高一數(shù)學-一：線段的定比分點

3333講授課題：線段的定比分點（共分2課時）教學目的.要求學生理解點P分有向線段PP所成的比入的含義和有12向線段的定比分點坐標公式，并能應用解題。教學重點：線段的定比分點和中點坐標公式的應用教學難點：用線段的定比分點坐標公式解題時區(qū)分九〉0還是九＜0教學方法;啟發(fā)式教學過程：一、復習引入1．向量的加減，實數(shù)與向量積的運算法則；2．向量的坐標運算二、新課講解：1?線段的定比分點及入P1,P2是直線1上的兩點，P是1上不同于P1,P2的任一點，存在實數(shù)入，使PP二入PP入叫做點P分PP所成的比,1212有三種情況：P1P2P1P1P2P1P2P1P2入＞0（內(nèi)分）（外分）入＜0（入＜-1）（外分）入＜0（-1V入＜0）注意幾個問題：1。入是關(guān)鍵，入＞0內(nèi)分入＜0外分入H-13。2．若P與P13。2．若P與P1重合，入=0P與P2重合入1始點終點很重要，如P分PP的定比入=—122線段定比分點坐標公式的獲得：不存在設(shè)PP=入PP點P],P,P2坐標為(X”])(x,y)(x2,y2)則P分PP的定比入=2由向量的坐標運算P1P=(x-x1,y-y1)PP2由向量的坐標運算P1P=(x-x1,y-y1)PP2=(x2-x1,y2-y1)?/PP=入PP12(x-x.yy)=入(x2-xi，y2-y1)二九(x一x)2y一yix+Xx—121+X■y.+九y21+X定比分點坐標公式3■中點坐標公式：若P是PP中點時，入=112x+xx=—.2y+y

y=122中點公式是定比分點公式的特例。練習：課本115頁練習。4.例題：例1、已知點P(x,1).P(-1,-5).P(2,4).求點P分PP的比九及x的值12121(2)求點P分PP的比九的值。122y+Xy一5+4Xx+Xx解：由y=—112得1=1解得X=2x=—14^=11+X1+X11+X111x+Xx得一1=2例2.AABC的三個頂點分別為A（x1，y）.B（x.y）.C（x,y）,D是邊AB的中點，G是CD上的一點，且CG=2求點G的坐標。GD解：由D是AB的中點，所以D的坐標為（二^，人J2），又CG=2GDx+xy+yTOC\o"1-5"\h\zx+2x12y+2x12.32x+x+x.丿32y+y+y...x==—2y==—231+231+2.重心坐標公式即G的坐標為（3+x2+?,丁歹2+歹3.重心坐標公式9例3、已知平行四邊形ABCD的兩個頂點為A(-7),B(2,6),對角線的交點為2321M(3,3)，則另外兩個頂點的坐標為(21,0),(4,-3)22例4、AABC頂點A(1,1),B(-2,10),C(3,7)ZBAC平分線交BC邊于D,求D點坐標解：???AD平分角ZBAC」ACI=f22+62=2、；10IABI=j(—3)2+92二3j0,??D分向量CB所成比2=23設(shè)D點坐標(x,y)則設(shè)D點坐標(x,y)則ITT3???D點坐標為：⑴;1)例5、過點P](2,3),P2(6,-1)的直線上有一點P,,使IP]PI:IPP2I=3,求P點坐標解：當P內(nèi)分PP時X=312當P外分PP時X=—3當X=3得P(5,0)12當X=—3得P(8,-3)備用例題：若直線l:mx+y+2=0與線段AB有交點，其中A(-2,3),B(3,2),求m的取值范圍。AP解：設(shè)l交有向線段AB于點P(x，y)且茴心。，當X=0時直線過A點)'=—2+3X則可得<TOC\o"1-5"\h\z因P點在l上，故可得九=2m-5>0,得m>5或m<—-

,3+23m+423則可得<1y=TZT由于設(shè)X時，無形中排除了P,B重合的情形，要將B點坐標代入直線方程得454m=—,故m>—或m<一323補充內(nèi)容：如圖，在平面內(nèi)任取一點O,設(shè)OP=a,OP=b,12P1P=°P-a，PP2=b—OP,PP=XPP121■■X(OP—a)=X(b—OP),OP=a+b1+X1+X這就是線段的