衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)：第4章 定量資料的統(tǒng)計(jì)描述1

第4章定量資料的統(tǒng)計(jì)描述上次課頻數(shù)表圖集中趨勢離散趨勢(未完)三、方差(variance)和標(biāo)準(zhǔn)差(SD)方差(variance)和標(biāo)準(zhǔn)差(SD)式中n–1稱為自由度(Degreeoffreedom)，允許自由取值的變量值個數(shù)，用符號μ(miu)表示樣本方差為什么要除以（n－1）數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，n代替N后，計(jì)算出的樣本方差對總體方差的估計(jì)偏小。對于樣本資料，對離均差平方和取平均時分母用n-1代替n。分母為n-1，稱為自由度（能自由取值的變量的個數(shù)）。方差的度量單位是原度量單位的平方方差開方后即與原數(shù)據(jù)的度量單位相同，這就是標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）直接法加權(quán)法

【例4-13】某醫(yī)生測量了10名腦出血患者的血尿素氮（mmol/L）分別是：7.4、6.7、6.9、7.3、7.6、6.5、7.8、8.2、8.0、6.6，試計(jì)算該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算盤編號甲乙丙甲2乙2丙214404804901936002304002401002460490495211600240100245025350050050025000025000025000045405105052916002601002550255560520510313600270400260100合計(jì)250025002500126040012510001250250標(biāo)準(zhǔn)差50.9915.817.91【例4-14】根據(jù)表4-2資料計(jì)算120名10歲男孩身高的標(biāo)準(zhǔn)差描述對稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的變異程度標(biāo)準(zhǔn)差是描述單峰對稱分布資料離散程度最常用的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差大，表示觀察值之間變異程度大，即一組觀察值的分布較分散；標(biāo)準(zhǔn)差小，表示觀察值之間變異程度小，即一組觀察值的分布較集中。對于經(jīng)對數(shù)變換后呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料，應(yīng)將原始觀察值取對數(shù)值后計(jì)算幾何標(biāo)準(zhǔn)差。

3.標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：

1）表示變量分布的離散程度。

2）結(jié)合均數(shù)計(jì)算變異系數(shù)。

3）結(jié)合樣本含量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。

4）結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布特征。

【例4-15】某醫(yī)院預(yù)防保健科，對一組5歲男孩進(jìn)行體檢，測量身高、體重等指標(biāo)。得身高均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為115.8cm和4.5cm，體重均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為20.2kg和0.56kg，由此認(rèn)為身高的變異程度比體重大。

上述結(jié)論是否正確？為什么？4.變異系數(shù)(coefficientofvariation)

【例4-16】某實(shí)驗(yàn)室分別測量了10只小白鼠和10只家兔的體重，得小白鼠體重的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為22g和3g，家兔體重的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為1500g和100g。經(jīng)比較得出結(jié)論，因家兔體重的標(biāo)準(zhǔn)差大于小白鼠體重的標(biāo)準(zhǔn)差，所以家兔體重的變異程度比小白鼠體重的變異程度大。

上述結(jié)論是否正確？為什么？

變異系數(shù)（coefficientofvariation,CV）：是一組觀察值的標(biāo)準(zhǔn)差與其均數(shù)的比值

用途：比較度量衡單位不同的資料的變異度比較均數(shù)相差懸殊的資料的變異度案例4-15身高均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為115.8cm和4.5cm體重均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差為20.2kg和0.56kg1.比較計(jì)量單位不同的幾組資料的離散程度2.比較均數(shù)相差懸殊的幾組資料的離散程度變異指標(biāo)小結(jié)1．極差較粗，適合于任何分布2．標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)的單位相同，最常用，適合于近似正態(tài)分布3．變異系數(shù)主要用于單位不同或均數(shù)相差懸殊資料4．平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，常配套使用如正態(tài)分布：均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；

偏態(tài)分布：中位數(shù)、四分位半間距描述頻數(shù)分布特征的指標(biāo)對稱分布偏態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布集中趨勢均數(shù)中位數(shù)幾何均數(shù)離散趨勢標(biāo)準(zhǔn)差四分位數(shù)間距對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的反對數(shù)描述數(shù)值變量資料分布特征的內(nèi)容：分布范圍集中趨勢離散趨勢是否對稱一班90人《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》考試成績二班90人《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》考試成績兩班成績情況如何？用什么方法來揭示其差別？此研究個體、變量、變量值？抽樣研究、普查？兩班均是《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》成績兩班《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》成績頻數(shù)分布表一、二班《衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》成績統(tǒng)計(jì)結(jié)果第四節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用圖4-2頻數(shù)分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖概率密度曲線示意圖

1.正態(tài)分布的概念及特征正態(tài)分布(Normaldistribution)，也稱高斯分布(Gaussiandistribution)，是一種非常重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布，是自然界中最常見的一種分布關(guān)于高斯科學(xué)家介紹（見PPT后）正態(tài)分布正態(tài)分布圖示x0.1.2.3.4f(x)方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示213正態(tài)曲線下的面積規(guī)律-+15.87%15.87%68.27%-1.96+1.962.5%2.5%95%-2.58+2.580.5%0.5%99%正態(tài)分布的特征概率密度函數(shù)曲線在均數(shù)處最高以均數(shù)為中心左右對稱，且逐漸減少正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即和曲線下的面積分布有一定規(guī)律①X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1或100%；

④區(qū)間的面積為99.00%。

正態(tài)分布的判斷方法⑴利用頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布圖⑵根據(jù)專業(yè)知識判斷⑶正態(tài)分布的經(jīng)驗(yàn)判斷①若，可認(rèn)為資料呈偏態(tài)分布②若,則有理由懷疑資料呈偏態(tài)分布⑷正態(tài)性檢驗(yàn)2.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(z)

z 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810z

【例4-18】

已知某地2003年18歲男大學(xué)生身高的均數(shù)

cm，標(biāo)準(zhǔn)差cm，且18歲男大學(xué)生的身高服從正態(tài)分布。問該地18歲男大學(xué)生中身高在166.8cm及其以下者占多大的比例？

查附表3：表的左側(cè)找-1.9，表的上方找0.06，相交處為0.025

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(z)

z 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810z3.正態(tài)分布的應(yīng)用估計(jì)頻率分布

【例4-19】某地2003年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學(xué)生身高，算得均數(shù)為172.70cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.01cm。該地18歲男大學(xué)生中身高在162.35cm~183.05cm范圍內(nèi)者所占的比例是多少？查附表3標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積(z)

z 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.0 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.5 0.0062 0.0059 0.0055 0.0052 0.0049-2.0 0.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.9 0.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.6 0.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.0 0.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.5 0.3085 0.3015 0.2946 0.2877 0.28100 0.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.46810z查附表3得：制定醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍也稱正常值范圍絕大多數(shù)正常人某觀察指標(biāo)的波動范圍。絕大多數(shù)：90%、95%、99%等，最常用的是95%正常人：不是指完全健康的人，而是指排除了影響研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群用于判斷正常與異常確定參考值范圍的原則以同質(zhì)的正常人為研究對象控制測量誤差判斷是否分組(性別、年齡組)

決定單側(cè)還是雙側(cè)選定合適的百分界限根據(jù)資料分布類型選擇適當(dāng)方法制定參考值根據(jù)醫(yī)學(xué)專業(yè)知識確定！單側(cè)：下限:肺活量、IQ

……

上限:轉(zhuǎn)氨酶、尿鉛、發(fā)汞……雙側(cè)：白細(xì)胞計(jì)數(shù)、血清總膽固醇……

過低異常---單側(cè)下限過高異常---單側(cè)上限過低、過高均異常---雙側(cè)單側(cè)下限異常正常單側(cè)上限異常正常異常正常雙側(cè)下限雙側(cè)上限異常正常人病人假陽性率假陰性率正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖(單側(cè))

【例4-20】利用例4-19資料估計(jì)該地18歲男大學(xué)生身高的95％參考值范圍。164.84~180.56cm

【例4-21】測得某地200名正常人尿汞值，求該地正常人尿汞值的95%參考值范圍。

表4-7某地200名正常人尿汞值尿汞值0~4~8~12~16~20~24~28~32~36~40~44~48~52~56例數(shù)302133272522148653321百分位數(shù)法單側(cè)上界

參考值范圍的制定%正態(tài)分布法

百分位數(shù)法雙側(cè)單側(cè)

雙側(cè)單側(cè)只有下限只有上限

只有下限只有上限95

P2.5~P97.5P5P9599

P0.5~P99.5P1P99質(zhì)量控制UCL(上控制限)UWL(上警戒限)CL(中心線)LWL(下警戒限)LCL(下控制限)樣本編號、取樣時間質(zhì)量控制圖(qualitycontrolchart) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15取樣時間正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)及相關(guān)回歸分析等多種統(tǒng)計(jì)方法均要求分析的指標(biāo)服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布1．用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來表達(dá)資料的特征或規(guī)律的方法稱為統(tǒng)計(jì)描述。2．頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖可以描述定量變量的分布特征(集中趨勢和離散趨勢)和分布類型(對稱分布或偏態(tài)分布)。3．常用描述定量變量集中位置的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)，常用描述定量變量離散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)有極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，這些指標(biāo)各有其適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)資料的特點(diǎn)選用。4．正態(tài)分布是一種重要的連續(xù)型隨機(jī)變量的理論概率分布，許多醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布，可用正態(tài)分布理論進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，正態(tài)分布也是多種統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。利用正態(tài)分布曲線下面積的分布規(guī)律，可概括估計(jì)總體變量值的頻率分布、制定醫(yī)學(xué)參考值范圍和進(jìn)行質(zhì)量控制。為了便于應(yīng)用，對于服從一般正態(tài)分布的指標(biāo)，求曲線下任意(x1,x2)范圍內(nèi)的面積，可先作標(biāo)準(zhǔn)化變換，再借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下面積分布表求得。

小結(jié)高斯介紹:數(shù)學(xué)家高斯高斯的生平介紹高斯的主要貢獻(xiàn)高斯的小故事后世對高斯的紀(jì)念高斯的生平介紹數(shù)學(xué)家卡爾·弗里德里?！じ咚?

高斯（JohannCarlFriedrichGauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家。高斯被認(rèn)為是最重要的數(shù)學(xué)家，有數(shù)學(xué)王子的美譽(yù)，并被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓、歐拉并列，同享盛名。高斯出生:高斯1777年4月30日生于不倫瑞克的一個工匠家庭，1855年2月23日卒于哥廷根。幼時家境貧困，但聰敏異常，受一貴族資助才進(jìn)學(xué)校受教育。1795～1798年在格丁根大學(xué)學(xué)習(xí)1798年轉(zhuǎn)入黑爾姆施泰特大學(xué)，翌年因證明代數(shù)基本定理獲博士學(xué)位。從1807年起擔(dān)任格丁根大學(xué)教授兼格丁根天文臺臺長直至逝世。高斯成就:高斯的成就遍及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何、超幾何級數(shù)、復(fù)變函數(shù)論以及橢圓函數(shù)論等方面均有開創(chuàng)性貢獻(xiàn)。他十分注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用，并且在對天文學(xué)、大地測量學(xué)和磁學(xué)的研究中也偏重于用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行研究。高斯生平:

高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明，但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，她從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。當(dāng)高斯三歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學(xué)會計(jì)算。能夠在頭腦中進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算，是上帝賜予他一生的天賦。高斯9歲時用很短的時間計(jì)算出了小學(xué)老師布置的任務(wù)：對自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構(gòu)造成和101的數(shù)列求和（1＋100，2＋99，3＋98……），同時得到結(jié)果：5050。

當(dāng)高斯12歲在哥廷根大學(xué)時,已經(jīng)開始懷疑元素幾何學(xué)中的基礎(chǔ)證明。當(dāng)他16歲時，預(yù)測在歐氏幾何之外必然會產(chǎn)生一門完全不同的幾何學(xué)。他導(dǎo)出了二項(xiàng)式定理的一般形式，將其成功的運(yùn)用在無窮級數(shù)，并發(fā)展了數(shù)學(xué)分析的理論。

高斯的老師Bruetter與他助手MartinBartels很早就認(rèn)識到了高斯在數(shù)學(xué)上異乎尋常的天賦，同時HerzogCarlWilhelmFerdinandvonBraunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。于是他們從高斯14歲起，便資助其學(xué)習(xí)與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學(xué)院（今天Braunschweig學(xué)院的前身）學(xué)習(xí)。18歲時，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)。在他19歲時，第一個成功的用尺規(guī)構(gòu)造出了規(guī)則的17角形。

高斯名言：

數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性:它們極易從事實(shí)中歸納出來,但證明卻隱藏的極深.數(shù)學(xué)是科學(xué)之王。數(shù)學(xué)，科學(xué)的女皇；數(shù)論，數(shù)學(xué)的女皇。

高斯的主要貢獻(xiàn)

18歲的高斯發(fā)現(xiàn)了質(zhì)數(shù)分布定理和最小二乘法。通過對足夠多的測量數(shù)據(jù)的處理后，可以得到一個新的、概率性質(zhì)的測量結(jié)果。在這些基礎(chǔ)之上，高斯隨后專注于曲面與曲線的計(jì)算，并成功得到高斯鐘形曲線(正態(tài)分布曲線)。其函數(shù)被命名為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或高斯分布），并在概率計(jì)算中大量使用。在高斯19歲時，僅用沒有刻度的尺規(guī)與圓規(guī)便構(gòu)造出了正17邊形（阿基米德與牛頓均未畫出）。并為流傳了2000年的歐氏幾何提供了自古希臘時代以來的第一次重要補(bǔ)充。高斯計(jì)算的谷神星軌跡高斯總結(jié)了復(fù)數(shù)的應(yīng)用，并且嚴(yán)格證明了每一個n階的代數(shù)方程必有n個實(shí)數(shù)或者復(fù)數(shù)解。在他的第一本著名的著作《數(shù)論》中，作出了二次互反律的證明，成為數(shù)論繼續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)。在這部著作的第一章，導(dǎo)出了三角形全等定理的概念。高斯在他的建立在最小二乘法基礎(chǔ)上的測量平差理論的幫助下，結(jié)算出天體的運(yùn)行軌跡。并用這種方法，發(fā)現(xiàn)了谷神星的運(yùn)行軌跡。谷神星于1801年由意大利天文學(xué)家皮亞齊發(fā)現(xiàn)，但他因病耽誤了觀測，失去了這顆小行星的軌跡。皮亞齊以希臘神話中“豐收女神”(Ceres)來命名它，即谷神星(PlanetoidenCeres)，并將以前觀測的位置發(fā)表出來，希望全球的天文學(xué)家一起尋找。

高斯通過以前的三次觀測數(shù)據(jù)，計(jì)算出了谷神星的運(yùn)行軌跡。奧地利天文學(xué)家HeinrichOlbers在高斯的計(jì)算出的軌道上成功發(fā)現(xiàn)了這顆小行星。從此高斯名揚(yáng)天下。高斯將這種方法著述在著作《天體運(yùn)動論》中。

高斯設(shè)計(jì)的漢諾威大地測量的三角網(wǎng)為了獲知任意一年中復(fù)活節(jié)的日期，高斯推導(dǎo)了復(fù)活節(jié)日期的計(jì)算公式。在1818年至1826年之間高斯主導(dǎo)了漢諾威公國的大地測量工作。通過他發(fā)明的以最小二乘法為基礎(chǔ)的測量平差的方法和求解線性方程組的方法，顯著的提高了測量的精度。出于對實(shí)際應(yīng)用的興趣，他發(fā)明了日光反射儀，可以將光束反射至大約450公里外的地方。高斯后來不止一次地為原先的設(shè)計(jì)作出改進(jìn)，試制成功被廣泛應(yīng)用于大地測量的鏡式六分儀。高斯親自參加野外測量工作。他白天觀測，夜晚計(jì)算。五六年間，經(jīng)他親自計(jì)算過的大地測量數(shù)據(jù)，超過100萬次。當(dāng)高斯領(lǐng)導(dǎo)的三角測量外場觀測已走上正軌后，高斯就把主要精力轉(zhuǎn)移到處理觀測成果的計(jì)算上來，并寫出了近20篇對現(xiàn)代大地測量學(xué)具有重大意義的論文。在這些論文中，推導(dǎo)了由橢圓面向圓球面投影時的公式，并作出了詳細(xì)證明，這套理論在今天仍有應(yīng)用價值。漢諾威公國的大地測量工作直到1848年才結(jié)束，這項(xiàng)大地測量史上的巨大工程，如果沒有高斯在理論上的仔細(xì)推敲，在觀測上力圖合理精確，在數(shù)據(jù)處理上盡量周密細(xì)致的出色表現(xiàn)，就不能完成。在當(dāng)時條件下布設(shè)這樣大規(guī)模的大地控制網(wǎng)，精確地確定2578個三角點(diǎn)的大地坐標(biāo)，可以說是一項(xiàng)了不起的成就。日光反射儀由于要解決如何用橢圓在球面上的正形投影理論解決大地測量問題，高斯亦在這段時間從事曲面和投影的理論，這成了微分幾何的重要基礎(chǔ)。他獨(dú)自提出不能證明歐氏幾何的平行公設(shè)具有‘物理的’必然性，至少不能用人類理智，也不能給予人類理智以這種證明。但他的非歐幾何的理論并沒有發(fā)表，也許是因?yàn)閷μ幱谕瑫r代的人不能理解對該理論的擔(dān)憂。后來相對論證明了宇宙空間實(shí)際上是非歐幾何的空間，高斯的思想被近100年后的物理學(xué)接受了。

1840年，羅巴切夫斯基又用德文寫了《平行線理論的幾何研究》一文。這篇論文發(fā)表后，引起了高斯的注意，他非常重視這一論證，積極建議哥廷根大學(xué)聘請羅巴切夫斯基為通信院士。為了能直接閱讀他的著作，從這一年開始，63歲的高斯開始學(xué)習(xí)俄語，并最終掌握了這門外語。最終高斯成為和微分幾何的始祖（高斯，雅諾斯、羅巴切夫斯基）中最重要的一人。

高斯和韋伯19世紀(jì)的30年代，高斯發(fā)明了磁強(qiáng)計(jì)，辭去了天文臺的工作，而轉(zhuǎn)向物理研究。他與韋伯(1804－1891)在電磁學(xué)的領(lǐng)域共同工作。他比韋伯年長27歲，以亦師亦友的身份進(jìn)行合作。1833年，通過受電磁影響的羅盤指針，他向韋伯發(fā)送了電報(bào)。這不僅僅是從韋伯的實(shí)驗(yàn)室與天文臺之間的第一個電話電報(bào)系統(tǒng)，也是世界首創(chuàng)。盡管線路才8千米長。1840年他和韋伯畫出了世界第一張地球磁場圖，而且定出了地球磁南極和磁北極的位置，并于次年得到美國科學(xué)家的證實(shí)。高斯著作:1799年:關(guān)于代數(shù)基本定理的博士論文1801年：算術(shù)研究

1809年：天體運(yùn)動論1827年：曲面的一般研究1827年：曲面的一般研究1843-1844年：高等大地測量學(xué)理論（上）1846-1847年：高等大地測量學(xué)理論（下）

高斯一生共有155篇論文。他治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，把直觀的概念作為入門的向?qū)?，然后試圖在完整的邏輯體系上建立其數(shù)學(xué)的理論。他為人謹(jǐn)慎，他的許多數(shù)學(xué)思想與結(jié)果從不輕易發(fā)表，而且，他的論文很少詳細(xì)寫明思路。所以有的人說：“這個人，像狐貍似的，把沙土上留下的足跡，用尾巴全部掃掉。”高斯的小故事故事一：高斯還不到三歲的時候，有一天他觀看父親在計(jì)算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計(jì)數(shù)，最后長嘆的一聲表示總算把錢算出來。父親念出錢數(shù)，準(zhǔn)備寫下時，身邊傳來微小的聲音：“爸爸！算錯了，錢應(yīng)該是這樣”。

父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數(shù)是正確的，奇特的地方是沒有人教過高斯怎么樣計(jì)算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺時，他自己學(xué)會了計(jì)算。

故事二：當(dāng)高斯還在小學(xué)讀書時，有一天，算術(shù)老師要求全班同學(xué)算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？

在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其它孩子算到頭昏腦脹，還是算不出