2003年高考數(shù)學(xué)(理科)真題及答案全國卷I

2003年高考數(shù)學(xué)(理科)真題及答案[全國卷I]2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（全國卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至10頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷（選擇題共60分）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1．已知（A），0），，則（）（B）（C）（D）2．圓錐曲線（A）的準(zhǔn)線方程是（）（B）（C）（D）3．設(shè)函數(shù)（A）（（C）（4．函數(shù)，若，則）的取值范圍是（），1）（B）（，，）（0，）（D）（，）（1，）的最大值為（）（A）（B）（C）（D）2）及直線：5．已知圓C：（，當(dāng)直線被C截得的弦長為時，則（）（A）（B）（C）（D）6．已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內(nèi)接圓柱中，全面積的最大值是（）（A）（B）（C）（D）7．已知方程的四個根組成一個首項為的的等差數(shù)列，則（）（A）1（B）（C）（D）8．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0），直線與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（）（A）（B）（C）（D）9．函數(shù)（A）（C），的反函數(shù)（），1]，1]，1]（B），1]（D）10．已知長方形的四個頂點A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一質(zhì)點從AB的中點沿與AB的夾角的方向射到BC上的點后，依次反射到CD、DA和AB上的點（入射角、和等于反射角），設(shè)（）的坐標(biāo)為（，0），若，則tg的取值范圍是（A）（，1）（B）（，）（C）（，）（D）（，）11．（）（A）3（B）（C）（D）612．一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則些球的表面積為（）（A）（B）（C）（D）二.填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。13．的展開式中系數(shù)是14．使成立的的取值范圍是2153415．如圖，一個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種。（以數(shù)字作答）PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM16．下列5個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出面MNP的圖形的序號是（寫出所有符合要求的圖形序號）三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17．（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)的輻角為，且是和的等比中項，求18．（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（I）求（II）D與平面ABD所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）EKBC1A1B1AFCG求點到平面AED的距離19．（本小題滿分12分）已知，設(shè)P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減Q：不等式的解集為R如果P和Q有且僅有一個正確，求的取值范圍20．（本小題滿分12分）O北東Oy線岸OxOr(t)P海在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南）方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？21．（本小題滿分14分）OPAGDFECBxy已知常數(shù)，在矩形ABCD中，，，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請說明理由。22．（本小題滿分12分，附加題4分）（I）設(shè)是集合，且}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，…，，，，將數(shù)列各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：35691012————…………⑴寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；⑵求（II）（本小題為附加題，如果解答正確，加4分，但全卷總分不超過150分）設(shè)是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知，求.2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)答案數(shù)一、選擇題1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．D9．D10．C11．B12．A二、填空題13．14．（-1，0）15．7216．①④⑤三、解答題：17．解：設(shè)，則復(fù)數(shù)由題設(shè)18．（Ⅰ）解：連結(jié)BG，則BG是BE在ABD的射影，即EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點，連結(jié)EF、FC，（Ⅱ）解：19．解：函數(shù)不等式在R上單調(diào)遞減20．解：如圖建立坐標(biāo)系以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向.在時刻：（1）臺風(fēng)中心P（）的坐標(biāo)為此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是其中若在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有即答：12小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.21．根據(jù)題設(shè)條件，首先求出點P坐標(biāo)滿足的方程，據(jù)此再判斷是否存在的兩定點，使得點P到兩點距離的和為定值.按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）直線OF的方程為：直線GE的方程為：從①，②消去參數(shù)k，得點P（x,y）坐標(biāo)滿足方程整理得當(dāng)當(dāng)時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長。當(dāng)時，點P到橢圓兩個焦點（的距離之和為定值。當(dāng)時，點P到橢圓兩個焦點（0，的距離之和為定值2.22．（本小題滿分12分，附加題4分）（Ⅰ）解：（i）第四行171