一元二次方程 市賽一等獎

21．1一元二次方程教學(xué)目標(biāo)；知識與技能；1．通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次項及其系數(shù)、一次項及其系數(shù)與常數(shù)項等概念．2．了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是一元二次方程的解．過程與方法；通過豐富的實例，列出一元二次方程，讓學(xué)生體會一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生初步形成模型思想，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。情感態(tài)度與價值觀；使學(xué)生經(jīng)歷類比一元一次方程得到一元二次方程概念的過程，減少學(xué)生對新知識的陌生感，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點；通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題．難點；一元二次方程及其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別．方法；探索歸納課型；新授課一、回顧舊知，啟發(fā)思維1．什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？2．下列哪些方程是一元一次方程？(1)2x－1；(2)mx＋n＝0；(3)eq\f(1,x)＋1＝0；(4)x2＝1.3．什么是“元”？什么是“次”二、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師出示問題1:如圖,有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm,在它的四角各切去一個同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋方盒，如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm.根據(jù)方盒的底面積為3600cm2,得（100-2x）(50-2x)=3600.整理，得4x2-300x+1400=0.化簡，得X2-75x+350=0.師出示問題2：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？全部比賽的場數(shù)為4×7=28.設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（X-1）個隊各賽一場，因為甲隊對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共x(x-1)場，列方程x(x-1)=28整理，得x2-X=28化簡，得X2-X=56師生觀察，討論，交流，然后歸納一元二次方程的概念．①一元二次方程：只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程，叫做一元二次方程．②一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．提出問題：一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？2x2－x＋1＝0的一次項系數(shù)是1嗎？為什么？③一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)．師生總結(jié)：判斷一個數(shù)是否為方程的解的方法，可以將這個數(shù)代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等．三、例題精講教師出示例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是______．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.師生共同完成，解題過程中明確判斷一個方程是否是一元二次方程的依據(jù)：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數(shù)；(3)含有未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數(shù)為0，這樣的方程不是一元二次方程．例2課本第3頁例題．師生共同完成，可以采用學(xué)生口述，教師板書的方法。四、課堂練習(xí)1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是______．2．將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.3．教材第4頁練習(xí)第2題．4．若－4是關(guān)于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一個根，則k的值為______．答案：≠1；2.略；3.略；＝4.學(xué)生獨立完成，全班交流。五、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)；我們學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？作業(yè)；教材第4頁習(xí)題第1～7題板書設(shè)計；一元二次方程的定義；只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解(根)例1在下列方程中，屬于一元二次方程的是______．(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)eq\f(1,x2)＋eq\f(1,x)＝2；(4)2x2－2x(x＋7)＝0.解；略課后反思：．分布有什么特點？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？(3)作圓，使該圓經(jīng)過已知點A，B，C三點(其中A，B，C三點不在同一直線上)，你是如何做的？你能作出幾個這樣的圓？(老師在黑板上演示)(1)無數(shù)多個圓，如圖(1)所示．(2)連接A，B，作AB的垂直平分線，則垂直平分線上的點到A，B的距離相等的都滿足條件，作出無數(shù)個．其圓心分布在AB的中垂線上，與線段AB互相垂直，如圖(2)所示．(3)作法：①連接AB，BC；②分別作線段AB，BC的中垂線DE和FG，DE與FG相交于點O；③以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，⊙O就是所要求作的圓，如圖(3)所示．在上面的作圖過程中，因為直線DE與FG只有一個交點O，并且點O到A，B，C三個點的距離相等(中垂線上的任一點到兩端點的距離相等)，所以經(jīng)過A，B，C三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．即不在同一直線上的三個點確定一個圓．也就是，經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．下面我們來證明：經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作出一個圓．證明：如圖，假設(shè)過同一直線l上的A，B，C三點可以作一個圓，設(shè)這個圓的圓心為P，那么點P既在線段AB的垂直平分線l1，又在線段BC的垂直平分線l2，即點P為l1與l2交點，而l1⊥l，l2⊥l，這與我們以前所學(xué)的“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”矛盾．所以，過同一直線上的三點不能作圓．上面的證明方法與我們前面所學(xué)的證明方法思路不同，它不是直接從命題的已知得出結(jié)論，而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立(即假設(shè)過同一直線上的三點可以作一個圓)，由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作假設(shè)不正確，從而得到命題成立．這種證明方法叫做反證法．在某些情景下，反證法是很有效的證明方法．例某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示．為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心．分析：圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心．作法：(1)在殘缺的圓盤上任取三點連接成兩條線段；(2)作兩線段的中垂線，相交于一點O.則O就為所求的圓心．圖略．三、鞏固練習(xí)教材第95頁練習(xí)1，2，3.四、課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．點和圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離為d，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(點P在圓外?d＞r；,點P在圓上?d＝r；,點P在圓內(nèi)?d＜r.))2．不在同一直線上的三個點確定一個圓．3．三角形外接圓和三角形外心的概念．4．反證法的證明思想．5．以上內(nèi)容的應(yīng)用．五、布置作業(yè)1．教材第101，102頁習(xí)題第1，7，8題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．24．直線和圓的位置關(guān)系第1課時直線和圓的位置關(guān)系(1)了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念．(2)理解：設(shè)⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l和⊙O相交?d<r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d>r.重點理解直線和圓的三種位置關(guān)系．難點由上節(jié)課點和圓的位置關(guān)系遷移并導(dǎo)出直線和圓的三種位置關(guān)系．一、引入新課(老師口問，學(xué)生口答，老師并在黑板上板書)同學(xué)們，我們前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點和圓的位置關(guān)系．設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP＝d.則有：點P在圓外?d>r，如圖(a)所示；點P在圓上?d＝r，如圖(b)所示；點P在圓內(nèi)?d<r，如圖(c)所示．二、探索新知前面我們講了點和圓有這樣的位置關(guān)系，如果這個點P改為直線l呢？它是否和圓還有這三種關(guān)系呢？(學(xué)生活動)固定一個圓，把三角尺的邊緣移動，如果把這個邊緣看成一條直線，那么這條直線和圓有幾種位置關(guān)系？(老師口問，學(xué)生口答)直線和圓有三種位置關(guān)系：相交、相切和相離．(老師板書)如圖所示：如圖(a)，直線l和圓有兩個公共點，這時我們就說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．如圖(b)，直線l和圓有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．如圖(c)，直線l和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離．我們知道，點到直線l的距離是過一點向直線作垂線，該點到垂足D的距離，按照這個定義，作出圓心O到l的距離的三種情況．(學(xué)生分組活動)：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，請模仿點和圓的位置關(guān)系，總結(jié)出什么結(jié)論？老師點評：直線l和⊙O相交?d<r，如圖(a)所示；直線l和⊙O相切?d＝r，如圖(b)所示；直線l和⊙O相離?d>r，如圖(c)所示．例如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB＝8cm，AC＝4cm.(1)以點C為圓心作圓，當(dāng)半徑為多長時，直線AB與⊙C相切？(2)以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？解：(1)如圖，過C作CD⊥AB，垂足為D.在Rt△ABC中，BC＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3).∴CD＝eq\f(4\r(3)×4,8)＝2eq\r(3)，因此，當(dāng)半徑為2eq\r(3)cm時，AB與⊙C相切．(2)由(1)可知，圓心C到直線AB的距離d＝2eq\r(3)cm，所以當(dāng)r＝2時，d>r，⊙C與直線AB相離；當(dāng)r＝4時，d<r，⊙C與直線AB相交．三、鞏固練習(xí)教材第96頁練習(xí)．四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．直線和圓相交(割線)、直線和圓相切(切線、切點)、直線和圓相離等概念．2．設(shè)⊙O的半徑為r，直線l到圓心O的距離為d，則有：直線l和⊙O相交?d<r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d>r.五、布置作業(yè)1．教材第101頁習(xí)題第2題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．第2課時切線的判定和性質(zhì)1．能用“數(shù)量關(guān)系”確定“位置關(guān)系”的方法推導(dǎo)切線的判定定理，能判定一條直線是否為圓的切線；能從逆向思維的角度理解切線的性質(zhì)定理．2．掌握切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能運用圓的切線的判定和性質(zhì)解決相關(guān)的計算與證明問題．重點探索圓的切線的判定和性質(zhì)，并能運用它們解決與圓的切線相關(guān)的計算和證明等問題．難點探索圓的切線的判定方法和解決相關(guān)問題時怎樣添加輔助線．一、引入新課要求學(xué)生先在紙上畫⊙O和圓上一點A，然后思考：根據(jù)所學(xué)知識，如何畫出這個圓過點A的一條切線？能畫幾條？有幾種畫法？你怎么確定你所畫的這條直線是⊙O的切線？二、探索新知(一)探索切線的判定定理1．如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A作直線l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？2．思考：如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓有何位置關(guān)系呢？你能發(fā)現(xiàn)此問題和上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系嗎？3．教師引導(dǎo)學(xué)生探索得出切線的判定定理的內(nèi)容．要求學(xué)生嘗試用文字語言和幾何語言描述：文字語言描述：經(jīng)過______并且______的直線是圓的切線．幾何語言描述：如上圖，∵OC為半徑，且OC⊥AB，∴AB與⊙O相切于點C.引導(dǎo)學(xué)生觀察下面兩個圖形，發(fā)現(xiàn)直線l都不是圓的切線．所以，在理解切線的判定定理時，應(yīng)注意兩個條件“經(jīng)過半徑外端”及“垂直于半徑”缺一不可．4．講解教材第98頁例1.請學(xué)生自己先尋找解題思路，教師引導(dǎo)，然后小結(jié)解題基本模式．(二)探索切線的性質(zhì)定理1．教師引導(dǎo)學(xué)生思考：如圖，如果直線l是⊙O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？教師提示學(xué)生：直接證明切線的性質(zhì)定理比較困難，可用反證法．假設(shè)半徑OA與l不垂直，如圖，過點O作OM⊥l，垂足為M，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)有______＜______，∴直線l與⊙O______.這與已知直線l與⊙O相切矛盾，∴假設(shè)不正確．因此，半徑OA與直線l垂直．2．學(xué)生總結(jié)出切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．3．教師引導(dǎo)學(xué)生辨別切線的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系．切線的判定定理是要在未知相切而要證明相切的情況下使用；切線的性質(zhì)定理是在已知相切而要推得一些其他的結(jié)論時使用．三、鞏固練習(xí)1．(1)下列直線是圓的切線的是()A．與圓有公共點的直線B．到圓心的距離等于半徑的直線C．垂直于圓的半徑的直線D．過圓的直徑外端點的直線(2)如圖，已知直線EF經(jīng)過⊙O上的點E，且OE＝EF，若∠EOF＝45°，則直線EF和⊙O的位置關(guān)系是______．第(2)題圖第(3)題圖(3)如圖，AB是⊙O的直徑，∠PAB＝90°，連接PB交⊙O于點C，D是PA邊的中點，連接CD.求證：CD是⊙O的切線．2、3見教材第98頁練習(xí)第1，2題．答案：1.(1)B；(2)相切；(3)提示：連接OC，OD；2、3.略．四、課堂小結(jié)1．知識總結(jié)：兩個定理：切線的判定定理是______；切線的性質(zhì)定理是______．2．方法總結(jié)：(1)證明切線的性質(zhì)定理所用的方法是反證法．(2)證明切線的方法：①當(dāng)直線和圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連接起來，然后證明直線垂直于這條半徑，簡稱“連半徑，證垂直”；②當(dāng)直線和圓的公共點沒有明確時，可過圓心作直線的垂線，再證圓心到直線的距離等于半徑，簡稱“作垂直，證半徑”．(3)在運用切線的性質(zhì)時，連接圓心和切點是常作的輔助線，這樣可以產(chǎn)生半徑和垂直條件．五、布置作業(yè)1．教材第101頁習(xí)題第4～6題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．第3課時切線長定理及三角形的內(nèi)切圓了解切線長的概念．理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用．復(fù)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系和切線的判定定理、性質(zhì)定理知識遷移到切線長的概念和切線長定理，然后根據(jù)所學(xué)三角形角平分線的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，最后應(yīng)用它們解決一些實際問題．重點切線長定理及其運用．難點切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題．一、引入新課1．已知△ABC，作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？2．點和圓有幾種位置關(guān)系？3．直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理是什么？老師點評：(1)在黑板上作出△ABC的三條角平分線，并口述其性質(zhì)：①三條角平分線相交于一點；②交點到三條邊的距離相等．(2)(口述)點和圓的位置關(guān)系有三種，點在圓內(nèi)?d<r；點在圓上?d＝r；點在圓外?d>r.(3)(口述)直線和圓的位置關(guān)系同樣有三種：直線l和⊙O相交?d<r；直線l和⊙O相切?d＝r；直線l和⊙O相離?d>r；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的半徑．二、探索新知從上面的復(fù)習(xí)，我們可以知道，過⊙O上任一點A都可以作一條切線，并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個問題．問題：在你手中的紙上畫出⊙O，并畫出過A點的唯一切線PA，連接PO，沿著直線PO將紙對折，設(shè)圓上與點A重合的點為B，這時，OB是⊙O的一條半徑嗎？PB是⊙O的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，∠APO與∠BPO有什么關(guān)系？學(xué)生分組討論，老師抽取3～4位同學(xué)回答這個問題．老師點評：OB與OA重疊，OA是半徑，OB也就是半徑了．又因為OB是半徑，PB為OB的外端，又根據(jù)折疊后的角不變，所以PB是⊙O的又一條切線，根據(jù)軸對稱性質(zhì)，我們很容易得到PA＝PB，∠APO＝∠BPO.我們把PA或PB的長，即經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長．從上面的操作我們可以得到：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．下面，我們給予邏輯證明．例1如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線．求證：PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.證明：∵PA，PB是⊙O的兩條切線．∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA＝PB，∠OPA＝∠OPB.因此，我們得到切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角．我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)了三角形的三條角平分線交于一點，并且這個點到三條邊的距離相等．(同剛才畫的圖)設(shè)交點為I，那么I到AB，AC，BC的距離相等，如圖所示，因此以點I為圓心，點I到BC的距離ID為半徑作圓，則⊙I與△ABC的三條邊都相切．與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心．例2如圖，已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點為D，E，F(xiàn)，如果AE＝2，CD＝1，BF＝3，且△ABC的面積為6.求內(nèi)切圓的半徑r.分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉(zhuǎn)化為面積法來求，就需添加輔助線，如果連接AO，BO，CO，就可把三角形ABC分為三塊，那么問題就可解決了．解：連接AO，BO，CO，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓且D，E，F(xiàn)是切點．∴AF＝AE＝2，BD＝BF＝3，CE＝CD＝1，∴AB＝5，BC＝4，AC＝3，又∵S△ABC＝6，∴eq\f(1,2)(4＋5＋3)r＝6，∴r＝1.答：所求的內(nèi)切圓的半徑為1.三、鞏固練習(xí)教材第100頁練習(xí)．四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．圓的切線長概念；2．切線長定理；3．三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念．五、布置作業(yè)1．教材第102頁習(xí)題綜合運用11，12題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．24．3正多邊形和圓了解正多邊形和圓的有關(guān)概念；理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系，會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形．復(fù)習(xí)正多邊形概念，讓學(xué)生盡可能講出生活中的多邊形，以此為引題引入正多邊形和圓這一節(jié)的內(nèi)容．重點講清正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．難點通過例題使學(xué)生理解正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系．一、引入新課請同學(xué)們口答下面兩個問題．1．什么叫正多邊形？2．從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？老師點評：1.各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．2．實例略．正多邊形是軸對稱圖形，對稱軸有很多條，但不一定是中心對稱圖形，正三角形、正五邊形就不是中心對稱圖形．二、探索新知如果我們以正多邊形對應(yīng)頂點的交點作為圓心，以點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖，正六邊形ABCDEF，連接AD，CF交于一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么B，C，D，E，F(xiàn)肯定都在這個圓上．因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明．如圖所示的圓，把⊙O分成相等的6段弧，依次連接各分點得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形．∵AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF，∴eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))＝eq\o(EF,\s\up8(︵))＝eq\o(AF,\s\up8(︵))，又∵∠A＝eq\f(1,2)eq\o(BCF,\s\up8(︵))的度數(shù)＝eq\f(1,2)(eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(CD,\s\up8(︵))＋eq\o(DE,\s\up8(︵))＋eq\o(EF,\s\up8(︵)))的度數(shù)＝2eq\o(BC,\s\up8(︵))的度數(shù)，∠B＝eq\f(1,2)eq\o(CDA,\s\up8(︵))的度數(shù)＝eq\f(1,2)(eq\o(CD,\s\up8(︵))＋eq\o(DE,\s\up8(︵))＋eq\o(EF,\s\up8(︵))＋eq\o(FA,\s\up8(︵)))的度數(shù)＝2eq\o(CD,\s\up8(︵))的度數(shù)，∴∠A＝∠B，同理可證：∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝∠A，又六邊形ABCDEF的頂點都在⊙O上，∴根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等，六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓．為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心．外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．三、例題精講例1已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積．分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，由此連接OA，過O點作OM⊥AB垂足為M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的．解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于eq\f(360°,6)＝60°，△OBA是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑．因此，所求的正六邊形的周長為6a.在Rt△OAM中，OA＝a，AM＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a，利用勾股定理，可得邊心距OM＝eq\r(a2－（\f(1,2)a）2)＝eq\f(1,2)eq\r(3)a，∴所求正六邊形的面積＝6×eq\f(1,2)×AB×OM＝6×eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(3),2)a＝eq\f(3,2)eq\r(3)a2.現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形．例2作邊長為eq\r(2)cm的正方形．分析：首先應(yīng)明確邊長為eq\r(2)cm的正方形的外接圓半徑為1cm，先作半徑為1cm的⊙O，再根據(jù)正多邊形的畫法畫出正方形即可．解：作法：(1)作半徑為1cm的⊙O；(2)過點O作直徑AC⊥BD；(3)順次連接AB，BC，CD，DA，則四邊形ABCD就是所求作的正方形，如圖所示．四、鞏固練習(xí)教材第108頁習(xí)題第1，2，3題．五、課堂小結(jié)(學(xué)生小結(jié)，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊形的邊心距之間的關(guān)系．3．畫正多邊形的方法．4．運用以上的知識解決實際問題．六、布置作業(yè)1．教材第108－109頁習(xí)題第4，6，8題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．24．4弧長和扇形面積第1課時弧長和扇形面積1．理解弧長與圓周長的關(guān)系，能用比例的方法推導(dǎo)弧長公式，并能利用弧長公式進(jìn)行相關(guān)計算．2．類比推導(dǎo)弧長公式的方法推導(dǎo)扇形面積公式，并能利用扇形面積公式進(jìn)行相關(guān)計算．重點弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程以及公式的應(yīng)用．難點類比弧長公式的推導(dǎo)來獲得扇形面積公式的推導(dǎo)過程．一、引入新課這是章前圖中的車輪的一部分，如果一只螞蟻從點O出發(fā)，爬到A處，再沿弧AB爬到B處，最后回到點O處，若車輪半徑OA長60cm，∠AOB＝108°，你能算出螞蟻所走的路程嗎？這就涉及到計算弧長的問題，也是本節(jié)課要研究的第一問題．二、探索新知思考：1.弧是圓的一部分，想一想，如何計算圓周長？2．圓周長可以看作多少度的圓心角所對的弧長？3．1°的圓心角所對的弧長是多少？2°的圓心角所對的弧長是多少？3°的圓心角所對的弧長是多少？n°的圓心角所對的弧長又是多少呢？4．推導(dǎo)出弧長公式l＝eq\f(nπR,180)，強調(diào)n表示1°的圓心角的倍數(shù)，n不帶單位，180也如此．5．對于公式l＝eq\f(nπR,180)，當(dāng)R一定時，你能從函數(shù)的角度來理解弧長l和圓心角n的關(guān)系嗎？(一)達(dá)標(biāo)檢測11．學(xué)生運用公式計算活動1中的問題．2．解決教材第111頁的例1.3．完成教材第113頁的練習(xí)第1，2題．4．在半徑為12的⊙O中，60°圓心角所對的弧長是()A．6πB．4πC．2πD．π答案：(二)自主探究1．觀察問題1中螞蟻所圍成的圖形是什么？請學(xué)生獨立閱讀教材第112頁第1自然段．2．我們知道弧是圓的一部分，所以我們把弧長的問題轉(zhuǎn)化為圓周長的問題來解決．那么扇形呢？你能類比弧長的推導(dǎo)方式求出扇形的面積公式嗎？3．比較弧長公式和扇形面積公式，請推導(dǎo)出扇形面積和對應(yīng)弧長的關(guān)系．(三)反饋新知1．已知扇形的半徑為3cm，面積為3πcm2，則扇形的圓心角是______°，扇形的弧長是______cm.(結(jié)果保留π)(答案：120，2π)2．師生共同完成教材第112頁例2.3．完成教材第113頁練習(xí)第3題．4．如圖，已知扇形的圓心角是直角，半徑是2，則圖中陰影部分的面積是______．(結(jié)果不計算近似值)(答案：π－2)5．方法小結(jié)：問題1：求一個圖形的面積，而這個圖形是未知圖形時，我們應(yīng)該把未知圖形化為什么圖形呢？問題2：通過以前的學(xué)習(xí)，我們又是通過什么方式把未知圖形化為已知圖形的呢？(四)達(dá)標(biāo)檢測21．120°的圓心角所對的弧長是12πcm，則此弧所在圓的半徑是______．2．如圖，在4×4的方格中(共有16個方格)，每個小方格都是邊長為1的正方形．O，A，B分別是小正方形的頂點，則扇形OAB的弧長等于______．(結(jié)果保留根號及π)3．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝eq\r(2)，以AD的長為半徑的⊙A交BC邊于點E，則圖中陰影部分的面積為______．答案：cm；\r(2)π；\r(2)－eq\f(1,2)－eq\f(1,4)π.三、課堂小結(jié)1．弧長公式是什么？扇形的面積公式呢？是怎樣推導(dǎo)出來的？如何理解這兩個公式？這兩個公式有什么作用？這兩個公式有什么聯(lián)系？2．在解決部分與整體關(guān)系的問題時，我們應(yīng)學(xué)會用什么方法去解決？3．解決不規(guī)則圖形的面積問題時，我們應(yīng)用什么數(shù)學(xué)思想去添加輔助線？四、布置作業(yè)1．教材第115－116頁習(xí)題第1題的(1)，(2)題，第2～8題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．第2課時圓錐的側(cè)面積和全面積了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法，并會應(yīng)用公式解決問題．通過創(chuàng)設(shè)情境和復(fù)習(xí)扇形面積的計算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題．重點圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式．難點探索兩個公式的由來．一、引入新課1．什么是n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點．2．問題1：一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的．老師點評：(1)n°圓心角所對弧長：l＝eq\f(nπR,180)，S扇形＝eq\f(nπR2,360)，公式中沒有n°，而是n；弧長公式中是R，分母是180；而扇形面積公式中是R2，分母是360，兩者要記清，不能混淆．(2)太空囊要接受熱處理的面積應(yīng)由三部分組成：圓錐的側(cè)面積，圓柱的側(cè)面積和底圓的面積．這三部分中，第二部分和第三部分我們已經(jīng)學(xué)過，會求出其面積，但圓錐的側(cè)面積，到目前為止，如何求，我們是無能為力，下面我們來探究它．二、探索新知我們學(xué)過圓柱的側(cè)面積是沿著它的母線展開成長方形，同樣道理，我們也把連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線．(學(xué)生分組討論，提問兩三位同學(xué))問題2：與圓柱的側(cè)面積求法一樣，沿母錐一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，容易得到，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，設(shè)圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，如圖所示，那么這個扇形的半徑為______，扇形的弧長為______，因此圓錐的側(cè)面積為______，圓錐的全面積為______．老師點評：很顯然，扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長．因此，要求圓錐的側(cè)面積就是求展開圖扇形面積S＝eq\f(nπl(wèi)2,360)，其中n可由2πr＝eq\f(nπl(wèi),180)求得：n＝eq\f(360r,l)，∴扇形面積S＝eq\f(\f(360r,l)πl(wèi)2,360)＝πrl；全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積＝πrl＋πr2.三、例題精講例1圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm，高為20cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙？(結(jié)果精確到cm2)分析：要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少紙，只要計算紙帽的側(cè)面積即可．解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，則r＝eq\f(58,2π)，l＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(58,2π)))\s\up12(2)＋202)≈，S紙帽側(cè)＝πrl≈eq\f(1,2)×58×＝(cm2)，638．87×20＝(cm2)，所以，至少需要cm2的紙．例2已知扇形的圓心角為120°，面積為300πcm2.(1)求扇形的弧長；(2)若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？分析：(1)由S扇形＝eq\f(nπR2,360)求出R，再代入l＝eq\f(nπR,180)求得．(2)若將此扇形卷成一個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，其截面是一個以直徑為底，圓錐母線為腰的等腰三角形．解：(1)如圖所示：∵300π＝eq\f(120πR2,360)，∴R＝30，∴弧長l＝eq\f(120×π×30,180)＝20π(cm)．(2)如圖所示：∵20π＝2πr，∴r＝10，R＝30，AD＝eq\r(900－100)＝20eq\r(2)，∴S軸截面＝eq\f(1,2)×BC×AD＝eq\f(1,2)×2×10×20eq\r(2)＝200eq\r(2)(cm2)，因此，扇形的弧長是20πcm，卷成圓錐的軸截面是200eq\r(2)cm2.四、鞏固練習(xí)教材第114頁練習(xí)1，2.五、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：1．什么叫圓錐的母線．2．會推導(dǎo)圓錐的側(cè)面積和全面積公式并能靈活應(yīng)用它們解決問題．六、布置作業(yè)1．教材第115～116頁習(xí)題第9，10題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．第二十五章概率初步25．1隨機事件與概率25．隨機事件了解必然發(fā)生的事件、不可能發(fā)生的事件、隨機事件的特點．了解隨機事件發(fā)生的可能性是有大有小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小不同．重點隨機事件的特點．難點判斷現(xiàn)實生活中哪些事件是隨機事件．一、引入新課分析說明下列事件能否一定發(fā)生：①今天不上課；②煮熟的鴨子飛了；③明天地球還在轉(zhuǎn)動；④木材燃燒會放出熱量；⑤擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上．二、探索新知1．提出問題教師事先準(zhǔn)備的三個袋子中分別裝有10個白色的乒乓球；5個白色的乒乓球和5個黃色的乒乓球；10個黃色的乒乓球，分組討論從這三個袋子里摸出黃色乒乓球的情況．學(xué)生積極參加，通過操作和觀察，歸納猜測出在第1個袋子中摸出黃色球是不可能的，在第2個袋子中能否摸出黃色球是不確定的，在第3個袋子中摸出黃色球是必然的．2．概念得出從上面的事件可看出，對于任何事件發(fā)生的可能性有三種情況：(1)必然事件：在一定條件下必然要發(fā)生的事件；(2)不可能事件：在一定條件下不可能發(fā)生的事件；(3)隨機事件：在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．隨機事件發(fā)生的可能性有大小袋子中有4個黑球，2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的情況下，隨機地從袋子中摸出一個球．(1)是白球還是黑球？(2)經(jīng)過多次試驗，摸出的黑球和白球哪個次數(shù)多？說明了什么問題？結(jié)論：一般地，隨機事件發(fā)生的可能性有大小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．三、鞏固練習(xí)教材第128頁練習(xí)．四、課堂小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點評)本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)必然事件，不可能事件，隨機事件的概念．(2)一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同．五、布置作業(yè)1．教材第129頁練習(xí)1，2.2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．25．概率1．在具體情境中了解概率的意義，體會事件發(fā)生的可能性大小與概率的值的關(guān)系．2．理解概率的定義及計算公式P(A)＝eq\f(m,n)，明確概率的取值范圍，能求簡單的等可能性事件的概率．重點在具體情境中了解概率的意義，理解概率定義及計算公式P(A)＝eq\f(m,n).難點了解概率的定義，理解概率計算的兩個前提條件．一、引入新課(1)事件可以分為哪幾類？什么是隨機事件？隨機事件發(fā)生的可能性一樣嗎？(2)在同樣的條件下，某一隨機事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，那么它發(fā)生的可能性究竟有多大？能否用數(shù)值進(jìn)行刻畫呢？這節(jié)課我們就來研究這個問題．二、探索新知(一)試驗活動試驗1：每位學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的分別標(biāo)有1，2，3，4，5號的5根紙簽，從中隨機地抽取一根，觀察上面的數(shù)字，看看有幾種可能．(如此多次重復(fù))試驗2：教師隨意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，請學(xué)生觀察骰子向上一面的點數(shù)，看看有幾種不同的可能．(如此可重復(fù)多次)(1)試驗1中共出現(xiàn)了幾種可能的結(jié)果？你認(rèn)為這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？如果相等，你認(rèn)為它們的可能性各為多少？(2)試驗2中共出現(xiàn)了幾種可能的結(jié)果？你認(rèn)為這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等嗎？如果相等，你認(rèn)為它們的可能性各為多少？(二)引出概率1．從數(shù)量上刻畫一個隨機事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把它叫做這個隨機事件A的概率，記為P(A)．2．概率計算必須滿足的兩個前提條件：(1)每一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；(2)每一次試驗中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．3．一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝______.4．隨機事件A發(fā)生的概率的取值范圍是______，如果A是必然發(fā)生的事件，那么P(A)＝______，如果A是不可能發(fā)生的事件，那么P(A)＝______.(三)例題精講例1下列事件中哪些是等可能性事件，哪些不是？(1)運動員射擊一次中靶心與不中靶心；(2)隨意拋擲一枚硬幣反面向上與正面向上；(3)隨意拋擲一只可樂紙杯杯口朝上，或杯底朝上，或橫臥；(4)分別從寫有1，3，5，7，9中一個數(shù)的五張卡片中任抽1張結(jié)果是1，或3，或5，或7，或9.答案：(1)不是等可能事件；(2)是等可能事件；(3)不是等可能事件；(4)是等可能事件．例2學(xué)生自己閱讀教材第131頁～132頁例1及解答過程．例3教師引導(dǎo)學(xué)生分析講解教材第132頁例2.想一想：把此題(1)和(3)兩問及答案聯(lián)系起來，你有什么發(fā)現(xiàn)？例4教師引導(dǎo)學(xué)生分析講解教材第133頁例3.(四)過關(guān)練習(xí)教材第133頁練習(xí)第1～3題．補充：1.袋子中裝有5個紅球3個綠球，這些球除了顏色外都相同．從袋子中隨機地摸出一個球，它是紅色與它是綠色的可能性相等嗎？兩者的概率分別是多少？2．一個質(zhì)地均勻的小正方體骰子，六個面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3，4，4，擲骰子后，觀察向上一面的數(shù)字．(1)出現(xiàn)數(shù)字1的概率是多少？(2)出現(xiàn)的數(shù)字是偶數(shù)的概率是多少？(3)哪兩個數(shù)字出現(xiàn)的概率相等？分別是多少？答案：1.摸到紅色球與摸到綠色球的可能性不相等，P(摸到紅球)＝eq\f(5,8)，P(摸到綠球)＝eq\f(3,8)；2.(1)eq\f(1,6)；(2)eq\f(2,3)；(3)數(shù)字1和3出現(xiàn)的概率相同，都是eq\f(1,6)，數(shù)字2和4出現(xiàn)的概率相同，都是eq\f(1,3).三、課堂小結(jié)1．隨機事件概率的意義，等可能性事件的概率計算公式P(A)＝eq\f(m,n).2．概率計算的兩個前提條件：可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個；各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．四、布置作業(yè)1．教材第134頁～135頁習(xí)題第3～6題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．25．2用列舉法求概率第1課時用列表法求概率1．掌握用列舉法求事件概率的一般方法．2．結(jié)合具體情境進(jìn)行一步體會如何評判某件事情的合理性．3．通過用列舉法求簡單事件的概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率，解決實際問題．4．會利用列表法列舉所有可能的結(jié)果，并用列表法求概率．重點繼續(xù)用P(A)＝eq\f(m,n)求概率．難點用P(A)＝eq\f(m,n)解決實際問題．一、引入新課同學(xué)們完成下面幾個問題：(1)概率公式是什么？(2)求概率的步驟？學(xué)生回答或展示：[教師點評](1)略；(2)求概率的步驟：第一步：判斷是否符合用P(A)＝eq\f(m,n)的條件：①一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果為有限多個；②一次試驗中，各結(jié)果發(fā)生的可能性相等．第二步：求總結(jié)果n，第三步：求事件A的可能結(jié)果m.第四步：P(A)＝eq\f(m,n).二、探索新知探究一：用概率公式求概率例1某展覽會門票的價格如下表所示：門票價格一覽表指定日普通票200元平日優(yōu)惠票100元……某旅行社準(zhǔn)備了1300元，全部用來購買指定日普通票和平日優(yōu)惠票，且每種票至少買一張．(1)有多少種購票方案？列舉所有可能結(jié)果．(2)如果從上述方案中任意選一種方案購票，求恰好買到11張門票的概率．分析：由總金額限定了門票的張數(shù)．解：(1)有6種購票方案：購票方案指定日普通票張數(shù)平日優(yōu)惠票張數(shù)一111二29三37四45五53六61(2)恰好選到11張門票的概率是eq\f(1,6).探究二：用列舉法求概率例2張華的哥哥在西寧工作，今年“十一”期間，她想讓哥哥買幾本科技書，于是發(fā)短信給哥哥，可一時記不清哥哥手機號碼后三位數(shù)的順序，只記得是0，2，8三個數(shù)字，則張華一次發(fā)短信成功的概率是()\f(1,6)\f(1,3)\f(1,9)\f(1,2)分析：對于試驗結(jié)果是有限個，且試驗結(jié)果不是太多，我們可列舉出所有可能的結(jié)果，求出事件A所包含的結(jié)果數(shù)．本題中0，2，8三個數(shù)字排列的順序有六種情況：028，082，208，280，802，820.其中只有一種是正確的，因此一次發(fā)短信成功的概率為eq\f(1,6)，故正確答案為A.探究三：用列表法求概率提出問題：例3(補充)：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7(兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同)．每次選擇2名同學(xué)分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負(fù)者則表演一個節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次)．作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由．上面問題就轉(zhuǎn)化成：“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針?biāo)笖?shù)字較大的可能性更大呢？”轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題就成了比較兩轉(zhuǎn)盤上的數(shù)哪個大的情況多，也就是組合后的概率問題．分析：(1)由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大?。紫纫龑?dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動畫，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤，即涉及2個因素，與前面所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題(教材132頁例2)相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復(fù)或遺漏．怎樣避免這個問題呢？(2)列表解決BA4571(1，4)(1，5)(1，7)6(6，4)(6，5)(6，7)8(8，4)(8，5)(8，7)從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種．∴P(A數(shù)較大)＝eq\f(5,9)，P(B數(shù)較大)＝eq\f(4,9)，∴P(A數(shù)較大)>P(B數(shù)較大)，∴選擇A轉(zhuǎn)盤獲勝的可能性較大．出示教材第136－137頁中的例2：(教師提出問題，師生共同分析后，由學(xué)生列表完成)(1)有多少種可能？試列舉出來．(2)引導(dǎo)學(xué)生通過表格列出所有可能的結(jié)果．(3)用列表列舉法有什么優(yōu)點？簡要分析，引導(dǎo)學(xué)生列表，求出概率并根據(jù)學(xué)生口述板書出例2過程．學(xué)生理解，熟悉方法，掌握如何找出每個事件中的各種可能．(1)閱讀理解題目弄清要求(題目長，要讀懂題意)；(2)討論交流，分析實質(zhì)，理解教師引導(dǎo)；(3)師生共同分析(學(xué)生分析，教師講評引導(dǎo)方式)，求出概率并比較，說明．學(xué)生嘗試獨立列表并完成．列表列舉出所有可能，并求出每個事件中包含的結(jié)果，求出概率．三、鞏固練習(xí)教材第138頁練習(xí)第1，2題．四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師點評：①用“列舉法”求概率的兩個條件；②用“列舉法”求概率的方法P(A)＝eq\f(m,n)(其中n是結(jié)果總數(shù)，m是事件A的結(jié)果數(shù))；用列表法求含兩個元素的概率的方法．五、布置作業(yè)1．教材第139頁習(xí)題第1題，140頁第2、4題，141頁第9題．2．完成《探究在線·高效課堂》相關(guān)練習(xí)．第2課時用樹狀圖法求概率1．進(jìn)一步理解“列舉法”的條件和解題方法，并靈活應(yīng)用它解決一些實際問題．2．會用樹狀圖求出一次試驗中涉及3個或更多個因素時，不重不漏地求出所有機會均等的結(jié)果，從而正確地計算出隨機事件的概率．重點理解列舉法和樹狀圖法求概率的理論依據(jù)，會用樹狀圖法求概率．難點用樹狀圖法求較復(fù)雜問題的概