江西省贛州市寧都第三中學高二數學文測試題含解析

江西省贛州市寧都第三中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列中，，，則等于（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D2.極坐標方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個圓

D．一個圓

參考答案：C3.函數在處取到極值，則的值為(

)

A. B. C.0 D.參考答案：A4.雙曲線x2-y2=1右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（▲）

A．-

B．

C．-或

D．2或參考答案：B略5.曲線在點處的切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.由曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應用．【分析】要求曲線y=x2，y=x3圍成的封閉圖形面積，根據定積分的幾何意義，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．【解答】解：由題意得，兩曲線的交點坐標是（1，1），（0，0）故積分區(qū)間是所求封閉圖形的面積為∫01（x2﹣x3）dx═，故選A．【點評】本題考查定積分的基礎知識，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積．7.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有

()．A．a>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：Da＝14.7，b＝15，c＝17.8.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，過F2作垂直于實軸的直線PQ交雙曲線于P，Q兩點，若∠PF1Q=，則雙曲線的離心率e等于（）A．+2 B．+1 C． D．﹣1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據題設條件我們知道|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，因為∠PF2Q=90°，則2（+4c2）=，據此可以推導出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知通徑|PQ|=，|F1F2|=2c，|QF1|=，∵∠PF2Q=90°，∴2（+4c2）=，∴b4=4a2c2∵c2=a2+b2，∴c4﹣6a2c2+a4=0，∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2或e2=3﹣2（舍去）∴e=+1．故選B．9.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應選B.10.送快遞的人可能在早上6：30﹣7：30之間把快遞送到張老師家里，張老師離開家去工作的時間在早上7：00﹣8：00之間，則張老師離開家前能得到快遞的概率為（）A．12.5% B．50% C．75% D．87.5%參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】根據題意，設送快遞人到達的時間為X，張老師離家去工作的時間為Y；則（X，Y）可以看成平面中的點，分析可得由試驗的全部結果所構成的區(qū)域并求出其面積，同理可得事件A所構成的區(qū)域及其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．【解答】解：設送快遞人到達的時間為X，張老師離家去工作的時間為Y，以橫坐標表示快遞送到時間，以縱坐標表示張老師離家時間，建立平面直角坐標系，張老師在離開家前能得到快遞的事件構成區(qū)域是下圖：由于隨機試驗落在方形區(qū)域內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件．根據題意，只要點落到陰影部分，就表示張老師在離開家前能得到快遞，即事件A發(fā)生，所以P（A）===87.5%．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，若函數有大于零的極值點，則實數的取值范圍是．參考答案：略12.根據表格中的數據，可以判定方程的一個解所在的區(qū)間為（N），則的值為

．參考答案：略13.《九章算術》是我國古代一部重要的數學著作，書中給出了如下問題：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊，齊去長安一千一百二十五里．良馬初日行一百零三里，日增一十三里．駑馬初日行九十七里，日減半里．良馬先至齊，復還迎駑馬，問幾何日相逢？”其大意為：“現(xiàn)有良馬和駑馬同時從長安出發(fā)到齊去，已知長安和齊的距離是1125里．良馬第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．駑馬第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個問題中兩馬從出發(fā)到相遇的天數為．參考答案：9【考點】函數模型的選擇與應用．【分析】利用等差數列的求和公式與不等式的解法即可得出．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化為m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案為：914.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3,a2),則P(＝

.

參考答案：略15.在二項式式中，各項系數和為A，各二項式系數和為B，且A+B=72，求含式中含的項。參考答案：略16.若函數,且f(f(2))>7，則實數m的取值范圍為________．參考答案：m＜5略17.如圖，AO⊥平面，O為垂足，B∈α，BC⊥BO，BC與平面所成的角為，AO=BO=BC=1，則AC的長等于

▲

.參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且在處的切線方程為.（1）求的解析式，并討論其單調性.（2）若函數，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先求出切點的坐標，通過切線方程可以求出切線的斜率，對函數進行求導，求出切線方程的斜率，這樣得到一個等式，最后求出的值，這樣就求出的解析式。求出定義域，討論導函數的正負性，判斷其單調性。（2）研究的單調性，就要對進行求導，研究導函數的正負性，就要對進行求導，得到，研究的正負性，從而判斷出的單調性，進而判斷出的正負性，最后判斷出的單調性，利用單調性就可以證明結論?！驹斀狻浚?）由題切點為代入得：①即②解得，∴，，∴，即為上的增函數.（2）由題，即證，.構造函數，，，即為上增函數，又，即時，即在上單調遞減，時，，即在上單調遞增，∴得證.【點睛】本題考查了函數的導數的幾何意義、用導數研究函數單調性、利用二次求導證明恒成立問題。19.袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個球．（1）若取出的球必須是兩種顏色，則有多少種不同的取法？（2）若取出的紅球個數不少于白球個數，則有多少種不同的取法？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】（1）用間接法分析：先計算從袋子中取出4個球的取法數目，再計算并排除其中顏色相同的取法數目，即可得答案；（2）分3種情況討論：①、4個全部是紅球，②、有3個紅球，1個白球，③、有2個紅球，2個白球，分別求出每種情況下的取法數目，由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：（1）根據題意，袋中裝有大小相同的4個紅球和6個白球，從中取出4個，有C104=210種取法，其中顏色相同的情況有2種：4個紅球或4個白球，若4個紅球，有C44=1種取法，若4個白球，有C64=15種取法，則取出球必須是兩種顏色的取法有210﹣（1+15）=194種；（2）若取出的紅球個數不少于白球個數，分3種情況討論：①、4個全部是紅球，有C44=1種取法，②、有3個紅球，1個白球，有C43C61=24種取法，③、有2個紅球，2個白球，有C42C62=90種取法，則一共有1+24+90=115種取法．20.若三條直線，，能圍成三角形，求m的取值范圍．參考答案：問題轉化為三條直線交于一點或至少有兩條直線平行或重合（Ⅰ）三線交于一點解方程組和的交點的坐標（）若在上，則解得或（Ⅱ）若與平行（或重合），則易知；若與平行（或重合），則，知若與平行（或重合），則無解綜上.21.如圖所示，△ABC和△BCD都是邊長為2的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，連接AD，E是線段AD的中點．（1）求三棱錐E﹣BCD的體積；（2）判斷直線CE與平面ABD是否垂直，并說明理由．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）設BC的中點為O，連AO、DO，可證AO⊥平面BCD，求得，又E為AD中點，可求E點到平面BCD的距離，由三角形面積公式求得△BDC的面積，利用三棱錐的體積公式即可計算得解．（2）由（1）可求，進而可求AD，由CA=CD，E為AD中點，可求CE，同理可求BE，進而通過BC2≠BE2+CE2，證明直線CE與平面ABD是不垂直．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）設BC的中點為O，連AO、DO．由AB=AC，則AO⊥BC，由平面ABC⊥平面BCD，BC是它們的交線知：AO⊥平面BCD，由已知得，…即A點到平面BCD的距離為，又E為AD中點，則E點到平面BCD的距離為，而△BDC的面積為，故．…（2）直線CE與平面ABD是不垂直．…理由如下：假設直線CE與平面ABD垂直，由（1）知∠AOD=90°，且，則，由CA=CD，E為AD中點，則，同理可得，若CE⊥平面ABD，BE?平面ABD，則CE⊥BE，應有BC2=BE2+CE2，而BC2=4，，則BC2≠BE2+CE2，這與假設矛盾，假設不成立．故直線CE與平面ABD是不垂直．

…22.（本小題滿