新教材北師大版必修第二冊 5.2.1　復數的加法與減法作業(yè)

2020-2021學年新教材北師大版必修第二冊5.2.1復數的加法與減法作業(yè)1、已知復數滿足（其中是虛數單位）,則（）A．1 B． C． D．22、設復數在復平面內對應的點為，若，滿足，則有（）A． B． C． D．3、設，則（）A． B． C． D．4、若復數是虛數單位）為純虛數，則實數的值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．25、已知復數z滿足為虛數單位，則z等于（）A．i B． C． D．6、若復數，其中i為虛數單位，則下列結論正確的是（）A．z的虛部為﹣i B．|z|=2C．z表示的點在第四象限 D．z的共軛復數為﹣1﹣i7、已知復數，則()A．5 B．3 C． D．28、若復數為實數，則正整數的最小值為（）A．2 B．4 C．6 D．89、以下命題正確的有（）.①若，則為實數；②若，則，共軛；③；④.A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10、已知為虛數單位，復數滿足：，則的共軛復數在復平面內對應點的坐標為（）A． B． C． D．11、設復數z的共軛復數為，滿足，i為虛數單位，則z在復平面內對應的點在()A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限12、已知，其中為虛數單位，則（）A．3 B． C．4 D．13、設i是虛數單位，若復數z滿足z(1＋i)＝2i，則z等于______________.14、在復平面內，復數對應的點位于第_____________象限.15、設復數滿足（為虛數單位），則復數的模為_________.16、若是的共軛復數，則___________.17、已知復數（其中是虛數單位，）.（1）若復數是純虛數，求的值；（2）求的取值范圍.18、在復平面內分別指出下列集合中的復數所對應點集的圖像．（1）；（2）；（3）．19、對于任意的復數，定義運算為．（1）設集合{均為整數}，用列舉法寫出集合；（2）若，為純虛數，求的最小值；（3）問：直線上是否存在橫坐標、縱坐標都為整數的點，使該點對應的復數經運算后，對應的點也在直線上？若存在，求出所有的點；若不存在，請說明理由．參考答案1、答案B先求解,再求解即可.詳解：,化簡得..故選：B.名師點評本題主要考查了復數的運算以及模長的運算等.屬于基礎題.2、答案D利用復數模的計算公式即可得出結果.詳解：復數在復平面內對應的點為，，，又，滿足，則，故選：D.名師點評本題主要考查復數模的計算以及復數所對應的點的坐標，熟記復數模的計算公式是本題的解題關鍵，屬于基礎題.3、答案C利用復數的乘法運算求出，再求共軛復數詳解：因為，所以.故選：C.名師點評求解與復數概念相關問題的技巧復數的分類、復數的相等、復數的模及共軛復數的概念都與復數的實部、虛部有關，所以解答與復數相關概念有關的問題時，需把所給復數化為代數形式，即的形式，再根據題意求解．4、答案C利用復數代數形式的除法運算化簡復數,再根據實部為0且虛部不為0求解即可.詳解：為純虛數，，即，故選C.名師點評本題考查復數代數形式的除法運算，考查復數的基本概念，是基礎題.復數是高考中的必考知識，主要考查復數的概念及復數的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數、共軛復數、復數的模這些重要概念，復數的運算主要考查除法運算，通過分母實數化轉化為復數的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.5、答案B由條件可得，再利用兩個復數代數形式的除法法則求出結果．詳解：解：復數z滿足，，故選：B．名師點評本題主要考查復數的除法，屬于基礎題．6、答案C把已知等式變形,再由復數代數形式的乘除運算化簡,然后逐一核對四個選項得答案.詳解：∵,∴z的虛部為；|z|；z表示的點的坐標為,在第四象限；z的共軛復數為.故選：C.名師點評本題考查復數代數形式的乘除運算,考查復數的基本概念與復數模的求法,考查復數的代數表示法及其幾何意義,是基礎題.7、答案C根據模長的性質求解即可.詳解因為,故.故選：C名師點評本題主要考查了復數模長的運算,屬于基礎題.8、答案B詳解：命題意圖本題考查復數的運算．因為，，所以正整數的最小值為4.9、答案C對于①，設出復數的實部、虛部，由條件確定實部、虛部的特征可判斷；對于②，比較兩個復數的實部、虛部的關系可判斷；對于③和④，設出復數的實部、虛部，利用復數模的概念求出模即可判斷.詳解：對于①，設，由，得，所以，為實數，故①正確；對于②，若，則，不共軛，故②錯誤；對于③，設，而是實數，所以，故③正確；對于④，設，，，，所以，故④正確；故選：C名師點評本題考查了共軛復數以及復數的模的概念，從共軛復數以及復數的模與復數的實部、虛部的關系求解，屬于基礎題.10、答案A根據復數除法運算法則求出，結合共軛復數的概念，即可求出結論.詳解由，得，∴復數的共軛復數為，在復平面內對應的點為.故選：A.名師點評本題考查復數的代數運算、共軛復數以及復數的幾何意義，屬于基礎題.11、答案A根據復數除法求出，由共軛復數得出后可得其對應點的坐標，也即得到其所在象限．詳解：因為，所以，則z在復平面內對應的點在第四象限，故選：A.名師點評本題考查復數的幾何意義，解題關鍵是掌握復數除法運算，共軛復數的概念，屬于基礎題．12、答案A首先將除法轉化為乘法，然后根據復數相等的充要條件求出實數的值，即可求解．詳解：解法一：由已知得，由復數相等的充要條件可得，解得，所以．解法二：，由復數相等的充要條件可得，解得，所以.故選：A名師點評本題考查復數相等的充要條件以及復數的四則運算，考查考生的運算求解能力．13、答案由題得，利用復數的除法運算，求得答案.詳解：.故答案為：.名師點評本題考查復數的四則運算，考查基本運算能力，屬于基礎題.14、答案一把復數化為代數形式，可得對應點的坐標，得所在象限．詳解：由題意，其對應的點的坐標為，故對應的點位于第一象限，故答案為：一．名師點評本題考查復數的幾何意義，方法是由復數的除法法則化復數為代數形式，得出對應點的坐標．15、答案把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡復數，然后利用復數模的計算公式求解．詳解：由，得，．故答案為：．本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．16、答案寫出，代入計算即可．詳解由題意.故答案為：．名師點評本題考查共軛復數的概念，考查復數的運算，屬于基礎題．17、答案（1）；（2）.試題分析：（1）先對復數進行化簡，然后結合是純虛數可求的值；（2）結合復數的模長公式，表示出，利用二次函數的知識求解.詳解：（1），若復數是純虛數，則，所以.（2）由（1）得，，，因為是開口向上的拋物線，有最小值；所以.名師點評本題主要考查復數的分類及運算，純虛數需要滿足兩個條件，即實部為零，虛部不為零，模長范圍問題一般是先求解模長的表達式，結合表達式的特點求解最值，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).18、答案（1）以為圓心，為半徑的圓面（包括圓周在內）；（2）第一、三象限的角平分線；（3）以，為焦點，長軸長是3的橢圓試題分析：先設，，根據復數模的計算公式，列出方程或不等式，根據方程或不等式所表示的區(qū)域，即可分別得出結果.詳解：設，，（1）由得，所以，即集合表示以為圓心，為半徑的圓面（包括圓周在內）；（2）由得，所以，整理得：，即集合表示第一、三象限的角平分線；（3）由得，所以，表示點到兩定點，的距離之和為定值，又，根據橢圓的定義，可得：點的軌跡是：以，為焦點，長軸長是3的橢圓；即集合表示以，為焦點，長軸長是3的橢圓.名師點評本題主要考查與復數相關的軌跡問題，熟記復數模的計算公式即可，屬于常考題型.19、答案（1）；（2）；（3）存在，或試題分析：（1）根據題意得到，代入計算得到答案.（2）根據計算法則得到，代入計算復數模，根據二次函數性質得到最值.（3）假設存在這樣的點，計算得到，討論為奇