(4.5.1)-4.5函數(shù)的最大值與最小值

問(wèn)題的引入0xy0xycdba最小值：f(a)最大值：f(b)最小值：f(d)最大值：f(c)問(wèn)題的引入點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本ab設(shè)f(x)在[a,b]區(qū)間上連續(xù)，思考什么時(shí)候函數(shù)取得最大值？0xycde可能是最值點(diǎn)的點(diǎn)有：

極值點(diǎn)和端點(diǎn)f例1：求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。

解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)得：當(dāng)時(shí)，x=11200（0,1）1（1,2）2++0--0極大值可以看出，出現(xiàn)最值的點(diǎn)可能是f(0)、f(1)、f(2)其中f(0)=0,f(1)=,f(2)=最大值最小值X0y12..最大值最小值與上述所得結(jié)果一致通過(guò)函數(shù)圖形上觀察點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本最值點(diǎn)取得的范圍函數(shù)最值的計(jì)算方法端點(diǎn)極值點(diǎn)一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)或者不可導(dǎo)的點(diǎn)駐點(diǎn)點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則計(jì)算最值的方法：函數(shù)最值存在定理：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則函數(shù)同時(shí)存在最大值與最小值。求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)找到駐點(diǎn)和一階導(dǎo)不存在的點(diǎn)比較駐點(diǎn)、一階導(dǎo)不存在的點(diǎn)和端點(diǎn)函數(shù)值的大小函數(shù)最值的計(jì)算方法點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本點(diǎn)擊添加文本例2在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用答：當(dāng)x=40cm時(shí)，箱子容積最大，最大容積是16000cm3并求得V(40)=16000cm3所以當(dāng)x=40時(shí)，取得極大值，此時(shí)為最大值

設(shè)箱底邊長(zhǎng)為cm，則箱高cm得箱子容積為求導(dǎo)得令得=0（舍去），=40解:建立函數(shù)關(guān)系式，確定自變量范圍求出一階導(dǎo)數(shù)，找到駐點(diǎn)及導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)比較駐點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)及端點(diǎn)的函數(shù)值，確定最大值如果駐點(diǎn)或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)只有一個(gè)，判斷它是極大值還是極小值函數(shù)的最大值與最小值求解步驟：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并找出駐點(diǎn)、不可導(dǎo)的點(diǎn)