高一數(shù)學(xué)-高一數(shù)學(xué)上冊第一章知識點

第一章知識點一、知識結(jié)構(gòu)：本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法(集合化簡)、簡易邏輯三部分:二、知識回顧：(—)集合基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用.集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法.集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.集合運算：交、并、補.交：AQBo{xIxgA,且xgB}并：AUBo{xIxgA或xgB}補：CUAo{xgU,且x電A}主要性質(zhì)和運算律包含關(guān)系：A匸A,①匸A,A匸U,C/匸U,A匸B,B匸CnA匸C;AQB匸A,AQB匸B；AUBnA,AUBnB.等價關(guān)系：A匸BoAQB=AoAUB=BoC/UB=U集合的運算律：交換律：AAB=BAA;AUB=BUA.結(jié)合律：(AAB)AC=AA(BAC)；(AUB)UC=AU(BUC)分配律:.AA(BUC)=(AAB)U(AAC)；AU(BAC)=(AUB)A(AUC)0-1律：①CA=①,①UA=A,U^A=A,UUA=U等冪律：AAA=A,AUA=A.

求補律：aqCa=?UAuCA=UCU=?C?二UC求補律：aqCa=?UC(AUB)=(CA)n(CB)UUC(AUB)=(CA)n(CB)UUUUUU有限集的元素個數(shù)定義：有限集A的元素的個數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card(A)規(guī)定card(^)二0.基本公式：(V)card(AUB)=card(A)+card(B)一card(AQB)card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)一card(AClB)一card(BClC)-card(^^|A)+card(ApIBplC)card(CA)=card(U)-card(A)U(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸整式不等式的解法根軸法(零點分段法)將不等式化為a(x-x)(X-X)…(X-X)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便廠"求根，并在數(shù)軸上表示出來；由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(為什么？)；若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“>0”，則找“線”在(軸上方的區(qū)間;X1X2X3Xm-3"m-2禮X1X2X3Xm-3"m-2禮-1(自右向左正負相間)則不等式a0xn+Q]xnt+a2xn~2++a>0(<0)(a。>0)的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號確定.特例①一元一次不等式ax>b解的討論；②一元二次不等式ax2+box>0(a>0)解的討論.A>0A=0Av0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象p.■元一次方程有兩相異實根x,x(x<x)1212有兩相等實根bx=x=122a無實根

ax2+bx+c二0(a>0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集仁<x或x>x}12Jb[[2aJRax2+bx+c<0(a>0)的解集4x<x<x}12002.分式不等式的解法標(biāo)準(zhǔn)化：移項通分化為竺>0(或/凹<0)；竺±0(或/凹W0)g(x)g(x)g(x)g(x)的形式，2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)f(xf(x)g(x)>0of(X)g(X)>0；1)f(x)調(diào)>0含絕對值不等式的解法公式法：|ax+b<c，與|ax+b|>c(c>0)型的不等式的解法.定義法：用“零點分區(qū)間法”分類討論.幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2^bx+c=0(aH0)根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達定理分析列式解之.根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之.三)簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。構(gòu)成復(fù)合命題的形式：P或q(記作“pVq”);p且q(記作“pAq”);非p(記作Fq”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判斷“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真.4、四種命題的形式：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若「P則「q；逆否命題：若「q則「p。(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；

（2）同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命題；（3）交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題5、四種命題之間的相互關(guān)系：（原命題O（原命題O逆否命題）原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否命題不一定為真。原命題為真，它的逆否命題一定為真。②、原命題為真，它的逆命題不一定為真。原命題為真，它的否命