代數(shù)式經(jīng)典測(cè)試題及答案

代數(shù)式經(jīng)典測(cè)試題及答案一、選擇題1.若(x+1)(x+n)=x2+mx-2,則m的值為()A.-1B.1C.-2D.2【答案】A【解析】【分析】先將(x+1)(x+n)展開(kāi)得出一個(gè)關(guān)于x的多項(xiàng)式，再將它與x2+mx-2作比較，即可分別求得m,n的值.【詳解】解：，;僅+1)僅+門內(nèi)2+(1+門僅+5；.x2+(1+n)x+n=x2+mx-2,(1+n=m；Jn=-2，；.m=-1,n=-2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則以及類比法在解題中的運(yùn)用.2.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是()A.2a?3a=6aB.(3a2)3=27a6C.a4+a2=2aD.(a+b)2=a2+ab+b2【答案】B【解析】試題解析：A、2a4a=6a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、(3a2)3=27a6,正確；C、a4+a2=a2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、完全平方公式、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式等知識(shí),正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵.3.下列運(yùn)算正確的是()A.2ab一ab=1b.J9=±3C.(a一b)2=a2-b2d.(a3)2=a6【答案】D【解析】【分析】主要考查實(shí)數(shù)的平方根、冪的乘方、同類項(xiàng)的概念、合并同類項(xiàng)以及完全平方公式.【詳解】解：A項(xiàng)，2ab—ab=ab，故a項(xiàng)錯(cuò)誤；B項(xiàng)，＜9=3，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，(a—b)2=a2—2ab+b2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，(a3)2=a2x3=a6.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查：(1)實(shí)數(shù)的平方根只有正數(shù)，而算術(shù)平方根才有正負(fù).(2)完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2,(a—b)2=a2—2ab+b2..已知：1+3=4=22,1+3+5=9=32,1+3+5+7=16=42,1+3+5+7+9=25=52,…，根據(jù)前面各式的規(guī)律可猜測(cè)：101+103+105+…+199=()A.7500B.10000C.12500D.2500【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇數(shù)的和減去1至99的奇數(shù)和即可.【詳解】解：101+103+105+107+...+195+197+199(1+199丫(1+99丫=—127127=1002-502,=10000-2500,=7500,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究,要求學(xué)生通過(guò)觀察,分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題..下列各式中,計(jì)算正確的是()A.8a—3b=5abb.(a2)3=a5C.a8+a4=a2D.a2-a=a3【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可.

【詳解】解：a、8a與3b不是同類項(xiàng)，故不能合并，故選項(xiàng)A不合題意；B、（a2）=a6，故選項(xiàng)B不合題意；C、a8+a4=a4，故選項(xiàng)C不符合題意；D、a2.a=a3，故選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)以及合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．.若2a3xby+5與5a2-4yb2x是同類項(xiàng).則()A．D.x=A．D.x=3,y=1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出關(guān)于m和n的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值.【詳解】由同類項(xiàng)的定義，得：解得：故選B.【點(diǎn)睛】同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn).解題時(shí)注意運(yùn)用二元一次方程組求字母的值.TOC\o"1-5"\h\z.(x2-mx+6)(3x-2)的積中不含x的二次項(xiàng)，則m的值是()A.0B.2C.-2D.-3332【答案】C【解析】試題解析：(x2-mx+6)(3x-2)=3x3-(2+3m)x2+(2m+18)x-12,,.,(X2-mx+6)(3x-2)的積中不含x的二次項(xiàng)，二2+3m=0,2解得，m=-3,故選C..下列運(yùn)算正確的是（）A.(75-(73=(72A.(75-(73=(72C.「12a-2=2a2B.6X3)/2+(-3x)2=2X)/2D.(-2(7)3=-8(73【答案】D【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.【詳解】4（75-（73,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、6X3)/2+(B、6X3)/2+(-3x)2=6X3)/2-?9X2=故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、2(7-2=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、(-2(7)3=-8(73,正確.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵..在長(zhǎng)方形用EC口內(nèi)，若兩張邊長(zhǎng)分別為和（）的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置（圖L圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長(zhǎng)方形總未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積和為，則關(guān)于，的大小關(guān)系表述正確的是（）A.B.C.D.無(wú)法確定【答案】A【解析】【分析】利用面積的和差分別表示出，，利用整式的混合運(yùn)算計(jì)算他們的差即可比較.【詳解】=(AB-a)?a+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)?a+(AD-a)(AB-b)=(AB-a)(AD-b)+(CD-b)(AD-a)=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)??.-=(AB-a)(AD-b)+(AB-b)(AD-a)-(AB-a)?a-(AD-a)(AB-b)=(AB-a)(AD-a-b)

VAD<a+b,:<0,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查此題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法法則.10.如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(4。2-2。+1),寬為(2〃+1),那么這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為()A.8。2—4。2+2。+1B.8(23+4(22-2(2-1C.8(23-1D.8?3+1【答案】D【解析】【分析】利用長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，然后再根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：Sx.=(4(72-2(7+1)(2(7+1)=8a3-4(22+2a+4a2-2a+1=8(73+1,長(zhǎng)方形故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握其運(yùn)算方法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq是解題的關(guān)鍵.11.如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2,根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的關(guān)系，可以驗(yàn)證下列哪個(gè)計(jì)算公式()A.(A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2C.(C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圖形確定出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答．【詳解】???圖1中陰影部分的面積為：（a-b）2；圖2中陰影部分的面積為：a2-2ab+b2；/.（a-b）2=a2-2ab+b2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵..多項(xiàng)式2a2b-ab2-ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A.2，3B.2，2C.3，3D.3，2【答案】C【解析】【分析】多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)這個(gè)定義即可判定.【詳解】2a2b-ab2-ab是三次三項(xiàng)式，故次數(shù)是3,項(xiàng)數(shù)是3.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查的是多項(xiàng)式的定義,多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)..若多項(xiàng)式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，則m的值可以是（）A.4B.-4C.±2D.±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解a2土2ab+b2=（a土b）2計(jì)算即可.【詳解】解：二"2+mx+4=（x±2）2,即x2+mx+4=x2±4x+4,m=±4.故選：D.【點(diǎn)睛】本題要熟記完全平方公式,尤其是兩種情況的分類討論.

14．下列運(yùn)算正確的是（）%2+%3=2%5B.（一）二C（+）=一D..^2【答案】B【解析】【分析】A不是同類項(xiàng)，不能合并，B、D運(yùn)用單項(xiàng)式之間的乘法和除法計(jì)算即可，C運(yùn)用了完全平方公式.【詳解】A、應(yīng)為X2+X3=（1+X）X2;B、（-2x）2?X3=4X5,正確；C、應(yīng)為（x+y）2=x2+2xy+y2；D、應(yīng)為x3y2+x2y3=xy-i.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.下列運(yùn)算正確的是(15.下列運(yùn)算正確的是()A.(-2%2)3=-8%6C.(%+y)2=％2+y2B.D.—2%(%+1)=—2%2+2%(-%+2y)(—%—2y)=—%2—4y2【答案】A【解析】解：A.(—2x2)3=-8x6,正確；—2x(x+1)=—2x2—2x，故B錯(cuò)誤；(x+y)2=x2+2xy+y2,故C錯(cuò)誤；(—x+2y)(—x—2y)=x2—4y2,故D錯(cuò)誤;故選A.16.如圖，從邊長(zhǎng)為（a4）cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（）第9融圖A.(2?2+5a)cm2B.(3q+15)c機(jī)2C.(6a+9)c機(jī)2D.(6a+15)c機(jī)2【答案】D【解析】【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算.【詳解】矩形的面積為：(a+4)2-(a+1)2=(a2+8a+16)-(32+23+1)=a2+8a+16-a2-2a-l=6a+15.故選D.17.按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y的值為1的是()A.a=3,b=2B.a=-3,b=-1C.a=1,b=3D.a=4,b=2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，即可判斷.【詳解】一，t11小人解：A、當(dāng)a=3,b=2時(shí)，y==小=1，符合題意；a一23-2B、當(dāng)a=-3,b=-1時(shí)，y=b2-3=1-3=-2,不符合題意；C、當(dāng)a=1,b=3時(shí)，y=b2-3=9-3=6,不符合題意；D、當(dāng)a=4,b=2時(shí)，y===，不符合題意.a一24—22故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考?？碱}型..若x+y=3+2、2,x-y=3-2%2，則、:'x2-y2的值為()A.4J2B.1C.6D.3-222【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答.【詳解】解：?.,x+y=3+2Vp/2,x-y=3-2J2,???/2—y2=、"+y)(x—y)=q(3+2。2)(3-2、篤)=1.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，以及平方差公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式進(jìn)行解題..下列運(yùn)算正確的是()A.x4+x2=x6b.x2?x3=x6c.(x2)3=x6D.x2-y2=(x-y)2【答案】C【解析】試題分析：x4與x2不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；x2-x3=x5,B錯(cuò)誤；(x2)3=x6,C正確；x2-y2=(x+y)(x-y),d錯(cuò)誤.故