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復(fù)變函數(shù)與積分變換洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)直接展開(kāi)法1間接展開(kāi)法2一、直接展開(kāi)法利用定理直接計(jì)算展開(kāi)系數(shù)一、直接展開(kāi)法例1把函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù).的奇點(diǎn)為故在內(nèi)解析.解當(dāng)即時(shí)，在復(fù)平面內(nèi)解析，由柯西積分定理，知當(dāng)即時(shí)，由高階導(dǎo)數(shù)公式，得故一、直接展開(kāi)法例1把函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù).另解：一、直接展開(kāi)法例1把函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù).本例中既是各負(fù)冪項(xiàng)的奇點(diǎn)，也是函數(shù)的奇點(diǎn).注意二、間接展開(kāi)法

從一些已知函數(shù)的泰勒展開(kāi)式出發(fā)，利用級(jí)數(shù)的四則運(yùn)算、代換運(yùn)算、逐項(xiàng)求導(dǎo)、逐項(xiàng)積分等求出.具體步驟：（1）找出的奇點(diǎn)；（2）以展開(kāi)中心為圓心，按奇點(diǎn)劃分展開(kāi)區(qū)域；（3）分區(qū)域進(jìn)行展開(kāi).則復(fù)平面被分為四個(gè)解析環(huán)域.設(shè)函數(shù)的奇點(diǎn)為展開(kāi)中心為●●●●例2把函數(shù)分別在下列圓環(huán)域內(nèi)展開(kāi)成

洛朗級(jí)數(shù).(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)●1●2●1●2●1●2例2(1)在內(nèi)處處解析，且有不含有z的負(fù)冪項(xiàng)●12●解(2)在內(nèi)處處解析，且有●1●2解(3)有解在內(nèi)處處解析，且●1●2(4)●1●2解有在內(nèi)處處解析，且(5)解有在內(nèi)處處解析，且●1●2●1●2(6)解有在內(nèi)處處解析，且(7)解有在內(nèi)處處解析，且●1●2(1)函數(shù)在以為中心的圓環(huán)域內(nèi)的洛朗級(jí)數(shù)中的奇點(diǎn).說(shuō)明盡管含有的負(fù)冪項(xiàng)，且又是這些項(xiàng)的奇點(diǎn)，但是可能是函數(shù)的奇點(diǎn)，也可能不是(

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