初中七年級數(shù)學(xué)教案：列代數(shù)式

第39頁共39頁初中七年級數(shù)學(xué)教案：列代數(shù)式初中七年級數(shù)學(xué)教案：列代數(shù)式。列代數(shù)式教學(xué)目的1．使學(xué)生在理解代數(shù)式概念的根底上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析^p和抽象思維的才能.教學(xué)重點和難點重點：列代數(shù)式.難點：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及互相關(guān)系.課堂教學(xué)過程設(shè)計一、從學(xué)生原有的認(rèn)知構(gòu)造提出問題1用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；(-7)(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)(應(yīng)用引導(dǎo)的方法啟發(fā)學(xué)生解答此題)2在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母表達(dá)的一句話或一些計算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習(xí)中的問題一樣，這一點同學(xué)們已經(jīng)比擬熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字表達(dá)的一句話或計算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式本節(jié)課我們就來一起學(xué)習(xí)這個問題二、講授新課例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%分析^p：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比擬，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)詳細(xì)設(shè)出來，才能解決欲求的乙數(shù)解：設(shè)甲數(shù)為x，那么乙數(shù)的代數(shù)式為(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x(此題應(yīng)由學(xué)生口答，老師板書完成)最后，老師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x例2用代數(shù)式表示：(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；(3)甲乙兩數(shù)的平方和；(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積分析^p：此題應(yīng)首先把甲乙兩數(shù)詳細(xì)設(shè)出來，然后依條件寫出代數(shù)式解：設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，那么(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)(此題應(yīng)由學(xué)生口答，老師板書完成)此時，老師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說，用文字語言表達(dá)的句子里應(yīng)特別注意其運算順序例3用代數(shù)式表示：(1)被3整除得n的數(shù)；(2)被5除商m余2的數(shù)分析^p此題時，可提出以下問題：(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?解：(1)3n；(2)5m+2(這個例子直接為以后讓學(xué)生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準(zhǔn)備)例4設(shè)字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：(1)這個數(shù)與5的和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的；(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和分析^p：啟發(fā)學(xué)生，做分析^p練習(xí)如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a(通過本例的講解，應(yīng)使學(xué)生逐步掌握把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個根本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題和解決問題的才能)例5設(shè)教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位?(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個座位?分析^p此題時，可提出如下問題：(1)教室里有6行座位，假如每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?(2)教室里有m行座位，假如每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))解：(1)m(m+6)個；(2)(m)m個三、課堂練習(xí)1設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商2用代數(shù)式表示：(1)比a與b的和小3的數(shù)；(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)3用代數(shù)式表示：(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+1的積是9的數(shù)；(3)與2x2的差是x的數(shù)；(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕四、師生共同小結(jié)首先，請學(xué)生答復(fù)：1怎樣列代數(shù)式?2列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?其次，老師在學(xué)生答復(fù)上述問題的根底上，指出：對于較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)按下述規(guī)律列代數(shù)式：(1)列代數(shù)式，要以不改變原題表達(dá)的數(shù)量關(guān)系為準(zhǔn)(代數(shù)式的形式不)；(2)要擅長把較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個根本的數(shù)量關(guān)系；(3)把用日常生活語言表達(dá)的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備要求學(xué)生一定要結(jié)實掌握五、作業(yè)1用代數(shù)式表示：(1)體校里男生人數(shù)占學(xué)生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學(xué)生總數(shù)是多少?(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學(xué)生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?2一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.學(xué)法探究圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？分析^p：先深化研究一下比擬簡單的情形，比方三個圓環(huán)接在一起的情形，看有沒有規(guī)律.當(dāng)圓環(huán)為三個的時候，如圖：此時鏈長為，這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán)，答案不難得到：解：=99a+b(cm)f132.更多教案延伸閱讀初中七年級數(shù)學(xué)教案：抽樣調(diào)查一、教材分析^p〔一〕本節(jié)知識在教材中的地位社會在向信息時代邁進(jìn)，數(shù)據(jù)日益成為一種重要的信息，統(tǒng)計概率所提供的“運用數(shù)據(jù)進(jìn)展推斷”的思維方法已成為現(xiàn)代社會一種普遍并且強有力的思維方式。從“課標(biāo)”看，“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域主要學(xué)習(xí)搜集、整理、描繪、分析^p數(shù)據(jù)及處理數(shù)據(jù)的根本方法和概率的初步知識。本章內(nèi)容是第三學(xué)段統(tǒng)計局部的第一章，主要內(nèi)容是搜集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的常用方法，是第三學(xué)段“統(tǒng)計與概率”的起始章節(jié)，起著承上啟下的作用，是今后學(xué)習(xí)的根底。〔二〕重點難點分析^p1．重點抽樣調(diào)查搜集數(shù)據(jù)的方法和數(shù)據(jù)整理的方法。2．難點抽樣調(diào)查搜集數(shù)據(jù)的方案設(shè)計、數(shù)據(jù)分析^p以及根據(jù)數(shù)據(jù)的分析^p結(jié)果作出合理的判斷。〔三〕總體目的1．知識目的通過抽樣調(diào)查舉例的學(xué)習(xí)，理解抽樣調(diào)查的兩種方法，能從事調(diào)查過程，能從事搜集、整理、描繪、分析^p數(shù)據(jù)，作出判斷并進(jìn)展交流活動，感受抽樣的必要性，體會用樣本估計總體的思想，掌握抽樣調(diào)查搜集數(shù)據(jù)的方法，會用表格、析線圖反映數(shù)據(jù)信息。2．才能目的會設(shè)計簡單的調(diào)查問卷，在搜集、整理、描繪和分析^p數(shù)據(jù)的統(tǒng)計活動中，能合理地處理數(shù)學(xué)信息，逐步學(xué)會用數(shù)據(jù)事實說話，并作出合理的推斷或大膽的猜想。體會在解決問題的過程中與別人合作的重要性。3．情感目的通過對中小學(xué)生視力情況的抽樣調(diào)查過程，培養(yǎng)學(xué)生樂于接觸社會環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，激發(fā)學(xué)生在活動中發(fā)揮積極作用，敢于面對活動中的困難，并有獨立克制困難和運用知識去解決問題的勇氣和信心。體驗統(tǒng)計與生活的聯(lián)絡(luò)，感受統(tǒng)計在生活和消費中的作用，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)、用事實說話的習(xí)慣和事實求是的科學(xué)態(tài)度。二、設(shè)計理念現(xiàn)代課程觀認(rèn)為，課程不僅是文本課程，更是體驗課程；課程不再是知識的載體，而是探求新知的過程。教學(xué)活動要充分表達(dá)學(xué)生的自主意識和個性差異，要充分尊重學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在主動與創(chuàng)造中獲得開展。本節(jié)課在設(shè)計時遵循新“課標(biāo)”，貫徹新理念，著眼于學(xué)生知識與技能，情感與態(tài)度的和諧開展，為學(xué)生提供大量理論活動的時機，促進(jìn)學(xué)生積極主動地參與活動。統(tǒng)計與現(xiàn)實生活的聯(lián)絡(luò)是非常嚴(yán)密的，這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說充滿了興趣性和吸引力。通過選擇典型的、學(xué)生感興趣的和學(xué)生生活嚴(yán)密相聯(lián)絡(luò)的“調(diào)查中小學(xué)生的視力情況”為例子進(jìn)展教學(xué)，拓展課堂概念。在教學(xué)過程中，充分表達(dá)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。通過讓學(xué)生親自動手搜集和整理數(shù)據(jù)的活動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)活動充滿了樂趣，使學(xué)生更好地體會統(tǒng)計思想，建立統(tǒng)計概念。在教學(xué)活動中，以活動為載體，以問題為線索，讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)和事實說話，培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與理論才能。三、教法與學(xué)法〔一〕教法1．充分以學(xué)生為主體進(jìn)展教學(xué)，通過讓學(xué)生親自動手搜集、整理、描繪和分析^p數(shù)據(jù)來掌握統(tǒng)計的方法和原理。2．采用“調(diào)查──搜集──整理──分析^p”的過程教學(xué)，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實事求是的科學(xué)態(tài)度。分小組活動，討論交流多渠道信息反應(yīng)?！捕硨W(xué)法1．指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會對數(shù)據(jù)的搜集、整理、描繪和分析^p的根本方法，利用樣本估計總體是統(tǒng)計的根本思想。2．引導(dǎo)學(xué)生掌握考慮問題的方法及解決問題的途徑。3．指導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識，解決實際問題。四、活動目的體驗統(tǒng)計調(diào)查的全過程，確定統(tǒng)計調(diào)查方案，確定樣本，搜集數(shù)據(jù)，整理、描繪、分析^p數(shù)據(jù)，得出結(jié)論。五、教學(xué)活動設(shè)計〔一〕創(chuàng)設(shè)情境確定方案1．提出問題〔多媒體課件展示問題情境〕隨著人們生活程度的進(jìn)步，電視、電腦的普及，中小學(xué)生的視力普遍下降，專家呼吁要保護(hù)學(xué)生的視力。我市中小學(xué)生的視力狀況怎樣？我們又如何獲取這一狀況的數(shù)據(jù)進(jìn)展分析^p？〔學(xué)生開展討論交流，組織學(xué)生自學(xué)第156頁第一、二和三自然段〕通過貼近學(xué)生生活實際的問題情景，吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，分組討論，理解本節(jié)課所要實現(xiàn)的目的:〔1〕調(diào)查本市中小學(xué)生視力的情況；〔2〕調(diào)查方法：①全面調(diào)查；②抽樣調(diào)查。激發(fā)學(xué)生活動愿望，從而到達(dá)全員參與活動的過程。2．制定調(diào)查方案〔多媒體展示問題背景〕據(jù)統(tǒng)計，我市學(xué)生有67萬人，面對這樣一個宏大數(shù)據(jù)，怎樣調(diào)查才能既省時又省力地實現(xiàn)活動的目的呢？請看兩那么閱讀材料：材料一：數(shù)據(jù)來一般有兩條渠道，一條是通過統(tǒng)計調(diào)查或科學(xué)試驗得到第一手或直接的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，另一條是通過查閱資料等獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù)。統(tǒng)計調(diào)查是獲得第一手?jǐn)?shù)據(jù)的重要途徑，常常通過訪問、郵寄、、電腦輔助等形式來搜集數(shù)據(jù)；科學(xué)試驗是獲得自然科學(xué)數(shù)據(jù)的主要手段；各種文獻(xiàn)資料、報刊、播送、電視媒體等都提供了大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過這些資料和媒體可以獲得第二手?jǐn)?shù)據(jù)。材料二：幾種常用的抽樣方式。一是簡單隨機抽樣，又稱純隨機抽樣，它是按隨機原那么直接從總體N個單位中抽取n個單位作樣本，這種抽樣方式能使總體中每一個單位有同等時機被抽中，這種方式是抽樣中最根本的，也是最簡單的方式；二是類型隨機抽樣，這種方式先將總體單位按某一主要標(biāo)志分類，然后再從各類中隨機抽取樣本單位，這是一種將分組法和抽樣法結(jié)合起來的方式；三是機械抽樣，這種方式是將總體分成平衡的幾個局部，然后按照預(yù)先定出的規(guī)那么，從每一局部抽取一樣個數(shù)據(jù)的個體，這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣；四是整群隨機抽樣，先將總體分成假設(shè)干群〔組〕，然后再從其中隨機抽取一些群，并對抽中各群中的全部單位一一進(jìn)展調(diào)查。各樣本群中所包含的單位數(shù)可以一樣也可以不同，這種抽樣方法抽取的根本單位不再是個體而是群?！怖蠋焻⑴c和學(xué)生一起交流、討論、設(shè)計不同的個案〕老師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，通過上述兩篇閱讀材料給學(xué)生提供獲得數(shù)據(jù)的方法以及在統(tǒng)計中常用的抽樣方式，幫助學(xué)生根據(jù)詳細(xì)問題感受抽樣調(diào)查的必要性，并設(shè)計出抽樣調(diào)查的方案及調(diào)查問卷的編制。假如為了獲得我市中小學(xué)生視力狀況的數(shù)據(jù)，找出保護(hù)視力的措施，我們采用問卷調(diào)查，那么調(diào)查問卷中應(yīng)包括哪些問題？〔組織學(xué)生討論編制調(diào)查問卷，讓學(xué)生廣泛發(fā)表自己的見解設(shè)制調(diào)查問卷，根據(jù)討論情況老師用課件展示中小學(xué)生視力調(diào)查問卷〕中小學(xué)生視力調(diào)查問卷年月日讓學(xué)生通過已有的生活經(jīng)歷，調(diào)查生活中影響視力的不良習(xí)慣，從而設(shè)計調(diào)查問卷，這樣設(shè)計是出于新教育理念中，數(shù)學(xué)來于實際生活的理念?！捕呈┬蟹桨负献魍瓿?．老師利用多媒體展示問題背景，組織學(xué)生討論確定調(diào)查對象。全市有29所高中，400所初中，1000多所小學(xué)，怎樣選取調(diào)查學(xué)校及人數(shù)才能較準(zhǔn)確地反映出全市中小學(xué)生的視力情況呢？〔老師參與和學(xué)生一起討論，引導(dǎo)得出結(jié)論：采取抽樣問卷調(diào)查〕〔1〕確定調(diào)查的學(xué)校高中選取2所：城區(qū)一所、農(nóng)村一所；初中選取三所：市直一所、郊區(qū)一所、農(nóng)村一所；小學(xué)選取四所：市直一所、區(qū)直一所、市郊一所、農(nóng)村一所。〔2〕確定調(diào)查人數(shù)高中每年級抽取100人共300人，初中每年級抽取100人，共300人，小學(xué)每年級抽取50人，共300人，在抽取的人數(shù)中男女生各半?！?〕確定調(diào)查時間利用周六、周日進(jìn)展調(diào)查。2．分小組活動進(jìn)展調(diào)查全班分成三個大組：高中組、初中組、小學(xué)組。高中組分成六個小組〔兩人一組〕分別調(diào)查兩所高中的每個年級的學(xué)生；初中組分成9個小組〔兩人一組〕，三所學(xué)校每個年級一個小組；小學(xué)組分24個小組，四所學(xué)校每個年級一個小組，各小組各采用不同方式進(jìn)展問卷調(diào)查。讓學(xué)生經(jīng)過先思后議，從不同的角度體會到問題的普遍性和特殊性，抽樣調(diào)查的選擇要具有代表性，使學(xué)生親身體驗到在生活中通過數(shù)學(xué)為生活效勞的理念，并且要使學(xué)生承受統(tǒng)計特有的觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產(chǎn)生和開展統(tǒng)計觀念的活動中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識在實際生活中所發(fā)揮的作用?！踩澈献鹘涣髡頂?shù)據(jù)1．各組展示調(diào)查數(shù)據(jù)并討論答復(fù)以下問題：〔1〕一個完好的統(tǒng)計調(diào)查活動的根本環(huán)節(jié)及各環(huán)節(jié)中包含的主要內(nèi)容有哪些？請采用畫圖的方式或列舉的方式表示；〔2〕在數(shù)據(jù)整理的過程中，統(tǒng)計圖起什么作用？你知道的統(tǒng)計圖有哪些？2．引導(dǎo)學(xué)生將搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)展整理、統(tǒng)計后填入下表格中?！舱n件展示表格〕中小學(xué)生視力調(diào)查統(tǒng)計表3．描繪數(shù)據(jù)〔1〕學(xué)生交流各自數(shù)據(jù)，畫出高中、初中、小學(xué)學(xué)生視力折線圖；〔2〕根據(jù)活動統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，畫出城市中小學(xué)生和農(nóng)村中小學(xué)生的視力統(tǒng)計圖?！舱n件展示學(xué)生畫出的折線圖〕主要讓學(xué)生掌握抽樣調(diào)查中搜集、整理、描繪和分析^p數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的根本方法。由數(shù)到形，由易到難，由特殊到一般，從而認(rèn)識事物的變化和開展，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到開展。〔四〕展示結(jié)果得出結(jié)論1．組織學(xué)生討論分析^p數(shù)據(jù)〔通過觀察表格、折線圖，學(xué)生進(jìn)展討論〕〔1〕高中、初中及小學(xué)的視力情況各如何？〔2〕城區(qū)、農(nóng)村學(xué)生的視力情況各如何？〔3〕男生、女生視力不良情況及其所占比例？〔4〕使用電腦時間長短對視力的影響如何？2．根據(jù)數(shù)據(jù)分析^p得出結(jié)論可能有：〔課件展示學(xué)生得出的結(jié)論〕〔1〕高、初、小隨年級升高，學(xué)生視力不良率也升高；〔2〕城區(qū)的學(xué)生比農(nóng)村學(xué)生視力的不良率高；〔3〕看電視、用電腦時間長影響學(xué)生視力?！?〕全市的視力情況。在第三學(xué)段“課標(biāo)”要求，通過自然、社會、科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中的現(xiàn)實問題，使學(xué)生主動地從事統(tǒng)計的過程，進(jìn)一步體驗統(tǒng)計是制定決策的有力手段，使學(xué)生在分析^p數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動中，逐步學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，自覺地用統(tǒng)計的方法來解決一些實際問題?！参濉撤磻?yīng)練習(xí)及作業(yè)〔1〕設(shè)計一個方案，理解本校學(xué)生最喜歡的學(xué)科；〔2〕針對調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，每人寫一份建議書，號召本校全體學(xué)生如何保護(hù)自己的視力。通過這道題讓學(xué)生再一次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的搜集、分析^p、整理以及分析^p的根本過程，讓學(xué)生通過對問題的考慮獲得結(jié)論，通過對解決問題的過程的反思加深認(rèn)識和調(diào)查結(jié)果的應(yīng)用。〔六〕小結(jié)引導(dǎo)同學(xué)們對這次活動課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)展小結(jié)，組織學(xué)生交流活動的收獲和體會以及為防止視力變壞應(yīng)該采取的措施。六、活動設(shè)計說明〔一〕根據(jù)“課標(biāo)”，本節(jié)課分三個教學(xué)活動環(huán)節(jié)：第一個教學(xué)活動環(huán)節(jié)是學(xué)生認(rèn)知本次活動的目的。老師引導(dǎo)學(xué)生與自己一起，討論調(diào)查對象，調(diào)查方法，建立活動方案。這個過程到達(dá)師生互動、學(xué)生主體參與的目的。學(xué)生在參與活動中，獲得統(tǒng)計的根本思想，編制調(diào)查問卷；第二個教學(xué)活動環(huán)節(jié)是學(xué)生親身經(jīng)歷社會理論活動，搜集數(shù)據(jù)，靈敏地采用不同方法和手段進(jìn)展社會調(diào)查，獲取資料，實現(xiàn)主動參與合作的目的；第三個教學(xué)活動環(huán)節(jié)是展示成果，互動互補，完成活動目的。分小組展示成果，在交往互動中實現(xiàn)互補過程，使學(xué)生對抽樣調(diào)查形成一個完好的認(rèn)識。〔二〕在整個教學(xué)活動中，學(xué)生的知識，不是從老師和書本那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來的，而是在主動探究、合作交流中獲得，表現(xiàn)為問題讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，過程讓學(xué)生自己去感受，結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)?！踩碁榱耸钩槿〉臉颖揪哂写硇裕词箻颖镜慕y(tǒng)計值近似總體的參數(shù)值，人們在理論中總結(jié)出一些抽樣的方法，因此在閱讀材料中，介紹了幾種常用的抽樣方法。初中數(shù)學(xué)七年級數(shù)軸教案教學(xué)目的1．使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；2．使學(xué)生學(xué)會由數(shù)軸上的點說出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來；3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．教學(xué)重點和難點重點：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫法和用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．難點：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系．課堂教學(xué)過程設(shè)計一、從學(xué)生原有認(rèn)知構(gòu)造提出問題1．小學(xué)里曾用“射線”上的點來表示數(shù)，你能在射線上表示出1和2嗎？2．用“射線”能不能表示有理數(shù)？為什么？3．你認(rèn)為把“射線”做怎樣的改動，才能用來表示有理數(shù)呢？待學(xué)生答復(fù)后，老師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸．二、講授新課讓學(xué)生觀察掛圖——放大的溫度計，同時老師給予語言指導(dǎo)：利用溫度計可以測量溫度，在溫度計上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測的溫度．在0上10個刻度，表示10℃；在0下5個刻度，表示-5℃．與溫度計類似，我們也可以在一條直線上畫出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．詳細(xì)方法如下(邊說邊畫)：1．畫一條程度的直線，在這條直線上任取一點作為原點(通常取適中的位置，假如所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點表示0(相當(dāng)于溫度計上的0℃)；2．規(guī)定直線上從原點向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))；3．選取適當(dāng)?shù)拈L度作為單位長度，在直線上，從原點向右，每隔一個長度單位取一點，依次表示為1，2，3，…從原點向左，每隔一個長度單位取一點，依次表示為-1，-2，-3，…提問：我們能不能用這條直線表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個數(shù))在此根底上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸．進(jìn)而提問學(xué)生：在數(shù)軸上，一點p表示數(shù)-5，假如數(shù)軸上的原點不選在原來位置，而改選在另一位置，那么p對應(yīng)的數(shù)是否還是-5？假如單位長度改變呢？假如直線的正方向改變呢？通過上述提問，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．三、運用舉例變式練習(xí)例1畫一個數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示以下各數(shù)的點：例2指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點分別表示什么數(shù)．課堂練習(xí)示出來．2．說出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點表示什么數(shù)？最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點右邊的點表示，負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表示，零用原點表示．四、小結(jié)指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線上的點建立了對應(yīng)關(guān)系，它提醒了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，為我們研究問題提供了新的方法．本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點來表示，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點不能表示有理數(shù)，這個問題以后再研究．五、作業(yè)1．在下面數(shù)軸上：(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點．(2)A，H，D，E，O各點分別表示什么數(shù)？2．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點分別表示什么數(shù)？3．以下各小題先分別畫出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫出表示大括號內(nèi)的一組數(shù)的點：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝；(2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；課堂教學(xué)設(shè)計說明從學(xué)生已有知識、經(jīng)歷出發(fā)研究新問題，是我們組織教學(xué)的一個重要原那么．小學(xué)里曾學(xué)過利用射線上的點來表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生考慮：把射線怎樣做些改良就可以用來表示有理數(shù)？伴以溫度計為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析^p它的作用，使學(xué)生從直觀認(rèn)識上升到理性認(rèn)識．直線、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對初學(xué)者不宜講的過多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展抽象的思維活動還是可行的．例如，向?qū)W生提問：在數(shù)軸上對應(yīng)一億萬分之一的點，你能畫出來嗎？它是不是存在等．初中數(shù)學(xué)教案：七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的除法》教案教學(xué)目的1．理解有理數(shù)除法的意義，純熟掌握有理數(shù)除法法那么，會進(jìn)展運算；2．理解倒數(shù)概念，會求給定有理數(shù)的倒數(shù)；3．通過將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想；通過運算，培養(yǎng)學(xué)生的運算才能。教學(xué)建議〔一〕重點、難點分析^p本節(jié)教學(xué)的重點是純熟進(jìn)展運算，教學(xué)難點是理解法那么。1．有理數(shù)除法有兩種法那么。法那么1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。是把除法轉(zhuǎn)化為乘法來解決問題。法那么2是把有理數(shù)除法納入有理數(shù)運算的統(tǒng)一程序：一確定符號；二計算絕對值。如：按法那么1計算：原式；按法那么2計算：原式。2．對于除法的兩個法那么，在計算時可根據(jù)詳細(xì)的情況選用，一般在不能整除的情況下應(yīng)用第一法那么。如；在有整除的情況下，應(yīng)用第二個法那么比擬方便，如；在能整除的情況下，應(yīng)用第二個法那么比擬方便，如，如寫成就費事了?！捕持R構(gòu)造〔三〕教法建議1.學(xué)生實際運算時，老師要強調(diào)先確定商的符號，然后在根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，求商的絕對值時，可以直接除，也可以乘以除數(shù)的倒數(shù)。2．關(guān)于0不能做除數(shù)的問題，讓學(xué)生結(jié)合小學(xué)的知識承受這一認(rèn)識就可以了，不必詳細(xì)講述0為什么不能做除數(shù)的理由。3．理解倒數(shù)的概念〔1〕根據(jù)定義乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即：，那么互為倒數(shù)。如：，那么2與，－2與互為倒數(shù)?！?〕由倒數(shù)的定義，我們可以得到求數(shù)倒數(shù)的一種根本方法：即用1除以數(shù)，所得商就是數(shù)的倒數(shù)。如：求的倒數(shù)：計算，－2就是的倒數(shù)。一般我們求數(shù)的倒數(shù)很少用這種方法，實際應(yīng)用時我們常把數(shù)看作分?jǐn)?shù)形式，然后把分子、分母顛倒位置，所得新數(shù)就是原數(shù)的倒數(shù)。如－2可以看作，分子、分母顛倒位置后為，就是的倒數(shù)。〔3〕倒數(shù)與相反數(shù)這兩個概念很容易混淆。要注意區(qū)分。首先倒數(shù)是指乘積為1的兩個數(shù)，而相反數(shù)是指和為0的兩個數(shù)。如：，2與互為倒數(shù)，2與－2互為相反數(shù)。其次互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號一樣，而互為相反數(shù)符號相反。如：－2的倒數(shù)是，－2的相反數(shù)是+2；另外0沒有倒數(shù)，而0的相反數(shù)是0。4．關(guān)于倒數(shù)的求法要注意：〔1〕求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可．〔2〕正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍是負(fù)數(shù)．〔3〕負(fù)倒數(shù)的定義：乘積是－1的兩個數(shù)互為負(fù)倒數(shù)．教學(xué)設(shè)計例如一、素質(zhì)教育目的〔一〕知識教學(xué)點1．理解有理數(shù)除法的定義．2．理解倒數(shù)的意義．3．掌握有理數(shù)除法法那么，會進(jìn)展運算．〔二〕才能訓(xùn)練點1．通過有理數(shù)除法法那么的導(dǎo)出及運算，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想．2．培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)思維活動的才能．〔三〕德育浸透點通過學(xué)習(xí)有理數(shù)除法運算、感知數(shù)學(xué)知識具有普遍聯(lián)絡(luò)性、互相轉(zhuǎn)化性．〔四〕美育浸透點把小學(xué)算術(shù)里的乘法法那么推廣到有理數(shù)范圍內(nèi)，表達(dá)了知識體系的完好美．二、學(xué)法引導(dǎo)1．教學(xué)方法：遵循啟發(fā)式教學(xué)原那么，注意創(chuàng)設(shè)問題情境，精心構(gòu)思啟發(fā)導(dǎo)語并及時點撥，使學(xué)生主動開展思維和才能．2．學(xué)生學(xué)法：通過練習(xí)探究新知→歸納除法法那么→穩(wěn)固練習(xí)三、重點、難點、疑點及解決方法1．重點：除法法那么的靈敏運用和倒數(shù)的概念．2．難點：有理數(shù)除法確定商的符號后，怎樣根據(jù)不同的情況來取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值．3．疑點：對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解．四、課時安排1課時五、教具學(xué)具準(zhǔn)備投影儀、自制膠片、彩粉筆．六、師生互動活動設(shè)計老師出示探究性練習(xí)，學(xué)生討論歸納除法法那么，老師出示穩(wěn)固性練習(xí)，學(xué)生以多種形式完成．七、教學(xué)步驟〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：以上我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法，這節(jié)我們應(yīng)該學(xué)習(xí)，板書課題．【教法說明】同小學(xué)算術(shù)中除法一樣—除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，所以必須以學(xué)好求一個有理數(shù)的倒數(shù)為根底學(xué)習(xí)．〔二〕探究新知，講授新課1．倒數(shù)．〔出示投影1〕4×〔〕＝1；×〔〕＝1；0.5×〔〕＝1；0×〔〕＝1；－4×〔〕＝1；×〔〕＝1．學(xué)生活動：口答以上題目．【教法說明】在有理數(shù)乘法的根底上，學(xué)生很容易地做出這幾個題目，在題目的選擇上，注意了數(shù)的全面性，即有正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，又有整數(shù)、分?jǐn)?shù)，在數(shù)的變化中，讓學(xué)生回憶、體會出求各種數(shù)的倒數(shù)的方法．師問：兩個數(shù)乘積是1，這兩個數(shù)有什么關(guān)系？學(xué)生活動：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)．〔板書〕師問：0有倒數(shù)嗎？為什么？學(xué)生活動：通過題目0×〔〕＝1得出0乘以任何數(shù)都不得1，0沒有倒數(shù)．師：引入負(fù)數(shù)后，乘積是1的兩個負(fù)數(shù)也互為倒數(shù)，如－4與，與互為倒數(shù)，即的倒數(shù)是．提出問題：根據(jù)以上題目，怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)？【教法說明】老師注意創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生參與考慮，循序漸進(jìn)地引出，對于有理數(shù)也有倒數(shù)是．對于怎樣求整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的倒數(shù)，學(xué)生還很難總結(jié)出方法，提出這個問題是讓學(xué)生帶著問題來做下組練習(xí)．〔出示投影2〕求以下各數(shù)的倒數(shù)：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕；〔5〕－5；〔6〕1．學(xué)生活動：通過考慮口答這6小題，討論后得出，求整數(shù)的倒數(shù)是用1除以它，求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是分子分母顛倒位置；求小數(shù)的倒數(shù)必須先化成分?jǐn)?shù)再求．2．計算：8÷〔－4〕．計算：8×〔〕＝？〔－2〕∴8÷〔－4〕＝8×〔〕．再嘗試：－16÷〔－2〕＝？－16×〔〕＝？師：根據(jù)以上題目，你能說出怎樣計算嗎？能用含字母的式子表示嗎？學(xué)生活動：同桌互相討論．〔一個學(xué)生答復(fù)〕師強調(diào)后板書：［板書］【教法說明】通過學(xué)生親自演算和老師的引導(dǎo)，對有理數(shù)除法法那么及字母表示有了非常清楚的認(rèn)識，老師放手讓學(xué)生總結(jié)法那么，尤其是字母表示，訓(xùn)練學(xué)生的歸納及口頭表達(dá)才能．〔三〕嘗試反應(yīng)，穩(wěn)固練習(xí)師在黑板上出例如題．計算〔1〕〔－36〕÷9，〔2〕〔〕÷〔〕．學(xué)生嘗試做此題目．〔出示投影3〕1．計算：〔1〕〔－18〕÷6；〔2〕〔－63〕÷〔－7〕；〔3〕〔－36〕÷6；〔4〕1÷〔－9〕；〔5〕0÷〔－8〕；〔6〕16÷〔－3〕．2．計算：〔1〕〔〕÷〔〕；〔2〕〔－6.5〕÷0.13；〔3〕〔〕÷〔〕；〔4〕÷〔－1〕．學(xué)生活動：1題讓學(xué)生搶答，老師用復(fù)合膠片顯示結(jié)果．2題在練習(xí)本上演示，兩個同學(xué)板演〔老師訂正〕．【教法說明】此組練習(xí)中兩個題目都是對的直接應(yīng)用．1題是整數(shù)，利用口答形式訓(xùn)練學(xué)生速算才能．2題是小數(shù)、分?jǐn)?shù)略有難度，要求學(xué)生自行演算，加強運算的準(zhǔn)確性，2題〔2〕小題必須把小數(shù)都化成分?jǐn)?shù)再轉(zhuǎn)化成乘法來計算．提出問題：〔1〕兩數(shù)相除，商的符號怎樣確定，商的絕對值呢？〔2〕0不能做除數(shù)，0做被除數(shù)時商是多少？學(xué)生活動：分組討論，1—2個同學(xué)答復(fù)．［板書］2．兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除．0除以任何不等于0的數(shù)，都得0．【教法說明】通過上組練習(xí)的結(jié)果，不難看出與有理數(shù)乘法有類似的法那么，這個法那么的得出為計算有理數(shù)除法又添了一種方法，這時老師要及時指出，在做有理數(shù)除法的題目時，要根據(jù)詳細(xì)情況，靈敏運用這兩種方法．〔四〕變式訓(xùn)練，培養(yǎng)才能回憶例1計算：〔1〕〔－36〕÷9；〔2〕〔〕÷〔〕．提出問題：每個題目你想采用哪種法那么計算更簡單？學(xué)生活動：〔1〕題采用兩數(shù)相除，異號得負(fù)并把絕對值相除的方法較簡單．〔2〕題仍用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)較簡單．提出問題：－36：9＝？；：〔〕＝？它們都屬于除法運算嗎？學(xué)生活動：口答出答案．〔出示投影4〕例2化簡以下分?jǐn)?shù)〔1〕；〔2〕；〔3〕或3：〔－36〕〔4〕；〔5〕．例3計算〔1〕〔〕÷〔－6〕；〔2〕－3.5÷×〔〕；〔3〕〔－6〕÷〔－4〕×〔〕．學(xué)生活動：例2讓學(xué)生口答，例3全體同學(xué)獨立計算，三個學(xué)生板演．【教法說明】例2是檢查學(xué)生對有理數(shù)除法法那么的靈敏運用才能，并浸透了除法、分?jǐn)?shù)、比可互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常?？赡芎喕嬎悖?培養(yǎng)學(xué)生分析^p問題的才能，優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)：如在〔1〕〔〕÷〔－6〕中．根據(jù)方法①〔〕÷〔－6〕＝×〔〕＝．根據(jù)方法②〔〕÷〔－6〕＝〔24＋〕×＝4＋＝．讓學(xué)生區(qū)分方法的差異，點明方法②非常簡便，肯定當(dāng)除法轉(zhuǎn)化成乘法時，可以利用有理數(shù)乘法運算律簡化運算．〔2〕〔3〕小題也是如此．〔五〕歸納小結(jié)師：今天我們學(xué)習(xí)了及倒數(shù)的概念，答復(fù)以下問題：1．的倒數(shù)是__________________〔〕；2．；3．假設(shè)、同號，那么；假設(shè)、異號，那么；假設(shè)，時，那么；學(xué)生活動：分組討論，三個學(xué)生口答．【教法說明】對這節(jié)課全部知識點的回憶不是老師單純地總結(jié)，而是讓學(xué)生在考慮答復(fù)的過程中自己把整節(jié)內(nèi)容進(jìn)展了梳理，并且上升到了用字母表示的數(shù)學(xué)式子，逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)規(guī)律的才能．八、隨堂練習(xí)1．填空題〔1〕的倒數(shù)為__________，相反數(shù)為____________，絕對值為___________〔2〕〔－18〕÷〔－9〕＝_____________；〔3〕÷〔－2.5〕＝_____________；〔4〕；〔5〕假設(shè)，是；〔6〕假設(shè)、互為倒數(shù)，那么；〔7〕或、互為相反數(shù)且，那么，；〔8〕當(dāng)時，有意義；〔9〕當(dāng)時，；〔10〕假設(shè)，，那么，和符號是_________，___________．2．計算〔1〕－4.5÷〔〕×；〔2〕〔－12〕÷〔〔－3〕＋〔－15〕〕÷〔＋5〕．九、布置作業(yè)〔一〕必做題：1．仿照例1、例2自編2道題，同桌交換解答．2．計算：〔1〕〔〕×〔〕÷〔〕；〔2〕－6÷〔－0.25〕×．3．當(dāng)，，時求的值．〔二〕選做題：1．填空：用“＞”“＜”“＝”號填空〔1〕假如，那么，；〔2〕假如，那么，；〔3〕假如，那么，；〔4〕假如，那么，；2．判斷：正確的打“√”錯的打“×”〔1〕〔〕；〔2〕〔〕．3．〔1〕倒數(shù)等于它本身的數(shù)是______________．〔2〕互為相反數(shù)的數(shù)〔0除外〕商是________________．【教法說明】必做題為本節(jié)的重點內(nèi)容，首先在這節(jié)課學(xué)習(xí)的根底上讓同學(xué)仿照例題編題，學(xué)生也有這方面的才能，極大調(diào)動了學(xué)生積極性，進(jìn)步了學(xué)生運用知識的才能．選作題是對這節(jié)課重點內(nèi)容的進(jìn)一步理解和運用，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了展示自己的時機．十、板書設(shè)計初中七年級數(shù)學(xué)教案：空間里的平行關(guān)系一、知識構(gòu)造在平行線知識的根底上，教科書以學(xué)生對長方體的直觀認(rèn)識為根底，通過觀察長方體的某些棱與面、面與面的不相交，進(jìn)而把它們想象成空間里的直線與平面、平面與平面的不相交，來建立空間里平行的概念．培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念．二、重點、難點分析^p能認(rèn)識空間里直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系既是本節(jié)教學(xué)重點也是難點．本節(jié)知識是線線平行的相關(guān)知識的延續(xù)，對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，進(jìn)一步研究空間中的點、線、面、體的關(guān)系具有重要的意義．1．我們知道在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系有兩種：相交或平行，由于垂直和平行這兩種關(guān)系與人類的消費、生活親密相關(guān)，所以這兩種空間位置關(guān)系歷來受到人們的關(guān)注，前面我們學(xué)過在平面內(nèi)直線與直線垂直的情況，以及在空間里直線與平面，平面與平面的垂直關(guān)系．2．例如：在圖中長方體的棱AA'與面ABCD垂直,面A'ABB'與面ABCD互相垂直并且當(dāng)時我們還從觀察中得出下面兩個結(jié)論:(1)一條棱垂直于一個面內(nèi)兩條相交的棱,這條棱與這個面就互相垂直．(2)一個面經(jīng)過另一個面的一條垂直的棱,這兩個面就互相垂直．正如上述，在空間里有垂直情況一樣，在空間里也有平行的情況，首先看棱AB與面A'B'C'D'的位置關(guān)系,把棱AB向兩方延長,面A'B'C'D'向各個方向延伸,它們總也不會相交,像這樣的棱和面就是互相平行的,同樣,棱AB與面DD'C'C是互相平行的,棱AA'與面BB'C'C、與面DD'C'C也是互相平行的．再看面ABCD與A'B'C'D',這兩個面無論怎樣延展,它們總也不會相交,像這樣的兩個面是互相平行的,面AA'B'B與DD'C'C也是互相平行的．3．直線與平面、平面與平面平行的斷定