高一數(shù)學(xué)必修五知識點總結(jié)歸納

必修五知識點總結(jié)歸納一）解三角形1、正弦定理：在AABC中,a接圓的半徑，則有-a、b、c分別為角A、1、正弦定理：在AABC中,a接圓的半徑，則有-a、b、c分別為角A、B、C的對邊，R為AABC的外bc=2R.sinAsinBsinC正弦定理的變形公式：①a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；abcsinA=,sinB=,sinC=——；2R2R2Ra:b:c=sinA:sinB:sinC；a+b+c_a_b_csinC'④sinA+sinB+sinCsinAsinB2、三角形面積公式：S=丄bcsinA=-!-absinC=丄acsinB.AABC2223、余弦定理：在AABC中，有a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,=a2+b2-2abcosC.Ab2+c2-a2仆a2+c2-b2—a2+b2-c24、余弦定理的推論：cosA=,cosB=,cosC=—2ab2bc2ac5、射影定理:a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA6、設(shè)a、b、c是AABC的角A、B、C的對邊，則：①若a2+b2=c2，則C=90。；②若a2+b2>c2，則C<90o；③若a2+b2<c2，則C>90。.（二）數(shù)列1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)．3、有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列．4、無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列．5、遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列.a-a>0n+1n6、遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列.a-a<0n+1n7、常數(shù)列：各項相等的數(shù)列．8、擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列9、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列｛a｝的第n項與序號n之間的關(guān)系的公式.n10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項a與它的前一項a(或前幾項)間的關(guān)系的公式.nn-111、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差．12、由三個數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則A稱為a與b的a+c等差中項.若b=—^，則稱b為a與c的等差中項.13、若等差數(shù)列｛a｝的首項是a,公差是d，則a=a+(n—1)d.n1n114、通項公式的變形：①a=a+(n—m)d‘②a=a—(n—1)d‘③d=nm1j=a1na—aa—a④n=—n1+1:⑤d=m.dn—m15、若｛a｝是等差數(shù)列，且m+n=p+qn)，貝a+am=a+a；pq若｛a｝是等差數(shù)列，且2n=p+q(n、np、qgN*),則2an=a+a.pq16、等差數(shù)列的前n項和的公式：①S=nn(a+a)n(n—1)'=na+d.n1217、等差數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2n(gN*)則S=n(a+a)，且2nnn+1②若項數(shù)為2n—1gN*)則S=(2n—1)a2n—1n且S—S=a,奇偶n偶其中S=na奇nS=(n—1)a)偶n18、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．

19、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比項.若19、在a與b中間插入一個數(shù)G，使a,G,b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比項.若G*2=ab，則稱G為a與b的等比中項.注意：a與b的等比中項可能是±G20、若等比數(shù)列｛a｝的首項是a,公比是q，則a—aqn-1n1n121、a通項公式的變形：①a—aqn-m‘②a—aq-(n-1)‘③qn-1=f‘④qn-mnm1na1a—―n

am22、若｛a｝是等比數(shù)列，且m+n—p+q(m、n、p、qeN*),則a?anm二a?a；pq若｛a｝是等比數(shù)列，且2n—p+q(n、p、qeN*)，則a2—a?a.nnpqna(q—1))-(q豐11-q23、等比數(shù)列｛a｝的前n項和的公式：S=<nnaV1-qn124、等比數(shù)列的前n項和的性質(zhì)：①若項數(shù)為2n(neN*),則^偶—q.S奇②S—S+qn?S.③S,S一S,S一S成等比數(shù)列(S豐0).n+mnmn2nn3n2nn(三)不等式1、a—b>0oa>b；a-b—0oa—b；a—b<0oa<b.2、不等式的性質(zhì)：①a>bob<a；②a>b,b>cna>c；③a>bna+c>b+c；④a>b,c>0nac>bc,a>b,c<0nac<bc；@a>b,c>dna+c>b+d；⑥a>b>0,c>d>0nac>bd；?a>b>0nan>eN,n>1)1)判別式A=b2-4acA>0A二0A<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象Al/yr\丄\丿IJ^=JTjjQX—兀二次方程ax2+bx+c二0(a>0)的根有兩個相異實數(shù)根x=-b土仏（<x）1,22ai2有兩個相等實數(shù)根bx=x=122a沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集ax2+bx+c(a>0){xx<x或x>x}12Jb[〔2aJRax2+bx+c(a>0)<0{}Ux<x<x)1200若二次項系數(shù)為負(fù)，先變?yōu)檎?、設(shè)a、b是兩個正數(shù)，則字稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，jOb稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)．6、均值不等式定理：若a>0,b>0，則a+b>2莎，即耳？>Jab.7、常用的基本不等式：①a2+b7、常用的基本不等式：①a2+b2>2ab（a,beR）‘②ab<寧(a,beR人③ab<'出Y(a>0,b>0)；@k2丿a2+b2T~(a,beR)8、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有⑴若x+y=s（和為定值），則當(dāng)x=y時，積xy取得最大值扌.⑵若xy二p（