江西省宜春市寶峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江西省宜春市寶峰中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線（p>0）的左焦點(diǎn)在拋物線y2＝2px的準(zhǔn)線上，則該雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．2

D．1

參考答案：A略2.在中，角所對邊分別為，且，面積，則等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)（是虛數(shù)單位），則

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是

（

）

參考答案：答案：C5.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，則d=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)條件列關(guān)于首項(xiàng)與公差方程組，解得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列公差設(shè)為，，且，可得，解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6.在三角形中，角所對的邊為.若，則=()A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由，平方可求sin2B，進(jìn)而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，進(jìn)而可求A；所以在△ABC中，由正弦定理得.考點(diǎn)：正弦定理，二倍角公式7.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B略8.要計(jì)算的結(jié)果，如圖程序框圖中的判斷框內(nèi)可以填（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：B9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0).直線BD的方程為，四邊形BDFE為正方形.若在五邊形ABEFD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自三角形BCD（陰影部分）的概率為A. B. C. D.參考答案：D在中，令，得，即，則，所以，，由幾何概型概率公式，得在五邊形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)取自三角形(陰影部分)的概率.故選D.10.f(x)的定義在R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則的值為

（

）A．0

B．

C．T

D．－參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（2，）到直線l：ρsin（θ+）=的距離為．參考答案：考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；點(diǎn)到直線的距離公式．.專題：計(jì)算題．分析：先求出點(diǎn)M和直線l的直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)M到直線l的距離．解答：解：點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)為（1，），直線l：ρsin（θ+）=的直角坐標(biāo)方程為x+y﹣1=0，∴點(diǎn)M到直線l的距離d==，故答案為．點(diǎn)評：本題考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求點(diǎn)M到直線l的距離是解題的關(guān)鍵．12.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為

.參考答案：－513.已知平面向量,,滿足||=||=2，,的夾角為，，則(+)·的最大值為

.

參考答案：14.等比數(shù)列{}的公比為q，其前n項(xiàng)和的積為Tn，并且滿足下面條件給出下列結(jié)論：①0<q<1；②；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是

。參考答案：①②④15.一組數(shù)據(jù)中每個數(shù)據(jù)都減去構(gòu)成一組新數(shù)據(jù)，則這組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

，方差是，則原來一組數(shù)的方差為________．參考答案：略16.在（a＞0）上隨機(jī)抽取一個實(shí)數(shù)x，若x滿足＜0的概率為，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求解分式不等式得到x的范圍，再由測度比為測度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴滿足0≤x＜2的概率為，得a=4．故答案為：4．17.設(shè)R,向量,，且，,則.參考答案：由,由,故.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，過點(diǎn)B作直線l∥PD，Q為直線l上一動點(diǎn)．（1）求證：QP⊥AC；（2）當(dāng)二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時，求QB的長；（3）在（2）的條件下，求三棱錐Q﹣ACP的體積．

參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；二面角的平面角及求法．【分析】（1）由AC⊥BD，AC⊥PD可得AC⊥平面PBD，故而AC⊥PQ；（2）計(jì)算∠POD的大小判斷Q點(diǎn)大體位置，設(shè)BQ=x，計(jì)算三角形POQ的邊長，利用余弦定理解出x；（3）代入公式V=計(jì)算．【解答】（1）證明：設(shè)AC∩BD=O，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵PD⊥平ABCD，AC?平面ABCD，∴PD⊥AC，又PD?平面PBD，BD?平面PBD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD，∵BQ∥PD，∴Q∈平面PBD，∴PQ?平面PBD，∴AC⊥PQ．（2）解：連結(jié)OP，OQ，∵△ACD是邊長為2的等邊三角形，∴OD=OB=，∴tan∠POD=，∴∠POD小于60°，∴Q點(diǎn)位于B點(diǎn)上方，由（1）知AC⊥平面PDBQ，∴AC⊥OP，AC⊥OQ，∴∠POQ為二面角P﹣AC﹣D的平面角，在Rt△POD中，，設(shè)QB=x，則Rt△OBQ中，，在直角梯形PDBQ中，，在△POQ中，由余弦定理得，故6﹣4x＞0且3x2﹣16x+5=0，解得，即．（3）解：由（2）知：，∴，∵AC⊥面POQ，∴．【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定，二面角的判斷與棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，.（1）求；

（2）求的長.參考答案：【知識點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．C8

【答案解析】（1）（2）3,7解析：（1）解：（1）在△ABC中，因?yàn)楫?dāng)，所以

……….5分（2）在△ABD中，由正弦定理得：在△ABC中，由余弦定理得：所以

……….12分【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形邊角之間的關(guān)系，結(jié)合正弦定理和余弦定理即可得到結(jié)論．20.在四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠APB=90°,點(diǎn)M是線段AB上的點(diǎn),且PM⊥CD,AB=BC=2PB=2AD=4BM. (1)證明:平面PAB⊥平面ABCD; (2)求平面PAB與平面PCD夾角的正弦值. 參考答案：(1)由AB=2PB=4BM,∠APB=90°,得PM⊥AB, 又PM⊥CD,且AB與CD相交,所以PM⊥平面ABCD, 又PM?平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABCD. (2)解法一由(1)及AD∥BC,∠ABC=90°可知,DA⊥平面PAB,延長BA與CD交于點(diǎn)H,連接PH,作AN⊥PH于點(diǎn)N,連接ND,則平面PAB與平面PCD的夾角是∠AND. 設(shè)BM=1,則AB=4,PB=2,AD=2,PM=,易知△HAN∽△HPM,故AN=,DN=, 所以sin∠AND=, 故平面PAB與平面PCD夾角的正弦值是. 解法二 如圖建立空間直角坐標(biāo)系,易知平面PAB的一個法向量為n=(1,0,0), 設(shè)BM=,則P(0,0,t),C(2t,,0),D(t,-t,0), 因此=(2t,,-t),=(-t,-2t,0). 設(shè)平面PCD的法向量為m=(x,y,z), 則由m·=0,m·=0,得x+2y=0,4x+y-z=0,即m=(2,-,7)為平面PCD的一個法向量,所以cos<m,n>=, 故平面PAB與平面PCD夾角的正弦值是. 本題以四棱錐為載體,主要考查空間面面位置關(guān)系的證明及二面角的求解等,意在考查考生的空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.第(1)問比較簡單,由PM⊥AB,PM⊥CD,得到PM⊥平面ABCD,從而得到平面PAB⊥平面ABCD;第(2)問既可以用傳統(tǒng)法“作、證、算”來解決,也可以用空間向量法解決. 【備注】立體幾何解答題的考查以空間線面位置關(guān)系(平行、垂直)的證明、空間角的求解為主.第(1)問是線面平行、垂直問題的證明或探求,一般尋找線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化,要關(guān)注中點(diǎn)(中位線),在尋找解題思路時,建議采用分析法,從需要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件.第(2)問一般有兩種方法(傳統(tǒng)法和向量法),傳統(tǒng)法需要關(guān)注“作、證、算”的推理論證過程;利用空間向量法來解決時,要當(dāng)心不要算錯,要熟記線面角、二面角公式.另外要提醒考生在備考時不要一味強(qiáng)調(diào)利用向量法解題,要加強(qiáng)空間想象能力和思維能力的訓(xùn)練,做到兩者兼顧. 21.已知橢圓C：x2+3y2＝6的右焦點(diǎn)為F.（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和橢圓C的離心率；（2）直線l：y＝kx+m（k≠0）過點(diǎn)F，且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，如果點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為P′，判斷直線P'Q是否經(jīng)過x軸上的定點(diǎn)，如果經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不經(jīng)過，說明理由.參考答案：（1）焦點(diǎn)，離心率（2）是過x軸上的定點(diǎn)；定點(diǎn)(3,0)【分析】（1）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出；（2）直線過點(diǎn)F，可得，代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：.（依題意）.設(shè)，，可得根與系數(shù)的關(guān)系，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，則.可得直線的方程可以為，令，，把根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡即可得出.【詳解】（1）橢圓，，解得，焦點(diǎn)，離心率.（2）直線過點(diǎn)F，，.由，得.（依題意）.設(shè)，，則，.點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為，則.直線的方程可以設(shè)為，令，.直線過x軸上定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，涉及到橢圓的離心率、橢圓中的定點(diǎn)問題，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力，是一道中檔題.22.（本小題滿分12分）如圖1，平面四邊形ABCD關(guān)于直線AC對稱，，，，把△ABD沿BD折起（如圖2），使二面角為直二面角．（Ⅰ）求AD與平面ABC所成的角的余弦值；（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【知識點(diǎn)】空間中的線面角的求法；二面角的求法解析：如圖2所示，以的中點(diǎn)