江西省新余市北京師范大學(xué)附屬學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江西省新余市北京師范大學(xué)附屬學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略2.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.若非零向量滿足，，則與的夾角是（

）A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C略4.設(shè)集合,,函數(shù)若,且,則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為（）A．60° B．45° C．30° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】畫出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，通過圖形即可找出異面直線AA1與BC1所成的角，并容易得出該角的值．【解答】解：如圖，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是異面直線AA1與BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故選：B．【點(diǎn)評】考查異面直線所成角的概念及其求法，明確正方體的概念．6.若a、b是空間兩條不同的直線，α、β是空間的兩個不同的平面，則a⊥α的一個充分條件是()A．a(chǎn)∥β，α⊥β

B．a(chǎn)?β，α⊥βC．a(chǎn)⊥b，b∥α

D．a(chǎn)⊥β，α∥β參考答案：D7.不等式組的解集是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：C略8.已知,,則在上的投影為

(

)A.

B.

C.D.

參考答案：C試題分析：在上的投影為考點(diǎn)：向量的投影9.如圖所示，表示滿足不等式的點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)閰⒖即鸢福築試題分析：線性規(guī)劃中直線定界、特殊點(diǎn)定域。由或交點(diǎn)為取特殊點(diǎn),結(jié)合圖形可確定答案為B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃、不等式10.已知函數(shù)的最小正周期為π，將其圖象向右平移個單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對稱

B．關(guān)于直線對稱

C.關(guān)于點(diǎn)對稱

D．關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：D

由題意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴選項(xiàng)A,B不正確．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴選項(xiàng)C,不正確，選項(xiàng)D正確．選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________．參考答案：1【分析】式子中出現(xiàn)和，通過對其進(jìn)行化簡?！驹斀狻吭健军c(diǎn)睛】此題非特殊三角函數(shù)化簡問題，一般先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)和特殊角聯(lián)系，另外熟記正切和差公式，屬于較易題目。12.求值:.參考答案：13.若函數(shù)f(x)=(2)x2+(1)x+3是偶函數(shù)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是

.參考答案：14.（5分）閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實(shí)數(shù)x，符號[x]表示“不超過x的最大整數(shù)”，在數(shù)軸上，當(dāng)x是整數(shù)，[x]就是x，當(dāng)x不是整數(shù)時，[x]是點(diǎn)x左側(cè)的第一個整數(shù)點(diǎn)，這個函數(shù)叫做“取整函數(shù)”，也叫高斯（Gauss）函數(shù)；如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2；則的值為

．參考答案：﹣1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計算題；新定義．分析： 先求出各對數(shù)值或所處的范圍，再用取整函數(shù)求解．解答： ∵，，，log21=0，log22=1，0＜log23＜1，log24=2∴=﹣2+（﹣2）﹣1+0+1+1+2=﹣1故答案為：﹣1點(diǎn)評： 本題是一道新定義題，這類題目要嚴(yán)格按照定義操作，轉(zhuǎn)化為已知的知識和方法求解，還考查了對數(shù)的運(yùn)算及性質(zhì)．15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果?！驹斀狻浚?）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用。16.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1117.已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則是第____象限角，____·參考答案：四

【分析】根據(jù)的正負(fù)，判斷出所在的象限，由此確定所在象限，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得的值.【詳解】由于，所以，故點(diǎn)在第四象限，也即為第四象限角.由三角函數(shù)的定義有.【點(diǎn)睛】本小題主要考查弧度制，考查三角函數(shù)在各個象限的符號，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)p；（2）設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，，證明：數(shù)列不是等比數(shù)列.參考答案：（1）解：因?yàn)椋鹀n＋1－pcn｝是等比數(shù)列，故有：（cn＋1－pcn）2＝（cn＋2－pcn＋1）（cn－pcn－1），將cn＝2n＋3n代入上式，得：［2n＋1＋3n＋1－p（2n＋3n）］2＝［2n＋2＋3n＋2－p（2n＋1＋3n＋1）］·［2n＋3n－p（2n－1＋3n－1）］，即［（2－p）2n＋（3－p）3n］2＝［（2－p）2n＋1＋（3－p）3n＋1］［（2－p）2n－1＋（3－p）3n－1］，整理得（2－p）（3－p）·2n·3n＝0，解得p=2或p=3.（2）證明：設(shè)｛an｝、｛bn｝的公比分別為p、q，p≠q，cn=an+bn.為證｛cn｝不是等比數(shù)列只需證c22≠c1·c3.事實(shí)上，c22＝（a1p＋b1q）2＝a12p2＋b12q2＋2a1b1pq，c1·c3＝（a1＋b1）（a1p2＋b1q2）＝a12p2＋b12q2＋a1b1（p2＋q2），由于p≠q，p2＋q2＞2pq，又a1、b1不為零，因此c22≠c1·c3，故｛cn｝不是等比數(shù)列.19.（本題滿分10分）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（Ⅰ）求和通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.（本小題滿分13分）某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月，預(yù)測上市初期和后期會因供應(yīng)不足使價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢，而中期又將出現(xiàn)供大于求，使價格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)：①；②；③．（以上三式中均為常數(shù)，且）（1）為準(zhǔn)確研究其價格走勢，應(yīng)選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由)（2）若，，求出所選函數(shù)的解析式（注：函數(shù)定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷，請你預(yù)測該海鮮將在哪幾個月份內(nèi)價格下跌．參考答案：（1）；（2）；（3）在9月，10月兩個月內(nèi)價格下跌.21.已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}，（Ⅰ）求A∩B、（?UA）∪（?UB）；（Ⅱ）若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)題意，解不等式﹣3≤x﹣1≤2可得B={x|﹣2≤x≤3}，由交集的定義可得A∩B={x|1＜x≤3}，進(jìn)而結(jié)合補(bǔ)集的性質(zhì)可得（?UA）∪（?UB）=?u（A∩B），計算A∩B的補(bǔ)集即可得（?UA）∪（?UB），（2）根據(jù)題意，若{x|2k﹣1≤x≤2k+1}?A，則必有2k﹣1＞1或2k+1＜﹣4，解可得k的范圍，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，﹣3≤x﹣1≤2?﹣2≤x≤3，則B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}，故A∩B={x|1＜x≤3}，（?UA）∪（?UB）=?U（A∩B）={x|x≤1，或x＞3}；（2）若{x|2k﹣1≤x≤2k