廣東省深圳市寶安區(qū)文匯學(xué)校2019-2020學(xué)年八年級第二學(xué)期(3月份)月考數(shù)學(xué)試卷-含解析

/2019-2020學(xué)年八年級第二學(xué)期（3月份）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）個A．3 B．4 C．5 D．62．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的負整數(shù)解是有限個 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解3．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．已知a＞b，下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣15．已知a＜3，則不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣16．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞37．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．＜8．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）A．16個 B．17個 C．33個 D．34個9．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C．3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1 D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y210．多項式12ab3c+8a3b的各項公因式是（）A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab11．下列多項式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 C．1la2b﹣7b2 D．5a（m+n）一3b2（m+n）12．下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．49x2﹣y2z2 C．﹣x2﹣y2 D．16m2n2﹣25p213．下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x14．若16x2+mxy+25y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．20 B．﹣20 C．40 D．±4015．某天數(shù)學(xué)課上，老師講了提取公因式分解因式，放學(xué)后，小華回到家拿出課堂筆記，認真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：﹣12xy2+6x2y+3xy＝﹣3xy?（4y﹣______）橫線空格的地方被鋼筆水弄污了，你認為橫線上應(yīng)填寫（）A．2x B．﹣2x C．2x﹣1 D．﹣2x﹣l16．如圖，在邊長為6.75cm的正方形紙片上，剪去一個邊長為3.25cm的小正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A．3.5cm2 B．12.25cm2 C．27cm2 D．35cm2二、填空題（4小題，每小題3分，共12分）17．因式分解：x2﹣6x＝．18．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC為三角形．19．對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式1※x＜2，則不等式的非負整數(shù)解是．20．某次知識競賽共有20道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為．三、解答題（共40分）21．將下列多項式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）22．解不等式并把解集表示在數(shù)軸上：（1）2（x+1）﹣1≥4x+2，（2）﹣2≥﹣23．某商品進價是6000元，標(biāo)價是9000元，商店要求利潤率不低于20%，需按標(biāo)價打折出售，至多可以打多少折？24．已知：如圖，P是∠AOB平分線上的一點，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E．求證：（1）OD＝OE（2）OP是DE的垂直平分線

參考答案一、選擇題（16小題，每小題3分，共48分）1．下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1，其中不等式有（）個A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)不等式定義可得答案．解：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；⑤x≠﹣4；⑥x+2＞x+1是不等式，共5個，故選：C．2．下列說法中，錯誤的是（）A．不等式x＜5的整數(shù)解有無數(shù)多個 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4 C．不等式x＞﹣5的負整數(shù)解是有限個 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解【分析】解答此題關(guān)鍵是解出不等式的解集，再進行判斷．解：A、小于5的整數(shù)有無數(shù)個，因而這個選項正確；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，因而不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4．錯誤；C、不等式x＞﹣5的負整數(shù)解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，因而這個選項正確；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一個解．正確．故選：B．3．不等式5x+1≥3x﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．解：5x+1≥3x﹣1，移項得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同類項得2x≥﹣2，系數(shù)化為1得，x≥﹣1，在數(shù)軸上表示為：故選：B．4．已知a＞b，下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)+3＜b+3 B．＞ C．﹣a＞﹣b D．a(chǎn)﹣1＜b﹣1【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．解：A、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知a+3＞b+3，故A錯誤；B、依據(jù)不等式的性質(zhì)2可知＞，故B正確；C、依據(jù)不等式的性質(zhì)3可知﹣a＜﹣b，故C錯誤；D、依據(jù)不等式的性質(zhì)1可知a﹣1＞b﹣1，故D錯誤．故選：B．5．已知a＜3，則不等式（a﹣3）x＜a﹣3的解集是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】先根據(jù)a＜3判斷出a﹣3＜0，再根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．解：因為a＜3，∴a﹣3＜0．兩邊同時除以a﹣3得，x＞1．故選：A．6．直線l1：y＝k1x+b與直線l2：y＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k2x＞k1x+b的解集為（）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞3【分析】觀察函數(shù)圖象，寫出直線l1在直線l2上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．解：不等式k2x＞k1x+b的解集為x＜﹣1．故選：A．7．若實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列不等式成立的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．＜【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的大小以及c是正數(shù)，再根據(jù)不等式的性質(zhì)對各選項分析判斷即可得解．解：由圖可知，a＜b＜0，c＞0，A、應(yīng)為a﹣c＜b﹣c，故本選項錯誤；B、a+c＜b+c正確，故本選項正確；C、應(yīng)為ac＜bc，故本選項錯誤；D、＞0，＜0，應(yīng)為＞，故本選項錯誤．故選：B．8．為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）A．16個 B．17個 C．33個 D．34個【分析】設(shè)買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過3000元建立不等式求出其解即可．解：設(shè)買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據(jù)題意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m為整數(shù)，∴m最大取16，∴最多可以買16個籃球．故選：A．9．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y B．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2） C．3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1 D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2【分析】根據(jù)因式分解的定義：把整式分解為幾個整式乘積的形式，即可作出判斷．解：A、（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；B、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）是因式分解，故本選項正確；C、3x2+6x﹣1＝3x（x+2）﹣1結(jié)果不是整式的積的形式，因而不是因式分解，故本選項錯誤；D、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2是整式的乘法，不是因式分解，故本選項錯誤．故選：B．10．多項式12ab3c+8a3b的各項公因式是（）A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab【分析】根據(jù)公因式定義，對各選項整理然后即可選出有公因式的項．解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故選：D．11．下列多項式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1 B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2 C．1la2b﹣7b2 D．5a（m+n）一3b2（m+n）【分析】分別確定每個選項的公因式可得答案．解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此選項符合題意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此選項不符合題意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此選項不符合題意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此選項不符合題意；故選：A．12．下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣b2 B．49x2﹣y2z2 C．﹣x2﹣y2 D．16m2n2﹣25p2【分析】根據(jù)能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反進行分析即可．解：A、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），能用平方差公式分解，故此選項不合題意；B、49x2﹣y2z2＝（7x+yz）（7x﹣yz），能用平方差公式分解，故此選項不合題意；C、﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解，故此選項符合題意；D、16m2n2﹣25p2＝（4mn﹣5p）（4mn+5p），能用平方差公式分解，故此選項不合題意；故選：C．13．下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2﹣x+ C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣3x【分析】根據(jù)能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍進行分析即可．解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項符合題意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式進行因式分解，故此選項不合題意；故選：B．14．若16x2+mxy+25y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．20 B．﹣20 C．40 D．±40【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．解：16x2+mxy+25y2＝（4x）2+mxy+（5y）2，∴mxy＝±2×4x?5y，解得m＝±40．故選：D．15．某天數(shù)學(xué)課上，老師講了提取公因式分解因式，放學(xué)后，小華回到家拿出課堂筆記，認真復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：﹣12xy2+6x2y+3xy＝﹣3xy?（4y﹣______）橫線空格的地方被鋼筆水弄污了，你認為橫線上應(yīng)填寫（）A．2x B．﹣2x C．2x﹣1 D．﹣2x﹣l【分析】根據(jù)題意，提取公因式﹣3xy，再根據(jù)原式對余下的多項式續(xù)繼分解．解：原式＝﹣3xy×（4y﹣2x﹣1），空格中填2x﹣1．故選：C．16．如圖，在邊長為6.75cm的正方形紙片上，剪去一個邊長為3.25cm的小正方形，則圖中陰影部分的面積為（）A．3.5cm2 B．12.25cm2 C．27cm2 D．35cm2【分析】根據(jù)圖中陰影部分的面積S＝大正方形的面積﹣小正方形的面積分析即可得出答案．解：圖中陰影部分的面積S＝大正方形的面積﹣小正方形的面積，即S＝6.752﹣3.252＝（6.75+3.25）×（6.75﹣3.25）＝10×3.5＝35cm2故選：D．二、填空題（4小題，每小題3分，共12分）17．因式分解：x2﹣6x＝x（x﹣6）．【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．解：原式＝x（x﹣6），故答案為：x（x﹣6）18．已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC為等腰或直角或等腰直角三角形．【分析】首先提取公因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a+b）（a﹣b）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b），∴當(dāng)a＝b，則△ABC是等腰三角形；當(dāng)a≠b，則c2＝（a2+b2），故△ABC是直角三角形，當(dāng)a＝b，且c2＝（a2+b2），故△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC為等腰三角形或直角或等腰直角三角形．故答案為：等腰或直角或等腰直角．19．對于任意實數(shù)a、b，定義一種運算：a※b＝ab﹣a+b﹣2．例如，2※5＝2×5﹣2+5﹣2＝11．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式1※x＜2，則不等式的非負整數(shù)解是1、2．【分析】根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式，解之求出不等式的解集，從而得出答案．解：根據(jù)題意，得：x﹣1+x﹣2＜2，2x＜5，解得x＜2.5，所以不等式的非負整數(shù)解為1、2，故答案為：1、2．20．某次知識競賽共有20道題，每答對一題得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要不低于80分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為10x﹣5（20﹣x）≥80．【分析】設(shè)她答對了x道題，則答錯或不答的有（20﹣x）道，由題意得不等關(guān)系：答對題數(shù)×10﹣答錯×5≥80，然后列出不等式即可．解：設(shè)她答對了x道題，則答錯或不答的有（20﹣x）道，由題意得：10x﹣5（20﹣x）≥80，故答案為：10x﹣5（20﹣x）≥80．三、解答題（共40分）21．將下列多項式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）【分析】（1）直接提取公因式﹣a，進而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（m﹣n），再利用平方差公式分解因式得出答案．解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣