北師大版選擇性必修第一冊(cè)7-17-2一元線性回歸成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性作業(yè)

課時(shí)作業(yè)(三十八)一元線性回歸成對(duì)數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性1．已知人的年齡x與人體脂肪含量的百分?jǐn)?shù)y的回歸方程為y＝0.577x－0.448，如果某人36歲，那么這個(gè)人的脂肪含量()A．一定是20.3%B．在20.3%附近的可能性比較大C．無任何參考數(shù)據(jù)D．以上解釋都無道理答案：B2．關(guān)于回歸分析，下列說法錯(cuò)誤的是()A．回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)具有相關(guān)關(guān)系的變量的方法B．線性相關(guān)系數(shù)可以是正的或負(fù)的C．回歸模型中一定存在隨機(jī)誤差D．散點(diǎn)圖能明確反映變量間的關(guān)系答案：D3．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A．y＝2x－2 B．y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))xC．y＝log2x D．y＝eq\f(1,2)(x2－1)答案：D4．(2022廣西欽州模擬)兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖，y關(guān)于x的回歸方程可能是()A．y＝1.22＋1.32lnxB．y＝2.31ex＋0.25C．y＝－1.23x＋1.21D．y＝1.25x－0.42答案：D5．(2022福建三明模擬)下圖是相關(guān)變量x，y的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程：eq\o(y,\s\up15(^))＝b1x＋a1，相關(guān)系數(shù)為r1；方案二：剔除點(diǎn)(10,32)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程：eq\o(y,\s\up15(^))＝b2x＋a2，相關(guān)系數(shù)為r2；則()A．0<r1<r2<1 B．0<r2<r1<1C．－1<r1<r2<0 D．－1<r2<r1<0答案：A6．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x(萬元)2345銷售額y(萬元)26394954根據(jù)上表可得回歸方程y＝bx＋a中的b為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元答案：B7．(2022江蘇揚(yáng)州大橋高中檢測(cè))(多選題)下列說法中，正確的命題是()A．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1B．E(2X＋3)＝2EX＋3，D(2X＋3)＝2DXC．已知隨機(jī)變?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(1，σ2)，P(ξ<3)＝0.6，則P(1<ξ<3)＝0.2D．以模型y＝cekx去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，需設(shè)z＝lny，將其變換后得到線性方程z＝0.3x＋4，則c，k的值分別是e4和0.3答案：AD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由期望和方差的性質(zhì)可得E(2X＋3)＝2EX＋3，D(2X＋3)＝4DX，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，P(ξ<3)＝0.6，則P(1<ξ<3)＝0.6－0.5＝0.1，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，在等式y(tǒng)＝cekx兩邊取對(duì)數(shù)得lny＝lnc＋kx，即z＝kx＋lnc＝0.3x＋4，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝0.3，,lnc＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝0.3，,c＝e4，))D選項(xiàng)正確．故選AD.8．(2022江蘇南通海安高級(jí)中學(xué)模擬)已知一組數(shù)據(jù)點(diǎn)：xx1x2…x8yy1y2…y8用最小二乘法得到其線性回歸方程為eq\o(y,\s\up15(^))＝－2x＋4，若數(shù)據(jù)x1，x2，…，x8的平均數(shù)為1，則eq\i\su(i＝1,8,y)i＝________.答案：16解析：eq\x\to(x)＝1，eq\x\to(y)＝－2eq\x\to(x)＋4＝2，∴eq\i\su(i＝1,8,y)i＝8eq\x\to(y)＝16.9．回歸分析是處理變量之間________關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法.答案：相關(guān)解析：回歸分析是處理變量之間相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)量統(tǒng)計(jì)方法．10．已知某個(gè)樣本點(diǎn)中的變量x，y線性相關(guān)，相關(guān)系數(shù)r＜0，則在以(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系下的散點(diǎn)圖中，大多數(shù)的點(diǎn)都落在第________象限．答案：二、四解析：∵r＜0時(shí)b＜0，∴大多數(shù)點(diǎn)落在第二、四象限．11．某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182答案：185解析：兒子和父親的身高可列表如下(單位：cm)，父親身高x173170176兒子身高y170176182設(shè)線性回歸方程eq\o(y,\s\up15(∧))＝eq\o(a,\s\up15(∧))＋eq\o(b,\s\up15(∧))x，由表中的三組數(shù)據(jù)可求得eq\o(b,\s\up15(∧))＝1，故eq\o(a,\s\up15(∧))＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝176－173＝3，故線性回歸方程為eq\o(y,\s\up15(∧))＝3＋x，將x＝182代入得孫子的身高為185cm.12．從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．解：(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\a\vs4\al(\f(1,n)\i\su(i＝1,n,y)i)＝eq\f(20,10)＝2.又eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y)＝184－10×8×2＝24，由此可得b＝eq\f(\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,x)iyi)－n\x\to(x)\x\to(y),\a\vs4\al(\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i))－n\x\to(x)2)＝eq\f(24,80)＝0