測試系統(tǒng)的特性

測試系統(tǒng)的特性第一頁，共五十九頁，2022年，8月28日第一節(jié)概述測試系統(tǒng)：指由傳感器、信號調(diào)理電路、信號處理電路、記錄顯示設(shè)備組成并具有獲取某種信息之功能的整體。第二頁，共五十九頁，2022年，8月28日理想測試系統(tǒng)具備的特性：1.其輸入、輸出應(yīng)該具有確定的一一對應(yīng)的關(guān)系。系統(tǒng)（h(t)）輸入x(t)輸出y(t)激勵響應(yīng)3)如果輸入和系統(tǒng)特性已知，則可以推斷和估計系統(tǒng)的輸出量。(預(yù)測)1)當(dāng)輸入、輸出是可測量的(已知)，可以通過它們推斷系統(tǒng)的傳輸特性。(系統(tǒng)辨識)2)當(dāng)系統(tǒng)特性已知，輸出可測量，可以通過它們推斷導(dǎo)致該輸出的輸入量。(反求)第三頁，共五十九頁，2022年，8月28日2.其輸入和輸出應(yīng)該是線性關(guān)系。線性系統(tǒng)定義：xy線性xy線性xy非線性其中：均為常數(shù)。第四頁，共五十九頁，2022年，8月28日線性系統(tǒng)的性質(zhì)：a)疊加性

系統(tǒng)對各輸入之和的輸出等于各單個輸入的輸出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)

b)比例性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)

第五頁，共五十九頁，2022年，8月28日c)微分性系統(tǒng)對原輸入信號的微分等于原輸出信號的微分，即若x(t)→y(t)

則

x'(t)→y'(t)

d)積分性當(dāng)初始條件為零時，系統(tǒng)對原輸入信號的積分等于原輸出信號的積分，即若

x(t)→y(t)

則∫x(t)dt→∫y(t)dt

第六頁，共五十九頁，2022年，8月28日e)頻率保持性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號，即若x(t)=Acos(ωt+φx)

則y(t)=Bcos(ωt+φy)3響應(yīng)速度快4動態(tài)測試時，必須保證測試信號的波形不發(fā)生失真。線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是符合疊加原理和頻率保持性，在測量工作中具有重要作用。

第七頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二節(jié)測試裝置的靜態(tài)特性靜態(tài)特性是在靜態(tài)測試時，測試裝置表現(xiàn)出的特性。靜態(tài)測試則是指被測信號不隨時間變化或幾乎不隨時間變化的測試。靜態(tài)測試時，測試系統(tǒng)的微分方程變?yōu)椋旱诎隧?，共五十九頁?022年，8月28日靜態(tài)特性指標(biāo)1靈敏度當(dāng)測試裝置的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時，則定義:

S=△y/△x用以衡量在靜態(tài)測量時，輸入信號變化引起輸出量的改變的程度。希望為常數(shù)。第九頁，共五十九頁，2022年，8月28日校準(zhǔn)曲線：通常用實驗方法求取裝置輸入、輸出的關(guān)系。擬合直線的方法：1）端基直線2）最小二乘法確定第十頁，共五十九頁，2022年，8月28日2非線性度定義：指裝置輸入、輸出間保持線性關(guān)系的程度。非線性度用標(biāo)準(zhǔn)曲線偏離其擬合直線的程度來表示。A——裝置的標(biāo)稱輸出范圍B——校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差3漂移定義：指輸入量不變，經(jīng)一段時間后，因儀器內(nèi)部溫度變化或其他不穩(wěn)定因素的影響，使輸出量發(fā)生變化。零漂：變成范圍最低值處的漂移。第十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日4回程誤差定義：也稱滯后量或變差，用對應(yīng)于同一輸入量所得的兩個輸出量之差的最大值來表示。第十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日5分辨力（率）分辨力也稱靈敏閾或靈敏限，是指測試系統(tǒng)所能檢測出來的輸入量的最小變化量，通常是以最小單位輸出量所對應(yīng)的輸入量來表示。對于數(shù)字測試系統(tǒng)，其輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量極為該系統(tǒng)的分辨力。對于模擬測試系統(tǒng)，是用其輸出只是標(biāo)尺最小分度值的一半所表示的輸入量來表示其分辨力。第十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日6信噪比信號功率與干擾（噪聲）功率之比。用分貝來表示。有時用信號電壓與噪聲電壓來表示第十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日第三節(jié)測試裝置動態(tài)特性的描述動態(tài)特性：指裝置的輸入、輸出隨時間變化時裝置所表現(xiàn)出的特性。描述方法：以特定的信號作為輸入，用其輸出或輸出、輸入的關(guān)系表示。第十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日一、單位脈沖響應(yīng)函數(shù)定義：輸入為單位脈沖函數(shù)時系統(tǒng)的輸出。輸入、輸出和相應(yīng)函數(shù)的關(guān)系為：

卷積第十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日卷積的物理意義：第十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日第十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日第十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日二、階躍響應(yīng)函數(shù)輸入為單位階躍函數(shù)u(t)時，系統(tǒng)的輸出g(t)叫做階躍響應(yīng)。階躍響應(yīng)是脈沖響應(yīng)的積分。脈沖響應(yīng)是階躍響應(yīng)的倒數(shù)。第二十頁，共五十九頁，2022年，8月28日三、頻率響應(yīng)函數(shù)輸入為正弦波時：其響應(yīng)：頻率響應(yīng)函數(shù)：第二十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日H(ω)一般是復(fù)數(shù)。當(dāng)輸入頻率為ω的正弦波時，輸出也是同頻率的正弦波，只是振幅擴大了|H(ω)

|倍，相位變化了H(ω)的幅角。頻率響應(yīng)函數(shù)是脈沖響應(yīng)函數(shù)的傅里葉變換，脈沖響應(yīng)函數(shù)是頻率響應(yīng)函數(shù)的傅里葉逆變換。設(shè)|H(ω)|=A(ω),A(ω)——ω為幅頻特性argH(ω)=φ(ω)，φ(ω)——ω為相頻特性對于任意信號則有：第二十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日四、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：對于：

y(t)為事件變量t的函數(shù)，當(dāng)t≤0時，有y(t)=0，拉氏變換為：第二十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日將微分方程兩端取拉氏變換，得：系統(tǒng)傳遞函數(shù)：該系統(tǒng)稱為N階系統(tǒng)。第二十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日當(dāng)a=0時：頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例其中：對于線性系統(tǒng)輸入為est

，輸出為H(s)est第二十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日第二十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日串并聯(lián)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

串聯(lián)：H1（S）H2（S）X（S）Y（S）H（S）第二十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日并聯(lián)：H（S）H1（S）H2（S）X（S）Y（S）第三十頁，共五十九頁，2022年，8月28日第四節(jié)獲取測試裝置動態(tài)特性的計算法獲取測試裝置動態(tài)特性的方法有計算法和實驗測定法。計算法：求解動態(tài)特性的兩條途徑列微分方程階躍響應(yīng)g(t)脈沖響應(yīng)頻率響應(yīng)H(ω)=F[h(t)]傳遞函數(shù)H(s)頻率響應(yīng)H(ω)=F[h(t)]脈沖響應(yīng)h(t)=F-1[H(ω)]階躍響應(yīng)第三十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日一、一階系統(tǒng)輸入為x(t)，輸出為y(t)消去i，令T=RC,則有第三十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日階躍響應(yīng)輸入信號x(t)=u(t),故在初始條件y(0)=0下解此微分方程，則階躍響應(yīng)當(dāng)t=T時，g(t)=0.632，稱T為時間常數(shù)。第三十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日2.脈沖響應(yīng)當(dāng)t=T，達到t=0是的值的36.8%。一階系統(tǒng)時間常數(shù)越小，響應(yīng)速度越快。第三十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日3.頻率響應(yīng)第三十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日一階系統(tǒng)的時間常數(shù)越小，A（ω）的值在越寬的頻率的范圍內(nèi)可看做常數(shù)第三十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日對于一般性一階系統(tǒng)其微分方程為：寫成：式中：τ——時間常數(shù)，

S——系統(tǒng)靈敏度，第三十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日頻率響應(yīng)函數(shù)為幅頻特性相頻特性

第三十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日一階系統(tǒng)具有如下特征：外激勵頻率遠小于1/τ時（ω<1/5τ），其幅值A(chǔ)(ω)接近于1（誤差不超過2%）、時間常數(shù)τ是反映一階系統(tǒng)特性的重要參數(shù)。在ω=1/τ處，設(shè)系統(tǒng)靈敏度S=1，則

A(ω)=0.707（-3dB），相位滯后45度。時間常數(shù)決定了系統(tǒng)所適用的范圍。第三十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日二、二階系統(tǒng)令：則：第四十頁，共五十九頁，2022年，8月28日二階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)的是由ωn和ζ決定的。幅頻特性相頻特性第四十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日可見阻尼比ζ對二階系統(tǒng)的動態(tài)特性影響很大。當(dāng)A(ω)取最大值，并且當(dāng)ζ>0.707時，A(ω)將沒峰值。第四十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)第四十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第四十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日二階系統(tǒng)脈沖響應(yīng)

第四十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日三、高階系統(tǒng)輸入輸出第四十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日第五節(jié)獲取測試裝置動態(tài)特性的試驗法一、階躍相應(yīng)法給測試裝置施加階躍輸入求其階躍響應(yīng)。1.一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：階躍響應(yīng)：當(dāng)給系統(tǒng)輸入一個大小為u0的階躍輸入時，測定其響應(yīng)。第四十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日靈敏度：時間常數(shù)：第四十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日2.二階系統(tǒng)1）過阻尼二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：第四十九頁，共五十九頁，2022年，8月28日2）欠阻尼二階系統(tǒng)最大超調(diào)量：第五十頁，共五十九頁，2022年，8月28日二、頻率響應(yīng)法逐步改變輸入正弦波的頻率，是系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，從輸入輸出正弦波的振幅比和相位差，測定頻率響應(yīng)函數(shù)的模和幅角。1）記錄比較法2）相關(guān)法輸入為：輸出為：第五十一頁，共五十九頁，2022年，8月28日互相關(guān)函數(shù)：0第五十二頁，共五十九頁，2022年，8月28日三、動態(tài)特性測定的統(tǒng)計法1.頻率響應(yīng)函數(shù)的測定2.脈沖響應(yīng)函數(shù)的測定第五十三頁，共五十九頁，2022年，8月28日第六節(jié)不失真測試的條件第五十四頁，共五十九頁，2022年，8月28日例：一階系統(tǒng)規(guī)定頻率響應(yīng)函數(shù)輸入信號x(t)=2sin2t,求輸出y(t).若τ=0.05s，幅值誤差是多少？解：第五十五頁，共五十九頁，2022年，8月28日τ=0.05s幅值相對誤差原來的幅值誤差第五十六頁，共五十九頁，2022年，8月28日例:一只力傳感器是二階測量系統(tǒng)，其固有頻率為800rad/s，阻尼比為0.4，若用此傳感器測量400rad/s正弦變化的力，那么振幅將產(chǎn)生多大的誤差？相位偏移是多少？若用固有頻率為1000rad/s，阻尼比為0.6的傳感器進行測量，結(jié)果又如何？解：設(shè)輸入幅值為1，則輸出幅值為：第五十七頁，共五十九頁，2022年，8月28日則振幅產(chǎn)生18%的誤差。相位差可見振幅誤差和相位偏移都比較大。若采用固有頻率為1000rad/s，阻尼比為0.6，則幅值誤差為1.03，相位為-30度。第五十八頁，共五十九頁，2022年，8月28日一個測量裝置的傳遞函數(shù)為