高一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識講義全套

第一講集合知識要點(diǎn)一：集合的有關(guān)概念（1）某些指定的對象集在一起就成為一個集合，這些研究對象叫做元素。確定性：集合中的兀素必須是確定的⑵集合中元素的特性：<互異性：集合中任兩個元素是互不相同的無序性：集合與組成它的元素順序無關(guān)注意：這三條性質(zhì)對于研究集合有著很重要的意義，經(jīng)常會滲透到集合的各種題目中，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)重視。⑶元素與集合的關(guān)系：①如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：awA②如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：a電A（注意：屬于或不屬于（w,笑）一定是用在表示元素與集合間的關(guān)系上）⑷集合的分類：集合的種類通常分為：有限集（集合含有有限個元素）、無限集（集合含有無限個元素）、空集（不含任何元素的集合，用記號0表示）⑸集合的表示：集合的表示方法：列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號“｛卜括起來的表示方法。例：A=￡2｝描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合一般元素的符號及取值范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。例：B=?|x>4｝（如果元素的取值范圍是全體實數(shù)，范圍可省略不寫）。圖示法（即維恩圖法）：用平面內(nèi)一條封閉曲線的內(nèi)部表示一個集合。特定集合的表示：自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）記作N；正整數(shù)集記作N*（N）；整數(shù)集記+作Z；有理數(shù)集記作Q；實數(shù)集記作R。（這些特定集合外面不用加｛｝）高考要求：理解集合的概念，了解屬于關(guān)系的意義，掌握相關(guān)的術(shù)語符號，會表示一些簡單集合。例題講解：夯實基礎(chǔ)一、判斷下列語句是否正確

1）大于5的自然數(shù)集可以構(gòu)成一個集合。正確{xgN|x>5}2）由1，2，3，2，1構(gòu)成一個集合，這個集合共有5個元素。錯誤3）所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合是無限集。正確4）集合A={a,b,c}B={c,a,b}則集合A和集合B是兩個不同的集合。錯誤二、用符號g或電填空。TOC\o"1-5"\h\z1)0__N2)3.14Z3)兀Q4)若A={xx2=2x}則一2A5)若B={x2—2x—3=0}則3B(6(61715，TJj1）一次函數(shù)y=2x+1與y=—2x+4的交點(diǎn)組成的集合。區(qū)別是什么？2）絕對值等于3的全體實數(shù)構(gòu)成的集合。{3,—3}3）大于0的偶數(shù)。{xx=2n,ngN*}3）大于0的偶數(shù)。能力提升i）集合A={x,y）x+2y=7,x,ygn}，用列舉法表示集合a。解：：x,ygNx>0y>0當(dāng)x=1y=3當(dāng)x=3y=253x=2y二一電Nx=4y二一gN22x=5y=1.{(1,3),(3,2),(5,1)}2)集合A={xax2+2x+1=°}中只有一個元素，求a的值。解：當(dāng)a=0方程：2x+l=0x二-1合題意2當(dāng)a豐0ax2+2x+1=0當(dāng)A=4—4xax1=0.a=13)用描述法可將集合{1,—3,5,—7,9,—11,}表示成

解：x=(—l)n+12n-1),neN*}解：知識要點(diǎn)二：集合與集合之間的關(guān)系⑴子集①一般地，如果集合A中的任何元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集記作A匸B(A包含于B)或BoA(B包含A)即：對任意xeAnxeB，則A匸B。顯然A匸A，對于任一集合A，規(guī)定euA。⑵真子集：如果集合A匸B，但存在元素XeB,x電A，我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB。u集合是任意非空集合的真子集。⑵集合的相等集合A,B如果A匸B，同時B匸A，則稱A=B。⑶嚴(yán)格區(qū)分，正確使用“eW￡4,Q”等符號。前兩個是用在元素與集合的關(guān)系上，后三個是用在集合與集合的關(guān)系上，一定注意區(qū)分。集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系一般地，設(shè)A=^xp(x)},B=fxq(x)}，如果A匸B，則xeAnxeB,例：A={x|xA3}B=(x|xA2}若AeB當(dāng)xa3nxa2于是x具有性質(zhì)p(x)nx具有性質(zhì)q(x)，即p(x)nq(x)o當(dāng)xa3nxa2我們說A—定是B的子集。反之，如果P(x)nq(x)，則A一定是B的子集。集合的運(yùn)算⑴交集的交集，記作AcB，讀作“A交的交集，記作AcB，讀作“A交B”由定義容易知道：AcB=BcA；AcA=A；Ac0=0cA=0；如果A匸B,則AcB=Ao⑵并集一般地，對于兩個給定的集合A,B，由A,B兩個集合的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A,B的并集，記作AuB，讀作“A并B”由定義容易知道AuB=BuA;AuA=A；Au0=0uA=A如果A匸B,則AuB=Bo⑶補(bǔ)集全集：如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集，通常用U來表示。補(bǔ)集：如果給定集合A是全集U的一個子集，由U中不屬于A的所有元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補(bǔ)集，記作C/，讀作“A在U中的補(bǔ)集”高考要求：理解子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念。了解全集的意義，了解包含、相等關(guān)系得意義，掌握相關(guān)的術(shù)語、符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合。命題趨向：這一講應(yīng)該說考查的重點(diǎn)是集合與集合間的關(guān)系，近幾年高考加強(qiáng)了對集合的計算化簡的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力，一般在高考中以客觀題形式出現(xiàn)，難度為容易。例題講解：夯實基礎(chǔ)一、用適當(dāng)?shù)姆柼羁誻匸u1)2__{1,2,3}2)a—{a,b}3){a}{a,b,c}4)0—(0)5){1,4,7}{7丄4}6){0,1}N7)0?wRx2=-1}、已知集合A={-2,0,1}，那么A的非空真子集有個。解：A的非空真子集指的是，除A集合本身與①后所有子集含有1個元素的{-2}{0}{1}含有2個元素的{-2，0}{-2，1}{1,0}給出計算子集的公式，全部子集個數(shù)=2n，n表示元素個數(shù)。三、求下列四個集合間的關(guān)系，并用維恩圖表示。C/A={x|x是平行四邊形}B=fx|x是菱形}C=ix|x是矩形}，D={x|x是正方形}解：BuA,CuA,DuA,D=BcC四、已知U={l,2,3,4,...,10},A={2,4，6，8，io},B={l,2,3，}，求AcB,（CA）c（CB）。UU解:AcB={2,4}CA={1，3，5，7，9}CB={5，6，7，8，9，10}.?.（CA）c（CB）={5,7,9}UU能力提升一、若集合X滿足{01}cXc{-2,-1,1,}，則X的個數(shù)有幾個？解：X中至少要含有）,1兩個元素。比{0，1}多一個元素的有3個{-2，0，1}{-1，0，1}{2，0，1}比{），1}多2個人元素的有3個{-2，-1，），1}{-2，2，），1}{-1，2，），1}比{0,1}多3個元素的{-2,-1,0,1,2}、如右圖U是全集，M,P,S是U的三個子集,則陰影部分所表示的集合是()C.(McP)cS(McP)c(CS)B.(MC.(McP)cSUUD.(McP)oS解：先看McP如圖所示而C為圖S以外部分u以上兩部分公共區(qū)域顯然為圖中陰影三、已知集合A=t-4,2a—l,a2},B={a—5,1—a,9},AcB={9}，試求實數(shù)a。解：對于集合A來講令2a-l=9a=5A二{-4,9,25}B={0,-4,9}AcB={-4,9}與已知不符。a=5舍去?.?AcB二{9}9gA⑵令a2=9a=3或a=—3a=3時,A={—4,5,9}B={-2,-2,9}不符合集合的互異性，a=3舍去(3)當(dāng)a=-3A={-4,-7,9}B={-8,4,9}與AcB={9}相符/.a=—3/.AuB={—4,4,—8,—7,9}四、已知集合A=(|x2+(p+2)x+1=0,p,xgr},且AcR+=0，求實數(shù)p的取值范圍。解：若AcR+=Q等價于A=e或方程X2+(p+2)x+1=0有兩個非正根若A=Q貝仏二(p+2)—4x1x1y0p2+4pY0.-4ypy0(2)方程X2+(p+2)x+1=0有兩個非正根”A>0np>0或p<4<x+x=—p—2y0pA-212x-x=1a0112解得[p<-4或p>0[pA-2.p>0綜上p的取值范圍(-4,+4注意：AcR+=0的條件之一就是A=0,這是十分容易遺漏的，另外對A={xx2+(p+2)x+1=0,p,xgR}的正確理解應(yīng)是二次方程x2+(p+2)x+1=0的根組成的集合。那么應(yīng)該有三種情況：兩個不等實根、兩個相等實根、無實根。而無實根就是使得A為空集的情況。第二講函數(shù)及其性質(zhì)知識要點(diǎn)一：函數(shù)及其相關(guān)概念⑴映射：設(shè)A,B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素與它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射。記作：f:ATB。⑵象與原象：給定一個集合A到集合B的映射，且aeA,beB，如果a,b對應(yīng)那么元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象。⑶一一映射：設(shè)A,B是兩個非空集合，f:ATB是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素，在集合A中都有且只有一個原象，把這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射。⑷函數(shù)：設(shè)集合A是一個非空數(shù)集，對A中的任意數(shù)x,按照確定的法則f，都有唯一確定的數(shù)y與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù)，記作：y=f(x),xeA這里x叫自變量，自變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的定義域，所有函數(shù)值構(gòu)成的集合，叫做這個函數(shù)的值域。這里可以看出一旦一個函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則確定，則函數(shù)的值域也被確定，所以決定一個函數(shù)的兩個條件是：定義域和對應(yīng)法則。⑸函數(shù)的表示方法：解析法、圖像法、列表法。⑹區(qū)間：定義名稱符號{x|a<x<b}閉區(qū)間[a,b]{x|a<x<b}開區(qū)間(a,b){x|a<x<b}半開半閉區(qū)間[a,b){xa<x<b}半開半閉區(qū)間(a,b]閉區(qū)間是包括端點(diǎn)，開區(qū)間不包括端點(diǎn)。實數(shù)集R可以表示為(-?+8)，“g”讀作“無窮大”，例如：“x>3”可以表示為b,+8),“x<-4”可以表示為(—8,—4)。高考要求：了解映射的概念，理解函數(shù)的有關(guān)概念，掌握對應(yīng)法則圖像等性質(zhì)，能夠熟練求解函數(shù)的定義域、值域。例題講解：夯實基礎(chǔ)一、判斷下列關(guān)系哪些是映射。A=乙B=乙f:平方；A二R,B二R+,f:平方；A=(x|-1<x<1},B=R,f:求倒數(shù)；A=N,B={o,1},f:當(dāng)n為奇數(shù)時，nT1；當(dāng)n為偶數(shù)時，nT0；A=CZ-,B={正奇數(shù)},f:nTm=2n一1,其中neA,meB；Z二、已知f(x)=：x+f,求f(t),f(x+2)。x-12t+3解：f(t)=——-t-12)2(x+2)+32x+7(x+2)—1x+1|三、求下列函數(shù)的定義域。1y=x2+2x一32)y=\.49-x2解軍：x2+2x—3主0(x+3)(x一1)主0/.x豐-3且x豐1(x+1)03)y=?^1

x豐一1解：v1-x>03x<1導(dǎo)1_x—1=0x豐0{xx<1且x豐-1且x豐o}四、求函數(shù)解析式："四、求函數(shù)解析式："已知知G)=1—^2'求求E。2)已知f(3x+1)=9x2_6x+5,求f(x)求f(x)。1解：--/()=x.f(x)1—x211x—x.f(.f(x)解:3x+1=tx2—1t—1x=???f(x)=9-字-6-f=12—21+1—21+2+53)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)=1,f(x+1)—f(x)=2x，求f(x)o解：設(shè)a%2-bx+c(a豐0).f(0)=1=Ca(x+1)2—b(x+1)+c—ax2—bx—c=2x2ax+bx+a+b—bx=2x.a=1b=—1f(x)=x2—x+1

4)若函數(shù)f(4)若函數(shù)f(x)滿足方程af(x)+f(1)—ax,x&R,x主a為常數(shù)，且a鼻±1,f(x)。a1a1(1)xaf()+f(x)=x1a2f(x)+af()=a2x(2)xa2-1)f(x)=a2x-aa2x2-a(a2-1)x注意：求函數(shù)的解析式大致有如下幾種方法：拼湊法；②換元法；③待定系數(shù)法；④解析法。注意因題型而選擇方法。小結(jié)：求函數(shù)的定義域，就是求使得該函數(shù)表達(dá)式有意義自變量的范圍，大致有如下幾種方法：①一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù)；函數(shù)表達(dá)式形式是分式的，分母不為0；函數(shù)表達(dá)式形式是根式的，如果開偶次方根，被開方式要大于等于零；如果開奇次方根，被開方式可以取全體實數(shù)；零指數(shù)冪與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；在有實際意義的解析式中，一定要由實際問題決定其定義域；多個限制條件取交集。五、求下列函數(shù)的值域1)f(x)=—4x+1(—1<x<3)解:f(—1)=—4-1+1=5f(3)=—4-3+1=—112)f(x)=2x2—4x+1(2<x<3解：x=4=12-2f(2)=2-22—4-2+1=1f(3)=2-32—4-3+1=7???y&[1,7]

y=—x2+2x+3角軍：y=、，'''-(x2—2x+1)+4=?J-(x-1)2+40<yy2y=x解：設(shè)v'1一x=t>0.1一.1一x=t2x=1-t2=-(t-A-(t2-t+4)+.{y|y<4}注意：函數(shù)的值域一定是在其定義域下控制的值域，隨著所給函數(shù)定義域的不同，相同表達(dá)式的函數(shù)的值域也互不相同。在今后我們將會學(xué)習(xí)更多的新的函數(shù)和相關(guān)性質(zhì)，也會對其定義域和值域在進(jìn)一步探討。知識要點(diǎn)二：函數(shù)性質(zhì)⑴函數(shù)的單調(diào)性：①定義：一般地，設(shè)f(x)的定義域為I:如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x,x，當(dāng)x<x時，都有1212f(x)<f(x)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)；區(qū)間D稱為單調(diào)遞增區(qū)間。12如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x,x，當(dāng)x<x時，都有1212f(x)>f(x)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)；區(qū)間D稱為單調(diào)遞減區(qū)間。12②復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減⑵函數(shù)的奇偶性①設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x，都有一xwD，且f(一x)=一f(x)，則這個函數(shù)叫奇函數(shù)。(如果已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時，我們可以得出f(0)=0)設(shè)函數(shù)y=g(x)的定義域為D，如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-xeD，11)y=-3x+x3奇函數(shù)11)y=-3x+x3奇函數(shù)若g(-x)=g(x),貝y這個函數(shù)叫偶函數(shù)。從定義我們可以看出，討論一個函數(shù)的奇、偶性應(yīng)先對函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，看其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。也就是說當(dāng)x在其定義域內(nèi)時，-X也應(yīng)在其定義域內(nèi)有意義。②圖像特征如果一個函數(shù)是奇函數(shù)O這個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱。如果一個函數(shù)是偶函數(shù)O這個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。③復(fù)合函數(shù)的奇偶性：同偶異奇。高考要求：掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法。命題趨向：這一部分歷來是考試重點(diǎn)，在函數(shù)的對應(yīng)法貝、定義域、值域，判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇、偶性考查較多，而且對這部分知識的考查有深度有力度，在客觀題中主要考查一、兩個性質(zhì)，解答題中的綜合運(yùn)用往往是學(xué)生解題能力的體現(xiàn)，在這里也容易拉開學(xué)生的檔次。例題講解：夯實基礎(chǔ)一、判斷下列函數(shù)的單調(diào)性。11)y=一當(dāng)xg(0,)x證明：任取x,xg(0,+8)12x〉xf(x)-f(x)12121x-x=-二T1<0xxxx1212f(x)<f(x)y=是J12xf(x)=-\/x+1當(dāng)xg[-1,+8)證明：任取x,xg[-證明：任取x,xg[-1,+8)12f(x)=-Jx+11v1f(x)-f(x)=—fx12科x〉x>-112f(x)=-fx+12V2?/x-x0f(x)-f(x12x+1++、；■x+1a0f(x)在[—1,+8)是J3)f(x)=占在(-1<x<1)二、判斷下列函數(shù)的奇、偶性。1+xn01—x豐01—x.?.-1<xY1關(guān)于原點(diǎn)不對稱1+xn01—x豐01—x.?.-1<xY1關(guān)于原點(diǎn)不對稱???非奇非偶3)f(x)二0既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).一x2+x(x〉0)4)f(x)=v[x2+x(x<0)解：x〉0—x〈0f(x)=-x2+xf(-x)=xf(x)二f(-x)f(0)=0x〈0—x〉02—x5)f(x)=xf(—x)=—f(x)2+xf(—x)=—x2—xf(x)=Y，'1—x2x+2—2解：??1—x2>0x+2—2豐0解：—1<x<1x豐—4x豐0f(x)=J1—x2x豐0xf(x)為奇函數(shù)結(jié)論：函數(shù)就奇、偶性來劃分可以分成奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)、既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)。三、已知y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x〉0時，f(x)=2x2—x+1，求當(dāng)x<0時，f(x)得解析式。解：設(shè)x<0，則—x〉0:當(dāng)x〉0時，f(x)=2x2一x+1/.f(-x)=2(-xX-(-x)+1=2x2+x+1=_2x2-x-1為所求x<0時y=f(x)的解析?.?y=f(x)是奇函數(shù)，f=_2x2-x-1為所求x<0時y=f(x)的解析能力提升一、已知函數(shù)f,若f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)a的取值。2x+1解：首先考慮定義域，知xwR，由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)建立等式求解計算起來就比較麻煩，我們還知道已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)函數(shù)的定義域中有0時，我們可以得出f(0)=0.f(0)=0易得a=。2二、、已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=，試求f(x)與g(x)的x-1表達(dá)式。解：令f(x)+g(x)=的x取-x得f(—x)+g(—x)=x-1-x-1???f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，f(—x)=f(x),g(—x)=—g(x),f(x)—g(x)=—-—x—1f(x)+g(x)=x—1TOC\o"1-5"\h\z—111—x+x+121兩式相加得2f(x)=+==f(x)=x+1x—1x2—1x2—1x2—1()1—1x+1+x—12x()x兩式相減得2g(x丿=—==,.g(x丿=x—1x+1x2—1x2—1x2—1三、設(shè)y二f(x)的定義域是R，對于任意x,y都有f(x+y)二f(x)+f(y),x>0時f(x)<0,f(2)=—1，討論①y二f(x)的奇、偶性并加以證明；②y二f(x)在R上的單調(diào)性并加以證明。③求在L6,6〕上的最值。解：(1)令y二-x則有f(O)=f(x)+f(-x)?.?f(0)-f(x)=f(-x)f(30.?._f(x)=f(-x)/.y=f(x)是奇函數(shù)。解：在定義域任取x,x，且x>x1212那么令x二x,y二一x12.f(x一x)二f(x)+f(一x)1212又?/x>x且x一x>01212f(x一x)<012又???f(x)是奇函數(shù)f(-x)二一f(x)22f(x-x)二f(x)—f(x)<01212.f(x)<f(x)12?/x>x12f(x)在R上是單調(diào)遞減第三講基本初等函數(shù)知識要點(diǎn)：一次函數(shù)與二次函數(shù)知識點(diǎn)的回顧一次函數(shù)y二kx+b定義域值域相關(guān)概念性質(zhì)RRk叫做直線的斜率b叫做直線在y軸上的截距1）k>0，是增函數(shù)，k<0，是減函數(shù)。2）當(dāng)b二0，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)是奇函數(shù)；當(dāng)b乂0，函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。表一）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a主0)定義域值域性質(zhì)

R_4ac—b2a>0，y=mm4ab圖像開口向上，對稱軸方程X=小，頂點(diǎn)2a單調(diào)性：在對稱軸左側(cè)遞減右側(cè)遞增。'b4ac—b2'、2a'4a丿_4ac—b2a<0，y=mAX4ab圖像開口向下，對稱軸方程x-—，頂點(diǎn)2a單調(diào)性：在對稱軸左側(cè)遞增右側(cè)遞減。'b4ac—b2'、2a'4a丿(表二)_Lt>..t_k_Lt>..——t*.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(1)a的n次方根的定義：一般地，如果xn=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,neN*當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根為正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù)表示為nJa；當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表示為土5°負(fù)數(shù)沒有偶次方根。0的任何次方根都是0。a,a>0,—a,a<0;式子a,a>0,—a,a<0;⑵n次方根的性質(zhì)：①當(dāng)n為奇數(shù)時，"w=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，，、g=|a②m⑶分指數(shù)的意義：ann\am(a>0,m,neN,n>1)；a—n=—!—(a>0,m,neN,n>1)mm⑶分指數(shù)的意義：anan注意：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等與0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。⑶有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(a>0,b>0,r,seQ)①aras=ar+s②(ar)s=ars③(ab)r=ab⑷指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一般地，函數(shù)y=ax(a>0,且a豐1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R。通過描點(diǎn)我們得到指數(shù)函數(shù)在底數(shù)取不同范圍時的大致圖象，現(xiàn)將函數(shù)性質(zhì)總結(jié)如下：0<a<1a>1要求的，那么在這里給同學(xué)們一點(diǎn)建議，準(zhǔn)確掌握函數(shù)的基本圖象，從圖象中挖掘函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。對數(shù)與對數(shù)函數(shù)⑴一般地，如果ax=N(a>0,且a豐1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x二logN其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。a根據(jù)對數(shù)的定義我們可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)a〉0,a豐1時,ax=Nox=logNa這時我們可以看出負(fù)數(shù)和零沒有指數(shù)，且log1二0,loga=1。TOC\o"1-5"\h\zaa⑵對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果a〉0,且a豐1,M〉0,N〉0,那么log(M?N)=logM+logN;\o"CurrentDocument"aaaMlog=logM-logN;\o"CurrentDocument"aNaalogMn=nlogM\o"CurrentDocument"aa⑶指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)y=logxa①一般地，函數(shù)y=logx(a〉0,且a豐1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域a(0,+8)。②通過描點(diǎn)我們得到對數(shù)函數(shù)在底數(shù)取不同范圍時的大致圖象，現(xiàn)將函數(shù)性質(zhì)總結(jié)如下:

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高中階段的兩個很重要的函數(shù)，在高考中歷來都有題目出現(xiàn)對這兩個的函數(shù)性質(zhì)要做到掌握精準(zhǔn)，運(yùn)用熟練。高考要求:1）理解分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的概念，掌握有理指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和運(yùn)算性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)是高中階段的兩個很重要的函數(shù)，在高考中歷來都有題目出現(xiàn)對這兩個的函數(shù)性質(zhì)要做到掌握精準(zhǔn)，運(yùn)用熟練。2）理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象。3）能夠利用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題。例題講解夯實基礎(chǔ)一、選擇題1）集合A=（y=x2-2x+3,xer},B=（y=2x2-3x+1,xer}則AnB等于（B)A.{(-1,5),(2,3)}B.{y|y>2}2）若函數(shù)f（x）二2）若函數(shù)f（x）二的定義域為R，則a的取值范圍為（ax2+3ax+4(16)(16)r16)(16)-g,一B.—,+gC.0,—D.0,—I9JL9J-9JL9

、計算1)、：ab3(.ab)=(ab3(ab)|)512=a2b10x-y2)TOC\o"1-5"\h\z2112x3+x3y3+y3112112=(x3一y3)(x3+x3y3+y3)2T~12X3+x3y3+y311=x3-y3三、比較大小1)已知三、比較大小1)已知1.4m>1.4n,則mn3)已矢口0.6m>0.6n,貝ymn112)m3>n3，則m___n4)1.72.5___1.735)0.8-0.3___0.8-0.26)0.8-0.3___4.9-0.1參考答案：參考答案：>,>,<,<,>，>.四、設(shè)y1=四、設(shè)y1=40.9,y=80.48,y231)-1.5<2丿比較y1，打，打的大小。解：y=21.8,y=23x0.48,y=21.5TOC\o"1-5"\h\z123y=21.8,y=21.44,y=21.5123?.?y=2x是增函數(shù)，.?.y>y>y。1327五、計算lgx=lg14-2lg〒+lg7—lg18中的x。7解:lgx=lg14—21g§+lg7—lg18(7=lg14—lg-13丿914x二x7

=lg49=lg118..x=1+lg7-lg18六、求y二2?3x+9x+1的值域。解：設(shè)3x=t>0，y=2-1+12+1=(t+1)2，而t>0,「.0>-1,.?.y>1,「.{yIy>1}。能力提升1.求y=log(x2—3x—4)的單調(diào)區(qū)間。a解：先求定義域x2-3x一4>0nx<-1或x>4,由于底數(shù)a沒有明確范圍，???要以底數(shù)a分類。設(shè)y=logu,u=x2—3x—4，a1)0<a<1，y=logu為單調(diào)減函數(shù),au=x2—3x—4在(—8,—1),單調(diào)遞減,復(fù)合后(-也-1)為增區(qū)間,u=x2—3x—4在(4,+8)，單調(diào)遞增,復(fù)合后(4,+8)為減區(qū)間。2)a>1，y二logu為單調(diào)減增函數(shù),

au=x2—3x—4在(—8,—1),單調(diào)遞減,復(fù)合后(-8,-1)為減區(qū)間,u=x2—3x—4在(4,+8)，單調(diào)遞增,復(fù)合后(4,+8)為增區(qū)間。2.已知函數(shù)y=log(x2—ax+3a)在區(qū)間［2,+8)單調(diào)遞減，求a的取值范圍。2ca1c解：設(shè)x2—ax+3a=u,對稱軸u=-，■一■底數(shù)為-，.應(yīng)當(dāng)按x2—ax+3a22u的增區(qū)間，.只需一<2,a<4；由定義域，當(dāng)x=2時4-2a+3a>0，a>—4。2a二(2a)3，3若函數(shù)f(x)二logx(0<a<1)在區(qū)間［a,2a］上的最大值是最小值的3a二(2a)3，解：由對數(shù)性質(zhì)可知loga二3log2aaaTOC\o"1-5"\h\z1V2a=8a3,8a2=1,a2=,a=±-84<2411+x4?已知函數(shù)f(x)=--lOg2^(1)求函數(shù)f(x)的定義域；2)討論奇偶性；(3)當(dāng)xe(0,1)，討論單調(diào)性。x豐0解:(1)由］1+xC，解得定義域為(—1,0)u(0,1)。>0、1—xTOC\o"1-5"\h\z11—x11+xf(—x)=———log=—(—+log)=—f(x)，.函數(shù)f(x)為奇函數(shù)。x21+xx21—x在區(qū)間(0,1)內(nèi)，任取x,xe(0,1)，且設(shè)x>x，1212\o"CurrentDocument"11+x11+x則f(x)—f(x)二一log1——log212x21—xx21—x\o"CurrentDocument"11221+x1+x(1+x)(1—x)—(1+x)(1—x)由2—1=2112—1—x1—x(1—x)(1—x)21211—x+x—xx—1+x—x+xx2(x—x)121-^211—二21>0(1—x)(1—x)(1—x)(1—x)2121f(x)—f(x)>0，.在(0,1)單調(diào)遞減，12因為是奇函數(shù)，所以f(x)在(-1,0)單調(diào)遞減。第四講直線與方程知識要點(diǎn):直線的傾斜角與斜率⑴當(dāng)直線l與X軸相交時，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸的正方向與直線l向上方向之間所成的角Q叫做直線l的傾斜角。當(dāng)直線l與X軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°。如圖一、圖二所示。⑵斜率：直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率。斜率常用小寫字母k表示即tana二k我們很容易得出傾斜角是90°的直線沒有斜率。除此之外，如果已知直線上的兩點(diǎn)P(x,y),P(x,y)(當(dāng)x豐x時)k二厶yi。11122212x-x21(注意：任意一條直線都有傾斜角，但傾斜角是90°的直線沒有斜率。)兩條直線的平行與垂直的判定⑴對于兩條不重合的直線l,l，其斜率分別為k,k，有：l//1ok二k12121212請注意：若直線〈和［可能重合時，我們得到k1=請注意：若直線〈和［可能重合時，我們得到k1=k2O12或l與l重合。12那么，拿來兩條直線我們知道斜率相等后，怎樣排出兩條直線重合的情況呢？只需比較一下兩條直線的截距即可，截距相等即為重合，截距不等即為平行。這里要特別說明一種情況是兩條直線沒有斜率，那么這時兩條直線均與x軸垂直，傾斜角是90°，從位置關(guān)系很容易得出兩直線是平行的。⑵設(shè)兩條直線的的斜率分別為k,k則l丄lokk=-1121212這里要特別的說明的是如果一條直線與x軸垂直，則這條直線沒有斜率，與它垂直的直線應(yīng)該與x軸平行，斜率為0。這種情況應(yīng)該針對題目，仔細(xì)分析，也是很容易判斷的。直線方程⑴點(diǎn)斜式方程：

已知直線上一點(diǎn)和直線的斜率可以確定一條直線基本形式：y-y=k(x-x)00⑵斜截式方程：已知直線的斜率和直線在y軸上的截距可以確定一條直線基本形式：y=kx+b我們把直線與X軸的交點(diǎn)(a,0)的橫坐標(biāo)a叫做直線在x軸上的截距;我們把直線與y軸的交點(diǎn)(0,b)的縱坐標(biāo)b叫做直線在y軸上的截距。⑶兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)可以確定一條直線基本形式：y人二兀片(x豐x,y豐y)(思考：如果x二x那直線方程是什么呢？)y—yx—x1212122121⑷一般式方程：基本形式：Ax+By+C=0(A,B不能同時為))直線交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式⑴直線的交點(diǎn)坐標(biāo)先判斷直線位置關(guān)系，在平面內(nèi)不平行(不重合)的兩條直線一定有交點(diǎn)，其交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立兩條直線方程解出的公共解。⑵距離公式兩點(diǎn)間距離公式：|PP|=J(x-x匕+(y-y匕Ax+By+CAx+By+Cd二o0A2+B2②點(diǎn)P(x,y)到直線Ax+By+C=0的距離公式:00③兩條平行線的距離：已知l//1，點(diǎn)P(x,y)在l上，求點(diǎn)P(x,y)到直線l的距離即為兩平行直線的距12001002離。已知1:Ax+By+C=0,1:Ax+By+C=0,(C豐C且A,B不能同時為0)11221231//112C-Cd=12-VA2+B2與直線相關(guān)的對稱問題⑴幾種基本對稱：已知P(x,y)點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于x=y對稱點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于x=-y對稱點(diǎn)坐標(biāo)解:(x,-y)(—x,y)(—x,-y)(y,x)(—y,-x)問題：如果AW人）,Bg，y2），AB中點(diǎn)的坐標(biāo)?解：??X?中解：??X?中y+y122+y2）⑵求線關(guān)于點(diǎn)對稱直線：例1：已知直線I】：2x+3y-l=0求該直線關(guān)于點(diǎn)B（l,7）的對稱直線。121解：i］：y=—3X+3所以設(shè)所求直線為—：y=—3X+b在*上任取一點(diǎn)a（°，3）求a關(guān)41于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)C坐標(biāo)利用中點(diǎn)公式，解得對稱點(diǎn)坐標(biāo)為C（2，m）而點(diǎn)C應(yīng)該在所求直線2上代入1滿足方程解得b等于15所以1:y=-巧x+15（注意線關(guān)于點(diǎn)對稱直線斜率不223變。）⑶求點(diǎn)關(guān)于線的對稱點(diǎn)：例2：點(diǎn)p（2,1）求點(diǎn)P關(guān)于直線1:2x-y+2=0的對稱點(diǎn)坐標(biāo)。解：設(shè)所求點(diǎn)坐標(biāo)為P'（x,y）因為P'是點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，所以PP'丄11y—11又因為k=2,.??k,=—懇即=—只①并且線段PP'的中點(diǎn)應(yīng)該在直線1上，將中點(diǎn)1pp'2x—222+x1+y2+x1+y代入直線方程，中點(diǎn)坐標(biāo)為（二，二）帶入直線有2二-寸+2=0②聯(lián)立兩式解得x=-2,y二3P'（—2,3）⑷求平行線間的對稱問題：例：求直線1:2x+y—2=0關(guān)于直線1：2x+y—1二0的12對稱直線方程。解：設(shè)所求直線為y=_2x+bn2x+y-b=0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"C—C—2+1J5設(shè)d1為11與-間距離,.d1d2為1設(shè)d1為11與-間距離,.d1d2為12與所求直線間距離d2X/A2+B2<4+15=f,.|1—b|=1nb=0或2（舍）\o"CurrentDocument"<4+151高考要求：13:2x+y=0高考要求：理解直線傾斜角與斜率的概念，掌握斜率的求法和幾種基本的直線方程形式，

掌握兩條直線的平行垂直的條件，會判斷直線的位置關(guān)系。命題趨向：以選擇題為主要形式考查直線的相關(guān)概念及性質(zhì)，一般難度不大。以解答題形式考查直線與曲線的綜合題目，此類題目綜合性較大，難度也較大。例題講解夯實基礎(chǔ)：1）若A（-2,3）,B（3,-2）,C—,b三點(diǎn)共線，則b的值為（）k2丿A.A.2B.-2C.2D.-2解：因為三點(diǎn)共線，所以k解：因為三點(diǎn)共線，所以kAB=kAC-2-3b-31n=nb=—3-(-2)1-(-2)22直線l:x+my+6=0,l:(m-2)x+3y+2m=0相互平行，則m的取值范圍(12TOC\o"1-5"\h\zA.1或—3B.3C.3或-1D.-1解因為《的斜率存在所以將兩條直線方程整理成斜截式有16m-22m1:y=-X-，1:y=-X-_1mm2331m-2由于兩直線相互平行，所以一一=一nm2-2m-3=0nm=3或m=-1m362m又因為當(dāng)m=3時，-一=-=-2，此時兩條直線方程一樣，所以兩直線重合，因此m3m豐3綜上，m=-13）若三點(diǎn)A（2,2）,B（a，0）,C（0,b）（ab豐0）共線，則一+丁的值為ab解因為三點(diǎn)共線，所以kAB0-2b解因為三點(diǎn)共線，所以kABAC,a-2=0-2(a-2)(b-2)=4,展開得ab=2(a+b)11b+11b+a而所求式a+b二貢a+b12(a+b)24）已知兩直線1:mx+8y+n=0和1:2x+my一1=0試確定m,n的值，使121與1相交于點(diǎn)P（m,-1）;121//112③1丄1且在y軸上的截距為-1。12角解①m2一8+n=0且2m一m一1=0,.°.m=1,n=7由m?m一8x2=0得m=±4/\/口「m=4,亠fm=一4,由8x(-1)-n?m豐0得<或<n主一2,n主2.即m=4,n豐一2時，或m=-4,n豐2時，l//1;12n當(dāng)且僅當(dāng)m?2+8?m=0,即m=0時，l丄l,又=一1,「.n=81285)求經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)，并且在2個坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線方程。解：設(shè)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為a,b且|a=|b|，即a=±b若a=b=0,則直線方程為y=kx:直線過A(1,2)，.?.k=2，所以直線方程為y=2x當(dāng)a=b豐0圖像過(a,0),(0,a),k==-10—a..y—2=—1(x—1)即x+y—3=0當(dāng)a=—b主0圖像過(a,0),(0,—a),k==10—a..y—2=1x(x—1)即x—y+1=0所以滿足條件的直線一共有三條。注意直線過原點(diǎn)這種情況也滿足題意不要丟掉。能力提升1)已知M(3,5)，在直線l:x—2y+2=0和y上各找一點(diǎn)P和Q，使AMPQ的周長最小。解：作點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M，再做點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M，連接M,M，1212且M,M與l和y軸交于P,Q兩點(diǎn)，可知這樣得到的AMPQ周長最小。如圖12由點(diǎn)M(3,5)及直線l，可求得點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)M(5,1)，同樣容易求得M1關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)M(—3,5)。2

所以直線MM的方程為x+2y—7=012令x二0，得到直線MM與y軸的交點(diǎn)Q12解方程組解得交點(diǎn)解方程組解得交點(diǎn)pr2,4'124丿(7)(59)綜上，有Q0,懇,P—，丁I2丿124丿已知直線l:kx-y+1+2k=0(keR)①證明直線1過定點(diǎn)；解：①1:kx-y+1+2k=0(keR)化成點(diǎn)斜式為：y=k(x+2)+1???無論k為何值，直線一定經(jīng)過(-2,1)線系概念：形式如y=k(x+2)+1表述的是無數(shù)條直線，橫過點(diǎn)(-2,1)。已知定點(diǎn)P(—2,—1)和直線1:(1+3九)x+(1+2九)y—(2+5九)=0(九eR)求證：不論九取何值，點(diǎn)p到直線的距離不大于。(分析)若直接運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，將P到1的距離d化為關(guān)于九的函數(shù)，只需證明該函數(shù)的最大值是春13，若利用直線系方程，結(jié)合圖形也可獲證。解：法由點(diǎn)到直線的距離公式，得d解：法由點(diǎn)到直線的距離公式，得d=|-2(1+3九)+(-1)(1+2九)-(2+5九)卩3X+5|<1312+10X+2132九2+130X+25132九2+130X+26-1“1“==13—W13

13九2+10九+213九2+10九+213九2+10九+2—:.d^.'13法二：將原方程化為(x+y一2)+九(3%+2y一5)=0,當(dāng)(x+y一2=0)且(3x+2y一5=0)，九不再起作用，等式依然成立。Ix+y—2=0/、這時聯(lián)立方程h+2y-5=0解得交點(diǎn)Q釘)

可知d<|PQ|由|PQ|=弋(-2-1)2+(—1—l)2=\：13可知命題成立。第五講的方程第五講的方程知識要點(diǎn)圓的方程⑴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x—a）2+（x—b）2=r2（其中（a,b）為圓心，r為圓半徑）⑵圓的一般方程：當(dāng)x2⑵圓的一般方程：當(dāng)x2+y2+Dx+Ey+F二0(當(dāng)D2表示圓其中',其中',r、亠'匚口、/亠這里注意：x2+、亠'匚口、/亠這里注意：x2+y2+Dx+Ey+F=0當(dāng)D2+E2—4F=0表示（個占I八、、V2'2丿當(dāng)D2+E2—4F<0不表示任何圖形圓與直線的位置關(guān)系（設(shè)d為圓心到直線的距離，r為圓半徑）代數(shù)的觀點(diǎn)（直線方程代入原方程）幾何的觀點(diǎn)常見題型線圓相離判別式A<0d>r求直線到圓的最近（d-r）距離最遠(yuǎn)（d+r）距離線圓相切判別式A=0d=r求直線上一點(diǎn)到切點(diǎn)的距離：Jl2—r2l為圓心到直線上點(diǎn)的距離線圓相交判別式A>0d<r求線圓相交弦弦長：2jr2—d2圓與圓的位置關(guān)系（d為兩個圓的圓心距，ri，r2為兩個圓的半徑）判斷條件共切線條數(shù)1）外離d>r+r124條

2)外切d=r+r123條3)相交r+r>d>r—r12122條4)內(nèi)切d=r—r121條5)內(nèi)含0<d<r—r120條補(bǔ)充：圓的對稱問題：圓的r沒變，圓心改變，求圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)高考要求：掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程，注意一般方程的條件；直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系以及圓的幾何性質(zhì)是重點(diǎn)中的重點(diǎn)。命題趨向：這部分知識考查出現(xiàn)頻率較高，各種題型均有，主要是直線與與圓的位置關(guān)系；圓與圓的位置關(guān)系，試題難度中等偏易，主要以選擇題、填空題考查基礎(chǔ)知識，偶爾也有解答題。例題講解夯實基礎(chǔ):1)方程ax2+ay2-4(a-1)x+4y=0表示圓，則a的取值范圍解：當(dāng)a豐0解：當(dāng)a豐0時,r2(a-1)12(2\x—+y+—aIa丿方程為24(a2—2a+2)a2由于a2—2a+2>0恒成立，a主0且aeR時，方程表示圓。2)直線x+y=1與X2+y2—2ay=0(a>0)沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍。解：由圓x2+y2—2ay=0(a>0)的圓心(0,a)到直線x+y=1的距離大于\|a-1I~>a,a???］、［2［a>0.2<a<—1+、2?0<a<a>0圓x2+y2+x—6y+3=0上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于直線kx—y+4=0對稱，貝yk=解：圓心求得為［-2,3］根據(jù)題意該點(diǎn)應(yīng)在直線上，代入kx—y+4=0，得k=2。I2丿4)求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截下的弦長為2J7的圓的方程。解：法一：設(shè)所求的圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=廠2,貝y圓心(a,b)到直線x-y=0的距離為a+b,即2r2=(a-b)2+14①TOC\o"1-5"\h\z由于所求的圓與x軸相切，???r2=b2②又所求的圓心在直線3x-y=0,.?.3a-b=0③聯(lián)立①②③解得a=1,b=3,r2=9或a=-1,b=-3,r2=9所以，所求方程為(x-1)2+(y-3)2=9或(x+1)2+(y+3)2=9。、、、、八(DE)法二：設(shè)所求方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，圓心為-可,-—,半徑為\22丿令y=0，得x2+Dx+F=0。由圓與x軸相切，得判別式A=0D2=4F①(DE)亠、又圓心-—,-—,到直線y=x的距離為I22丿由已知，得2+G)=r2,即(D-E)2+56=2(D2+E2-4F)@由已知，得(D-E)2+56=2(D2+E2-4F)(DE\又圓心一〒,-—,在直線3x一y=0上,.3D—E=0③k22丿聯(lián)立①②③解得D=-2,E=-6,F=1或D=2,E=6,F=1故所求的圓為x2+y2—2x—6y+1=0或x2+y2+2x+6y+1=05)已知點(diǎn)A(—1,1)和圓C:x2+y2-10兀-14y+70=0，一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過兀軸反射到圓周C的最短路程是易知最短距離過圓心，首先找出A(T,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'(-1,-1)則最短距離為O'A'—r，又圓方程可化為：(x—5)2+(y—7)2=22,貝y圓心O'(5,7),r=2,則O'A'—r=^(5+1)2+(7+1)2—2=10—2=8，即最短路程為8。能力提升1)已知x2+y2—2x+4y一20二0，則x2+y2的最小值為。解：由題可知原點(diǎn)不在圓上，x2+y2可以看作是圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，其最小值應(yīng)為圓心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離減去半徑。則圓方程化為(x—1)2+(y+2匕=25可知該圓圓心為(1,-2),r=5圓心到原點(diǎn)的距離為\；'(1—0)2+(—2—0)2仝,2)若直線y二x+m與曲線J1-y2=x有兩個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍。解：曲線<1—y2=x(x>0)，即為圓的右半部分如圖，要使曲線與直線y二x+m有兩個交點(diǎn)則一、.'''2<m<—13)已知P是直線3x+4y+8=0上的動點(diǎn)，pA,PB是圓x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，求四邊形PACB面積的最小值。???AP|2=|PC|2-|AC|2=|PC|2-1.?.當(dāng)『4最小時，ap最小，四邊形的面積最小。PC|的最小值為C(1,1)到直線3x+4y+8=0的距離d=3,.|Ap'2J2.所以四邊形面積的最小值為242。已知圓x2+y2+x—6y+m=0與直線x+2y—3=0相交于p,Q兩點(diǎn)，且0P丄0Q,求實數(shù)m的值，求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑。解：法一：設(shè)P(x,y),Q(x,y)由0P丄0Q，得：k-k=-1，1122OP0Qyy即=-1,xx+yy=0①XX121212的實數(shù)解另一方面(x1,人)(育y2即：x,x是5x2+10x+4m-27=0②的兩個解的實數(shù)解124m—27x+x=-2,xx=12125又P,Q在直線x+2y-3=0上，.yy=4(3-x)丄(3-x)=丄「9-3(x+x)+xx"ITOC\o"1-5"\h\z122122牡1212」將③代入yy=黑12④125將③④代入①知，m=3。代入方程②檢驗知判別式大于0成立。\o"CurrentDocument"(1、5所以，m=3,圓心一一,3,半徑r=一。I2丿2法二：將x+2y=3代入圓方程:x2+y2+(x+2y)(x-6y)+—(x+y匕=039整理得(12+m)x2+4(m-3)xy+(4m-27)y2=0?.?x主0可得(4m-27)?—+4(m-3)?—+12+m=0,?.?k-k=—1...12+mm=3合(x丿xop0Q4m一27題意(1、5綜上，m=3,圓心—牙,3,半徑r=-\2丿2第六講立體幾何一知識要點(diǎn)一一、點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系⑴平面的基本性質(zhì)與推論公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個平面內(nèi)。（這時我們說，直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線。）公理2：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面（這時我們說，不共線的三點(diǎn)確定一個平面。）公理3：如果不重合的兩個平面有且只有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。推論1：經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交線，有且只有一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行線，有且只有一個平面。這三條推論是用來證明共面問題的。共面與異面空間中的幾個點(diǎn)和幾條線，如果都在同一平面內(nèi)，我們就說它們共面。如果兩條直線共面那么，它們要么平行要么相交。反之，我們把既不相交又不平行的直線叫做異面直線。判斷方法：與一個平面相交于一點(diǎn)的直線與這個平面不經(jīng)過交點(diǎn)的直線是異面直線。二、空間中的平行關(guān)系⑴平行直線：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。（平行線的傳遞性）定理：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別對應(yīng)平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。（注意：角的方向在這里有要求）⑵直線與平面平行定義：直線A與平面a沒有公共點(diǎn)，叫做直線與平面平行。記作：a//。判定定理：如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。(面外線平行面內(nèi)線則線面平行)性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行。⑶平面與平面的平行定義：如果兩個平面沒有公共點(diǎn)，則稱這兩個平面互相平行。判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行。性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。三、空間中的垂直關(guān)系⑴直線與平面垂直定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任意直線都垂直，我們就說這條直線和這個平面垂直。判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個平面垂直。推論1：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。推論2：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線也平行。性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直。⑵平面與平面的垂直定義：如果兩個相交平面的交線與第三個平面垂直，又這兩個平面與第三個平面相交所得的兩條交線互相垂直，就稱這兩個平面互相垂直。判定定理：如果一個平面過另一個平面的一條垂線，則兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面?？荚囈螅豪斫馄矫娴幕拘再|(zhì)，理解線面、面面平行及垂直的判定和性質(zhì)定理，會對相關(guān)題目做出判定和證明。命題趨向：在填空和選擇中經(jīng)常出現(xiàn)對于基本概念、公理、定理、性質(zhì)的考查，也有些計算題目，解答題對于這部分知識的考查點(diǎn)非常全面，涉及計算證明，多以平行垂直的相關(guān)證明為主。例題講解夯實基礎(chǔ)1)判斷:⑴直線丨平行于平面ABC內(nèi)的無數(shù)條直線，則1〃平面ABC.誤若直線a在平面ABC外，則a〃平面ABC.誤若直線a〃b,直線b在平面ABC內(nèi)，則a〃平面ABC.誤如果直線a平行于平面ABC,則平面ABC內(nèi)有且只有一直線與a平行.誤如果直線a平行于平面ABC,則平面ABC內(nèi)無數(shù)條直線與a平行.正如果直線a平行于平面ABC,則平面ABC內(nèi)的任意直線與直線a都平行.誤若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面ABC內(nèi)，則l〃平面ABC.誤

（8）若直線l上有兩個點(diǎn)個平面ABC距離相等，貝門〃平面ABC.誤（9）若直線l上任意兩個點(diǎn)到平面ABC距離相等，貝門〃平面ABC.正（10）兩條平行線中的一條直線與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行.誤2）選擇題：1?給出四個命題：①線段AB在平面a內(nèi)，則直線AB不在a內(nèi)；②兩平面有一個公共點(diǎn)，則一定有無數(shù)個公共點(diǎn)；③三條平行直線共面；④有三個公共點(diǎn)的平面重合。其中正確命題的個數(shù)是（B）A.0B.1C.3D.42.已知直線/丄平面a,直線mu平面P，則下列命題中正確的是（A）A.a//卩nl丄mB.a丄l//mC?1〃卩=m丄aD.I丄m3aII卩3下列命題正確的是（D）過平面外的一條直線只能作一平面與此平面垂直平面a丄平面P于1，Aea，PA丄l，則PA丄R一直線與平面a的一條斜線垂直，則必與斜線的射影垂直a、b、c是兩兩互相垂直的異面直線，d為b、c的公垂線，則a〃d4?下列正方體或正四面體中，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的一個圖是（D）Q」A」D」Q」A」D」5.如圖，PA丄平面ABC，^ABC中，ZACB=90。。則圖中Rt△的個數(shù)為（B）（第3（第3題圖）6?平面a//R平面，直線aoa，直線b匸0，那么直線a與直線b的位置關(guān)系一定是（D）A.平行B.異面A.平行B.異面C.垂直D.不相交7.“a、b是異面直線”是指：1）au平面a，bu平面卩,且aCb=0；（2）aCb,且a,b不平行；（3）au平面a,b#a;（4）不存在平面a,使aua,且bua.上述說法中，正確的是A.(2)和(1)C.(2)、(1)和⑷B.(2)和⑷D.(1)、(2)、(3)和⑷3)如圖，在正方體AibiCiDi—ABCD中,E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，0是上底面ABCD的中心。求證：EF丄平面BBp。證明：???E,F分別為BC,AB中點(diǎn)EF||AC、

AC丄BD‘「□EF丄BDBB丄EF1???是正方體BB丄面ABCD、BB丄EF11EFu面ABCD中-XBDcBB=BEF丄面BBD.ii能力提升1)如圖已知正方體ABCD-ABCD中，點(diǎn)E為CC的動點(diǎn),liiii①求證：AE丄BD；②當(dāng)E恰為CC的中點(diǎn)時，求證：平面ABD丄EBDii證明???(1)連結(jié)BD,AC證明iiii???是正方體BD丄ACCC丄面ABCDiiiiiCC丄面ABCDiiiiiBDu面ABCD中uCC丄BDiiiiiiiii-nBD丄面ACCAiiiiAFu面ACCAiii

證明（2）取BD中點(diǎn)F,連結(jié)EF,AF1???AB二AD???AF丄BD設(shè)正方體棱長為1,111則不知AE=3,EF二空,AF^6AF2+EF2二AE21221211?AE丄EF?AF丄面EBDAFu面ABD1111?面ABD丄面EBD12）如圖點(diǎn)P為四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA丄平面ABCD若AB丄AD,PA=AD,M為PC中點(diǎn)，N為PD中點(diǎn)，截面ABMN是平行四邊形，求證：①AB//CD②AN丄MN③截面ABMN丄側(cè)面PCDAF肓赫（0<九<1）.3已知ABCD中，ZBCD=90°,BC=CD=1AF肓赫（0<九<1）.ZADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動點(diǎn)，且也AC（I）求證：不論入為何值，總有平面BEF丄平面ABC；（II）當(dāng)入為何值時，平面BEF丄平面ACD?證明（I）TAB丄平面BCD,AAB丄CD,VCD丄BC且ABHBC=B,?ACD丄平面ABC.AEAF又?:——X（0<X<1）,A不論入為何值，恒有A不論入為何值，恒有EF〃CD,?EF丄平面ABC,EFu平面BEF,A不論入為何值恒有平面BEF丄平面ABC（II）由（I）知，BE丄EF,又平面BEF丄平面ACD,ABE丄平面ACD,.ABE丄AC.VBC=CD=1,ZBCD=90°,ZADB=60°,BD—v2,AB—x2tan600—f6,?ac-Jab2+bc2—V7,由ab2=ae?ac得AE=2.X—坐—67”._AC_7故當(dāng)X-7時，平面亦丄平面ACD第七講立體幾何二立體幾何之空間幾何體與空間坐標(biāo)系知識要點(diǎn)一：棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征（1）多面體的結(jié)構(gòu)特征：多面體是由若干個平面多變形所圍成的幾何體，各個多邊形叫做多面體的面，相鄰面的公共邊叫做多面體的棱，棱和棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，連接不在同一面上的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多面體的對角線。⑵棱柱：（棱柱有兩個互相平行的面，夾在這兩個平行平面間的每相鄰兩個面的交線都相互平行）棱柱的兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，兩側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；棱柱的兩底面之間的距離叫做棱柱的高。棱柱的分類：棱柱的分類有兩種一是：底面是三角形、四邊形、五邊形分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱二是：分為斜棱柱和直棱柱。進(jìn)一步說：側(cè)棱與底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱；底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。特別地，有一些特別的四棱柱我們這里也和大家強(qiáng)調(diào)一下：底面是平行四邊形的棱柱叫做平行六面體，側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體是長方體，棱長相等的長方體是正方體。面積與體積：S=ch（c底面多邊形周長，h直棱柱的高）直棱柱側(cè)面積全面積或表面積的等于側(cè)面積與底面積的和。V=Sh（S底面積，h咼）柱⑶棱錐：定義：有一個面是多邊形，而其余各面都是有一個公共點(diǎn)的三角形。棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形，叫做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；多邊形做棱錐的底面；頂點(diǎn)到底面的距離叫做棱錐的高。棱錐的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形……分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……正棱錐：如果棱錐的底面是正多邊形，且它的頂點(diǎn)在過底面中心且與底面垂直的直線上，則這個棱錐叫做正棱錐。正棱錐各個側(cè)面都是全等的等腰三角形，這些等腰三角形底邊上的高都相等，叫做棱錐的斜高。特別地，當(dāng)三棱錐各個棱長均相等時我們叫它正四面體。④面積與體積：S=-ch、（c底面多邊形周長，h'斜高）④面積與體積：正棱錐側(cè)面積2全面積或表面積的等于側(cè)面積與底面積的和。%=3sh（s底面積，“高）⑷棱臺：定義：棱錐被平行與底面的平面所截，截面和底面間的部分叫做棱臺。原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面，上底面；其它各面叫做棱臺的側(cè)面；相鄰兩側(cè)面的公共邊叫做棱臺的側(cè)棱；兩底面的距離叫做棱臺的高。

由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺，正棱臺各側(cè)面都是全等的等腰梯形，這些等腰梯形的高叫做棱臺的斜高。面積與體積：S=-(C+c')h'(c,C'分別為梯形上下底面的周長，h'為斜高)正棱臺側(cè)面積2全面積或表面積的等于側(cè)面積與底面積的和。V=】h(S+^SS'+S',S為上下底底面積，h是臺體的高)柱3圓柱、圓錐、圓臺和球⑴通過我們對幾何體的觀察，我們可以將圓柱、圓錐、圓臺看作是以矩形的一邊，直角三角形的直角邊，直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形、直角三角形、直角梯形分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體。其中旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成幾何體的軸；在軸上的這邊叫幾何體的高；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做幾何體的底面；不垂直軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做幾何體的側(cè)面，這條邊叫幾何體的母線。至于這三種幾何體的體積我們可以參考棱柱、棱錐、棱臺。⑵球：球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的曲面，球面圍成的幾何體，叫做球。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫球大圓，被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫球小圓。球面距離：過球面上AB兩點(diǎn)球大圓所對的劣弧長=d=R(R為球半徑，9劣弧AB所對的球心角)④面積與體積：S④面積與體積：S=4兀R2,V=-兀R33空間直角坐標(biāo)系⑴空間直角坐標(biāo)系的規(guī)定：從z軸的正方向看，X軸的正半軸沿逆時針方向轉(zhuǎn)90。能與y軸的正半軸重合。這時我們說在空間建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz，O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。⑵空間兩點(diǎn)距離公式：A(x,y,z),B(x,y,z),d(A,B)=(x-x)2+(y-y)2+(z-z)2111222121212這樣，有的情況下我們就可以將立體圖形放在空間直角坐標(biāo)系中，在求某兩點(diǎn)的距離時，找到它們的坐標(biāo)帶入公求解?？荚囈螅赫莆崭鱾€幾何體的特征及相關(guān)的面積與體積的計算公式，會求解幾何體中的證明、計算等問題，求解中注意與幾何體性質(zhì)相結(jié)合，一定要培養(yǎng)自己的空間想象力。命題趨向：在這部分知識多以綜合大題出現(xiàn)，綜合大題中往往出現(xiàn)一題多問，由淺到深的知識滲透，要注意把握題目的特征。例題講解夯實基礎(chǔ)11）.棱長為a的正四面體的高為（)11）.棱長為a的正四面體的高為（)92）直角AABC的兩直角邊BC=3,AC=4,PC丄平面ABC且PC=5,則P到AB的距離（）TOC\o"1-5"\h\zA.3B.4C.5D.63）正方形ABCD的邊長為12,PA丄面ABCD,PA=12，那么P到BD的距離是（）A.1^3B.12巨c.6\3d.6.64）在北緯45。圈上，有甲乙兩地，他們的經(jīng)度分別是東經(jīng)50。和西經(jīng)40。，則甲乙兩地的球面距離（)A.-兀RB丄兀RC.-兀RD.空“R2342TOC\o"1-5"\h\z5）一個球的外切正方體全面積等于6cm2,則此球的體積（）兀A.cm3兀A.cm36兀B.cm34C.cm38兀D.—cm3

36）圓O的半徑是4，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=3,P到圓O上各點(diǎn)的距離為7）用兩個平行平面去截表面積為2500兀cm2的球，截面面積分別為49兀cm2,225兀cm2TOC\o"1-5"\h\z則兩個平行截面距離是.8）有一個正四棱臺形狀的容器，最多裝190升溶液，已知它兩底面邊長分別是60cm和40cm，則這個容器的深度為。能力提升1?一個棱柱是正四棱柱的條件是（D）底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面C?底面是菱形，且有一個頂點(diǎn)處的三條棱兩兩垂直D.每個側(cè)面都是全等矩形的四棱柱2?若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長都相等，則該棱錐一定不是（C）A.三棱錐B.四棱錐C.五棱錐D.六棱錐1—個水平放置的圓柱形貯油桶，桶內(nèi)有油部分占底面一頭的圓周長的丁，則油桶直立時,4油的高度與桶的高之比是（B）11111A.B.——\o"CurrentDocument"442n棱長為a的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心,111C?D?——882兀以這些線段為棱的八面體的體積為(c)a3D?125?—個圓錐形容器和一個圓柱形容器，它們的軸截面的尺寸如圖所示，兩容器內(nèi)所成的液體的體積相等，液面咼度也相等，求液面咼度h(用a表示)亍*亍*ABiABi6.(14分)如圖，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中點(diǎn)，AB=a.求證：直線A1D丄Bf]；求點(diǎn)D到平面ACC1的距離；判斷A1B與平面ADC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.證法一：???點(diǎn)D是正△ABC中BC邊的中點(diǎn)，?AD丄BC,又A1A丄底面ABC，AA1D丄BC,TBC〃B1C1，?.A1DdBf].證法二：連結(jié)A1C，則A1C=A1B.???點(diǎn)D是正△A1CB的底邊中BC的中點(diǎn),AA1D丄BC,TBC〃B1C1，?A1DdBfj(4分)解法一：作DE丄AC于E，??平面ACC1丄平面ABC，在Rt^ADC中,ADE丄平面ACC1于E,即DE的長為點(diǎn)D在Rt^ADC中,AC=2CD=a,AD=a.2???所求的距離DE=CD?AD=也a(9分)AC4■解法二：設(shè)點(diǎn)D到平面ACC1的距離為x，

???體積???體積VC1-ACD廣VD-ACC1-?上3a2?CC二---a-CC-x.381321...x二亙a,即點(diǎn)D到平面ACC1的距離為立?（9分）TOC\o"1-5"\h\z44a（III）答：直線A1B//平面ADC1，證明如下：證法一：如圖1,連結(jié)A1C交AC1于F，貝ijF為A1C的中點(diǎn)，???D是BC的中點(diǎn)，.??DF〃A]B,又DFu平面ADC1，A1B乞平面ADC1，AA1B〃平面ADC】.（14分）證法二：如圖2,取C1B1的中點(diǎn)D1，則AD#A1D1，C1D#D1B，???AD〃平面A1D1B，且C1D〃平面A1D1B，???平面ADC'平面A1D1B，VA1Bu平面A1D1B，AA1B〃平面ADC「（14分）第八講算法初步知識要點(diǎn)算法與程序框圖⑴算法的概念算法的含義：通常是指可以用計算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序和步驟必須是明確有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成。換句話說，算法其實就是計算機(jī)的解題的過程。算法的特點(diǎn):I.概括性;II.邏輯性；III有限性;IV.不唯一性；V.普遍性。高斯消去法解一般的二元一次方程組：描述如下ax+ax={ii11221因為是二元一次方程組，所以方程組中a,a不能同時為0。ax+ax=b-*2'1121J2112222第-步：假定a11豐0,1第-步：假定a11豐0,1'x(、a一一^1ia丿+2'n(、aaVr2112I22a1111aba11Iax+ax=b--3'即方程組化為111122x17,|laa—aa)x=ab一ab--4'112221122112211第二步：如果aa-aa豐0解方程4'得到11221221ab一ab-TOC\o"1-5"\h\zx=——11^2H5'2aa一aa11222112ab一ab,第三步：將5'代入3'整理得到：x=4…6'1aa一aa11222112第四步：輸出x,x。12如果aa-aa二0，則從4'可以看出，方程組無解或有無窮多組解。11221221以后，我們在描述算法時，用英文x，x，…,來表示第一步，第二步，…，12解二元一次方程組的公式法：S1計算D=aa-aa11221221S2如果D=0，則原方程無解或有無窮多解；否則（D豐0）,ba-baba-ba1ccc1c丫—c111c1■122212，A2丄丄121，1D2DS3輸出計算的結(jié)果x，x或無法求解的信息。12算法的描述：在這里我們主要向大家介紹程序框圖符號表示畫圖規(guī)則：ii）框圖一般從上到下，從左到右的方向畫。iii）除判斷框外，其它框圖符號，只有一個進(jìn)入點(diǎn)和一個退出點(diǎn)。iv）判斷框分二擇一形式的判斷和多分支判斷。v）圖形符號內(nèi)語言要簡練清楚。三種基本邏輯結(jié)構(gòu)框圖：順序結(jié)構(gòu)；條件分支結(jié)構(gòu);、循環(huán)結(jié)構(gòu)。設(shè)計算法的要求：I?必須能夠解決一類問題，并且能夠重復(fù)使用。II?要使算法盡量簡單，步驟盡量少，每一個步驟只能有一個后續(xù)步驟，從而組成一個步驟序列，序列的終止表示問題得到解答或沒有得到解答。III.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含糊不清，而且一定在有限步后算出結(jié)果。算法的應(yīng)用：數(shù)值性問題算法表述；非數(shù)值性算法描述?；舅惴ㄕZ句⑴賦值語句定義：在表達(dá)一個算法時，經(jīng)常要引入變量，并賦給變量一個值。用來表示賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫賦值語句。格式：變量名=表達(dá)式作用：賦值語句中的'=”叫賦值號。賦值語句的作用是先計算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值。注意：I?賦值號的左邊只能使變量名字，而不是表達(dá)式。賦值號左右不能對換。不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算。賦值號與數(shù)學(xué)中的等號的意義不同。幾種常用形式：I?賦予變量常數(shù)值。賦予變量其它變量或表達(dá)式值。將含有變量自身的表達(dá)式賦予變量。⑵輸入輸出語句⑶條件語句定義：處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句，叫做條件語句。一般格式：if表達(dá)式語句序列1；else語句序列2；endf表達(dá)式end語句序列1；功能：主要是用來實現(xiàn)算法中的條件分支結(jié)構(gòu)，我們在運(yùn)算中經(jīng)常需要計算機(jī)按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同處理。⑷循環(huán)語句①定義：在程序處理中，經(jīng)常需要對一條或一組語句重復(fù)執(zhí)行多次，以最終完成某項任務(wù),這就是循環(huán)的概念。在Scilab程序語言中提供了兩種循環(huán)語句，for循環(huán)和while循環(huán)。②一般格式：while循環(huán)格式while條件循環(huán)體endfor循環(huán)格式for循環(huán)變量=初值：步長：終值循環(huán)體end步長為1時可以省略不寫，但為其它值必須寫。循環(huán)語句的作用：循環(huán)語句主要用來處理算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，來處理一些有規(guī)律重復(fù)的計算問題。如累加求和、累乘求積。用Or循環(huán)編寫時要注意設(shè)定好循環(huán)變量的初值、步長和終值，避免出現(xiàn)多一次循環(huán)或少一次循環(huán)的情況；用while循環(huán)編寫程序時，一定要注意表達(dá)式的寫法，當(dāng)表達(dá)式為真時執(zhí)行循環(huán)體，表達(dá)式為假時結(jié)束循環(huán)體，以防出現(xiàn)表達(dá)正好相反的錯誤。中國古代數(shù)學(xué)中算法的案例⑴更相減損之術(shù)（經(jīng)常用來求最大公約數(shù)）

⑵割圓術(shù)⑶秦九韶算法考試要求：體會算法思想，了解算法的含義，理解框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，理解幾種算法語句能初步應(yīng)用這些算法語句編寫Scilab程序，知道幾個中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例。命題趨向：在算法的含義及思想會有些基本題目，重點(diǎn)還是三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)和幾種基本的算法語句結(jié)合程序框圖編寫程序會有些綜合題目，同學(xué)們要引起注意。例題講解夯實基礎(chǔ)1.算法的有窮性是指(C)A.算法的最后包含輸出B.算法中的每個步驟都是可執(zhí)行的C.算法的步驟必須有限D(zhuǎn).以上說法都不對「3x-2y二142?寫出解二元一次方程組｛小，的兩種算法。Ix+y二—解析：3x-解析：3x-2y二14x+y—一21)2)1214算法1：%(1)x(-)+(2)，得到(3+1)y=-2-y3x―2y—14即方程組化為\即方程組化為\520(3)S解方程(3)可得y—一4(4)2S將(4)代入(2)，可得x-4=-2,x=2；3S輸出2，-44算法：計算SD=31-k(-2)=51」4<1-(-2((-2)(-2*3-14:1X=y=—255輸出，-4.33)①寫出一個求解任意二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a豐0)的最值算法。②設(shè)計一個算法，對任意3個數(shù)a,b,c，求其中的最小值。解：①算法步驟用自然語言敘述如下：

SI計算m=SI計算m=4ac-b24aS2若a>0，則函數(shù)的最小值為m；否則執(zhí)行S3；S3函數(shù)的最大值為m。②算法步驟如下：min二a如果b<min，貝ymin二b；如果c<min，貝ymin二c；min就是a,b,c中的最小值。4）一位商人有9枚銀元，其中有一枚略輕的是假銀元，你能用天平（不用砝碼）將假銀元找出來嗎？設(shè)計一個算法，解決這一問題。解析：算法1：算法步驟如下：S1任取2枚銀元分別放在天平的兩端，如