正交試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日主要內(nèi)容及重點(diǎn)與難點(diǎn)主要內(nèi)容正交表特點(diǎn)、正交表符號的意義。因素、水平、自由度、試驗指標(biāo)、交互作用。均衡分散性、整齊可比性、自由度選表原則、表頭設(shè)計。正交試驗的步驟。用正交表安排試驗及結(jié)果分析。EXCEL在直觀分析和方差分析中應(yīng)用。重點(diǎn)與難點(diǎn)多因素試驗問題：全面試驗法、簡單比較法、正交試驗法。正交表符號的意義。正交表的均衡分散性和整齊可比性的物理意義。用自由度選表原則進(jìn)行表頭設(shè)計。因素水平的隨機(jī)化。有交互作用的正交試驗。正交試驗的一般步驟及結(jié)果分析。

EXCEL和正交試驗設(shè)計助手在正交試驗設(shè)計中的運(yùn)用。2第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.1概述適合多因素試驗全面試驗：每個因素的每個水平都相互搭配進(jìn)行試驗例：3因素4水平的全面試驗次數(shù)≥43=64次正交試驗設(shè)計(orthogonaldesign)：利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法例：3因素4水平的正交試驗次數(shù)：163第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.1.1正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平數(shù)相等的正交表①記號：Ln(rm)

L——正交表代號n——正交表橫行數(shù)（試驗次數(shù)）r——因素水平數(shù)m——正交表縱列數(shù)(最多能安排的因素個數(shù))4第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日5第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日6第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日②等水平正交表特點(diǎn)表中任一列，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同表中任意兩列，各種同行數(shù)字對（或稱水平搭配）出現(xiàn)的次數(shù)相同兩性質(zhì)合稱為“正交性”：使試驗點(diǎn)在試驗范圍內(nèi)排列整齊、規(guī)律，也使試驗點(diǎn)在試驗范圍內(nèi)散布均勻，及整齊可比，均衡分散。7第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日（2）混合水平正交表

各因素的水平數(shù)不完全相同的正交表8第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日混合水平正交表性質(zhì)：（1）表中任一列，不同數(shù)字出現(xiàn)次數(shù)相同（2）每兩列，同行兩個數(shù)字組成的各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的，但不同的兩列間所組成的水平搭配種類及出現(xiàn)次數(shù)是不完全相同9第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.1.2正交試驗設(shè)計的優(yōu)點(diǎn)能均勻地挑選出代表性強(qiáng)的少數(shù)試驗方案由少數(shù)試驗結(jié)果，可以推出較優(yōu)的方案可以得到試驗結(jié)果之外的更多信息10第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日正交試驗設(shè)計的基本步驟：(1)明確試驗?zāi)康模_定評價指標(biāo)(2)挑選因素(包括交互作用)，確定水平(3)選正交表，進(jìn)行表頭設(shè)計(4)明確試驗方案，進(jìn)行試驗，得到結(jié)果(5)對試驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析(6)進(jìn)行驗證試驗，作進(jìn)一步分析11第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.2.1單指標(biāo)正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析例：3.1p32單指標(biāo)：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素間無交互作用）3.2正交試驗設(shè)計結(jié)果的直觀分析法12第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日（1）選正交表要求：因素數(shù)≤正交表列數(shù)因素水平數(shù)與正交表對應(yīng)的水平數(shù)一致選較小的表選L9(34)13第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日（2）表頭設(shè)計將試驗因素安排到所選正交表相應(yīng)的列中因不考慮因素間的交互作用，一個因素占有一列（可以隨機(jī)排列）空白列（空列）：最好留有至少一個空白列14第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日（3）明確試驗方案15第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日（4）按規(guī)定的方案做試驗，得出試驗結(jié)果注意：按照規(guī)定的方案完成每一號試驗試驗次序可隨機(jī)決定試驗條件要嚴(yán)格控制16第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日（5）計算極差，確定因素的主次順序三個符號：Ki：表示任一列上水平號為i時，所對應(yīng)的試驗結(jié)果之和。ki

：ki=Ki/s，其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)R（極差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝17第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日18第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日R越大，因素越重要若空列R較大，可能原因：漏掉某重要因素因素之間可能存在不可忽略的交互作用

19第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日（6）最優(yōu)方案的確定最優(yōu)方案：在所做的試驗范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合若指標(biāo)越大越好，應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平若指標(biāo)越小越好，應(yīng)選取使指標(biāo)小的水平還應(yīng)考慮：降低消耗、提高效率等20第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日（7）進(jìn)行驗證試驗，作進(jìn)一步的分析優(yōu)方案往往不包含在正交實驗方案中，應(yīng)驗證優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗方案對所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案趨勢圖（因素水平值作為橫坐標(biāo)，試驗指標(biāo)的平均值ki作為縱坐標(biāo)）21第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.2.2多指標(biāo)正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析兩種分析方法：綜合平衡法綜合評分法22第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日（1）綜合平衡法先對每個指標(biāo)分別進(jìn)行單指標(biāo)的直觀分析對各指標(biāo)的分析結(jié)果進(jìn)行綜合比較和分析，得出較優(yōu)方案23第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日②例3-2P36三個指標(biāo)：浸膏得率紅景天苷含量酪醇含量

三個指標(biāo)都是越大越好24第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日

對三個指標(biāo)分別進(jìn)行直觀分析：浸膏得率：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A2B2

或C3A2B3

紅景天苷含量：因素主次：ACB優(yōu)方案：A3C3B3

酪醇含量：因素主次：CAB優(yōu)方案：C3A3B2

綜合平衡：A3B2C3

25第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日③綜合平衡原則：次服從主（首先滿足主要指標(biāo)或因素）少數(shù)服從多數(shù)降低消耗、提高效率

④綜合平衡特點(diǎn)：計算量大信息量大有時綜合平衡難26第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日（2）綜合評分法①綜合評分法：根據(jù)各個指標(biāo)的重要程度，對得出的試驗結(jié)果進(jìn)行分析，給每一個試驗評出一個分?jǐn)?shù)，作為這個試驗的總指標(biāo)進(jìn)行單指標(biāo)試驗結(jié)果的直觀分析法27第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日②評分方法：直接給出每一號試驗結(jié)果的綜合分?jǐn)?shù)(公式綜合評分法)對每號試驗的每個指標(biāo)分別評分，再求綜合分若各指標(biāo)重要性相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)總和（排隊綜合評分法）若各指標(biāo)重要性不相同：各指標(biāo)的分?jǐn)?shù)加權(quán)和(加權(quán)綜合評分法)28第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日③如何對每個指標(biāo)評出分?jǐn)?shù)非數(shù)量性指標(biāo)：依靠經(jīng)驗和專業(yè)知識給出分?jǐn)?shù)有時指標(biāo)值本身就可以作為分?jǐn)?shù)，如回收率、純度等用“隸屬度”來表示分?jǐn)?shù)：29第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日④例3.3P38兩個指標(biāo)：取代度、酯化率兩個指標(biāo)重要程度不同綜合分?jǐn)?shù)＝取代度隸屬度×0.4＋酯化率隸屬度×0.630第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日⑤綜合評分法特點(diǎn)將多指標(biāo)的問題，轉(zhuǎn)換成了單指標(biāo)的問題，計算量小準(zhǔn)確評分難31第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日3.2.3有交互作用的正交試驗設(shè)計（1）交互作用的判斷設(shè)有兩個因素A和B，各取兩水平在每個組合水平上做試驗，根據(jù)試驗結(jié)果判斷32第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日A1A2B12535B23040A1A2B12535B2301533第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日（2）有交互作用的正交試驗設(shè)計及其結(jié)果的直觀分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指標(biāo)：吸光度，越大越好34第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日①選表應(yīng)將交互作用看成因素按5因素2水平選表：L8（27）②表頭設(shè)計

交互作用應(yīng)該占有相應(yīng)的列——交互作用列交互作用列是不能隨意安排表頭設(shè)計兩種方法：查交互作用表查表頭設(shè)計表

35第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日③明確試驗方案、進(jìn)行試驗、得到試驗結(jié)果36第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日④計算極差、確定因素主次注意：排因素主次順序時，應(yīng)該包括交互作用⑤優(yōu)方案的確定

如果不考慮因素間的交互作用，優(yōu)方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C對試驗指標(biāo)的影響更大因素A，C水平搭配表37第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.51638第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日說明：表頭設(shè)計中的“混雜”現(xiàn)象（一列安排多個因素或交互作用）高級交互作用，如A×B×C，一般不考慮r水平兩因素間的交互作用要占r－1列，當(dāng)r＞2時，不宜用直觀分析法即使不考慮交互作用，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進(jìn)行表頭設(shè)計39第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.2.4混合水平的正交試驗設(shè)計兩種方法：直接利用混合水平的正交表擬水平法：將混合水平的問題轉(zhuǎn)化成等水平問題來處理例題6-6；6-740第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日（1）直接利用混合水平的正交表例注意：不同列Ki與ki的計算計算極差時，按ki計算混合水平正交表也可以安排交互作用

41第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日（2）擬水平法例擬水平：將現(xiàn)有較好的水平重復(fù)一次注意：有擬水平的列，Ki，ki計算計算極差時，按ki計算有擬水平的因素確定優(yōu)水平時，應(yīng)按ki確定可以對多個因素虛擬水平

42第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.2.5Excel在直觀分析中應(yīng)用函數(shù)SUMIF繪制趨勢圖43第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.3正交試驗設(shè)計結(jié)果的方差分析法

能估計誤差的大小能精確地估計各因素的試驗結(jié)果影響的重要程度44第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.3.1方差分析的基本步驟與格式

設(shè)：用正交表Ln(rm)來安排試驗試驗結(jié)果為yi（i=1,2,…n）45第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日（1）計算離差平方和①總離差平方和設(shè)：46第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日②各因素引起的離差平方和第j列所引起的離差平方和：因此：47第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日③交互作用的離差平方和若交互作用只占有一列，則其離差平方和就等于所在列的離差平方和SSj

若交互作用占有多列，則其離差平方和等于所占多列離差平方和之和，

例：r=3時

48第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日④試驗誤差的離差平方和方差分析時，在進(jìn)行表頭設(shè)計時一般要求留有空列，即誤差列

誤差的離差平方和為所有空列所對應(yīng)離差平方和之和：49第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日（2）計算自由度①總自由度：dfT＝n－1②任一列離差平方和對應(yīng)的自由度：

dfj＝r－1③交互作用的自由度：（以A×B為例）dfA×B＝dfA×dfBdfA×B＝(r－1)dfj若r＝2，dfA×B＝dfj若r＝3，dfA×B＝2dfj=dfA＋dfB④誤差的自由度：

dfe＝空白列自由度之和50第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日（3）計算均方以A因素為例：以A×B為例：誤差的均方：51第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日注意：若某因素或交互作用的均方≤MSe，則應(yīng)將它們歸入誤差列計算新的誤差、均方

例：若MSA

≤MSe

則：52第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日（4）計算F值各均方除以誤差的均方，例如：或或53第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日（5）顯著性檢驗例如：若，則因素A對試驗結(jié)果有顯著影響若，則交互作用A×B對試驗結(jié)果有顯著影響54第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日（6）列方差分析表55第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.3.2二水平正交試驗的方差分析正交表中任一列對應(yīng)的離差平方和：

例6-956第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.3.3三水平正交試驗的方差分析r=3，所以任一列的離差平方和：

例6-10注意：

交互作用的方差分析

有交互作用時，優(yōu)方案的確定57第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.3.4混合水平正交試驗的方差分析(1)利用混合水平正交表注意：不同列的有關(guān)計算會存在差別例6-11(2)擬水平法注意：有擬水平的列平方和的計算誤差平方和的計算誤差自由度的計算例6-1258第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日6.3.5Excel在方差分析中應(yīng)用內(nèi)置函數(shù)SUMSQ59第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日L8(27)二列間的交互作用60第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28日L8(27)表頭設(shè)計61第六十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日62第六十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日L27(313)表頭設(shè)計因素數(shù)列號123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)163第六十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日試驗號因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5極差R5.52.00.510.5因素主→次A