小學(xué)數(shù)學(xué)邏輯推理一練習(xí)題

邏輯推理一【知識(shí)要點(diǎn)】任何一道數(shù)學(xué)題，任何一個(gè)思維過程，都需要邏輯分析、判斷和推理。我們這里所說的邏輯推理，是指那些主要不是通過計(jì)算，而是通過邏輯分析、判斷和推理，得出正確結(jié)論的問題。邏輯推理必須遵守四條基本規(guī)律：（1）同一律。在同一推理過程中，每個(gè)概念的含義，每個(gè)判斷都應(yīng)從始至終保持一致，不能改變。（2）矛盾律。在同一推理過程中，對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)互相矛盾的判斷，至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的。例如，“這個(gè)數(shù)大于8”和“這個(gè)數(shù)小于5”是兩個(gè)互相矛盾的判斷，其中至少有一個(gè)是錯(cuò)的，甚至兩個(gè)都是錯(cuò)的。（3）排中律。在同一推理過程中，對(duì)同一對(duì)象的兩個(gè)恰好相反的判斷必有一個(gè)是對(duì)的，它們不能同時(shí)都錯(cuò)。例如“這個(gè)數(shù)大于8”和“這個(gè)數(shù)不大于8”是兩個(gè)恰好相反的判斷，其中必有一個(gè)是對(duì)的，一個(gè)是錯(cuò)的。（4）理由充足律。在一個(gè)推理過程中，要確認(rèn)某一判斷是對(duì)的或不對(duì)的，必須有充足的理由?！纠}選講】例1張聰、王仁、陳來三位老師擔(dān)任五（2）班的語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)、體育六門課的教學(xué)，每人教兩門?，F(xiàn)知道：（1）英語老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）王仁年紀(jì)最?。唬?）張聰喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師來往；（4）體育老師比語文老師年齡大；（5）王仁、語文老師、音樂老師三人經(jīng)常一起做操。請(qǐng)判斷各人分別教的是哪兩門課程。例2.小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一小；（2）小芳不在二??；（3）愛好乒乓球的不在三小；（4）愛好游泳的在一?。唬?）愛好游泳的不是小芳。例3.小說《鏡花緣》中有一段林之祥與多久公飄洋過海的故事。有一天他們來到了“兩面國”，卻忘記了這一天是星期幾。迎面見了“兩面國”里的牛頭和馬面。他們知道，牛頭在星期一、二、三說假話，在星期四、五、六、日說真話；馬面在星期四、五、六說假話，在星期一、二、三、日說真話。牛頭說：“昨天是我說假話的日子?！瘪R面說：“真巧，昨天也是我說假話的日子?！闭?qǐng)判斷這一天是星期幾。例4.A,B,C,D四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四人分別回答如下。A：“C,D兩人中有人做了好事。”B：鼠做了好事，我沒做。”C：“A,D中只有一人做了好事?！盌：“B說的是事實(shí)。”最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。到底是誰做了好事？【課內(nèi)練習(xí)】.A,B,C,D,E五個(gè)好朋友曾在一張圓桌上討論過一個(gè)復(fù)雜的問題。今天他們又聚在了一起，回憶當(dāng)時(shí)的情景。A說：“我坐在B的旁邊?！盉說：“坐在我左邊的不是C就是D?！盋說：“我挨著D?！盌說：“C坐在B的右邊?！睂?shí)際上他們都記錯(cuò)了。你能說出當(dāng)時(shí)他們是怎樣坐的嗎？沒有發(fā)言的E的左邊是誰？.從A,B,C,D,E,F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：A,B兩種產(chǎn)品中至少選一種；A,D兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；A,E,Fm種產(chǎn)品中要選兩種；B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；C,D兩種產(chǎn)品中選一種；(6)若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？.三戶人家每家有一個(gè)孩子，分別是小平(女)、小紅(女)和小虎(男)，孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。(1)老王和李玲的孩子都參加了少年女子體操隊(duì)；(2)老張的女兒不是小紅；(3)老陳和方麗不是一家人。請(qǐng)你將三戶人家區(qū)分開。.甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員。已知：(1)甲不是遼寧人，乙不是廣西人；(2)遼寧人不是演員，廣西人是教師；(3)乙不是工人。求這三人各自的籍貫和職業(yè)。.甲說：“乙和丙都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊?！北f：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)正確：(1)三人都說謊；(2)三人都不說謊；(3)三人中只有一人說謊；(4)三人中只有一人不說謊。.五號(hào)樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的10歲，最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大4歲，求最大的男孩的歲數(shù)。邏輯推理一（含答案）【例題選講】例1張聰、王仁、陳來三位老師擔(dān)任五（2）班的語文、數(shù)學(xué)、英語、音樂、美術(shù)、體育六門課的教學(xué)，每人教兩門。現(xiàn)知道：（1）英語老師和數(shù)學(xué)老師是鄰居；（2）王仁年紀(jì)最??；（3）張聰喜歡和體育老師、數(shù)學(xué)老師來往；（4）體育老師比語文老師年齡大；（5）王仁、語文老師、音樂老師三人經(jīng)常一起做操。請(qǐng)判斷各人分別教的是哪兩門課程。分析與解：題中給出的已知條件較復(fù)雜，我們用列表法求解。先設(shè)計(jì)出右圖的表格，表內(nèi)用“J”表示肯定，用“X”表示否定。因?yàn)轭}目說“每人教兩門”，所以每一橫行都應(yīng)有2個(gè)“4”；因?yàn)槊块T課只有一人教，所以每一豎列都只有1個(gè)“J”,其余均為“X”。?豆冊(cè)英美體'張王陳?豆數(shù)英音美體'張王X：x-X；睽.陳XX由（3）知，體育老師與數(shù)學(xué)老師不是一個(gè)人，即陳來不是數(shù)學(xué)老師，推知王仁是數(shù)學(xué)老師；由（1）知，數(shù)學(xué)老師王仁不是英語老師，推知王仁是美術(shù)老師。至此，得到右上表。由（4）知，體育老師陳來與語文老師不是一個(gè)人，即陳來不是語文老師，推知張聰是語文老師；由（5）知，語文老師張聰不是音樂老師，推知陳來是音樂老師；最后得到張聰是英語老師，見下表。語數(shù)英百美體?張；1文XX,壬談?德X：法,陳..X,-'X.?J所以，張聰教語文、英語，王仁教數(shù)學(xué)、美術(shù)，陳來教音樂、體育。以上推理過程中，除充分利用已知條件外，還將前面已經(jīng)推出的正確結(jié)果作為后面推理的已知條件，充分加以利用。另外，還充分利用了表格中每行只有兩個(gè)“J”，每列只有一個(gè)“J”，其余都是“X”這個(gè)隱含條件。例1的推理方法是不斷排斥不可能的情況，選取符合條件的結(jié)論，這種方法叫做排他法。例2.小明、小芳、小花各愛好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一??；（2）小芳不在二小；（3）愛好乒乓球的不在三??；（4）愛好游泳的在一??；（5）愛好游泳的不是小芳。分析與解：這道題比例1復(fù)雜，因?yàn)橐袛嗳?、學(xué)校和愛好三個(gè)內(nèi)容。與四年級(jí)第26講例4類似，先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示：表1表2表3一小二小三小一小二小三小一小二小三小?小明-X小明游旅小芳小芳1羽毛球小花小花乒乓球?求因?yàn)楦鞅碇?，每行每列只能有一個(gè)“J”，所以表3可補(bǔ)全為表4。表4 於；：三.f二小.f二小三小游泳X;乂羽毛球-:x不乒乓球淳柒――八二小三小小明X：,二於"小芳X小花X：繇由表4、表2知道，愛好游泳的在一小，小芳不愛游泳，所以小芳不在一小。于是可將表1補(bǔ)全為表5。對(duì)照表5和表4,得到：小明在二小上學(xué)，愛好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛好游泳。例1、例2用列表法求解。下面，我們用分析推理的方法解例3、例4。例3.小說《鏡花緣》中有一段林之祥與多久公飄洋過海的故事。有一天他們來到了“兩面國”，卻忘記了這一天是星期幾。迎面見了“兩面國”里的牛頭和馬面。他們知道，牛頭在星期一、二、三說假話，在星期四、五、六、日說真話；馬面在星期四、五、六說假話，在星期一、二、三、日說真話。牛頭說：“昨天是我說假話的日子?！瘪R面說：“真巧，昨天也是我說假話的日子?！闭?qǐng)判斷這一天是星期幾。分析與解：因?yàn)榕ｎ^、馬面只有星期日都說真話，其它時(shí)間總是一個(gè)說真話，另一個(gè)說假話，所以這一天不是星期日，否則星期六都說假話，與題意不符。由題意知，這一天說真話的，前一天必說假話；這一天說假話的，前一天必說真話。推知這一天同時(shí)是牛頭、馬面說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子。因?yàn)樾瞧诙?、三、五、六都不是說假話與說真話轉(zhuǎn)換的日子，所以這一天不是星期二、三、五、六；星期一是牛頭由說真話變?yōu)檎f假話的日子，但不是馬面由說假話變?yōu)檎f真話的日子，所以這一天也不是星期一；星期四是牛頭由說假話變?yōu)檎f真話的日子，也是馬面由說真話變?yōu)檎f假話的日子，所以這天是星期四。例4.A,B,C,D四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來了解情況，四人分別回答如下。A：“C,D兩人中有人做了好事。”B：鼠做了好事，我沒做?！盋：“A,D中只有一人做了好事?！盌：“B說的是事實(shí)。”最后通過仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。到底是誰做了好事？分析與解：我們用假設(shè)法來解決。題目說四人中有兩人說的是事實(shí)，另兩人說的與事實(shí)有出入。注意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)B,C都做了好事，或B,C都沒做好事，或8做了好事而C沒做好事時(shí)，B說的話都與事實(shí)有出入。因?yàn)锽與D說的是一樣的，所以只有兩種可能，要么B與D正確，A與C錯(cuò)；要么B與D錯(cuò)，A與C正確。（1）假設(shè)B與D說的話正確。這時(shí)C做了好事，A說C,D兩人中有人做了好事，A說的話也正確，這與題目條件只有“兩人說的是事實(shí)”相矛盾。所以假設(shè)不對(duì)。（2）假設(shè)A與C說的話正確。那么做好事的是A與C,或B與D,或C與D。若做好事的是A與C,或C與D,則B說的話也正確，與題意不符；若做好事的是B與D,則B說的話與事實(shí)不符，符合題意。綜上所述，做好事的是B與D?！菊n內(nèi)練習(xí)】1.A,B,C,D,E五個(gè)好朋友曾在一張圓桌上討論過一個(gè)復(fù)雜的問題。今天他們又聚在了一起，回憶當(dāng)時(shí)的情景。A說：“我坐在B的旁邊?！盉說：“坐在我左邊的不是C就是D?！盋說：“我挨著D。”D說：“C坐在B的右邊?！睂?shí)際上他們都記錯(cuò)了。你能說出當(dāng)時(shí)他們是怎樣坐的嗎？沒有發(fā)言的E的左邊是誰？解：C。提示：由B,D所說知，C不挨著B,再由C所說知，C不挨著D,所以C的兩邊是A和E。若C,A,E的位置如左下圖，則由A所說，推知A的右邊是D,此時(shí)D在B的左邊，B說的正確，與題意不符；若C,A,E的位置如右下圖，則推出的結(jié)果符合題意。.從A,B,C,D,E,F六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：A,B兩種產(chǎn)品中至少選一種；A,D兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；A,E,Fm種產(chǎn)品中要選兩種；B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選；C,D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選，則E種也不能入選。問：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？解：A,B,C,F。提示：用假設(shè)法。從條件（1）開始，有三種情況：①假設(shè)選A不B選，由（2）知D不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）推知C,B同時(shí)入選，與前面假設(shè)不選B矛盾。假設(shè)不成立。②假設(shè)選B不選A,由（3）知選E,F,由（6）知0入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推知B,C都不入選，與假設(shè)選B矛盾。假設(shè)不成立。③假設(shè)A，8都入選，由（2）知0不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4）知C入選。符合題意。因此，A,B,C,F選中參展。.三戶人家每家有一個(gè)孩子，分別是小平（女）、小紅（女）和小虎（男），孩子的爸爸是老王、老張和老陳，媽媽是劉英、李玲和方麗。（1）老王和李玲的孩子都參加了少年女子體操隊(duì)；

(2)老張的女兒不是小紅；(3)老陳和方麗不是一家人。請(qǐng)你將三戶人家區(qū)分開。解：老王，方麗，小紅；老張，李玲，小平；老陳，劉英，小虎。(3)乙不是工人。求這三人各自的籍貫和職業(yè)。解：甲，廣西，教師；乙，山東，演員；丙，遼寧，工人。.甲說：“乙和丙都說謊?！币艺f：“甲和丙都說謊。”丙說：“甲和乙都說謊?！备鶕?jù)三人所說，你判斷一下，下面的結(jié)論哪一個(gè)正確：(1)三人都說謊；(2)三人都不說謊；(3)三人中只有一人說謊；(4)三人中只有一人不說謊。解：(4)正確。提示：假設(shè)(1)正確，則甲、乙、丙都沒說錯(cuò)，與假設(shè)矛盾；假設(shè)（2）正確，則甲、乙、丙都說錯(cuò)了，與假設(shè)矛盾；假設(shè)（3）正確，可是三個(gè)人都說有兩人說謊