2023屆江蘇省高三下學(xué)期期初考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷（五）（WORD版）

04/1303/13/2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期期初考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷05一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A.? B.? C. D.2．設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3．已知a，b，c，d是四條直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，則α與β的位置關(guān)系是（）A平行B.相交C.平行或相交 D.以上都不對(duì)4．意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯(cuò)誤地猜測(cè)鏈條自然下垂時(shí)的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為雙曲余弦型函數(shù)：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)a=2時(shí)，記，，，則p，m，n的大小關(guān)系為（）A.B.C. D.5．直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．在三棱錐中，PA，PB，PC互相垂直，，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值是，則三棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．8．設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值、最小值分別為（）A.最大值，最小值 B.最大值，最小值1C.最大值2，最小值 D.最大值2，最小值1二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，，，則（）A. B. C. D.10．?dāng)?shù)列中，對(duì)于任意的都有，且，則下列結(jié)論正確的是（???????）A．對(duì)于任意的，都有B．對(duì)于任意的，數(shù)列不可能為常數(shù)列C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列D．若，則當(dāng)時(shí)，11．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，定義函數(shù)為取值不超過的概率，即.若，則下列說法正確的有（）A． B．C．在上是增函數(shù) D．12．在正四面體中，若，則下列說法正確的是（）A．該四面體外接球的表面積為B．直線與平面所成角的正弦值為C．如果點(diǎn)在上，則的最小值為D．過線段一個(gè)三等分點(diǎn)且與垂直的平面截該四面體所得截面的周長為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為___________.14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．15.已知，，，，過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的值為_______．16．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線l對(duì)稱，若P，Q分別為它們圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）記，證明.18．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并給出解答．問題：已知中，角、、的對(duì)邊分別為、、，是邊的中點(diǎn)，，且______．（1）求的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)，求的周長．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．19．為提高核酸檢測(cè)效率，某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)準(zhǔn)備采用某種檢測(cè)新冠肺炎病毒核酸的新型技術(shù)進(jìn)行新一輪大規(guī)模核酸篩查.經(jīng)過初步統(tǒng)計(jì)分析得出該項(xiàng)技術(shù)的錯(cuò)檢率約為0.04，漏檢率約為0.01.（錯(cuò)檢率指在檢測(cè)出陽性的情況下未感染的概率，漏檢率指在感染的情況下檢測(cè)出陰性的概率）（1）當(dāng)有100個(gè)人檢測(cè)出核酸陽性時(shí)，求預(yù)計(jì)檢出的假陽性人數(shù)；（2）為節(jié)約成本，實(shí)驗(yàn)室在該技術(shù)的基礎(chǔ)上采用“混采”的方式對(duì)個(gè)別疫區(qū)進(jìn)行核酸檢測(cè)，即將n個(gè)人的樣本裝進(jìn)一根試管內(nèi)送檢；若某組檢測(cè)出核酸陽性，則對(duì)這n個(gè)人分別進(jìn)行單人單試管核酸采樣.現(xiàn)對(duì)兩個(gè)疫區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，A疫區(qū)共有10000名居民，采用的混采策略；B疫區(qū)共有20000名居民，采用的混采策略.已知兩個(gè)疫區(qū)每個(gè)居民感染新冠肺炎的概率相等且均小于0.00032，通過計(jì)算比較A、B兩個(gè)疫區(qū)核酸檢測(cè)預(yù)計(jì)消耗試管數(shù)量.參考數(shù)據(jù)：，20．如下圖所示，在多面體中，是邊長為2的等邊三角形，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，平面平面.（1）求證：平面；（2）是直線上的一點(diǎn)，若二面角為直二面角，求的長.21．已知，為雙曲線E：（，）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線E上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不與坐標(biāo)軸平行的動(dòng)直線l與雙曲線E相切，分別過點(diǎn)，作直線l的垂線，垂足為P，Q，求面積最大值．22．若對(duì)實(shí)數(shù)，函數(shù)，滿足且，則稱為“平滑函數(shù)”，為該函數(shù)的“平滑點(diǎn)”.已知，.（1）若1是平滑函數(shù)的“平滑點(diǎn)”，（?。┣髮?shí)數(shù)，的值；（ⅱ）若過點(diǎn)可作三條不同的直線與函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）對(duì)任意，判斷是否存在，使得函數(shù)存在正的“平滑點(diǎn)”，并說明理由．12/1313/13/2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期期初考試仿真模擬數(shù)學(xué)試卷05一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A.? B.? C. D.【答案】A2．設(shè)復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A3．已知a，b，c，d是四條直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，若a∥b∥c∥d，a?α，b?α，c?β，d?β，則α與β的位置關(guān)系是（）A平行B.相交C.平行或相交 D.以上都不對(duì)【答案】C4．意大利著名天文學(xué)家伽利略曾錯(cuò)誤地猜測(cè)鏈條自然下垂時(shí)的形狀是拋物線．直到1690年，雅各布·伯努利正式提出該問題為“懸鏈線”問題并向數(shù)學(xué)界征求答案．1691年他的弟弟約翰·伯努利和菜布尼茲、惠更斯三人各自都得到了正確答案，給出懸鏈線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為雙曲余弦型函數(shù)：（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．當(dāng)a=2時(shí)，記，，，則p，m，n的大小關(guān)系為（）A.B.C. D.【答案】B5．直線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率是（）A． B． C． D．【答案】A6．已知函數(shù)為偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，且在該區(qū)間上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D7．在三棱錐中，PA，PB，PC互相垂直，，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值是，則三棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．【答案】D8．設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值、最小值分別為（）A.最大值，最小值 B.最大值，最小值1C.最大值2，最小值 D.最大值2，最小值1【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】BCD10．?dāng)?shù)列中，對(duì)于任意的都有，且，則下列結(jié)論正確的是（）A．對(duì)于任意的，都有B．對(duì)于任意的，數(shù)列不可能為常數(shù)列C．若，則數(shù)列為遞增數(shù)列D．若，則當(dāng)時(shí)，【答案】ACD11．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，定義函數(shù)為取值不超過的概率，即.若，則下列說法正確的有（）A． B．C．在上是增函數(shù) D．【答案】ACD12．在正四面體中，若，則下列說法正確的是（）A．該四面體外接球的表面積為B．直線與平面所成角的正弦值為C．如果點(diǎn)在上，則的最小值為D．過線段一個(gè)三等分點(diǎn)且與垂直的平面截該四面體所得截面的周長為【答案】ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為___________.【答案】14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)_______．①；②當(dāng)時(shí)，；③是奇函數(shù)．【答案】（答案不唯一，均滿足）15.已知，，，，過點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，點(diǎn)滿足，則的值為_______．【答案】16．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于某一條直線l對(duì)稱，若P，Q分別為它們圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)之間距離的最小值為______．【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）記，證明.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明：∵，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴.當(dāng)時(shí)，，∴，即，故是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；（2）證明：由（1）知正項(xiàng)數(shù)列滿足，所以；，∴.即.18．在①；②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)作為已知條件，補(bǔ)充到下面的橫線上，并給出解答．問題：已知中，角、、的對(duì)邊分別為、、，是邊的中點(diǎn)，，且______．（1）求的值；（2）若的平分線交于點(diǎn)，求的周長．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】（1）（2）【解析】（1）選擇①：設(shè)，則，在中，，在中，，∵，∴，即，所以，故．選擇②：由正弦定理得，，∵，∴，∴，即，于是，∴，設(shè)，，在中，，即（i），在中，，即（ii），聯(lián)立（i）（ii）解得，，，即，．（2）由題意得，，∴，∴，又∵，∴，∴故的周長為．19．為提高核酸檢測(cè)效率，某醫(yī)學(xué)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)準(zhǔn)備采用某種檢測(cè)新冠肺炎病毒核酸的新型技術(shù)進(jìn)行新一輪大規(guī)模核酸篩查.經(jīng)過初步統(tǒng)計(jì)分析得出該項(xiàng)技術(shù)的錯(cuò)檢率約為0.04，漏檢率約為0.01.（錯(cuò)檢率指在檢測(cè)出陽性的情況下未感染的概率，漏檢率指在感染的情況下檢測(cè)出陰性的概率）（1）當(dāng)有100個(gè)人檢測(cè)出核酸陽性時(shí)，求預(yù)計(jì)檢出的假陽性人數(shù)；（2）為節(jié)約成本，實(shí)驗(yàn)室在該技術(shù)的基礎(chǔ)上采用“混采”的方式對(duì)個(gè)別疫區(qū)進(jìn)行核酸檢測(cè)，即將n個(gè)人的樣本裝進(jìn)一根試管內(nèi)送檢；若某組檢測(cè)出核酸陽性，則對(duì)這n個(gè)人分別進(jìn)行單人單試管核酸采樣.現(xiàn)對(duì)兩個(gè)疫區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，A疫區(qū)共有10000名居民，采用的混采策略；B疫區(qū)共有20000名居民，采用的混采策略.已知兩個(gè)疫區(qū)每個(gè)居民感染新冠肺炎的概率相等且均小于0.00032，通過計(jì)算比較A、B兩個(gè)疫區(qū)核酸檢測(cè)預(yù)計(jì)消耗試管數(shù)量.參考數(shù)據(jù)：，【答案】（1）4；（2）A疫區(qū)核酸檢測(cè)預(yù)計(jì)消耗試管數(shù)量比疫區(qū)核酸檢測(cè)預(yù)計(jì)消耗試管數(shù)量少.【解析】（1）當(dāng)有100個(gè)人檢測(cè)出核酸陽性時(shí)，預(yù)計(jì)檢出的假陽性人數(shù)為.（2）先計(jì)算疫區(qū)核酸檢測(cè)預(yù)計(jì)消耗試管數(shù)量.設(shè)疫區(qū)每個(gè)居民感染新冠肺炎的概率為，采用的混采策略，則該小組所需檢測(cè)次數(shù)為和，對(duì)應(yīng)的概率分別為和,所以該小組檢測(cè)次數(shù)的期望為，10000名居民分成1000個(gè)小組，所以整個(gè)疫區(qū)檢測(cè)次數(shù)的期望值為.再計(jì)算疫區(qū)核酸檢測(cè)預(yù)計(jì)消耗試管數(shù)量.設(shè)疫區(qū)每個(gè)居民感染新冠肺炎的概率為，采用的混采策略，則該小組所需檢測(cè)次數(shù)為和，對(duì)應(yīng)的概率分別為和,所以該小組檢測(cè)次數(shù)的期望為，20000名居民分成1000個(gè)小組，所以整個(gè)疫區(qū)檢測(cè)次數(shù)的期望值為.因?yàn)?，所以，，所以，所以A疫區(qū)核酸檢測(cè)預(yù)計(jì)消耗試管數(shù)量比疫區(qū)核酸檢測(cè)預(yù)計(jì)消耗試管數(shù)量少.20．如下圖所示，在多面體中，是邊長為2的等邊三角形，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，平面平面.（1）求證：平面；（2）是直線上的一點(diǎn)，若二面角為直二面角，求的長.【答案】（1）證明見詳解；（2）【解析】（1）因?yàn)?，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以．因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面．因?yàn)?，，所以，，故，．又，所以平面，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）連接，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，設(shè)，使得二面角為直二面角，易知，設(shè)平面的法向量為，則由，，得，令，得，，故．設(shè)平面的法向量為，則由，，得，令，得，，故．由，得，故．所以．21．已知，為雙曲線E：（，）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線E上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若不與坐標(biāo)軸平行的動(dòng)直線l與雙曲線E相切，分別過點(diǎn)，作直線l的垂線，垂足為P，Q，求面積最大值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知得，解得所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)切線l的方程為：，聯(lián)立，整理得由題知，化簡得，設(shè)，則則，解得同理，解得點(diǎn)到直線的距離所以的面積又，所以令，由，則，所以所以當(dāng)，即時(shí)，所以面積最大值為22．若對(duì)實(shí)數(shù)，函數(shù)，滿足且，則稱為“平滑函數(shù)”，為該函數(shù)的“平滑點(diǎn)”.已知，.（1）若1是平滑函數(shù)的“平滑點(diǎn)”，（?。┣髮?shí)數(shù)，的值；（ⅱ）若過點(diǎn)可作三條不同的直線與函數(shù)的圖象相切，