已知在AA8C中。，cosA=-,可得NA=60°,又因N8=45,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得NC=75。.

2

16、y-2x2-4x

【分析】根據(jù)題意先確定出原拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出新圖象的頂點

坐標(biāo)，然后寫出即可.

【詳解】解：拋物線y=2x?的頂點坐標(biāo)為(0,0),

向右平移1個單位，再向下平移2個單位后的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-2),

所以得到圖象的解析式為y=2(x-1)?-2=2x2-4.r.

故答案為：y=2x2-4x.

【點睛】

本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”利用頂點的變化確定圖形的變化是解題的

關(guān)鍵.

17、1

【分析】把〃，代入已知方程，求得加2+機=2018,然后得加(m+1)的值即可.

【詳解】解：把“代入已知方程%2+1-2017=1得療+機=2018，

m(m+l)=m2+m=2018.

故答案為1.

【點睛】

本題考查一元二次方程的解以及代數(shù)式求值，注意已知條件與待求代數(shù)式之間的關(guān)系.

18、①@

【分析】①按照圓的內(nèi)接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內(nèi)接三角形；

②利用垂徑定理得到弧長之間的關(guān)系即可；

③設(shè)OP與DE交于點M,利用垂徑定理可得DELOP,DE=2ME,再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE

與與ME的關(guān)系，進一步可以得到DE與PE的關(guān)系；

④根據(jù)，即可得到NDAP=NPAE,則AP平分NBAC.

【詳解】解：①點A、D、E三點均在。O上，所以AADE是。O的內(nèi)接三角形，此項正確;

②交。O于點P

???DP=PE

并不能證明AD與OP、PE關(guān)系，

‘初="P=注不正確；

③設(shè)OP與DE交于點M

?；DEJ_DE交。O于點P

.*.DE±OP,ME=-DE（垂徑定理）

2

...△PME是直角三角形

...MEVPE

A-DE<PE

2

.\DE<2PE

故此項錯誤.

④；》P=PE（已證）

ZDAP=ZPAE（同弧所對的圓周角相等）

.?.AP平分NBAC.

故此項正確.

故正確的序號為：①④

【點睛】

本題考查了圓中內(nèi)接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、(1)y=9；(2)見解析；(3)見解析

X

【分析】(D將X=Ly=6代入反比例函數(shù)解析式即可得出答案；

(2)根據(jù)(1)求出的解析式分別代入表中已知的數(shù)據(jù)求解即可得出答案;

(3)根據(jù)(2)中給出的數(shù)據(jù)描點連線即可得出答案.

【詳解】解：(1)??？是X的反比例函數(shù)

、兒k

???設(shè)y=_

x

■:當(dāng)x=l時，y=6

:.6=k

二這個反比例函數(shù)的表達式為y=9.

x

(2)完成表格如下:

X???-32…

y???-1.5-3-621.5.??

(3)這個反比例函數(shù)的圖象如圖:

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握畫函數(shù)圖像的方法.

23

20、(1)X.="—,x,=—3；(2)—

154

【分析】(D先提取公因式分解因式分為兩個一元一次方程解出即可得到答案;

(2)先計算特殊角的三角函數(shù)值，再計算加減即可.

【詳解】⑴解：(5x-2)(x+3)=O,

二5x-2=0或x+3=0.

二4=一,x2=-3.

.店f/TV2y/3-73V3

(2)解：原式=j2x------------H-----x----

2\2723

_3

-4,

【點睛】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法、特殊角的三角函數(shù)值的混合運算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵,

注意不要混淆各特殊角的三角函數(shù)值.

21、(1)—；(2)—.

83

【分析】(1)利用頻率估計概率，通過計算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計“廚房垃圾”投放正確的概率.

(2)先畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算；

5005

【詳解】解：⑴

500+150+150-8

,估計“廚房垃圾''投放正確的概率為￡；

(2)畫樹狀圖如下

???共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為3,

31

...垃圾投放正確的概率為—=；；

93

故答案是：(1)I；(2)

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目

加，求出概率.

22、(1)y=-x+5；(2)1或9.

2

【解析】試題分析：(1)把A(—2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，求得k、b的值，即可得一次函

數(shù)的解析式；(2)直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=；x+5—m,根據(jù)平移

后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個公共點，把兩個解析式聯(lián)立得方程組，解方程組得一個一元二次方程，令

△=0,即可求得m的值.

試題解析：

b=-2k+5

(1)根據(jù)題意，把A(-2,b)的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達式，得,-8，

b=—

-2

〃=4

解得《kJ'

2

所以一次函數(shù)的表達式為y=1x+5.

8

y=一一

⑵將直線AB向下平移m(m>0)個單位長度后，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=；x+5—m.由■i:得，

y~—x+5-m

-2

1,,,,1

-x2+(5-m)x+8=0.A=(5-m)2-4X-X8=0,

22

解得m=l或9.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立

成方程組求解.

23、(1)答案見解析；(2)小明獲得電影票的概率小紅獲得電影粟的概率J.

OO

【分析】(1)利用樹狀圖展示所有16種等可能的等可能的結(jié)果數(shù)；

(2)找出次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)和兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可.

【詳解】解：(1)畫樹狀圖為：

兩個數(shù)字之和有2、3、4、5、3、4、5、6、4、5、6、7、5、6、7、8這16種等可能的結(jié)果數(shù);

(2)由樹狀圖知，兩個數(shù)字之和有16種等可能的結(jié)果數(shù)，

兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果有6種，

，小明獲得電影票的概率=4=1

168

???兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果有6種,

???小紅獲得電影粟的概率=」■=-.

168

綜上，小明獲得電影票的概率9,小紅獲得電影粟的概率9.

OO

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

24、(1)詳見解析；(2)C￡)=g姮

5

【分析】⑴證法一：連接EC,利用圓周角定理得到N84C=NBEC=90。，從而證明NABE=ND4C,然后利

用同弧所對的圓周角相等及三角形外角的性質(zhì)得到NADC=NCGO,從而使問題得解；證法二：連接AE,CE,由

圓周角定理得到NBEC=90°,從而判定得到NEC0+NAOC=18O。，然后利用圓內(nèi)接四邊形對角互

補可得NK4Z)+NECD=180°,從而求得NAOC=NCGO,使問題得解；

(2)首先利用勾股定理和三角形面積求得AG的長，解法一：過點G作GH_LAC于點H,利用勾股定理求GH,

CH,CD的長；解法二：過點。作C/_L于點/,利用AA定理判定△CD/s^CBA,然后根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)列比例式求解.

【詳解】(1)證法一：連接EC.

■:8C為O。的直徑，.IABAC=NBEC=90°,

,ZABE+ZAFB=90°

VADA.BE,:.ZAGE=90°

ZDAC+ZAFB^90°

AZABE=ZDAC.

7AC=AC

：.ZADC=ZABC=ZABE+NEBC

'：ZCGD=ZCAD+ZACG,NCBE=ZACG

：.ZADC=ZCGD

：.CG=CD.

證法二：連接AE,CE.

VBC為。。的直徑，,ZBEC=90°

VADVBE

二ZAGE=90°

:.ZAGE=NBEC,

：.ADHCE

:.ZEC￡)+ZADC=180°

,:CE=CE

/CAE=/CBE

'：ZCBE^ZACG

：.ZACG=ZCAE

：.AEHCG

：.ZEAD=ZCGD

?.?四邊形4)CE內(nèi)接于0。，

ZEAD+ZECD^l80°

：.ZEAD=ZADC

:.ZADC=/CGD

:,CG=CD.

(2)解：在放AABC中，NBAC=90°,AB=4,BC=2屈,

根據(jù)勾股定理得AC=VfiC2-/W2=6-

連接AE,CE

,:BC為。。的直徑,

二ZBEC=9Q°

：.ZAGE=NBEC

：.ADHCE

,:CE=CE

:.NCAE=NCBE

,：ZCBE=ZACG

：.ZACG=NCAE

：.AEHCG

...四邊形AGCE是平行四邊形.

AF=EC=3.

在R/AABE中，BF='AB。+AF?=5

SAABF=^AB-AF=^BFAG,

：.AG=—

5

解法一：過點G作G/7_LAC于點，

：.ZGHA=ZGHC=90°

22

在心△AGF中，GF=>]AF-AG=^,S^ACF=^AGGF=^AFGH

:.GH普

25

在放△AG“中，AH=dAG2-GH2=翌

25

：.CH^AC-AH=—

25

在RtACGH中,CG=JG62+C”2=

:，CD=CG=WH

5

解法二：過點C作a_LAB于點/

:.NCIA=NCID=90。

■:CG=CD

:.GI=I