2021年廣東省惠州市高考數(shù)學一模試卷(附答案詳解)

2021????2021????2021年廣東省惠州高考數(shù)學一試卷一、單選題（本大題共8小題，40.0分

設復數(shù)(其i??

為虛數(shù)單位，z的部

B.

C.

D.

??

如圖，陰影部分表示的集合為

??B.(??C.??D.(??“”是“直線與

2

2

2有共點”成立條件C.

充分不必要必要不充分

B.D.

充要既不充分也不必要

某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50零件進行抽樣測試，先將零件進行編號，編號分別為，02，，從中抽取5個本，下面提供隨機數(shù)表的第到第：400509200321052310若從表中第1行列始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個本編號

B.

C.

D.

在平面直角坐標系中角的邊繞坐標原點按逆時針方向旋轉后經(jīng)點，則an(2

??

B.

C.

D.

函數(shù)

其中的象不可能是第1頁，共頁

，，B.

C.D.切割是焊接生產(chǎn)備料工序的重要加工方法，各種金屬和非金屬切割已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的一道重要工被焊工件所需要的幾何形狀和尺寸，絕大多數(shù)是通過切割來實現(xiàn).原料利用率是衡量切割水平的一個重要指.現(xiàn)把一個表面積的球形鐵質原材料切割成為一個底面邊長和側棱長都相等的正三棱柱工業(yè)用零配件，則該零配件最大體積)

B.

C.

D.

古希臘數(shù)學家歐幾里得在幾何原》描述了圓錐曲線的共性給了圓錐曲線的統(tǒng)一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證經(jīng)過了500，到了世紀希臘數(shù)學家帕普斯在他的數(shù)學匯篇中完了歐幾里得關于圓錐曲線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證.指出，到定點的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的的軌跡叫做圓錐曲線時為橢圓時軌跡為拋物線；時軌跡為雙曲線現(xiàn)方表示的曲線是雙曲線，則的值范圍為

(

B.

C.

D.

二、多選題（本大題共4小題，20.0分

已知等比數(shù)列的公比為，前的和且??

，

成等差數(shù)列，則值可能

B.

C.

D.

下有關回歸分析的結論中，正確的B.C.D.

運用最小二乘法求得的回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中,若相關系數(shù)r的對值越接近于1則相關性越強若相關指數(shù)的越接近于0，表示回歸模型的擬合效果越好在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高已函????2??則下列結論正確的第2頁，共頁

????B.C.

函數(shù)的最小正周期為函數(shù)上2零點函數(shù)的圖象關于點心對稱D.

函數(shù)的最小值為

2在長為正方上一個動點，則下列結論正確的

中M線B.C.

存在M點使得異面直線與AC所成角存在M點得異面直線BMAC所角存在M使得二面的面角為D.

當

時，平面BDM截方體所得的截面面積為8三、單空題（本大題共4小題，20.0分已向(，(，存在實，得，則______．已a，若，則

的最小值為______．8設

為常數(shù)，若

的展開式中所有項的系數(shù)和為，??______．已函

????

關x的等

2

只整數(shù)解實數(shù)a的取值范圍_．四、解答題（本大題共6小題，70.0分在中別為角AC的邊2

2

????????．Ⅰ求的小；Ⅱeq\o\ac(△,)為銳角三角形，，求2?的值范圍．已等差數(shù)列和等比數(shù)滿足2．????22Ⅰ求和的項公式；????第3頁，共頁

??Ⅱ數(shù)列中所有項分別構成集合A，B，將的所有元素按從小到??????大依次排列構成一個新數(shù)

，求數(shù)的前60項．??60一面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄制日銷售量的頻率分布直方圖圖所示將銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立．Ⅰ求未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天日銷售量都不低于且另1天的日銷售量低于50個概率；Ⅱ用表示在未來天日銷售量不低于個天數(shù)機變量的分布列，期望及差．如，在以頂點，母線長的錐，底面圓O的徑長2，C是O所平面內一點AC是圓的線接交圓O于點連PDPC．求：平平面；當面的小時求四棱錐的積．第4頁，共頁

2??2??2??2??已橢

：2

????

22

??>??>的、右焦點分別是雙曲

：

的4左、右頂點，且橢圓的頂點到雙曲的近線的距離為．求圓的方程；設圓的右焦點分別

經(jīng)過左焦的線l

與橢圓

交于兩滿的點在橢上四形

的面積．已函??)

??

??

????是然對數(shù)的底數(shù)．求數(shù)??)單調區(qū)間；設??)??)+(??

??

??在上存在極大值M

??4

．第5頁，共頁

第6頁，共頁

2021??2021??1.【答案】【解析】解：因為

??

答案和解析，????所以z的虛部為，故選：B．化簡復數(shù)z，由此即可求解．本題考查了復數(shù)的除法的運算性質，涉及到求解復數(shù)的虛部問題，屬于基礎題．2.【答案】【解析】解：從圖中可以看出陰部分

??

內同時也在集B內故選：B．直接結合圖像即可求解結論．本題考查集合的求法，考查補集、交集定義等基礎知識，是基礎題．3.【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，圓

2

2

2的心為，，圓心到直線的離，若直線與

2

2

有共點，則必，即

2

，變形可得：2，解可得即的取范圍，，故“”是“直線與

22有公共點”成立的必要不充分條件，故選：．根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直的離d，合直線與圓的位置關系可得必，

2

2，解可得a的取值范圍，即可得答案．本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線與圓相切的性質，屬于基礎題．4.【答案】第7頁，共頁

??????當時且??時√??????【解析中第行第開始向右依次讀取數(shù)據(jù)4個內編號??????當時且??時√??????則得到的第樣本編號09故選：B．根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可．本題主要考查隨機抽樣的應用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵．5.【答案】C【解析】解：角的終邊繞坐標原點按逆時針方向旋轉后經(jīng)點，6，6則??

??

??????()66

，故選：．由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求

??6

，再利用二倍角的正切公式，算求得結果．本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式，屬于中檔題．6.【答案】C【解析】解：當??，，且，A符合，當時??時

????

在上減函數(shù)，故符，當時且??時??(，??時，且??時，

??

在上增函數(shù)，故符，故選：．分三種情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調性和基本不等式即可判斷．本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵是分類討論，利用基本不等式和函數(shù)的單調性，屬于中檔題．7.【答案】C第8頁，共頁

35343343【解析解用一個體積的形鐵質原材料切割成為正三棱柱的工業(yè)用零配件，35343343球形鐵質原材料的半，設正三棱柱的高與底面的邊長為，則底面外接圓半233

，則

，即

3

4

，即√．該配件的最大積33．故選：．由題意畫出圖形，求出球的半徑，再求出球內接正三棱柱的底面邊長與高，代入棱柱體積公式求解．本題考查球內接多面體體積的求法，考查空間想象能力與運算求解能力，是基礎題．8.【答案】C【解析】解：方程(

2(

，，即為[

，可得?

，則

|√5

2

5

，可得動到和直的離的比為常，由雙曲線的定義，可

5

，解得，故選：．將原方程兩邊開平方合兩點距離公式和點到直線的距離公式及錐曲線的統(tǒng)一定義，可得m的等式，可得所求范圍．本題考查圓錐曲線的統(tǒng)一定義的理解和運用，考查方程思想和轉化思想、運算能力，屬于中檔題．9.【答案】AC【解析】解：因為，

，4

成等差數(shù)列，所以，因此，，第9頁，共頁

3??233533??233532又

．是比為等比數(shù)列，所以由，得

，即，解得或．2故選：AC運用等差數(shù)列的中項性質和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比的值．本題考查等差數(shù)列的中項性質和等比數(shù)列的通項公式和性質方程思想和運算能力，屬于基礎題．【案ABD【解析】解：對于，歸方程必定經(jīng)過樣本中,??)，選項正確；對于B，由相關系的意義可知，相關系數(shù)r絕對值越接近于1，則相關性越強，故選項B正；對于關指的越接近于1示回歸模型的擬合效果越好項錯誤；對于D，殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高，故選項D正確．故選：ABD利用回歸分析中的相關知識對四個選項逐一分析判斷即可．本題考查了回歸分析的理解，主要考查了回歸方程的性質，相關系數(shù)的意義等，屬于基礎題．【案CD【解析】解：因為(2??(??2(2????????2，所以函數(shù)的周期不是，以A不確；，時所以函在上零點有零點，所以B不正確；因為(2??(??2((2??????2所函數(shù)是奇函數(shù)，2??(2????2(22????2，所以函的象關于點中對稱，所以C正確；函數(shù)(2??????2，得2??????2??第10頁，共19頁

2

，

3，所以正．(3，所以正．(

，，

，當(

,時，，數(shù)是增函數(shù)?時函數(shù)是減函數(shù)，所以時，函數(shù)取得最小值，此，所以函數(shù)的最小值為(

3故選：．利用周期的定義判斷A函的零點判斷B函的奇偶性以及函數(shù)值判斷；轉化求解函數(shù)的最小值判斷，即可．本題考查命題的真假的判斷與應用角函數(shù)的周期性數(shù)的對稱性以及函數(shù)的最值的求法，是中檔題．【案【解析對于連連接BD

交于，取點M為時，連

，、，所以??平，又因為平，所以

，以；對于B，因為??，以異面直線BMAC所成角就

，因為

，以；對于，為二面的面角為，因為，所以錯；對于D取中，連接，過作，于E，交于F，連接ED、FB，第11頁，共19頁

．10．10

?(4

48所以D對．故選：ADA只證明

平移直線求異面直線成角判斷求二面角的平面判斷；求面EFBD的面積判斷．本題以命題真假判斷為載體，考查了正方體結構特征，考查了異面直線成角問題，考查了二面角問題，屬于中檔題．【案【解析】解：，

，若=

，則，則，得，故答案為：根據(jù)共線向量得到關于的程組，解出即可．本題考查了平面向量的運算，考查轉化思想，是基礎題．【案】【解析】解：因為3，則

??

??34，當且僅?3，即，時等號，此時3??故答案為：4．由已知結合基本不等式即可直接求解．本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎題．【案3或

的最小值為．【解析】解：令代二項式可得：所以，或，故答案為：3或．令代二項式可求解．

，第12頁，共19頁

,本題考查了二項式定理的應用及到求解展開式的所有項的系數(shù)和的問題查學生的運算能力，屬于基礎題．,【案[【解析】

????2????32【分析】由(

??????

，

??????2

，利用導數(shù)研究其單調性和極值，可得函數(shù)(的圖象，對a分討論解出不等式，即可得出．本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性極值與最值、解不等式、分類討論方法、數(shù)形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．【解答】由(

????

，

????2令，得，令，得，的增區(qū)間為，減區(qū)間為，的大值是(時，，時，，故在時，在時，數(shù)的象如下：

；時由不等式

2

得或，而(無數(shù)解的集整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；時，由不等式

2

，，集為∪，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意；時由不等式

2

，或，的集無數(shù)解，的解集整解只有一個，第13頁，共19頁

????2,????2????32Ⅱ由，3，則由正弦定理，有??????(????2,????2????32Ⅱ由，3，則由正弦定理，有??????(而，，一個正整數(shù)只能為，，

????3

；綜上，a取值范圍,．故答案為：

????2????3

．【案解Ⅰ由

2

????????，合正弦定理，

再由余弦定理，

2

2

，又，可得

．????????，

因eq\o\ac(△,)??為角三角形，

，可得

6

，則．所以

的取值范圍為．【解析Ⅰ由知結合正弦定理

，由余弦定理得cosB的，結合，求B的．Ⅱ由意利用正弦定理，兩角差的正弦公式化簡可3

，由eq\o\ac(△,)??為銳角三角形

6

余函數(shù)的性質即可求解的值范圍．本題主要考查了正弦定理弦理兩角差的正弦公式以及余弦函數(shù)的性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ設等差數(shù)

??

的公差為d等比數(shù)列的公比為，??由

，2，，??+，????

??

．第14頁，共19頁

??????????60Ⅱ當?shù)?0中含有的6項??????????60????令??

7

，??<

127

，此時至多有項不符；當

的前60項含的7項時，??令??

，??<且，，是

和的共項，??則

的前60項含的7項且含{的前項，再減去公共的三項．????60

7

170．【解析Ⅰ設差數(shù)列

的公差為d等比數(shù)的比q由等差數(shù)列和等比??數(shù)列的通項公式，解方程可得公差和公比，再求

的通項公式；Ⅱ分的60中含有的項的前60項含的前項種情況，????????求得范圍，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，再求．本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用方程思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．【案】解：Ⅰ設表事件“日銷售量不低于個”表示事件“日銷售量低于50個B表事件“在未來連續(xù)里，有連續(xù)2的日銷售量都不低于100個且另的日銷售量低于50個，因此

0.004，0.003，0.152；Ⅱ可取的值為，，，，相應的概率為：0)0

，

0.6(12

，

0．0．

?，，隨機變量X的布列為X

P

0.064

0.288

0.432

0.216第15頁，共19頁

因

，所以期，方差(．【解析本題考查頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列及期望與方差，屬于中檔題．Ⅰ由率分布直方圖求出事的率利用相互獨立事件的概公式求出事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1的日銷售量低于”的概率；Ⅱ寫可的值利用相互獨立事件的概率公式求出取每一個值的概率列出分布列．根據(jù)服從二項分布的隨機變量的期望與方差公式求出期及差(．【案證明：是圓的線，由圓錐的性質知，平平，平平面??，平，平面PAB，，，，又????，、平PAC平面，平面PBC，平平PBC解：，O為的點，平平面，平平，平PAB，平面ABC，為面的面角，，，在??中，，

，

四邊

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

???

第16頁，共19頁

，55222222??，??．2222222+6)222，55222222??，??．2222222+6)2222，2

????120°

512四錐的積?3

四邊

．31236【解析由面平面，??推平PAB，有易知，而平，由面面垂直的判定定理，得證；由面平知平ABC從而有，故，進而

23

，由

四邊

eq\o\ac(△,??)eq\o\ac(△,)

和棱錐的體積公式，得解．本題考查空間中線與面的垂直關系、二面角和棱錐體積的求法，熟練掌握線面、面面垂直的判定定理或性質定理，理解二面角的定義是解題的關鍵，考查空間立體感、邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．【案】解：橢的左右焦點分別

，2而雙曲：

2

??4

的點分別，所以．又橢圓的上頂點，雙曲線：

2

??4

的條漸近線??=，則有

5

，解得．222，所以橢圓E的程為??22

．設線l

的方程為??一存在

2

??2

2理

2

2)2

??4

2

4(

2

2)恒立，設??????，??????，22則????

22設

,??，由22

??+??2，??????2即

????32??????2

，點

P在圓上故22

42

，即

42，舍負，因為滿的點也在橢上所以四邊形

是平行四邊形，設四邊

的積為，有|????2????2????2222

4

2+4(+2)2

4√2(2第17頁，共19頁

3022??2202或，令，解得3022??2202或，令，解得0得，，得：

2

，四邊形的積．【解析橢的左右焦點分別為

，，通過雙曲線22

：

2

的頂點求解橢圓的半焦距