江西省景德鎮(zhèn)市荷塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市荷塘中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題平面；命題函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.則下列判斷正確的是

A.為真

B.

C.為假

D.為真

參考答案：B略2.已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于(

)（Ａ）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：【解1】：∵雙曲線中

∴∵

∴

作邊上的高，則

∴∴的面積為

故選C【解2】：∵雙曲線中

∴

設(shè)，則由得又∵為的右支上一點∴

∴

∴

即解得或（舍去）∴∴的面積為

故選B【點評】：此題重點考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點，準線有關(guān)三角形問題；【突破】：由題意準確畫出圖象，解法1利用數(shù)形結(jié)合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數(shù)法求點坐標，有較大的運算量；3.函數(shù)f（x）=2x+sinx的部分圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先判斷出此函數(shù)是奇函數(shù)，再根據(jù)0＜x＜時，函數(shù)值為正即可找出可能的圖象．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+sinx是奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點對稱，故排除B；又當(dāng)0＜x＜時，函數(shù)值為正，僅有A滿足，故它的圖象可能是A中的圖．故選：A．4.已知集合A={x|x2﹣x﹣6≥0}，B={x|﹣3≤x≤3}，則A∩B等于（）A．[﹣3，﹣2] B．[2，3] C．[﹣3，﹣2]∪{3} D．[2，3]∪{﹣3}參考答案：C【分析】根據(jù)題意，解不等式|x2﹣x﹣6≥0求出集合A，進而由交集的意義計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，x2﹣x﹣6≥0?x≤﹣2或x≥3，即A={x|x2﹣x﹣6≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），而B={x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，3]；A∩B=[﹣3，﹣2]∪{3}；故選：C．【點評】本題考查集合的交集運算，關(guān)鍵是求出集合A．5.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有3個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為（A） （B）（C） （D）參考答案：D略6.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B8.設(shè)直線l的方程為：()，則直線l的傾斜角α的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）參考答案：B【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體，從而求出它的表面積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上、下部為共底面的圓錐體的組合體；該圓錐的底面半徑為1，高為1；∴該幾何體的表面積為S=2×π?1?=2π．故選：B．【點評】：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.定義域為的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，，，，，則等于

(

)

A．32

B．22

C．1

D．O參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知變量x,y滿足，則的取值范圍是_________．參考答案：根據(jù)題意作出不等式組所表示的可行域如圖陰影部分所示，即的邊界及其內(nèi)部，因為表示可行域內(nèi)一點和點連線的斜率，由圖可知，根據(jù)原不等式組解得,所以.12.函數(shù)f（x）=2x+3x（﹣1≤x≤2）的最大值是

．參考答案：13考點：函數(shù)的最值及其幾何意義；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．專題：計算題．分析：直接利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及兩個增函數(shù)的和為增函數(shù)判斷出f（x）單增，從而在端點處求出函數(shù)的最大值．解答： 解：∵y=2x與y=3x都是增函數(shù)∴f（x）=2x+3x為增函數(shù)∴當(dāng)x=2時，f（x）有最大值f（2）=4+9=13故答案為：13點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是f（x）在R上增，g（x）在R上增，則f（x）+g（x）在R上增，屬于基礎(chǔ)題．13.若指數(shù)函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是_______j參考答案：

【知識點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案為：．【思路點撥】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．14.圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．65

B．64C．63

D．62

參考答案：B15.函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點坐標是

.參考答案：16.右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是

.

參考答案：;略17.是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)z滿足=1+i，則z=．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求出．【解答】解：∵=1+i，∴==，∴z=，故答案為：．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，，的中點為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大??；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

參考答案：Ⅰ）設(shè)的中點為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：……………………8分（Ⅲ）三棱錐的體積為?！?2分略19.設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求得取值范圍．參考答案：20.已知函數(shù)．（I）求函數(shù)f（x）的周期和最小值；（II）在銳角△ABC中，若f（A）=1，，，求△ABC的面積．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：將函數(shù)解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，后兩項提取，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，（I）找出ω的值，代入周期公式即可求出函數(shù)的最小值正周期；由正弦函數(shù)的值域即可求出函數(shù)的最小值；（II）由第一問確定的函數(shù)解析式及f（A）=1，得到關(guān)系式，根據(jù)A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，再利用平面向量的數(shù)量積運算法則化簡而?=，得到||?||的值，再由sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．解答：解：f（x）=2sinxcosx+（2cos2x﹣1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T==π；∵﹣1≤sin（2x+）≤1，即﹣2≤2sin（2x+）≤2，∴f（x）的最小值為﹣2；（Ⅱ）∵f（A）=2sin（2A+）=1，∴sin（2A+）=，∵0＜A＜π，∴2A+=，即A=，而?=||?||cosA=，∴||?||=2，則S△ABC=||?||sinA=．點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域與值域，平面向量的數(shù)量積運算法則，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．21.（本小題滿分12分）在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了100人，其中女性55人，男性45人，女性中有47人主要的休閑方式是看電視，其余女性休閑方式是運動；男性中有30人主要休閑方式是看電視，其余男性休閑方式是運動（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表：（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關(guān)系？參考公式與臨界值表：K2=（其中n=a+b+c+d）參考答案：（Ⅰ）2×2的列聯(lián)表為：6分（Ⅱ）假設(shè)“休閑方式與性別無關(guān)”，計算的觀測值為……………10分

∵∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，認為性別與休閑方式有關(guān)系……………12分22.(本小題滿分12分)已知O為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.(1)求證：當(dāng)t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；(2)若t1＝a2，求當(dāng)⊥且△ABM的面積為12時a的值．參考答案：解：(1)證明：當(dāng)t1＝1時，由(1)知＝(4t2,4t2＋2)．∵＝－＝(4,