2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試題A卷（解析版）

重慶市2020年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試題（A卷）一、選擇題1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.－3 B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。驹斀狻俊撸嘧钚〉臄?shù)是-3，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則，即可完成．2.下列圖形是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項正確；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.在今年舉行的第127屆“廣交會”上，有近26000家廠家進(jìn)行“云端銷售”．其中數(shù)據(jù)26000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】，故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個黑色三角形，第②個圖案中有3個黑色三角形，第③個圖案中有6個黑色三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為（）A.10 B.15 C.18 D.21【答案】B【解析】【分析】根據(jù)前三個圖案中黑色三角形的個數(shù)得出第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n，據(jù)此可得第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)．【詳解】解：∵第①個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1，第②個圖案中黑色三角形的個數(shù)3＝1+2，第③個圖案中黑色三角形的個數(shù)6＝1+2+3，……∴第⑤個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+5＝15，故選：B．【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第n個圖案中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+4+……+n．5.如圖，AB是的切線，A切點，連接OA，OB，若，則的度數(shù)為（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出.【詳解】∵AB是的切線∴∵∴故選D.【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，由切線得到直角是解題的關(guān)鍵.6.下列計算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的概念與二次根式的乘法逐一判斷可得答案．【詳解】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；B．2與不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．，此選項計算正確；D．2與﹣2不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法法則與同類二次根式的概念．7.解一元一次方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)將方程兩邊都乘以6可得答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的步驟和等式的基本性質(zhì)．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點坐標(biāo)分別是，，，以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為2：1，則線段DF的長度為（）A. B.2 C.4 D.【答案】D【解析】【分析】把A、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2得到D、F的坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式計算線段DF的長．【詳解】解：∵以原點為位似中心，在原點的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2：1，而A（1，2），C（3，1），∴D（2，4），F(xiàn)（6，2），∴DF＝=，故選：D．【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．9.如圖，在距某居民樓AB樓底B點左側(cè)水平距離60m的C點處有一個山坡，山坡CD的坡度（或坡比），山坡坡底C點到坡頂D點的距離，在坡頂D點處測得居民樓樓頂A點的仰角為28°，居民樓AB與山坡CD的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.76.9m B.82.1m C.94.8m D.112.6m【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造直角三角形，利用坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系，分別計算出DE、EC、BE、DF、AF，進(jìn)而求出AB．【詳解】解：如圖，由題意得，∠ADF＝28°，CD＝45，BC＝60，在RtDEC中，∵山坡CD的坡度i＝1：0.75，∴＝＝，設(shè)DE＝4x，則EC＝3x，由勾股定理可得CD＝5x，又CD＝45，即5x＝45，∴x＝9，∴EC＝3x＝27，DE＝4x＝36＝FB，∴BE＝BC+EC＝60+27＝87＝DF，在RtADF中，AF＝tan28°×DF≈0.53×87≈46.11，∴AB＝AF+FB＝46.11+36≈82.1，故選：B．【點睛】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，掌握坡比的意義和直角三角形的邊角關(guān)系是正確計算的前提．10.若關(guān)于x的一元一次不等式結(jié)的解集為；且關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是（）A.7 B.－14 C.28 D.－56【答案】A【解析】【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．【詳解】解：解不等式，解得x≤7，∴不等式組整理的，由解集為x≤a，得到a≤7，分式方程去分母得：y?a＋3y?4＝y(tǒng)?2，即3y?2＝a，解得：y＝，由y為正整數(shù)解且y≠2，得到a＝1，7，1×7＝7，故選：A．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．11.如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把沿著AD翻折，得到，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F.若，，，的面積為2，則點F到BC的距離為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出ABD的面積．根據(jù)三角形的面積公式求出DF，設(shè)點F到BD的距離為h，根據(jù)?BD?h＝?BF?DF，求出BD即可解決問題．【詳解】解：∵DG＝GE，∴S△ADG＝S△AEG＝2，∴S△ADE＝4，由翻折可知，ADB≌ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，∴?（AF+DF）?BF＝4，∴?（3+DF）?2＝4，∴DF＝1，∴DB＝＝＝，設(shè)點F到BD的距離為h，則?BD?h＝?BF?DF，∴h＝，故選：B．【點睛】本題考查翻折變換，三角形的面積，勾股定理二次根式的運算等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（）A.6 B.12 C.18 D.24【答案】B【解析】【分析】先證明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），求出F點的坐標(biāo)和E點的坐標(biāo)，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，O為對角線，∴AO=OD，∴∠ODA=∠OAD，又∵AD為∠DAE的平分線，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OB∥AE，∵S△ABE=18，∴S△OAE=18，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），∵AF=EF，∴F點的縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標(biāo)為（2a，），∴E點的坐標(biāo)為（3a，0），S△OAE=×3a×=18，解得k=12，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解題關(guān)鍵．二、填空題13.計算：__________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪及絕對值計算即可．【詳解】；故答案為3．【點睛】本題比較簡單，考查含零指數(shù)冪的簡單實數(shù)混合運算，熟記公式是關(guān)鍵．14.若多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則該多邊形是_____邊形.【答案】六【解析】【分析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式和外角和公式，列出等式求解即可．【詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，

∴，

解得：，

故答案為：六．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握內(nèi)角和公式和外角和公式．15.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為m，n，則點P（m，n）在第二象限的概率為__________．【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，利用第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征確定點P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P（m，n）在第二象限的結(jié)果數(shù)為3，所以點P（m，n）在第二象限的概率＝．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了點的坐標(biāo)．16.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O，分別以點A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交．則圖中的陰影部分的面積為__________．（結(jié)果保留）【答案】【解析】【分析】根據(jù)圖形可得，由正方形的性質(zhì)可求得扇形的半徑，利用扇形面積公式求出扇形的面積，即可求出陰影部分面積．【詳解】由圖可知，，，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴，∵點O是AC的中點，∴OA=，∴,∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求陰影部分面積，扇形面積公式，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形得出．17.A，B兩地相距240km，甲貨車從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線所示．其中點C的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是，則點E的坐標(biāo)是__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)CD段的求出乙貨車的行駛速度，再根據(jù)兩車的行駛速度分析出點E表示的意義，由此即可得出答案．【詳解】設(shè)乙貨車行駛速度為由題意可知，圖中的點D表示的是甲、乙貨車相遇點C的坐標(biāo)是，點D的坐標(biāo)是此時甲、乙貨車行駛的時間為，甲貨車行駛的距離為，乙貨車行駛的距離為乙貨車從B地前往A地所需時間為由此可知，圖中點E表示的是乙貨車行駛至A地，EF段表示的是乙貨車停止后，甲貨車?yán)^續(xù)行駛至B地則點E的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為在乙貨車停止時，甲貨車行駛的距離，即即點E的坐標(biāo)為故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用，讀懂函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵．18.火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛.重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡稱擺攤）三種方式經(jīng)營，6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為3：5：2．隨著促進(jìn)消費政策的出臺，該火鍋店老板預(yù)計7月份總營業(yè)額會增加，其中擺攤增加的營業(yè)額占總增加的營業(yè)額的，則擺攤的營業(yè)額將達(dá)到7月份總營業(yè)額的，為使堂食、外賣7月份的營業(yè)額之比為8：5，則7月份外賣還需增加的營業(yè)額與7月份總營業(yè)額之比是__________．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，再結(jié)合題目的等量關(guān)系列出相應(yīng)的方程組，最后求解即可求得答案．【詳解】解：設(shè)6月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額分別為3k，5k，2k，7月份總增加的營業(yè)額為m，則7月份擺攤增加的營業(yè)額為m，設(shè)7月份外賣還需增加的營業(yè)額為x．∵7月份擺攤的營業(yè)額是總營業(yè)額的，且7月份的堂食、外賣營業(yè)額之比為8：5，∴7月份的堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額之比為8：5：7，∴設(shè)7月份的堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營業(yè)額分別為8a，5a，7a，由題意可知：，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意設(shè)出相應(yīng)的未知數(shù)，結(jié)合題目中的等量關(guān)系列出方程組是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展開后合并同類型即可；（2）先把分子分母因式分解，然后按順序計算即可；【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查整式的運算和分式的混合運算，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵．20.為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識，某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．七年級20名學(xué)生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．七、八年級抽取的學(xué)生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比七年級7.5a745%八年級7.58bc八年級20名學(xué)生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校七、八年級共1200名學(xué)生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1），，；（2）八年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；（3）估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人【解析】【分析】（1）七年級20名學(xué)生的測試成績的眾數(shù)找出現(xiàn)次數(shù)最多的即可得出a的值，由條形統(tǒng)計圖即可得出八年級抽取的學(xué)生的測試成績的中位數(shù)，八年級8分及以上人數(shù)除以總?cè)藬?shù)20人即可得出c的值；（2）分別比較七年級和八年級平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比即可得出結(jié)論；（3）用七八年級的合格總?cè)藬?shù)除以總?cè)藬?shù)40人，得到這兩個年級測試活動成績合格的百分比，再乘以1200即可得出答案．【詳解】解：（1）七年級20名學(xué)生的測試成績的眾數(shù)是：7，∴，由條形統(tǒng)計圖可得，八年級抽取的學(xué)生的測試成績的中位數(shù)是：，∴，八年級8分及以上人數(shù)有10人，所占百分比為：50%∴，（2）八年級學(xué)生掌握垃圾分類知識較好，理由：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，七、八年級的平均數(shù)相同，八年級的眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比比七年級的高；（3）七年級合格人數(shù)：18人，八年級合格人數(shù)：18人，人，答：估計參加此次測試活動成績合格的人數(shù)有1080人．【點睛】本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖等知識，熟練掌握平均數(shù)的求法，眾數(shù)、中位數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵．21.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作，，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）求證：．【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理求出，利用角平分線的定義求出，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．（2）證明可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，，平分，，四邊形是平行四邊形，，，（2）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，，．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的知識點．22.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．（1）請把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象；…－5－4－3－2－1012345……－303…（2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“√”，錯誤的在相應(yīng)的括號內(nèi)打“×”；①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸；()②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值－3；()③當(dāng)或時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；()（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）．【答案】（1），；（2）①×②√③√；（3）x＜?1或?0.3＜x＜1.8．【解析】【分析】（1）代入x=3和x=-3即可求出對應(yīng)的y值，再補(bǔ)全函數(shù)圖象即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象可從增減性及對稱性進(jìn)行判斷；（3）根據(jù)圖象求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)x=-3時，，當(dāng)x=3時，，函數(shù)圖象如下：（2）①由函數(shù)圖象可得它是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形；故答案為：×，②結(jié)合函數(shù)圖象可得：該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值3；當(dāng)時，函數(shù)取得最小值－3；故答案為：√，③觀察函數(shù)圖象可得：當(dāng)或時，y隨x的增大而減?。划?dāng)時，y隨x的增大而增大；故答案為：√．（3），時，得，，，故該不等式的解集為：x＜?1或?0.3＜x＜1.8．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次不等式，會用描點法畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想得到函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.在整數(shù)的除法運算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時，就會產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運算來研究一種數(shù)——“差一數(shù)”．定義：對于一個自然數(shù)，如果這個數(shù)除以5余數(shù)為4，且除以3余數(shù)為2，則稱這個數(shù)為“差一數(shù)”．例如：，，所以14是“差一數(shù)”；，但，所以19不是“差一數(shù)”．（1）判斷49和74是否為“差一數(shù)”？請說明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．【答案】（1）49不是“差一數(shù)”，74是“差一數(shù)”，理由見解析；（2）314、329、344、359、374、389【解析】【分析】（1）直接根據(jù)“差一數(shù)”的定義計算即可；（2）根據(jù)“差一數(shù)”的定義可知被5除余4的數(shù)個位數(shù)字為4或9；被3除余2的數(shù)各位數(shù)字之和被3除余2，由此可求得大于300且小于400的所有“差一數(shù)”．【詳解】解：（1）∵；，∴49不是“差一數(shù)”，∵；，∴74是“差一數(shù)”；（2）∵“差一數(shù)”這個數(shù)除以5余數(shù)為4，∴“差一數(shù)”這個數(shù)的個位數(shù)字為4或9，∴大于300且小于400的符合要求的數(shù)為304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399，∵“差一數(shù)”這個數(shù)除以3余數(shù)為2，∴“差一數(shù)”這個數(shù)的各位數(shù)字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一數(shù)”為314、329、344、359、374、389．【點睛】此題主要考查了帶余數(shù)的除法運算，本題用逐步增加條件的方法依此找到滿足條件的所有數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．24.為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A、B兩個玉米品種進(jìn)行實驗種植對比研究．去年A、B兩個品種各種植了10畝．收獲后A、B兩個品種的售價均為2.4元/kg，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元．（1）求A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？（2）今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計A、B兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加a%和2a%．由于B品種深受市場歡迎，預(yù)計每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲a%，而A品種的售價保持不變，A、B兩個品種全部售出后總收人將增加，求a的值．【答案】（1）A品種去年平均畝產(chǎn)量是400、B品種去年平均畝產(chǎn)量是500千克；（2）10．【解析】分析】（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意分別表示A品種、B品種今年的收入，利用總收入等于A品種、B品種今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)A、B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，由題意得，解得．答：A．B兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克（2）根據(jù)題意得：．令a%=m，則方程化為：．整理得10m2-m=0，解得：m1=0（不合題意，舍去），m2=0.1所以a%=0.1，所以a=10，答：a值為10．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，掌握列方程或方程組解應(yīng)用題的方法與步驟是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點P為直線AB下方拋物線上的任意一點，連接PA，PB，求面積的最大值；（3）將該拋物線向右平移2個單位長度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，點D為原拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點E，使以點B，C，D，E為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）面積最大值為；（3）存在，【解析】【分析】（1）將點A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；（2）設(shè)，求得解析式，過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F，設(shè)點，則，，即可求解；（3）分BC為菱形的邊、菱形的的對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵拋物線過，∴∴∴（2）設(shè)，將點代入∴過點P作x軸得垂線與直線AB交于點F設(shè)點，則由鉛垂定理可得∴面積最大值為（3）（3）拋物線的表達(dá)式為：y＝x2＋4x?1＝（x＋2）2?5，則平移后的拋物線表達(dá)式為：y＝x2?5，聯(lián)立上述兩式并解得：，故點C（?1，?4）；設(shè)點D（?2，m）、點E（s，t），而點B、C的坐標(biāo)分別為（0，?1）、（?1，?4）；①當(dāng)BC為菱形的邊時，點C向右平移1個單位向上平移3個單位得到B，同樣D（E）