2弧長和扇形面積

課題弧長和扇形的面積第一課時(shí)備課人：楊培琴授課人：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.理解弧長和圓周長的關(guān)系，能用比例的方法推導(dǎo)出弧長公式，并能利用弧長公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；2.類比推導(dǎo)弧長公式的方法推導(dǎo)扇形的面積公式，并能利用扇形公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。過程與方法：經(jīng)歷弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程與運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生的探索和歸納能力，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：弧長、扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用。難點(diǎn)：用公式解決實(shí)際問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)：一、展示目標(biāo)心中有數(shù)1.通過思考題的一一解答，推導(dǎo)出弧長公式和扇形面積公式。2.通過例1、例2問題，理解用弧長和扇形面積公式解決實(shí)際問題的方法。3.通過變式問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的整體思想。二、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課思考1.半徑為R的圓,周長是多少？2.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的??？°圓心角所對(duì)弧長是多少？圓心角所對(duì)弧長是多少？°的圓心角所對(duì)的弧長為?通過問題的解答，推導(dǎo)出弧長公式：并引出課題弧長和扇形的面積（板書課題）三、合作探究生成新知1.歸納：若⊙O半徑為R，n°的圓心角所對(duì)的弧長為l，則2.練習(xí)：（1）在半徑為6cm的圓中,求30°的圓心角所對(duì)的弧長.(2)一條弧的長為3πcm,弧的半徑為6cm,求這條弧所對(duì)的圓心角.3.什么是扇形？定義:由和所圍成的圖形叫做扇形.4.思考：（1）圓的面積可以看作是度的圓心角所對(duì)的扇形的面積.（2）1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是.（3）n°的圓心角所對(duì)的扇形面積是.5.歸納：在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對(duì)的扇形面積的計(jì)算公式為6.練習(xí)：(1)若扇形的半徑為6cm,圓心角為60°,求扇形的面積.(2)已知扇形所在圓的半徑為3cm,弧長為20πcm,求扇形面積.思考：已知弧長公式怎樣用弧長表示扇形面積?歸納：扇形面積的公式有：四、自主探究靈活應(yīng)用1.（例1）制造彎形管道時(shí)，要先按中心線計(jì)算“展直長度”，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長度L(單位：mm，精確到1mm)2.（例2）如圖,水平放置的圓柱形排水管的截面半徑為12cm,截面中有水部分弓形的高為6cm,求截面中有水部分弓形的面積.3.變式練習(xí)：(1)如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個(gè)扇形的面積和是多少？(2)如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D兩兩不相交，且半徑都是2cm，求圖中陰影部分的面積。五、課堂小結(jié)梳理交流1．今天的學(xué)習(xí)目標(biāo)有哪些？2.回顧本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)？你還有什么困惑