第七章時(shí)間序列分解法和趨勢外推法

第七章時(shí)間序列分解法和趨勢外推法第七章時(shí)間序列分解法和趨勢外推法時(shí)間序列：就是社會、經(jīng)濟(jì)、自然現(xiàn)象的數(shù)量指標(biāo)依時(shí)間次序排列起來的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。時(shí)間序列就是以月、季、年等按時(shí)間順序排列的時(shí)間數(shù)列。2023/2/143時(shí)間序列的基本特性：

目標(biāo)函數(shù)數(shù)值隨時(shí)間變化而變化，起伏交替，具備某種變化趨勢。2023/2/144哈佛大學(xué)珀森斯（WarrenPersons)最早將其用于一般商情預(yù)測。時(shí)間序列預(yù)測法是市場發(fā)展趨勢預(yù)測中常用的一種方法。

2023/2/145隨著時(shí)間的推移，市場供求也在不斷地發(fā)生著變化。市場供求的變化一般受兩類因素的影響：一類是對市場供求起主導(dǎo)作用的規(guī)律性因素；另一類是對市場供求起輔助性和臨時(shí)性作用的偶然性因素。

2023/2/146時(shí)間序列預(yù)測法假定市場供求只受規(guī)律性因素的支配，因而與時(shí)間序列密切相關(guān)。通過對過去市場供求變化與時(shí)間變化之間關(guān)系的分析，對未來的市場供求作出預(yù)測。2023/2/147由于時(shí)間序列預(yù)測法存在著上述假設(shè)，因此它的應(yīng)用也有一定的前提：首先，假定影響未來市場供求的各種因素，與過去的影響因素大體相似；其次，市場供求的發(fā)展過程是漸進(jìn)的變化過程，而不是跳躍式的變化過程。

2023/2/148從這兩個(gè)前提的要求來看，時(shí)間序列預(yù)測法最適用于短期預(yù)測，在一定條件下也可用于中期預(yù)測，而不適合于作較長期的預(yù)測。

2023/2/149時(shí)間序列預(yù)測法用于市場預(yù)測時(shí)，有多種方法，如簡單平均數(shù)法、移動平均數(shù)法、加權(quán)移動平均數(shù)法、趨勢預(yù)測法、指數(shù)平滑法等。2023/2/14107.1樣本序列具有水平趨勢的外推預(yù)測1.樸素預(yù)測法所謂樸素預(yù)測法，就是以本月的銷售量作為下月銷售量的預(yù)測值。2023/2/14112.平均數(shù)預(yù)測法平均數(shù)預(yù)測法，就是將樣本序列值作算術(shù)平均，以此作為序列的預(yù)測值，即:2023/2/14122023/2/14133.理論模型----常數(shù)均值模型平均數(shù)預(yù)測方法的理論原型，是常數(shù)均值模型，即：t是時(shí)間,是常數(shù)，是服從分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列。2023/2/1414已知，則未來序列值的最小均方誤差預(yù)測是：2023/2/1415未知，則未來序列值的最小均方誤差預(yù)測是：2023/2/14164.預(yù)測校正

2023/2/14177.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測1.加權(quán)滑動平均預(yù)測法2023/2/14187.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測例12023/2/14197.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測例12023/2/1420月實(shí)際銷售量3個(gè)月的滑動平均預(yù)測值4個(gè)月的滑動平均預(yù)測值120

221

323

42421.3

52522.722.062724.023.372625.324.882526.025.592626.025.8102825.726.0112726.326.3122927.026.57.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2023/2/14217.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2023/2/1422月實(shí)際銷售量3個(gè)月的滑動平均預(yù)測值120

221

323

42421.852523.262724.372625.882526.292625.7102825.7112726.8122927.27.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2.指數(shù)平滑預(yù)測法2023/2/14237.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2.指數(shù)平滑預(yù)測法2023/2/14247.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2.指數(shù)平滑預(yù)測法2023/2/14257.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2.指數(shù)平滑預(yù)測法2023/2/14267.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2.指數(shù)平滑預(yù)測法2023/2/14277.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測的選?。?）直觀法—主觀法（2）模擬法---客觀法2023/2/14287.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測最優(yōu)的求取（1）窮舉法

步長（0，1）（2）優(yōu)選法---0.618法第一步：取第一個(gè)的值記為，2023/2/14297.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2023/2/14307.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測（2）優(yōu)選法---0.618法第二步，在（0，1）內(nèi)選取2023/2/14317.2樣本序列具有非水平趨勢的外推預(yù)測2023/2/14327.3樣本序列具有線性趨勢的外推預(yù)測2023/2/1433線性趨勢方程：a,b是常數(shù)，當(dāng)t增加一個(gè)單位時(shí)間時(shí)，就有增量b.7.3樣本序列具有線性趨勢的外推預(yù)測2023/2/14341.二次滑動平均預(yù)測法4.1時(shí)間序列分解法

一、時(shí)間序列的分解

經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個(gè)因素的影響。其中：（1）長期趨勢因素（T）反映了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。2023/2/1435（2）季節(jié)變動因素（S）是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3）周期變動因素（C）周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟(jì)因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4）不規(guī)則變動因素（I）不規(guī)則變動又稱隨機(jī)變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。2023/2/1436二、時(shí)間序列分解模型

時(shí)間序列y可以表示為以上四個(gè)因素的函數(shù)，即：

時(shí)間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。2023/2/1437

加法模型為：

乘法模型為：2023/2/1438三、時(shí)間序列的分解方法（1）運(yùn)用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得到序列TC。然后再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。（2）做散點(diǎn)圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T。2023/2/1439

（3）計(jì)算周期因素C。用序列TC除以T即可得到周期變動因素C。（4）將時(shí)間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即：2023/2/14404.2趨勢外推法概述一、趨勢外推法概念和假定條件

趨勢外推法概念：當(dāng)預(yù)測對象依時(shí)間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個(gè)合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時(shí)，就可以用趨勢外推法進(jìn)行預(yù)測。2023/2/1441趨勢外推法的兩個(gè)假定：（1）假設(shè)事物發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。

2023/2/1442二、趨勢模型的種類多項(xiàng)式曲線外推模型：一次（線性）預(yù)測模型：二次（二次拋物線）預(yù)測模型：三次（三次拋物線）預(yù)測模型：一般形式：2023/2/1443指數(shù)曲線預(yù)測模型：一般形式：

修正的指數(shù)曲線預(yù)測模型：2023/2/1444對數(shù)曲線預(yù)測模型：生長曲線趨勢外推法：皮爾曲線預(yù)測模型：龔珀茲曲線預(yù)測模型：

2023/2/1445

三、趨勢模型的選擇圖形識別法：

這種方法是通過繪制散點(diǎn)圖來進(jìn)行的，即將時(shí)間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時(shí)間t為橫軸，時(shí)序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進(jìn)行比較，以便選擇較為合適的模型。2023/2/1446差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達(dá)到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：

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差分法識別標(biāo)準(zhǔn)：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型2023/2/14484.3多項(xiàng)式曲線趨勢外推法

一、二次多項(xiàng)式曲線模型及其應(yīng)用二次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：2023/2/1449設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)三元一次方程就可求得參數(shù)。2023/2/1450例題

?例1

下表是我國1952年到1983年社會商品零售總額（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算），分析預(yù)測我國社會商品零售總額。2023/2/1451年份時(shí)序（t）總額（yt

）年份時(shí)序（t）總額（yt

）年份時(shí)序（t）總額（yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.72023/2/1452（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為

y軸，年份為x軸。2023/2/1453（2）從圖形可以看出大致的曲線增長模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將分別對該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。適用的二次曲線模型為：

適用的指數(shù)曲線模型為：2023/2/1454（3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列，然后運(yùn)用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為：其中調(diào)整的，，則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為151.7。

2023/2/1455(4)進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對模型：兩邊取對數(shù)：

產(chǎn)生序列，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型。最終得到估計(jì)模型為：2023/2/1456

其中調(diào)整的，，則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用

二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程：

進(jìn)行預(yù)測將會取得較好的效果。2023/2/1457

二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用

三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為：2023/2/1458

設(shè)有一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個(gè)四元一次方程就可求得參數(shù)。2023/2/14594.4指數(shù)曲線趨勢外推法

一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用指數(shù)曲線預(yù)測模型為：2023/2/1460對函數(shù)模型做線性變換得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。2023/2/1461二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為：2023/2/14624.5生長曲線趨勢外推法

一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用龔珀茲曲線預(yù)測模型為：2023/2/1463

對函數(shù)模型做線性變換得：