江蘇省灌云縣2022年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一斜坡AB的長(zhǎng)為m，坡度為1:1.5，則該斜坡的鉛直高度BC的高為（）A．3m B．4m C．6m D．16m2．在中，，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的邊是，則這個(gè)三角形最短的邊是（）A． B． C． D．3．如圖為4×4的正方形網(wǎng)格，A，B，C，D，O均在格點(diǎn)上，點(diǎn)O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的內(nèi)心 D．△ABC的內(nèi)心4．下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝x﹣ B．y＝（x﹣3）2﹣x2C．y＝﹣x D．y＝2（x+1）2﹣15．若反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（-2，1），則這個(gè)函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（1，2）6．下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況B．了解重慶市空氣質(zhì)量情況C．了解重慶市市民收看重慶新聞的情況D．了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況7．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在DC邊上，連接AE，交BD于點(diǎn)F，若DE：EC＝2：1，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．1：4 B．4：9 C．9：4 D．2：38．如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，其對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)，下列說法：①；②；③；④若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中說法正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④9．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，是的直徑，點(diǎn)，在上，連接，，，如果，那么的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)40°得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，是圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣6 B．π C．π﹣3 D．+π二、填空題（每題4分，共24分）13．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角為______度.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（，0）、B（0，4），則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為_____．15．若一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為__________．16．如圖，個(gè)全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點(diǎn)依次重合．連接第一個(gè)三角形的底角頂點(diǎn)和第個(gè)三角形的頂角頂點(diǎn)交于點(diǎn)，則_________．17．如圖，若一個(gè)半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形內(nèi)任意運(yùn)動(dòng)，則在該等邊三角形內(nèi)，這個(gè)圓形紙片能接觸到的最大面積為_____．18．已知二次根式有意義，則滿足條件的的最大值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，高為74米，為測(cè)量居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求小明家所在居民樓與大廈之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin48°≈，cos48°≈，tan48°≈）20．（8分）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和為40厘米，面積S（單位：cm2）隨其中一條對(duì)角線的長(zhǎng)x（單位：cm）的變化而變化．（1）請(qǐng)直接寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當(dāng)x取何值時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是多少？21．（8分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元，（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？22．（10分）已知反比例函數(shù)為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)的解析式和的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；(3)若為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB＝OC，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，過點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.24．（10分）如圖1，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，CD平分∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E．（1）求證：△ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到DE′，連接BE′，證明：BE′為⊙O的切線；（3）如圖3，點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF，交BD于點(diǎn)G，若DF＝1，求AG的長(zhǎng)．25．（12分）解一元二次方程：x2+4x﹣5＝1．26．計(jì)算：|2﹣|+（）﹣1+﹣2cos45°

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度=1：1.5，可得到BC和AC之間的倍數(shù)關(guān)系式，設(shè)BC=x，則AC=1.5x，再由勾股定理求得AB=，從而求得BC的值．【詳解】解：∵斜坡AB的坡度i=BC：AC=1：1.5，AB=，

∴設(shè)BC=x，則AC=1.5x，∴由勾股定理得AB=，又∵AB=，∴=，解得：x=4，∴BC=4m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查坡度坡角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，對(duì)坡度的理解及勾股定理的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)另一個(gè)三角形最短的一邊是x，∵△ABC中，AB＝12，BC＝1，CA＝24，另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，∴，解得x＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】試題解析：由圖可得：OA=OB=OC=，所以點(diǎn)O在△ABC的外心上，故選B.4、D【分析】由二次函數(shù)的定義：形如，則是的二次函數(shù)，從而可得答案．【詳解】解：A．自變量x的次數(shù)不是2，故A錯(cuò)誤；B．整理后得到，是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤C．由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯(cuò)誤；D．是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】先把（-2，1）代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式為y=，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，通過計(jì)算各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積進(jìn)行判斷．【詳解】把（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，

所以反比例函數(shù)解析式為y=，

因?yàn)?×（-1）=-2，2×1=2，-2×(-1)=2，1×2=2，

所以點(diǎn)（2，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．6、D【解析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對(duì)象很多或考查會(huì)給被調(diào)查對(duì)象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費(fèi)和時(shí)間都非常有限時(shí)，普查就受到限制，這時(shí)就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查.【詳解】解：A、了解重慶市中小學(xué)學(xué)生課外閱讀情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、了解重慶市空氣質(zhì)量情況，適合抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解重慶市市民收看重慶新聞的情況，由于范圍較大，適合用抽樣調(diào)查；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、了解某班全體同學(xué)九年級(jí)上期第一次月考數(shù)學(xué)成績(jī)得分的情況，范圍較小，采用全面調(diào)查；故此選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了適合普查的方式，一般有以下幾種：①范圍較小；②容易掌控；③不具有破壞性；④可操作性較強(qiáng)．基于以上各點(diǎn)，“了解全班同學(xué)本周末參加社區(qū)活動(dòng)的時(shí)間”適合普查，其它幾項(xiàng)都不符合以上特點(diǎn)，不適合普查．7、B【分析】先判斷△DEF∽△BAF，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算即可.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF，∴.又∵DE：EC＝2：1，∴，∴.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐個(gè)分析即可．【詳解】解：對(duì)于①：∵拋物線開口向上，∴a>0，∵對(duì)稱軸，即，說明分子分母a,b同號(hào)，故b>0，∵拋物線與y軸相交，∴c<0，故，故①正確；對(duì)于②：對(duì)稱軸，∴，故②正確；對(duì)于③：拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0)，其對(duì)稱軸為直線x=-1，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為,1,0)，故當(dāng)自變量x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y=，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：∵x=-5時(shí)離對(duì)稱軸x=-1有4個(gè)單位長(zhǎng)度，x=時(shí)離對(duì)稱軸x=-1有個(gè)單位長(zhǎng)度，由于＜4，且開口向上，故有，故④錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與其系數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．9、C【分析】找到兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)即可判斷是如何平移得到．【詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1），y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)并抓住點(diǎn)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱軸的位置可判斷b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷①；拋物線的圖象過點(diǎn)（3，0），代入拋物線的解析式可判斷②；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于－2，整理后可判斷③；根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合③的結(jié)論即可判斷④.【詳解】解：①由圖象可知：，，由于對(duì)稱軸，∴，∴，故①正確；②∵拋物線過，∴時(shí)，，故②正確；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖象可知：，∵，∴，即，故③錯(cuò)誤；④由圖象可知：，，∴，∵，∴，∴，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)，再求的度數(shù)．【詳解】∵AB是⊙0的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵，

∴∠B=65°，（同弧所對(duì)的圓周角相等）．

∴∠BAD=90°-65°=25°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：①直徑所對(duì)的圓周角是直角②同弧所對(duì)的圓周角相等．12、B【解析】根據(jù)AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC為直角三角形，由題意得，△AED的面積=△ABC的面積，由圖形可知，陰影部分的面積=△AED的面積+扇形ADB的面積﹣△ABC的面積，∴陰影部分的面積=扇形ADB的面積=，故選B．【點(diǎn)睛】考查的是扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理的逆定理，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出正五邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，進(jìn)而求出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和是：（5﹣2）×180°＝540°，則每個(gè)內(nèi)角是：540÷5＝1°．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，以及正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等等知識(shí)點(diǎn)．14、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點(diǎn)B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標(biāo)為：10，同理：B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B6的橫坐標(biāo)為：3×10=30，∴點(diǎn)B2020橫坐標(biāo)為：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．15、【分析】這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，列出方程即可求出k的值，從而求出反比例函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)和代入，得化簡(jiǎn)，得解得：（反比例函數(shù)與坐標(biāo)軸無交點(diǎn)，故舍去）解得：∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求反比例函數(shù)的表達(dá)式，掌握待定系數(shù)法是解決此題的關(guān)鍵．16、n【分析】連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據(jù)平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據(jù)A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據(jù)全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．17、6+π．【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積．【詳解】解：如圖，當(dāng)圓形紙片運(yùn)動(dòng)到與∠A的兩邊相切的位置時(shí)，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則Rt△ADO中，∠OAD＝30°，OD＝1，AD＝，∴S△ADO＝OD?AD＝，∴S四邊形ADOE＝2S△ADO＝，∵∠DOE＝120°，∴S扇形DOE＝，∴紙片不能接觸到的部分面積為：3（﹣）＝3﹣π∵S△ABC＝×6×3＝9∴紙片能接觸到的最大面積為：9﹣3+π＝6+π．故答案為6+π．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.18、【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可求出x的最大值【詳解】∵二次根式有意義；∴3-4x≥0，解得x≤，∴x的最大值為；故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）85°；（2）小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度是40米．【分析】（1）結(jié)合圖形即可得出答案；（2）利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD；根據(jù)AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民樓與大廈的距離．【詳解】解：（1）由圖知∠ACB＝37°+48°＝85°；（2）設(shè)CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，則＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，則＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度是40米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、（1）S＝﹣x2+20x，0＜x＜40；（2）當(dāng)x＝20時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是1．【分析】（1）直接利用菱形面積公式得出S與x之間的關(guān)系式；（2）利用配方法求出最值即可．【詳解】（1）由題意可得：，∵x為對(duì)角線的長(zhǎng)，∴x＞0，40﹣x＞0，即0＜x＜40；（2），＝＝＝，即當(dāng)x＝20時(shí)，菱形的面積最大，最大面積是1．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握菱形的性質(zhì)，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．21、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【解析】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據(jù)“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組解決問題；（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可．【詳解】（1）設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得，解得，答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得，解得：，因?yàn)閍是整數(shù)，所以a＝6，7，8；則（10﹣a）＝4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4＝1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3＝1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2＝1100萬元；購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用為1100萬元．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等式組解決問題．22、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)直接代入可求k值，得出函數(shù)解析式，再把自變量-6代入解析式可得出n的值(2)根據(jù)k的值可確定函數(shù)經(jīng)過的象限，在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3，從而可求出y的取值范圍(3)作點(diǎn)A關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，連接，線段，由，B的坐標(biāo)求出直線的解析式，最后根據(jù)兩直線解析式求出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】解：（Ⅰ）把代入得，反比例函數(shù)解析式為；把代入得，解得；(2)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而減小，把代入得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；(3)作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，連接，交直線于點(diǎn)，此時(shí)，，是的最小值，設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，由，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有反比例函數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，利用點(diǎn)對(duì)稱求最短距離等，綜合性較強(qiáng).23、(1)猜想：AC與⊙O相切；(2)四邊形BOCD為菱形；(3)【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到，AC是⊙O的切線；（2）連結(jié)OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判斷△OCD為等邊三角形，則CD=OB=OC，先可判斷四邊形OBDC為平行四邊形，加上OB=OC，于是可判斷四邊形BOCD為菱形；（3）在Rt△AOC中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OC=，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弧BC的弧長(zhǎng)=然后根據(jù)圓錐的計(jì)算求圓錐的底面圓半徑．【詳解】（1）AC與⊙O相切，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．，∠CBO＝∠BCO＝30°，∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，又∵OC是⊙O的半徑，∴AC與⊙O相切．（2）四邊形BOCD是菱形連接OD．∵CD∥AB，∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°，∴△COD是等邊三角形，，∴四邊形BOCD是平行四邊形，∴四邊形BOCD是菱形．,（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，ACtan∠A＝6tan30°＝，∴弧BC的弧長(zhǎng)∴底面圓