高等數(shù)學(xué)強(qiáng)化講義

重點(diǎn)、難點(diǎn)做了不同顏色及字體的標(biāo)注，以便復(fù)習(xí)時(shí)可以快速投入、高效提升。學(xué)、最高效、最自由的學(xué)臺(tái)：把青春托付給值得信任的平臺(tái)祝：復(fù)習(xí)愉快，天天高效，考研成功PS:講義中的不足之處，歡迎各位研研批評(píng)指正，竭盡所能追求更好TOC\o"1-2"\h\z\u第一章函數(shù)極限與連 題型二七種未定型極限的求 題型三間斷點(diǎn)的判 第二章一元函數(shù)微分 題型一導(dǎo)數(shù)與微分的概 題型二求導(dǎo)計(jì) 題型三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—單調(diào)區(qū)間與極 題型四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—凹凸區(qū)間與拐 題型五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—求函數(shù)曲線的漸進(jìn) 題型六導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—方程的根問 題型七微分中值定理的綜合應(yīng) 第三章一元函數(shù)積分 題型一原函數(shù)與不定積分的概 題型二不定積分與定積分的計(jì) 題型三變限積 題型四定積分證明及應(yīng) 題型五反常積 第四章多元函數(shù)微分 題型一基本概念 題型二多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微 題型三求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微 題型四多元函數(shù)的極值與最 第五章重積 題型二重積分的計(jì) 題型一數(shù)列極限的概念及證充分條件但非必要條必要條件但非充分條充分必要條既非充分條件又非必要條【答案】分析：考查數(shù)列極限的概2.xnyn滿足limxnyn0，則下列斷言正確的是nxn發(fā)散yn必發(fā)若xn，則ynxn有界，則yn必為無窮1若

為無窮小，則yn必為無窮小【答案】limn0,limbn,則必有分析：考查數(shù)列發(fā)散、、有界、無limn0,limbn,則必有極限limacnn極限limbcnn【答案】 limana0,limbnlimanbn.”這是一個(gè)常用的結(jié)論. 4.an0n12,sna1a2an則數(shù)列sn有界是數(shù)列an收斂 A.B.C.必要非充分條件D.【答案】5f(x)在(內(nèi)單調(diào)有界，{xn若{xn}收斂，則{f(xn)}收斂（B）若{xn}單調(diào)，則{f(xn)}有若{f(xn)}收斂，則{xn收斂（D）若{f(xn)}單調(diào)，則{xn}單【答案考查數(shù)列的單調(diào)有界準(zhǔn)例6.設(shè)0x13,xn1 xn(3xn)(n1,2,)證明數(shù)列xn的極限存在，并求此極限分析：考查數(shù)列的“單調(diào)有界準(zhǔn)則”求極限的方法。這種用遞推關(guān)系定義的數(shù)列極限問題，一般是先利用單調(diào)有界準(zhǔn)則證明極限存在，然后等式兩邊取極限解代數(shù)方程求出極限值。7.設(shè)函數(shù)f(x)lnx1x求f(x{x{x lnx 設(shè)列 滿

nnn【答案

，證明

nf(1)1

n,一個(gè)實(shí)根

1 11limxn 題型二七種未定型極限的求法例1.當(dāng)x0時(shí)， 等價(jià)的無窮小量x 1ex (B)ln1x

(D)1 1【答案1【分析】利用已知無窮小量的等價(jià)代換，盡量將四個(gè)選項(xiàng)先轉(zhuǎn)化為其等價(jià)無窮小量，再【評(píng)注

1xx

的等價(jià)無窮小有些，但由于另三個(gè)的等價(jià)無窮很容易得到，因此通過排除法可得到答案arctanxsin例2. 1【答案】應(yīng)填 6分析：考查求極限的方法：泰勒1cosxxln(1tan例3.求極限 sin41【答案4分析：考查利用等價(jià)無窮小代換和洛必達(dá)法則求極

F(x)

xln(1t20 ，設(shè)limF(xlimF(x)0，試a的取值范圍【答案】1a5.求極限lim12cosx)x

6

x0 【答案】考查利用等價(jià)無窮小代換求ln(1 例6.求極限lim( )ex1 分析：此極限是 ”型，用取對(duì)數(shù)的方【答案】e例7.極限

)xx(xa)(x1（B）e（C）eab（D）【答案】應(yīng)選【分析】本題考查利用重要極限求極限的方法，是一道基本題exe2xenxlim( )例8.求極限 ，其中n為給定的自然【答案】e例9.計(jì)算

ex2e22cos1【答案題型三間斷點(diǎn)的判x2x21 例x2x21 【答案】應(yīng)選【分析】本題考查函數(shù)間斷點(diǎn)的概念和分類，分別求函數(shù)在間斷點(diǎn)的極限即 例2.求極限lim( )sintsinx.記此極限為f(x)，求函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)并類型txsinxf(xesinxx0f(x)xk(k12,f(x)的第二類間1分析：考查基本極限lim(1xxe第二章題型一導(dǎo)數(shù)與n1x1（2005，4分）n1x 處處可導(dǎo)

，則f(x)在(,)內(nèi)【 恰有兩個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn) 至少有三個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)【答案】應(yīng)選【分析】本題為簡(jiǎn)單綜合題，主要極限運(yùn)算、函數(shù)在一點(diǎn)可導(dǎo)的概念、導(dǎo)數(shù)與左右導(dǎo)數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)。2（2006,4分）yf(xfx0,f(x0x 0dyy 0ydy ydy0 dyy0【答案】應(yīng)選【分析】本題考查增量與微分的大小關(guān)系以及他們的正負(fù)號(hào)，由于本題為選擇題，可以舉例排除其中三項(xiàng)；另外，題設(shè)條件有明顯的幾何意義，用圖示法求解也可以；也可用多種論證法分析，所以本題是一道一題多解的題目。3f(xy在（0，0）處連續(xù)，那么下列命題正確的是（若

f(x,y)xf(xyf(x,y)xx f(x,x若f(x,y)在（0，0）處可微，則極限xfx,y在（0，0）處可微，則極限

f(x, 2x【答案】應(yīng)選

f(x,y滿足

f(x,y)2xyxx2(y

0，則 題型二求導(dǎo)計(jì)算1（2002,3分）yy(x由方程ey6xyx210y(0)【答案】應(yīng)填-2【分析】隱函數(shù)求兩次導(dǎo)，屬于基本題目例2設(shè)函數(shù)yf(x)由方程yxex(1y)確定，則limn(f(1)1) 【答案】應(yīng)填

【評(píng)注】1、一般導(dǎo)函數(shù)的計(jì)算有：初等函數(shù)求導(dǎo)；隱函數(shù)求導(dǎo)；參數(shù)方程求導(dǎo)；反函數(shù)求2、隱函數(shù)求導(dǎo)方法是兩邊對(duì)自變量求導(dǎo)即可，注意將因變量和因變量的各階導(dǎo)數(shù)看做自變量的

x3、參數(shù)方程求二階導(dǎo) 為：設(shè)yy(t)，dyy(t) d2yy(t)x(t)x(t)4、反函數(shù)求二階導(dǎo)數(shù)：設(shè)y

fxdx

x3d2 f f(x) n階導(dǎo)數(shù)。其中，最后一種解法考生應(yīng)該掌握。3ylnxxy1垂直的切線方程為yx【分析】基本題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及兩直線垂直的有關(guān)知識(shí)例4曲線sin(xy)ln(yx)x在點(diǎn)(0,1)的切線方程 yx 5設(shè)y

tln(1u2 t0 【答案】應(yīng)填例6設(shè)函數(shù)f(x)(ex1)(e2x2)(enxn)，其中n為正整數(shù)，則f(0) （A）(1)n1(n （B）(1)n(n （C）(1)n1 （D）(1)n【答案】應(yīng)選lnx,x 7f(x

x

，y

ff(x

dx1【答案e【分析】本題可視為復(fù)合函數(shù)求題型三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—單調(diào)區(qū)間與極1（2001,3分）fxyf(xyfx的圖形為【 【答案】應(yīng)選2fx在(fx有【一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值【答案】應(yīng)選【評(píng)注】選項(xiàng)均為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，而可能的極值點(diǎn)應(yīng)是導(dǎo)數(shù)為 的點(diǎn)或者導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)例3設(shè)函數(shù)f(x)連續(xù)，且f(0)0,則存在0，使得【 f(x)在（0，)內(nèi)單調(diào)增加 （B）f(x)在(,0)內(nèi)單調(diào)減少 對(duì)任意的x(0,)有f(x)f(0) (D)對(duì)任意的x(,0)有f(x)f【答案】應(yīng)選【分析】本題主要函數(shù)的概念、函數(shù)單調(diào)性的概念以及極限的保號(hào)性質(zhì)【評(píng)注】函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于零，一般不能推導(dǎo)出單調(diào)性

4f(x1

dt的單調(diào)區(qū)間與極值【答案 1 1f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(1,0),(1,)，單調(diào)減少區(qū)間為(,1),(0,1)，f(x)的極小值為f(1)0，極大值為f(0)0te 1 1 2 e 5.f(xy

x22

的極值【答案fx,y在（1，0）取得極大值，極大值為e2fx,y在（-1，0）取得極小值，極小值為e26.yf(xy3xy2x2y60yf(x題型四導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—凹凸區(qū)間與拐例1.（1）曲線y(x1)(x2)2(x3)3(x4)4的一個(gè)拐點(diǎn)是 （A）(1, （B）(2, （C）(3, （D）(4,【答案】應(yīng)選【分析】由拐點(diǎn)的充分條件可知(x0f(x0為曲線拐點(diǎn)的充分條件：若yf(x)xx0處滿足f(x00,f(x00則(x0f(x0yf(x題型五導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—求函數(shù)曲線的漸1y

x2x1

的斜漸近線方程為1【答案】應(yīng)填y x 【分析 本題屬基本題型，直接用斜漸近線方程進(jìn)行計(jì)算即可2y1ln(1ex，漸近線的條數(shù)為【x (B) (C) (D)【答案【分析 先找出無定義點(diǎn)，確定其是否為對(duì)應(yīng)垂直漸近線；再考慮水平或斜漸近線）A.yxsinC.yxsinB.yx2sinD.yx2sinxx）A.yxsinC.yxsinB.yx2sinD.yx2sinxx【答案】4f(xg(xf(0)(1xf(1)x，則在[0,1區(qū)間上（A）f(x0f(xf(x0f(xf(x0f(xf(x0f(x【答案】題型六導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用—方程的根問1已知函f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)f(0)=0,f(1)=1.證明（II）存在兩個(gè)不同的點(diǎn),(0,1)，使得f()f()f(b)=g(b),證明：存在abf(g【】需要證明的結(jié)論與導(dǎo)數(shù)有關(guān)，自然聯(lián)想到用微分中值定理，事實(shí)上，若令F(xfxgxF()0,F(x用羅爾定理，關(guān)鍵是找到F(x)的端點(diǎn)函數(shù)值相等的區(qū)間(特別是兩個(gè)一階導(dǎo)數(shù)同時(shí)為零的點(diǎn))，而利用F(a)=F(b)=0,若能再找一點(diǎn)c(ab)，使得F(c)0，則在區(qū)間[ac],[cb]上兩次利用羅爾定理有一階導(dǎo)函數(shù)相等的兩點(diǎn)，再對(duì)F(x)用羅爾定理即可?！驹u(píng)注】1、有關(guān)中值定理的證明問題是出題的一個(gè)熱點(diǎn)，將中值定理和介值定理或幾分中值定理結(jié)合命題是比較常見題形式。2、在用羅爾定理時(shí)，關(guān)鍵是找出輔助函數(shù)，一般常見思路是積分法，即根據(jù)要證明的結(jié)論，先3abf(a),f(b時(shí)，經(jīng)常可考慮直接用拉格朗日中值定理5、題設(shè)中含有二階或者二階以上導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)注意考慮用泰勒進(jìn)行分析討論例3設(shè)函數(shù)f(x) ln(2t)dt，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 0(A) (B) (C) (D)【答案】應(yīng)選3例4證明4arctanxx 0恰有兩個(gè)實(shí)根33題型七微分中值1yf(x在(1,1)fx0立（2）lim(x1 【分析】（1）存在性的證明可用拉格朗日中值定理證明，唯一性的證明一般考慮用單調(diào)性

fx是嚴(yán)格單調(diào)的；（2）關(guān)鍵是如何“湊”出lim(x)來一種考慮是由

f((x)x)f

(x)f(0)lim(x達(dá) yf(x在(1,1fx用例2設(shè)函數(shù)yf(x)在(0,)內(nèi)有界且可導(dǎo)，則

f(x)0f(x

f(x)f(x)

f(x0f(x

f(x)f(x)【答案】應(yīng)選例3（Ⅰ）證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)fx在a,b上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，則存a,b，使得fbfafb證明：若函數(shù)fxx0處連續(xù)，在0,0內(nèi)可導(dǎo)，且x

fxA則f0存在，且f0A4fx在【-1,12fx=1（存在0,1f'()1（Ⅱ）存在1,1，使得f''(f'(第三章題型一原函數(shù)與1f(exxexf(1)0fx【分析】基本題，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求簡(jiǎn)單函數(shù)的原函數(shù)以及求函數(shù)表達(dá)式的基本運(yùn)算等。fx1ln22Fxfx的一個(gè)原函數(shù)，MN表示“MN”，則必有【】 F(x)是偶函數(shù) f(x)是奇函數(shù)F(x)是奇函數(shù) f(x)是偶函數(shù)

Fx)是周期函數(shù)F(x)是單調(diào)函數(shù)

fx是周期函數(shù)fx是單調(diào)函數(shù)【分析 本題可直接推證，但最簡(jiǎn)便的方法還是通過反例用排除法找到答案【評(píng)注】注意下面結(jié)fx為(1fx是奇函數(shù)fx)的任意原函數(shù)Fx為偶函數(shù)1x2f(x)是偶函數(shù)f(x)的原函數(shù)中只有一個(gè)為奇函數(shù)， f(t)dt203fx)的任意原函數(shù)為周期函數(shù)fx3Tfx為以T0

f(x)dx0f(x的任意原函數(shù)是以T4函數(shù)的單調(diào)性與其原函數(shù)的單調(diào)性之間沒有邏輯上的因果關(guān)系4題型二不定積分1求

e2 dx【分析】被積函數(shù)中為反三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)乘積，因此采用分部積分法1(e2xarctanexexarctanexC2【評(píng)注】①對(duì)于不定積分的計(jì)算，應(yīng)熟練掌握基本積分方法，如換元積分法，分部積分法，在形式上不一致，結(jié)果是否正確只需對(duì)其求導(dǎo)后看是否等于被積函數(shù)即可。②分段函數(shù)求不定積分需注意，按分段分別求不定積分，并利用原函數(shù)在分段點(diǎn)的連續(xù)性，將各個(gè)分段上的任意常數(shù)統(tǒng)一成一個(gè)任意常數(shù)。2Cyf(x，點(diǎn)(3,2)是它的一個(gè)拐點(diǎn)，直線l1與l2在點(diǎn)(0,0)與(3,2)處的切線，其交點(diǎn)為(2,4).設(shè)函數(shù)fx)3(x2x)f0【答案】213

exdx 【答案

1e212【分析】先作變量代換，再分部積分【評(píng)注】①定積分的計(jì)算與不定積分計(jì)算相似，應(yīng)掌握幾種常用的基本積分②盡量利用定積分的幾何意義、被積函數(shù)的奇偶性、周期性等進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而簡(jiǎn)化計(jì)算 f(x)f奇偶性 lf(x)dx0[f(x)f(x)]dx2lf(x)dx,f(x)f f(xf(xT) f(x)dxaf(x)dx0f(x)dx f(x)dx0f(x)d f(x)dx

f(x)d f(x)dxn0f04

x xdx0【答案】應(yīng)填【分析】本題考查定積分的換元積分和分部積分法，屬基本運(yùn)算題。例5 比較1lnt[ln(1t)]ndt與1lnttndtn1,2, 設(shè)un1lnt[ln(1tndt(n1,2,，求極限lim n【分析】本題為一道綜合題，定積分的性質(zhì)和極限求值的定理【答案】（Ⅰ）1lnt【答案】（Ⅰ）1lnt[ln(1t)]ndt1lnt（II）limunIkI例6設(shè)k0esinxdx，k1,2,3，則有 （A）I1I2 （B）I3I2 （C）I2I3 （D）I2I1【答案】應(yīng)選27.02【答案

2xx2dx 28計(jì)算1f(xdxf(x)xln(t1) 題型三變限積分2并求極限limnf()

f(xyarctanxet2dt在點(diǎn)(0,00 義計(jì)算2yxlimnf() x【評(píng)注】變限積分是指變上（下的問題，變限積分函數(shù)都可以涉及，如求極限、求導(dǎo)數(shù)、討論連續(xù)性、可導(dǎo)性、單調(diào)性、求極值或最值等，關(guān)于變限積分，應(yīng)注意以下常用結(jié)論。x①連續(xù)性：fx在區(qū)間[ab上可積，則積分上限函數(shù)(xaf(t)dt在[a上連續(xù)x②可導(dǎo)性fx在區(qū)間[ab上連續(xù)，則積分上限函數(shù)(xaf(t)dt在[ax 上具有導(dǎo)數(shù)，并且它的導(dǎo)數(shù)是x)dx③推廣

f(t)dtf(

(x)f(t)dtf((x))(x)f

例2如圖，連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[?3，?2]，[2，3]上的圖形分別是直徑為1的上、下半x周，在區(qū)間[?2，0]，[0，2]的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設(shè)F(x)0f(t)dt.則 x

F(3)3F(2) 4F(3)3F(2) 4

F(3)5F(2)4F(3)5F(2)4【答案【分析 本題考查定積分的幾何意義，以及奇、偶函數(shù)表示的變限積分函數(shù)的奇偶性3設(shè)函yfx在區(qū)間13上的圖形為ff--3x則函數(shù)Fxxftdt的圖形為 -3x1-3xA - B -C【答案】

2F(2F(1有 0g(x)f(x)dx0f(x)g(x)dxf【分析】可用參數(shù)變易法轉(zhuǎn)化為函數(shù)不等式證明，或根據(jù)被積函數(shù)的形式，通過分題型四定積分1fx xf(t)dt可導(dǎo)，且F(x)f(x)0

xf(t)dtx2f(t)dt00以2為周期的周期函數(shù)【評(píng)注】定積分的證明是一個(gè)難點(diǎn)，主要包括以下幾類問題1 定積分等式的證明。一般的思路有，換元積分法、分布積分法、參數(shù)變量法，其中參 變量法是將af(x)dx化為變限積分af(t)dt2定積分中值定理命題的證明。一般利用連續(xù)函數(shù)的介值定理、微分中值定理、積分中值定3、定積分不等式的證明。一般有三種方法1利用被積函數(shù)的單調(diào)性、定積分的保序性和估值定理證明12將定積分的上（下）限改為變量，從而將定積分不等式化為函數(shù)不等式，再用微分學(xué)2法證明33)2yxtantdt(0xs) 【答案】應(yīng)填 【分析】考查平面曲線的弧長(zhǎng)、變上限積分函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和簡(jiǎn)單定積分計(jì)算3D

x1xa(a0)x軸所圍成的平面圖形，v

Dx軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，若vy10vxa的值【答案】a 【分析】考查應(yīng)用定積分求旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法。 4L的極坐標(biāo)方程為rcos

6面積【答案【分析】考查在極坐標(biāo)系下計(jì)算平面圖形面積的方法，是一道基本題5yx2y22yy12x2y21(y12容器的容積 若將容器內(nèi)盛滿的水從容器頂部全部抽出，至少需要做多少功？（長(zhǎng)度單位：m，重力加速度為gms2，水的密度為0gm3 【答案（Ⅰ） 【分析】考查定積分的應(yīng)用：一是求旋轉(zhuǎn)體的體積，求容積時(shí)利用對(duì)稱性可以減少計(jì)算量二是求變力做功，其關(guān)鍵是分段寫出功的微元與直線AB及x軸圍成，求區(qū)域D的面積及Dx軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積3題型五反常積分 1x22x3【答案】8

dx 【分析】本題是一道基礎(chǔ)題，主要考查無窮區(qū)間上反常積分的計(jì)算及換元積 x 2f(x

x0,0則xf(x)dx1【答案】【分析】主要考查反常積分的計(jì)算及分部積分法 ,1x(x例3設(shè)函數(shù)f(x) ，若反常積

f(x)dx收斂，則

x （A） （B） （C）2 （D）0【分析】考查反常積分收斂性的判定 例4 xln2【答案】應(yīng)填【分析】基本第四章題型一基本概念題1f(xy)4①f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù) f(xy在點(diǎn)(x0y0

f(xy在點(diǎn)(x0y0f(xy在點(diǎn)(x0y0若用“PQ”表示可由性質(zhì)P推出Q，則有 【答案 應(yīng)選題型二多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微1.設(shè)函數(shù)f(xy)可微，且對(duì)任意xy都有fxy)0

f(x,

0f(x1y1f(x2y2成立的一個(gè)充分條件是）（A）x1x2,y1（B）x1x2,y1（C）x1x2,y1【答案】選（D）x1x2,y1設(shè)函數(shù)

zxz【分析】此題主要考查多元復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)【答案】

1y

1 zfexcos 2z2z 例3.設(shè)函數(shù)f(u)具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù) f(0)0f(0)0f(uf(u)1u(e2u4

滿 excosy)e2x 例4.設(shè)函

f(x,

具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足等式

12

0xay,x 確定a，b的值，使等式在變

下化簡(jiǎn)

【分析】利用復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則變形原式即可【答案a a 2或 b

題型三求隱函數(shù)的偏導(dǎo)例1.設(shè)有三元方程xy-zlnyexz1，根據(jù)隱函數(shù)存在定理，存在點(diǎn)0,1,1的一個(gè)鄰域， 只能確定一個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)zzx,yxxyxzzx,y可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函yyxzzzx,yxxy,x yyx,z可確定兩個(gè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的隱函 【答案】應(yīng)選F(xyz)xyzlnyexz1FzFxFy，再考慮在點(diǎn)(0,1,10， xx xxyy （C）- （D）-【答案】應(yīng)選題型四多元函數(shù)的極值與最值x例1已知函數(shù)fx,y在點(diǎn)00的某個(gè)鄰域x

fx,yxy1 x2y2點(diǎn)00fx,y的極值點(diǎn)點(diǎn)00fx,y的極大值點(diǎn)點(diǎn)00fx,y的極小值點(diǎn)根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)00是否為fx,y的極值點(diǎn)【答案】應(yīng)選一定難度.將極限表示式轉(zhuǎn)化為極限值加無窮小量，是有關(guān)極限分析過程中常用的思想。2zzxyx26