2022高考二模理科數(shù)學(xué)

2022屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（理科）命題學(xué)校：命題人：審題人：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)A.第一象限，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知全集A．，集合，，則B．C．D．3.下列選項(xiàng)中說法正確的是A．命題“為真”是命題“為真”的必要條件.B．若向量C．若滿足，則，則與的夾角為銳角..D．“”的否定是“的公差為，且”.4.若等差數(shù)列是與的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時(shí)，的值等于A.7B.6C.5D.45.過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于，兩點(diǎn)，且，這樣的直線可以作2條，則b的取值范圍是A．B．C．D．6.已知若，是夾角為的兩個(gè)單位向量，則，的夾角為A．B．C．D．7.，則展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為A．B．C．D．8.右圖是求樣本x1，x2，…，x10平均數(shù)的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為A.S=S+B.S=S+D.S=S+C.S=S+n9.設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，的值為為該拋物線上三點(diǎn)，若，則A．3B．6C．9D．1210.函數(shù)的定義域是R，若對于任意的正數(shù)a，函數(shù)都是其定義域上的減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是11.公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（d）的立方成正比”，此即。與此類似，我們可以得到：(1)正四面體（所有棱長都相等的四面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即(2)正方體的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即(3)正八面體（所有棱長都相等的八面體）的體積（V）與它的棱長（a）的立方成正比，即；；；那么=A．B．C．D．12.記為最接近的整數(shù)，如：，，，，，……，若，則正整數(shù)m的值為A.B.C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22~23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)y＝3cos(2x＋φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么|φ|的最小值為.14.袋中有大小質(zhì)地完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，不放回地摸出兩球,設(shè)“第一次摸得紅球”為事件,“摸得的兩球同色”為事件,則概率為.15.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積為.16.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足：，則的最小值為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=（Ⅰ）求角A的大??；.（Ⅱ）若0<A<，a=6，且△ABC的面積18.（本小題滿分12分），求△ABC的周長.某手機(jī)賣場對市民進(jìn)行國產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，隨機(jī)抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：分組（歲）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]合計(jì)頻數(shù)xy353010100（Ⅰ）求頻率分布表中x、y的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進(jìn)行分層抽樣，抽取20人參加國產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問卷調(diào)查，現(xiàn)從這20人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送精美禮品一份，設(shè)這2名市民中年齡在[35，40）內(nèi)的人數(shù)X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M—AC—B的大小為β，求sinα·cosβ的值.20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓（a>0）的焦點(diǎn)在x軸上.，求橢圓E的方程；（Ⅰ）若橢圓E的離心率（Ⅱ）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為直線x+y=與橢圓E的一個(gè)公共點(diǎn);直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，連結(jié)F1P.問當(dāng)a變化時(shí)，與的夾角是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定值，說明理由.21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)=x2-ax（a>0，且a≠1），g(x)=（Ⅰ）當(dāng)a=e時(shí)，求g(x)的極大值點(diǎn)；（Ⅱ）討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).，（其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)）.請考生在（22）、（23）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，得曲線C.（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)直線l：3x+y+1=0與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)