高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案(不等式)

學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備下載不等式的概念和性質(zhì)考綱要求〗掌握不等式的性質(zhì)及其證明,能正確使用這些概念解決一些簡單問題.復(fù)習(xí)建議〗不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ),對于這些性質(zhì),關(guān)鍵是正確理解和熟練運(yùn)用要弄清每一個(gè)條件和結(jié)論,學(xué)會(huì)對不等式進(jìn)行條件的放寬和加強(qiáng)。雙基回顧〗常見的性質(zhì)有8條：反身性（也叫對稱性）：a>bObVa1、2、傳遞性：a>b,b〉cOa〉c3、平移性：a>bOa+c>b+c4、伸縮性：a>bla>b心Oac>bc；<心OacVbcc>0丨c<05、乘方性：a>b三0Oan>bn(n^N,n三2)6、開方性：a>b三0Ona>nb(nWN,n三2)疊加性一、知識點(diǎn)訓(xùn)練：1、下列結(jié)論對否：G）a〉b,c二dnacn〉bdn,neN7、a>b,c>dOa+c>b+d8、疊乘性：a>b20,c>d20Oa?c>b?dGa〉b且ab〈0n-〈-ab(5La〉nbna〉b,neN(2)±』na〉bc2c2(4)2(b(0,c〈d〈0nac〉bd（6）a|〈bn—b〈a〈b112、a〉bO匕成立的充要條件為ab3、用“〉”“V”“=”填空：c-c||——-avbvc<0則acbc；了；JaIab-0vavbvcvl,則acbc；abac；loga二、典型例題分析：'l、比較下面各小題中a與b的大?。?l)a=m3－m2n－3mn2與b=2m2n－6mn2＋n3logcb；algcblgc；arcsina.arcsinb.(2)a=3x2－x＋1與b=2x2＋x－1(3)a=-與b=、10.3—「22、a>0,aMl,t>0,比較m=2logt與2an=loga的大小.x3、f(x)二ax-,1Wf(1)W2,13Wf⑵W20,求f⑶的取值范圍.b三、課堂練習(xí)：1、若a〉b,則下列不等式成立的是(A)-(A)-〈1ab(B)ac2〉bc2(c豐0)(C)lg(a-b)〉0(D)lg|a〉lgIb|2、設(shè)-b,c>d,那么下列不等式成立的是(a—d)2〈(b—c)2(B)(a—d)2>(b—c)2(C)(a—d)2<(b—c)2(D)以上都不對3、已知a〈b〈0,則下列不等式能成立的是()(A)a〈1(B)|a|〉—b(C)1〈1(D)b2〉a2bab4、已知a〈0,—l〈b〈0，則下列不等式成立的是()(A)a(A)a〉ab〉ab2ab2〉ab〉aab〉a〉ab2ab〉ab2〉a()(A)丄〉1()(A)丄〉1ab(B)丄〈-a—ba(C)lal〉lbl(D)a2〉b25、若a〈b〈0，則下列不等關(guān)系中不能成立的是四、課堂小結(jié)：1、不等式的基本性質(zhì)是解不等式與證明不等式的理論依據(jù)，必須透徹理解，特別要注意同向不等式可相加，也可相乘，但相乘時(shí)，兩個(gè)不等式都需大于零.2、處理分式不等式時(shí)不要隨便將不等式兩邊乘以含有字母的分式，如果需要去分母，一定要考慮所乘的代數(shù)式的正負(fù).3、作差法是證明不等式的最基本也是很重要的方法，應(yīng)引起高度注意.五、能力測試：姓名得分TOC\o"1-5"\h\z1、下列命題中正確的是()(A)若a〉b,貝Ua2〉b2(B)若a2〉b2,則a〉b(C)若a〉|b|,貝臨2)b2(D)若|a|〉b,貝臨2)b2112、設(shè)(〈0，則有()ab(A)a2)b2(B)a+b〉2.：ab(C)ab(b2(D)a2+b2〉|a+|b|3、若a〉b〉c,a+b+c二0,則有()(A)ab〉ac(B)ac〉bc(C)ab〉bc(D)以上皆錯(cuò)4、若ac〉bd,a〉b〉0,則…)(A)c〉d〉0(B)c〉d(C)c〈d(D)c、d大小不確定5、以下命題：(l)a>b=lal>b(2)a>b=a2>b2⑶la卜b=a>b⑷a>lbl=a>b正確的個(gè)數(shù)有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)6、已知a>\「2，比較b二a+2與邁的大小.a+17、比較下列各數(shù)的大?。?1)m=log(1+a),n=logaa(1+-)a(提示：分a>1,a<1討論)(2)a=^n+1-jn與b=v'n-\n—1(提示：分子有理化后再比較)8、如果二次函數(shù)y二f(x)的圖象過原點(diǎn)，并且1Wf(-1)W2,3Wf(1)W4,求f(-2)的取值范圍.不等式的解法——分式與高次〖考綱要求〗在熟練掌握一元一次與一元二次不等式的解法的基礎(chǔ)上初步分式與高次不等式的解法.〖復(fù)習(xí)建議〗分式與高次不等式的一般解法：序軸標(biāo)根法，能注意到其中的一些特殊點(diǎn)與解集的關(guān)系，能注意到區(qū)間端點(diǎn)與解集的關(guān)系.一、知識點(diǎn)訓(xùn)練：2x1、下列不等式與<0同解的是()x+1x+1(A)<0(B)x(x+1)<0x(C)lg(x(C)lg(x+1)<0(D)|x+1|<1x22、不等式(x—2)2?(x—1)>0的解集為.3、不等式(x+1)?(x—1)2^0的解集為14、不等式<x的解集為.x二、典型例題分析：1、解不等式：(x—1)?(x—2)?(x—3)?(x—4)>1202、解不等式：(x+2)2(x+3)(x+1)(x—5)>03、解不等式：

c3x2+mx一6/4、若不等式一9<X2-x+1<6對一切x恒成立'求實(shí)數(shù)m的范圍(x一1)25、求適合不等式0<春<1的整數(shù)x的值.x6、解關(guān)于x的不等式R<1-a三、課堂練習(xí)：3x一13(B){xl4Wx3(B){xl4Wxv2}(D){xlxV2}2一x3(A){xljWxW2}3(C){xlx>2或者xW4}TOC\o"1-5"\h\z2、不等式>2的解集為.x+1x一ax一b1,3、如果不等式11的解集為(-,1),則a-b=.x2+x+1x2一x+12四、課堂小結(jié)：分式與高次不等式的解題基礎(chǔ)是一元二次不等式的解法，常用方法是序軸標(biāo)根法，但是要注意標(biāo)根時(shí)的起點(diǎn)位置.

五、能力測試：x—31、與不等式>0同解的不等式是2—x2—x(x—3)(2—x)20(B)lg(x—2)W0(C)>0(D)(x—3)(2—x)>0那么自然…()x—那么自然…()2、如果gvyjE并且｛x|(x—xi)(x—x2)???(x—xn)>°｝二｛x|x2—(X1+X2)X+X1X2<O｝，數(shù)n………………(A)等于2(B)是大于2的奇數(shù)(C)是大于2的偶數(shù)(D)是大于1的任意自然數(shù)TOC\o"1-5"\h\z3、不等式(x—1)(x+2)(3—x)>0的解集為.(x—1)(x—4)2(x—3)4、不等式<0的解集為.x+15、a>0,b>0，那么不等式一b<<a的解集為.xax6、已知不等式<1的解集為｛xlx<1或x>2｝，那么a=.x—1—,x2+2x—2__7、解不等式：<x(提示：x3—x2—x—2二(x—2)(x2+x+1))3+2x—x28、不等式航2*2x：2>n(neN)對一切x都成立，求n的值.x2+x+1a(x—1)9、解關(guān)于x的不等式1(a>0)x—2不等式的解法——指數(shù)對數(shù)(無理不等式)〖考綱要求〗新的考綱雖然沒有明確要求掌握簡單的指數(shù)、對數(shù)無理不等式的解法，但是卻要求掌握函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)利用函數(shù)單調(diào)性比較大小，而這也正是我們這一講的出發(fā)點(diǎn)..〖復(fù)習(xí)建議〗1、掌握解指數(shù)、對數(shù)不等式的方法，一般來說，與解指數(shù)、對數(shù)方程的方法類似.即：同底法：能化為同底數(shù)先化為同底，再根據(jù)指數(shù)、對數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，底是參數(shù)時(shí)要注意對其進(jìn)行討論.并注意到對數(shù)真數(shù)大于零的限制條件.轉(zhuǎn)化法：多用于指數(shù)不等式，通過兩邊取對數(shù)轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式(注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性).換元法：多用于不等式兩邊是和的形式，或取對數(shù)后再換元，并注意所換“元”的范圍.2、掌握基本無理不等式的轉(zhuǎn)化方法.一、知識點(diǎn)訓(xùn)練：TOC\o"1-5"\h\z1、當(dāng)0<a<1時(shí)，與lgf(x)<lgg(x)等價(jià)的不等式是()aa(A)f(x)<g(x)(B)0<f(x)<g(x)(C)0<g(x)<f(x)(D)以上都不對2、當(dāng)a>1時(shí),與af(x)>ag(x)等價(jià)的不等式是(A)f(x)>g(x)>0(B)0<f(x)<g(x)(C)f(x)>g(x)(D)f(x)<g(x)3、不等式loglogx>0的解集為()丄22(A){x|x<2}(B){x|0<x<2}(C){x|1<x<2}(D){x|x>2}4、不等式(x-1h.;x+2>0的解為()(A)x21(B)x>1(C)x±1或者x=-2(D)x^-2且xH15、不等式“9—x>\2x—1的解集為；二、典型例題分析：1、解不等式0.22x2—5x+6>5一x2+x+62、解不等式log4<1x53、如果x=3是不等式：log(x2-x-2)<log(3x+3)的一個(gè)解，解此關(guān)于x的不等式.aa4、解關(guān)于x的不等式：(—)"x2+x-2>2x-2*5、解不等式：和ogx—1<3—logx(0<a豐1)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"aa三、課堂練習(xí)：11、不等式(3)x2-8>3-2x的解集為；\o"CurrentDocument"2、不等式lg(x2+2x+2)<1的解集為；3、不等式J3x-2-3>1的解集是()B)3-B)3-x<2或X>6C)(D)<!x3<x<2四、課堂小結(jié)：掌握指數(shù)、對數(shù)、無理不等式的常規(guī)解法—取對數(shù)法、換底法、換元法、利用函數(shù)單調(diào)性，將它們轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式.在進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，應(yīng)充分注意函數(shù)定義域，保證同解變形.在轉(zhuǎn)化為求不等式組的解時(shí)，應(yīng)注意區(qū)別“且”、“或”，涉及到最后幾個(gè)不等式的解集是“交”，還是“并”.

五、能力測試：TOC\o"1-5"\h\zi'x-2.1、與不等式..<1同解的不等式是()x—1(A)0f<1(B^—2<1(C)>0(D)^7<0x—1x—1x—1x—12、不等式lg（x—1）2>2的解為(A)x>11(B(A)x>11(B)x<－93、設(shè)cvO,下列不等式成立的是…?…(A)c2>2c(B)c>(-)cC)x<－9或x>11(D)－9<x<11C)2c>（2）c(D)2c<（2）c4、不等式3-1-x(A){x(A){xlxW1}(B){xl|VxW1}4(C){xl3<x<1}4D)RlogTx15、不等式x2<—的解集為xA)111<x<A)111<x<2B)Lx(CMD)TOC\o"1-5"\h\z6、log(2x—1)>log(x—1)的同集不等式為…………………()aa2x—12x—1(A)a>1時(shí)，>1(B)a>1時(shí),x>1(C)O<a<1時(shí),x>1(D)log>0x—1ax—17、I二R,A二耳衣>2—x/則C/二8、不等式lgx+lg(x—3)v1的解集為.9、解關(guān)于x的不等式：72x—5—2<5*10、解不等式log(1—-)>1ax

不等式的證明—比較法〖考綱要求〗掌握不等式的性質(zhì)及其證明，能正確使用這些性質(zhì)解決一些簡單問題.〖復(fù)習(xí)建議〗掌握求差法與求商法比較兩個(gè)數(shù)的大小?！茧p基回顧〗a1、求差法：a>bOa—b>02、求商法：a>b>0O>1并且b>0b3、用到的一些特殊結(jié)論：同向不等式可以相加(正數(shù)可以相乘)；異向不等式可以相減；一、知識點(diǎn)訓(xùn)練：1、已知下列不等式:正確的個(gè)數(shù)為………………(A)0(B)12、1>a>b>0,!那么a+b；_—(A)a>—>a■-ab>ba+b1-—(C)a>—>b>*ab(C)2(D)3())(1)正確的個(gè)數(shù)為………………(A)0(B)12、1>a>b>0,!那么a+b；_—(A)a>—>a■-ab>ba+b1-—(C)a>—>b>*ab(C)2(D)3())TOC\o"1-5"\h\za+b1-—(B)b>—>vab>aa+br~—(D)>*ab>a>b兀兀3、如果一2VbVaV2，則b-a的取值范圍是\o"CurrentDocument"兀兀兀(A)-兀<b-a<0(B)—兀<b—a<兀(C)—-<b-a<0(D)——<b-a<-4、已知a豐2,那么1.(填“〉”或者“<”)4+a2二、典型例題分析：1、求證：若a、b>0,n>1，則an+bn>an-1b+abn-12、a2、a、b、c、d、m、n全是正數(shù)，比較p-^ab+Jcdq=^ma+nc+-的大小.:mn3、比較aabb與baab(O〈a〈b)的大小4、aWR，函數(shù)f(x)二a-2x+1(1)判斷此函數(shù)的單調(diào)性。n2⑵F(n)=，當(dāng)函數(shù)f(x)二a-為奇函數(shù)時(shí)，比較f(n),F(n)的大小.n+12x+1三、課堂練習(xí)：11TOC\o"1-5"\h\zl、a>b—>與同時(shí)成立，那么有()ab1111(A)a>b>0(B)a>0>b(C)->>0(D)-<<0\o"CurrentDocument"abbaa+b2、aabb>(ab)2(a>0,b>0)四、課堂小結(jié)：比較法是證明不等式最常用最基本的方法.當(dāng)欲證的不等式兩端是多項(xiàng)式或分式時(shí)，常用差值比較法。當(dāng)欲證的不等式兩端是乘積的形式或冪指不等式時(shí)常用商值比較法，即欲證a>b,(a>0,b>0)可證—>1b

五、能力測試：姓名得分ab1、不等式：(l)x3+3>2x；(2)a5+b5<a3b2+a2b3；⑶a2+b222(a+b—1)；⑷I丁+I、2恒成立的有()ba(A)⑴、⑵)(B)⑴、(⑶(C)⑶、⑷(D)⑴、⑵、⑶、⑷??????????((A)lg(x2+1)>lg2x(C)⑶、⑷(D)⑴、⑵、⑶、⑷??????????((A)lg(x2+1)>lg2x(B)x2+1>2x(O丄<1x2+1(D)x2+4>4x13、0VaV1,F=p2a,G=1+a,H=,那么F、G、H中最小的是

1一a(A)F(B)G4、a>b>0,則下列不等式恒成立的是(C)H(D)不能確定2a+bb>a+2ba(C)a+1>b+1ab(D)aa>bb5、x>100,那么lg2x,lgx2,lglgx從大到小的順序?yàn)?6、a>0,b>0,a+b=1,比較M=x2+y2與N=(ax+by)2+(bx+ay)2的大小.7、比較xn+1+yn+1與xny+xyn(neN,x,yeR+)大小8、求證：(a4+b4)(a2+b2)>(a3+b3)29、比較A=a6+a4+a2+1與B=a5+a3+a的大小.(提示：分a>1,a=1,a<1討論)證明：a>1時(shí),A－B=a6＋a4＋a2＋1－(a5＋a3＋a)=(a6－a5)＋(a4－a3)＋(a2－a)＋1學(xué)習(xí)必備下載學(xué)習(xí)必備下載1學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備下載不等式證明的其它方法〖考綱要求〗掌握用“分析法”證明不等式；理解反證法、換元法、判別式法、放縮法證明不等式的步驟及應(yīng)用范圍.〖復(fù)習(xí)建議〗搞清分析法證題的理論依據(jù)，掌握分析法的證題格式和要求。搞清各種證明方法的理論依據(jù)和具體證明方法和步驟。說明：數(shù)學(xué)歸納法法證明不等式將在數(shù)學(xué)歸納法中專門研究.〖雙基回顧〗1、“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.2、“分析法”證題是一個(gè)非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).一、知識點(diǎn)訓(xùn)練：1、推理：如果aHb，要證a2+b2<1+a2b2，由于2abva2+b2，只要證：2abva2+b2正確嗎？2、推理：要證la+bIWIal+lbl,只要證la+bl2W(lal+lbl)2正確嗎？3、推理：要證a<b，只要證a2<b2對嗎？4、a、b、cWR,a>b是ac2>bc2成立的()(A)充分條件(B)必要條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件二、典型例題分析：I丄1、x>0，y>0,求證：￡x2+y2>(x3+y3)32、a>b>0，2c>a+b,求證：c—\C2—ab<a<c+\c2—ab3、函數(shù)f(x)=*1+x2(a豐b)，求證:lf(a)一f(b)l<la一bl4、已知:a2+b2=1,x2+y2=1,求證：—1<ax+by<1(三角換元法)5、求證：-1<x_11<3（判別式法）x2—x+136、若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：（1-a）b，（1-b）c,（1-（）。不可能同時(shí)大于4（反證法）7、求證：1+2+3+…+1<2（n丘N）（放縮法）2232n2三、課堂練習(xí)：1、a>b>0,求證：甲a—b>3a—vb2、A、B、C是/ABC的內(nèi)角，求證：x2+y2+z222yzcosA+2zxcosB+2xycosC.（判別式法）四、課堂小結(jié)：1、“分析法”證明不等式就是“執(zhí)果索因”，從所證的不等式出發(fā)，不斷利用充分條件或者充要條件替換前面的不等式，直至找到顯然成立的不等式，書寫方法習(xí)慣上用“u”來表達(dá).2、凡是“至少”、“唯一”或含有否定詞的命題適宜用反證法.3、換元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運(yùn)用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，將復(fù)雜的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成簡單的三角問題.4、含有兩上字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時(shí)，這時(shí)可考慮判別式法，并注意根的取值范圍和題目的限制條件.5、有些不等式若恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用放縮法可以很快得證，放縮時(shí)要看準(zhǔn)目標(biāo)，做到有的放矢，注意放縮適度.

五、能力測試：姓名得分TOC\o"1-5"\h\z1、如果P=v'17,Q=1+J5,R=j5+l7，那么有()(A)P>Q>R(B)R>P>Q(C)Q>R>P(D)R>Q>P2、a>b>0,那么下列不等式中恒成立的是()b2+1b2b2一2b22a+ba1,1(A)>(B)>(O羔>(D)a+_>b+7a2+1a2a2一2a2a+2bbab3、四個(gè)命題：(l)a2Vb2OlalVIbl(2)a2<b2Oa+b與a_b符號相反⑶a2Vb2Olal+lbI與lai—Ibl符號相反⑷a2<b2OIa|2<lbl2符號相反其中是真命題的有()(A)4個(gè)(B)3個(gè)(C)2個(gè)(D)1個(gè)4、x、yWR,lxl<1,lyl<1是0<xy<1的()（A）充分條件（B）必要條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件5、a、b、cWR-,aMb，求證：la+bl飛a2—ab+b2>a2+b21116、a>b>c,求證：+>一a—bb—ca—c(提示：換元法，令a—b=m^R+,b—c=n^R+)7、求證：fa—\；a—1v、.：a—2—\-a—3(an3)8、證明不等式：1+丄8、證明不等式：1+丄+丄+…+v'2v-'3v2yn(neN)提示：使用放縮法=n1+y1+x9、x>0,y>0并且x+y>2，求證，中至少有一個(gè)小于2（提示：反證法）學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備下載學(xué)習(xí)必備學(xué)習(xí)必備下載4(A)4(A)y二x+-x(B)y二sinx+(0<x<w)sinx不等式的應(yīng)用考綱要求〗1、熟練運(yùn)用不等式的知識綜合解決函數(shù)、方程等中的有關(guān)問題.2、在掌握一次函數(shù)單調(diào)性、二次函數(shù)的最值以及在定區(qū)間上的最值問題，學(xué)會(huì)變量的轉(zhuǎn)換，掌握：恒正、恒負(fù)、解集為R、解集為空集的實(shí)際含義并且會(huì)轉(zhuǎn)化3、掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于他們的幾何平均數(shù)”，并能運(yùn)用此定理解決一些問題.復(fù)習(xí)建議〗重要不等式的功能在于和積互化，要注意三個(gè)條件：一正、二定、三相等的檢驗(yàn)。在運(yùn)用過程中，要注意創(chuàng)造特殊的環(huán)境：、知識點(diǎn)訓(xùn)練：()1、下列函數(shù)中，最小值為4的是()(C)y=ex+4e-x(D)y=logx+4log3(x<1)3xTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x—2兀2.當(dāng)x時(shí)，等式二tg0,0<e<成立；\o"CurrentDocument"x一12\o"CurrentDocument"x—1兀當(dāng)x時(shí)，等式=cos0,0<e<成立.\o"CurrentDocument"x—22、典型例題分析：1、若-4<1、若-4<x<1,研究函數(shù)f(x)=的最值.2、>0,y>0,x+2y=h求一+—的最小值.xy3、/(x)—x2+(a—1)x+2a+】在。w(1，3］時(shí)恒正，求x的取值范圍(關(guān)于a的一次函數(shù)).4、函數(shù)f(x)=x2+ax+3,當(dāng)xW[—2,2]時(shí)，恒有f(x)三a,求a的最小值.5、已知函數(shù)y二f(x),x￡[a,b],如果對任意的x￡[a,b],都有If(X)g(X)l<1，則就f(x)10稱y二f(x)可以被函數(shù)y=g(x)“替代”?試判斷：函數(shù)f(x)=門,x￡[4,16]是否可以1被函數(shù)g(x)=5(x+6),x￡[4,16]替代，并且說明理由！*6、設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)并且滿足：f(x+y)=f(x)+f(y),f⑴=-1⑴求證：y=f(x)為奇函數(shù)⑵y=f(x)為減函數(shù)⑶如果f(k-log21)+f(logt-log21-2)>0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.222三、課堂練習(xí)1、f(x)=lg(ax+2)在[-1,+s)有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是,2、f(x)=lg(ax+2)的定義域?yàn)?-1,+s),貝實(shí)數(shù)a的取值范圍是.四、能力測試TOC\o"1-5"\h\z1、若x+2y=4,且x>0,y>0,貝Vlgx+lgy的最大值為()1(A)2(B)2lg2(C)lg2(D)lg-2、設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，且a+b=3,則2?+2b的最小值是()(A)6(B)(C)2訂2(D)8x+53、函數(shù)y=.(x>0)圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)為()x+113(A)(0，5)(B)(3，4)(C)(3，2)(D)(8，亍)4、x、yWR+，那么不等式、;x+9、對滿足：lpl<2的一切p9、對滿足：lpl<2的一切p,不等式log2x+plog2x+1>21og2x+p恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍(提示：可以理解為關(guān)于p的一次函數(shù)).5、(1)若|x+y=2,則廠的最大值是；(2)函數(shù)tgx+ctgx的值域是6、現(xiàn)有含鹽7%的食鹽水200克，生產(chǎn)上需要含鹽在5%以上，6%以下的食鹽水，設(shè)需要加入含鹽4%的食鹽水x克，則x的范圍.7、函數(shù)y=x2+ax+3的圖象恒在函數(shù)y=2ax—5的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8、定義在(-。1］上的函數(shù)y=f(x)單調(diào)遞減，是否存在實(shí)數(shù)k使：f(k-sinx)>f(k2-sin2x)對一切實(shí)數(shù)恒成立？存在請求出，不存在請說明理由！不等式的應(yīng)用2〖考綱要求〗能運(yùn)用不等式的知識解決實(shí)際問題.〖復(fù)習(xí)建議〗能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，尋找出該數(shù)學(xué)模型中已知量與未知量，建立數(shù)學(xué)關(guān)系式，并用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。一、典型例題分析：1、已知三角形的三邊長分別為15,19,23厘米，把它的三條邊長分別縮短x厘米，使它只能構(gòu)成鈍角三角形，求x的取值范圍.一小塊邊長為x的正方形,問x取何值時(shí)，盒的容積壬2、從邊長為一小塊邊長為x的正方形,問x取何值時(shí)，盒的容積壬3、某雜志若以每本2元的價(jià)格出售，可以發(fā)行10萬本，若每本價(jià)格提高0.2元，發(fā)行量就少5000本，要使銷售總收入不低于22.4萬元，則該雜志的定價(jià)最高和最低各為多少？(x<100)4、在某種商品生產(chǎn)過程中，每日次品數(shù)y是每日產(chǎn)量x的函數(shù)：y=]101-x，、x-92(x>100)A該產(chǎn)品每售出一件正品獲得利潤A元，每生產(chǎn)一件次品就損失亍元，為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量應(yīng)該是多少？5、（12分）在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，根據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O（如圖）的東偏南0（o=arccos10）方向300km的海面P處，并且以20km/h的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并且以10km/h的速度不斷增大，問幾個(gè)小時(shí)后，該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？*6、甲、乙兩地相距240千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過60千米/時(shí).已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元.⑴全程運(yùn)輸成本把y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；⑵為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？二、研究題：1、等邊圓錐母線長為8,其的內(nèi)接圓柱的高為x，當(dāng)內(nèi)接圓柱側(cè)面積最大時(shí)，x的值為（）(A)3(A)3空3(B)2打D)4方次方次;第一次提價(jià)第二次提價(jià)甲p%q%乙q%p%丙P+q%2P+q%22、某商店計(jì)劃兩次提價(jià)，有甲、乙、丙三種方案，（如右表，其中p>q>0.）經(jīng)兩次提價(jià)后，貝|種方案的提價(jià)幅度最大！3、某工廠生產(chǎn)一種文具所需支付的費(fèi)用有三種：⑴不論生產(chǎn)不生產(chǎn)，都需支付職工工資等固定開支1.25萬元;⑵生產(chǎn)x件產(chǎn)品，所需各種原材料費(fèi)用，平均每件36元；⑶由于能源供應(yīng)的特殊政策，經(jīng)測算，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的能源費(fèi)為每件0.05x元.問這種文具平均每件生產(chǎn)成本最低是多少元？4、某工廠有舊墻一面14米，現(xiàn)在準(zhǔn)備利用這面舊建造平面圖形為矩形、面積為126平方米的廠房，條件是⑴建1米新墻的費(fèi)用為100元；⑵修1米舊墻的費(fèi)用為25元；⑶拆1米舊墻，用所得的材料建1米新墻的費(fèi)用為50元，現(xiàn)在有兩種方案：第一種：利用舊墻的一面長為x米（0<xv14米）；第二種：利用舊墻的一面長為x米（x±14米）.問：那一種方案好？最少費(fèi)用是多少？5、某輪船公司爭取到一個(gè)相距1000海里的甲、乙兩地的航運(yùn)權(quán)，已知輪船限載400人，輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用和輪船的速度的立方成正比，輪船的最大時(shí)速為25海里/小時(shí)，當(dāng)航速為10海里/小時(shí)時(shí)，它的燃料費(fèi)用為30元/小時(shí)，其余費(fèi)用（與速度無關(guān)）都是480元/小時(shí)，如果公司打算從每個(gè)顧客身上獲得平均利潤a元，在輪船滿載航行時(shí)，你能為該公司設(shè)計(jì)一種比較合理的船票價(jià)格嗎？為什么！*6、某保健中心用60萬元買進(jìn)一臺儀器，該儀器第一年的保養(yǎng)、維修費(fèi)為1.2萬元，以后每年保養(yǎng)、維修費(fèi)都比上一年增加2千元，第一年管理人員工資費(fèi)用2萬元，以后每年比上一年增加5%，據(jù)調(diào)查平均每年有1000人次使用次儀器，如果計(jì)劃10年收回投資（含購買、保養(yǎng)、維修、工資等），問每人檢查一次應(yīng)該收費(fèi)不少于多少元？*7、設(shè)計(jì)一宣傳畫，要求畫面面積4840cm2,畫面的寬與高的比為九（九<1），畫面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白,怎樣確定畫面寬與高的尺寸，才能使宣傳畫所有的紙張面積最小?如果要23求九￡[3,4]，那么九為何值時(shí)，才能使宣傳畫所有的紙張面積最小?（2001廣東題）高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)測試——不等式姓名得分一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、四個(gè)命題：(l)a>b=lal>b；(2)a>b=a2>b2；⑶la卜b=a>b；⑷a>lbl=a>b正確的共有…()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)”，，a+b\a2+b2口”，2、如果1<a<b,a+b=1,那么四個(gè)數(shù)：b,2ab,—2—,兀取大的是()(A)((A)(－1,3)(C)(—8,—1)U(3,+^)5、x是實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的是…(A)x2+4>4x(B)—-<1x2+1(—3,1)(D)(—-,—3)U(1,+-)(C)lg(x2+1)>lg(2x)(D)x2+1>x(A)b(B)2aba+bi1a2+b2(Q、(T\\J(C)2(D)Y23、1>x>0,卜夕列三個(gè)數(shù)：