江西省萍鄉(xiāng)市路口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省萍鄉(xiāng)市路口中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是A．, B．,C．,

D．,參考答案：D4.函數(shù)的圖像（

）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.關(guān)于軸對稱

C.關(guān)于軸對稱

D.關(guān)于直線軸對稱參考答案：C5.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，過直線x﹣y﹣6=0上的一點(diǎn)M作圓C的切線，切點(diǎn)為N，則|MN|的最小值為（） A．2 B． C．4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】圓的切線方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的距離d，可得|MN|的最小值． 【解答】解：圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑為2． 要使|MN|最小，需圓心C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的M的距離最小， 而CM的最小值即圓心C（1，1）到直線x﹣y﹣6=0的距離d==3， 故|MN|的最小值為=， 故選：B． 【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題． 6.設(shè)集合A={xQ|}，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量＝，＝(cosA，sinA)，若與夾角為，則acosB＋bcosA＝csinC，則角B等于()A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)向量夾角求得角的度數(shù)，再利用正弦定理求得即得解.【詳解】由已知得：所以所以由正弦定理得：所以又因?yàn)樗砸驗(yàn)樗运怨蔬xB.8.過點(diǎn)(1,2)，且傾斜角為30°的直線方程是()A．y＋2＝(x＋1)

B．y－2＝(x－1)C.x－3y＋6－＝0

D.x－y＋2－＝0參考答案：C9.（4分）已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角． A． 第二 B． 第三 C． 第二或第三 D． 第二或第四參考答案：D考點(diǎn)： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 先根據(jù)α所在的象限確定α的范圍，進(jìn)而確定的范圍，進(jìn)而看當(dāng)k為偶數(shù)和為奇數(shù)時(shí)所在的象限．解答： ∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第四象限角．故選：D．點(diǎn)評： 本題主要考查了半角的三角函數(shù)．解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的范圍確定其所在的象限．10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)A.鈍角三角形

B.直角三角形

C.銳角三角形

D.等邊三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．12.設(shè)集合，，若A，B相等，則實(shí)數(shù)a=______．參考答案：1【分析】利用集合相等,列方程組求出的值,再代入檢驗(yàn)即可．【詳解】由集合相等的概念得解方程組可得,經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí),,滿足所以故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了集合相等的概念,注意要將所得參數(shù)代入原集合檢驗(yàn),避免出現(xiàn)與集合的互異性相悖的情況,屬于基礎(chǔ)題.13.在中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且，則c=

。參考答案：略14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為___________．參考答案：畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）．表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率．由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，結(jié)合圖形可得的取值范圍為．

15.某公司當(dāng)月購進(jìn)A、B、C三種產(chǎn)品，數(shù)量分別為2000、3000、5000，現(xiàn)用分層抽樣的方法從A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有20件，則n的值為_______．參考答案：100.【分析】利用分層抽樣每層抽樣比和總體的抽樣比相等，列等式求出的值.【詳解】在分層抽樣中，每層抽樣比和總體的抽樣比相等，則有，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣中的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要充分利用各層抽樣比與總體抽樣比相等這一條件列等式求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)，點(diǎn)是圖象與軸的交點(diǎn)，則

．參考答案：817.若扇形的面積是1cm2它的周長是4cm，則圓心角的弧度數(shù)是．參考答案：2【考點(diǎn)】扇形面積公式．【分析】設(shè)該扇形圓心角的弧度數(shù)是α，半徑為r，由扇形的面積與弧長公式，可得關(guān)系式，求解可得答案．【解答】解：設(shè)扇形的圓心角為αrad，半徑為Rcm，則解得α=2．故答案為2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用定義證明即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=設(shè)x1，x2是R上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]時(shí)單調(diào)遞增∴函數(shù)的最大值為f（2）=，函數(shù)的最小值為f（﹣1）=﹣∴函數(shù)的值域?yàn)閇﹣，]【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明和函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù)f（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．（1）求k值；（2）若f（1）＜0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立的t的取值范圍；（3）若f（1）=，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為﹣2，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，由此求得k值．（2）由f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），f（1）＜0，求得1＞a＞0，f（x）在R上單調(diào)遞減，不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4），即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，由△＜0求得t的取值范圍．（3）由f（1）=求得a的值，可得g（x）的解析式，令t=f（x）=2x﹣2﹣x，可知f（x）=2x﹣2﹣x為增函數(shù)，t≥f（1），令h（t）=t2﹣2mt+2，（t≥），分類討論求出h（t）的最小值，再由最小值等于2，求得m的值．【解答】解：（1）∵f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，…（2分）∴1﹣（k﹣1）=0，∴k=2．…（2）∵函數(shù)f（x）=ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），∵f（1）＜0，∴a﹣＜0，又a＞0，∴1＞a＞0．…（6分）由于y=ax單調(diào)遞減，y=a﹣x單調(diào)遞增，故f（x）在R上單調(diào)遞減．不等式化為f（x2+tx）＜f（x﹣4）．∴x2+tx＞x﹣4，即

x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，…（8分）∴△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．…（10分）（3）∵f（1）=，a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2，或a=﹣（舍去）．…（12分）∴g（x）=22x+2﹣2x﹣2m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣2m（2x﹣2﹣x）+2．令t=f（x）=2x﹣2﹣x，由（1）可知k=2，故f（x）=2x﹣2﹣x，顯然是增函數(shù)．∵x≥1，∴t≥f（1）=，令h（t）=t2﹣2mt+2=（t﹣m）2+2﹣m2（t≥）…（15分）若m≥，當(dāng)t=m時(shí)，h（t）min=2﹣m2=﹣2，∴m=2…（16分）若m＜，當(dāng)t=時(shí)，h（t）min=﹣3m=﹣2，解得m=＞，舍去…（17分）綜上可知m=2．…（18分）【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）設(shè)滿足不等式組求點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積.

參考答案：令且得作出可行域如右圖所示，得于是,因此，點(diǎn)表示的平面區(qū)域的面積是8.21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若,且最大邊的邊長為，求最小邊的邊長.參考答案：解：（Ⅰ）∵,∴，…2分∴,∴,∴=.……………4分（Ⅱ），整理得，∴，∴，∴或而使，舍去，

∴，…………6分∵,∴，∴,，∴，…7分∵===，………9分∴,∴,∵，∴，………………11分∴由正弦定理，∴，∴最小邊的邊長為.……12分略22.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC（Ⅱ）設(shè)AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出BD⊥AC，BD⊥PA，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PBD⊥平面PA