電磁場與電磁波課件第二章

第一頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.1基本電磁物理量1.電荷密度電量：帶電體所帶電荷的量值，用q或Q表示，單位是庫侖（C）

第二頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology在空間的同一位置只能存在一種電荷分布。（體電荷表面處的電荷不是面電荷，也不可能有面電荷；面電荷邊緣處的電荷不是線電荷，也不可能有線電荷。）第三頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.電場強度電場對某點單位正電荷的作用力稱為該點的電場強度，以

表示。

式中q

為試驗電荷的電量，

為電荷q受到的作用力。帶電平行板

幾種典型的電場線分布正電荷

負(fù)電荷

第四頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.電極化強度無極分子有極分子

導(dǎo)體中的電子通常稱為自由電子，它們所攜帶的電荷稱為自由電荷。介質(zhì)中的電荷是不會自由運動的，這些電荷稱為束縛電荷。

有極分子無極分子Ea在電場作用下，介質(zhì)中束縛電荷發(fā)生位移，這種現(xiàn)象稱為極化。通常，無極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。

第五頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology介質(zhì)極化以后，介質(zhì)中出現(xiàn)很多排列方向大致相同的電偶極子。為了衡量這種極化程度，我們定義，單位體積中分子電偶極矩的矢量和稱為極化強度，以

表示，即式中

為體積V

中電偶極子的電矩，V

應(yīng)理解為物理無限小的體積。

任取閉合曲面S，可以證明，

穿過S的通量應(yīng)等于S所包圍的極化電荷之和的負(fù)值，即極化電荷：因極化產(chǎn)生的束縛電荷第六頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology實際上，介質(zhì)極化現(xiàn)象是逐漸形成的。當(dāng)外加電場

加到介質(zhì)中以后，介質(zhì)中出現(xiàn)的電偶極子產(chǎn)生附加電場，而附加電場

與外加電場方向相反，從而導(dǎo)致介質(zhì)中的電場減弱，進(jìn)而導(dǎo)致介質(zhì)極化發(fā)生改變。附加電場在極化過程中不斷發(fā)生變化，一直到合成電場產(chǎn)生的極化能夠建立一個穩(wěn)態(tài)的附加電場，極化狀態(tài)達(dá)到動態(tài)平衡，其過程如下圖所示。

極化附加場合成場外加場介質(zhì)一般情況下（總電場=外加電場+極化電荷產(chǎn)生的電場，后兩者大體上方向相反，所以合成電場比外加電場小

)第七頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology實驗結(jié)果表明，大多數(shù)介質(zhì)在電場的作用下發(fā)生極化時，其極化強度

與介質(zhì)中的合成電場強度

成正比，即式中e

稱為電極化率，它是一個無量綱的正實數(shù)。

空間各點電極化率相同的介質(zhì)稱為均勻介質(zhì)，否則，稱為非均勻介質(zhì)。自由空間（真空中）的介電常數(shù)線性各向同性的介質(zhì)中，

與

同方向各向異性的介質(zhì)中（等離子體），

與不同方向

第八頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology4.電位移引入新的場矢量

，稱為電位移，或者電通量密度，單位是庫侖每平方米。對于線性和各向同性的電介質(zhì)

r

：相對介電常數(shù)，不小于1的無量綱常數(shù)稱為介質(zhì)的介電常數(shù)。第九頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology幾種介質(zhì)的相對介電常數(shù)的近似值介

質(zhì)介

質(zhì)空

氣1.0石

英3.3油2.3云

母6.0紙1.3~4.0陶

瓷5.3~6.5有機玻璃2.6~3.5純

水81石

臘2.1樹

脂3.3聚乙烯2.3聚苯乙烯2.6rr第十頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.電流密度電流強度：單位時間內(nèi)穿過某一截面的電量，記為i或者I電流強度是一個標(biāo)量，單位是安培。電流的正方向：正電荷運動的方向。恒定電流：電流強度的大小不隨時間變化；時變電流：電流強度的大小隨時間而變化。體電流密度

：方向——與該點正電荷的運動方向一致大小——穿過垂直于

的單位面積的電流

體電流密度也稱為體電流的面密度。

第十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology體電流分布面電流分布第十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology實驗表明：導(dǎo)電煤質(zhì)中任一點的體電流密度

與該點的電場強度

成正比此式稱為歐姆定律的微分形式。

：導(dǎo)電媒質(zhì)的電導(dǎo)率。

面電流的線密度體電流表面處的電流不是面電流，也不可能有面電流；面電流邊緣處的電荷不是線電流，也不可能有線電流。

線電流總電流

第十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology6.磁感應(yīng)強度

FBv零線方向

洛倫茲力：運動電荷在磁場中受到的力。

實驗表明：，為待定函數(shù)，電荷運動方向與磁場夾角。，此時，與磁場垂直。

磁感應(yīng)強度：方向為磁場方向；大小等于電荷所受洛倫茲力最大值與電荷的運動速度和其電量乘積的比值，即第十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology單位為特斯拉或韋伯每平方米。

相應(yīng)地，以速度運動的電荷在磁場中所受的洛倫茲力可表示為注意：洛倫茲力的作用僅能改變電荷的運動方向，而不能改變運動電荷的位移?？梢?，磁場與運動電荷之間沒有能量交換。

第十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology7.磁化強度電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)形成一個閉合的環(huán)形電流，這種環(huán)形電流相當(dāng)于一個磁偶極子。電子及原子核本身自旋也相當(dāng)于形成磁偶極子。由于熱運動的結(jié)果，這些磁偶極子的排列方向雜亂無章，合成磁矩為零，對外不顯示磁性。當(dāng)外加磁場時，在磁場力的作用下，這些磁矩將重新排列，同時還產(chǎn)生附加磁矩，從而宏觀的合成磁矩不再為零，這種現(xiàn)象稱為磁化。外加場磁化附加場媒質(zhì)合成場第十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁化強度：單位體積內(nèi)分子磁偶極距的矢量和

磁偶極子——面積為S的小電流環(huán)I

與極化現(xiàn)象不同，磁化結(jié)果使媒質(zhì)中的合成磁場可能減弱或增強，不同介質(zhì)有不同結(jié)果；而介質(zhì)極化總是導(dǎo)致合成電場減弱。

一般情況下——總磁場=外加磁場+磁化產(chǎn)生的附加磁場第十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology、

根據(jù)磁化過程，媒質(zhì)的磁性能分為抗磁性：合成磁場減弱，如銀、銅、鉍、鋅、鉛及汞等；順磁性：合成磁場增強，如鋁、錫、鎂、鎢、鉑及鈀等；鐵磁性：產(chǎn)生很強的磁性。磁性能還具有非線性，且存在磁滯及剩磁

現(xiàn)象。例如鐵、鈷、鎳等。第十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology8.磁場強度磁場強度：（亨利每米）是自由空間（真空）的磁導(dǎo)率

線性各向同性的介質(zhì)中

m：

稱為磁化率。是一個無量綱的常數(shù)，可以是正或負(fù)實數(shù)。

單位是安培每米（A/m）。第十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology

：磁導(dǎo)率r

：相對磁導(dǎo)率

基本電磁物理量的關(guān)系電場力

磁場力

歐姆定律的微分形式第二十頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology二.電磁場的基本定律1.庫侖定律

Collum在1784-1785年間通過實驗總結(jié)出來的關(guān)于電荷之間相互作用力的定律

q1與q2之間的距離矢量

q1

與q2之間的距離

q1指向q2的單位矢量

第二十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology式中，和分別是場點和源點位置矢量點電荷在真空中建立電場，測試正電荷放入其中，則點電荷對測試電荷施加的作用力為根據(jù)電場強度的定義，得到第二十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology若存在N個點電荷，則諸電荷對處在場點位置上的測試電荷的總作用力應(yīng)等于每一個點電荷分別對測試電荷的作用力的矢量和電場力服從疊加原理在場點位置上產(chǎn)生的電場應(yīng)等于每一個點電荷分別在場點所產(chǎn)生的電場的矢量和第二十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology連續(xù)電荷分布的情況體電荷分布

線電荷分布

面電荷分布

第二十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology在靜電場中，電力線始于正電荷，終于負(fù)電荷，不會形成閉合回路。靜電場中電場沿任意閉合回路的環(huán)量必為零。靜電場的環(huán)量定律

用點電荷的場很容易驗證。

靜電場無旋場（斯托克斯定律證明）保守場

當(dāng)實驗電荷q0在保守場沿任一閉合回路移動一周，電場對其做功為零。

第二十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology例：半徑為b的細(xì)圓環(huán)上分布著均勻的電荷，總電量為Q，試求圓環(huán)軸線上的電場強度？在圓環(huán)上取一小段圓柱坐標(biāo)系中求解源點到場點的失徑由公式得到第二十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換電場強度若同樣的電量均勻分布在同樣半徑的薄圓盤上，試求軸線上的電場強度？習(xí)題2.8當(dāng)在z＝0時，電場強度為零，為什么？第二十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.高斯定律高斯面：真空中的某一閉合曲面若S包圍一個點電荷q立體角：空間任一閉合曲面對其內(nèi)任一點所張的立體角均為真空中的高斯定律：穿過任一高斯面的電場強度通量等于該閉合曲面所包圍的總電量與真空介電常數(shù)的比值。即第二十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology證明：電介質(zhì)中電介質(zhì)中的高斯定律：靜電場中穿過任一高斯面的電位移通量等于該曲面所包圍自由電荷的代數(shù)和。電介質(zhì)中的高斯定律比真空中的高斯定律更普遍第二十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology電介質(zhì)中的高斯定律表明，只有高斯面內(nèi)的自由電荷才對穿過該面的電位移通量有貢獻(xiàn)，而不必考慮極化電荷的影響。雖然穿過高斯面的通量僅與高斯面內(nèi)部的電荷有關(guān)，但高斯面上的場矢量或卻與高斯面內(nèi)外的所有電荷都有關(guān)。一般情況下，高斯定律不能直接用來進(jìn)行場強的計算。但當(dāng)電位移(或電場)存在某些特殊的對稱性時，應(yīng)用高斯定律求或者將會帶來很大的方便。注意點第三十頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology例

計算點電荷的電場強度。

解：取球心位于點電荷的球面為高斯面。若點電荷為正電荷，球面上各點的電場強度方向與球面的外法線方向一致。利用高斯定律得上式左端積分為或第三十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology例

設(shè)半徑為a，電荷體密度為的無限長圓柱帶電體位于真空，計算該帶電圓柱體內(nèi)外的電場強度。xzyaLS1

選取圓柱坐標(biāo)系，令z

軸為圓柱的軸線。由于圓柱是無限長的，對于任一z值，上下均勻無限長，因此場量與z坐標(biāo)無關(guān)。對于任一z為常數(shù)的平面，上下是對稱的，因此電場強度一定垂直于z軸，且與徑向坐標(biāo)r一致。再考慮到圓柱結(jié)構(gòu)具有旋轉(zhuǎn)對稱的特點，場強一定與角度

無關(guān)。

取半徑為r

，長度為L的圓柱面與其上下端面構(gòu)成高斯面。應(yīng)用高斯定律

第三十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology當(dāng)r<a

時，則電量q為,求得電場強度為因電場強度方向處處與圓柱側(cè)面S1的外法線方向一致，而與上下端面的外法線方向垂直，因此上式左端的面積分為當(dāng)r>a

時，則電量q為,求得電場強度為第三十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology上式中a2

可以認(rèn)為是單位長度內(nèi)的電量。那么，柱外電場可以看作為位于圓柱軸上線密度為=a2

的線電荷產(chǎn)生的電場。由此我們推出線密度為的無限長線電荷的電場強度為第三十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology例已知半徑為r1

的導(dǎo)體球攜帶的正電量為q，該導(dǎo)體球被內(nèi)半徑為r2

的導(dǎo)體球殼所包圍，球與球殼之間填充介質(zhì)，其介電常數(shù)為1，球殼的外半徑為r3

，球殼的外表面敷有一層介質(zhì)，該層介質(zhì)的外半徑為r4

，介電常數(shù)為2

，外部區(qū)域為真空，如左下圖示。r1r2r3r4

0

2

1試求：①各區(qū)域中的電場強度；

②各個表面上的自由電荷和束縛電荷。解

由于結(jié)構(gòu)為球?qū)ΨQ，場也是球?qū)ΨQ的，應(yīng)用高斯定理求解十分方便。取球面作為高斯面，由于電場必須垂直于導(dǎo)體表面，因而也垂直于高斯面。第三十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology在r<r1及r2<r<r3

區(qū)域中，因?qū)w中不可能存靜電場，所以E=0。r1r2r3r4

0

2

1在r1<r<r2

區(qū)域中，由，得

同理，在r3<r<r4區(qū)域中，求得在r>r4區(qū)域中，求得第三十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.電荷守恒定律

電荷既不能被創(chuàng)造也不能被消滅，它只能從物體的一個部分轉(zhuǎn)移到另一個部分或是從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。若體積V是固定的，不隨時間變化上式稱為電流連續(xù)性方程或簡稱連續(xù)性方程，是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。第三十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology恒定電流

則基爾霍夫（Kirchhof）電流定律

式中，流出結(jié)點的支路電流取為正值，流入結(jié)點的支路電流取為負(fù)值上式為恒定電流的連續(xù)性方程第三十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology4.安培定律和比奧-薩伐定律

安培（Ampere）定律:電流元對電流元作用力為顯然，載流回路之間的作用力同樣滿足牛頓第三定律，即閉合恒定電流對閉合恒定電流的作用力第三十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology點電荷在磁場中受到的作用力與安培定律相比較，得到去掉下標(biāo)，得到源點在場點處建立的磁感應(yīng)強度，即畢比奧-薩伐定律

第四十頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology將電流元在場點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度公式應(yīng)用于回路，以及推廣到體電流和面電流，則容易寫出以下諸式：體電流分布

面電流分布

線電流分布

以上都是比奧-沙伐定律的數(shù)學(xué)表示式

第四十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology例：有限長線段從z＝a到z＝b，如圖所示。求xy平面內(nèi)任一點P處的磁感應(yīng)強度？當(dāng)a、b都趨向于無窮時，求P點的磁感應(yīng)強度？第四十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology第四十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology5.磁通連續(xù)性定律—比奧-沙伐定律的另一種形式

在恒定電流所產(chǎn)生的恒定磁場中，磁感應(yīng)線是既無頭又無尾的閉合曲線。真空中恒定磁場通過任一閉合面的磁通為零。

這種特性稱為磁通連續(xù)性定律。恒定磁場的磁通連續(xù)性定律與靜電場的高斯定律是相對應(yīng)的，磁通連續(xù)性定律也常被稱為恒定磁場中的高斯定律。磁場與電場的重要區(qū)別：穿過任一閉合曲面的磁通始終等于零，意味這在恒定磁場中不存在“磁荷”或者“磁單極”，而靜電場中，存在“電荷”。第四十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology6.安培環(huán)路定律定律：真空中恒定磁場的磁感應(yīng)強度

滿足下列方程式中，流向與積分回路繞行方向符合右手螺旋法則的電流取正號，反之電流取負(fù)號。若電流具有體電流分布，則安培環(huán)路定律為第四十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定律表明，在恒定磁場中，磁場強度沿任一閉合回路的環(huán)量等于穿過該回路所限定面積的恒定傳導(dǎo)電流。1.只有穿過閉合曲線所限定面積的傳導(dǎo)電流，才對磁場強度沿回路的環(huán)量有貢獻(xiàn)而不必考慮磁化電流的影響。2.雖然場矢量沿回路的環(huán)量僅與穿過該回路所限定面積的傳導(dǎo)電流有關(guān)，但回路上的場矢量卻與環(huán)路內(nèi)外的所有電流都有關(guān)。注意點第四十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology

例：一根無限長、非常細(xì)的長直導(dǎo)線沿z軸放置，在z方向，載有電流I。用安培環(huán)路定律求空間任一點處的磁場強度？

由于對稱性，磁力線必定是同心圓，在每個圓上磁場強度都是相等的，所以包圍的電流為I第四十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology

例：一個非常長的、中空導(dǎo)體，內(nèi)半徑為a，外半徑為b，軸線與z軸重合，載有電流I，電流分布是均勻的，求空間任意點的磁場強度？第四十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology7.法拉第電磁感應(yīng)定律

定律：當(dāng)穿過閉合導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時，在該回路上將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢及其感應(yīng)電流；且感應(yīng)電動勢的大小與所鉸鏈的磁通量隨時間變化率成正比，即楞次定律：導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流總是阻礙回路中磁通量的變化。式中負(fù)號是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。感應(yīng)電流方向就是電動勢方向。增大感應(yīng)電流方向？減小感應(yīng)電流方向？第四十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology感應(yīng)電流產(chǎn)生意味著導(dǎo)線中存在電場，這種電場稱為感應(yīng)電場，以

表示。感應(yīng)電場強度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應(yīng)電動勢，即于是，得到法拉第電磁感應(yīng)定律的另一表達(dá)形式

注意：回路繞行方向與所圍曲面法向成右手螺旋關(guān)系。

第五十頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology三.麥克斯韋方程組的積分形式

麥克斯韋在總結(jié)前人的基礎(chǔ)上，提出了時變電磁場的基本規(guī)律，并且將其用一套數(shù)學(xué)公式（麥克斯韋方程組）完整的表示了出來。在給出該方程組之前需了解麥克斯韋提出的兩個假設(shè)。即提出兩個假設(shè)旋渦電場的假設(shè)位移電流的假設(shè)1.麥克斯韋的兩個假設(shè)第五十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology(1).麥克斯韋的漩渦電場假設(shè)

旋渦電場假設(shè)：即使導(dǎo)體回路不存在，變化的磁場也將在周圍產(chǎn)生感應(yīng)電場，且這種電場所建立的電力線是閉合的，即電場是旋渦場。

假設(shè)提出依據(jù)：1）由感應(yīng)電流的出現(xiàn)，推斷存在感應(yīng)電場；

2）感應(yīng)電場不是靜電場，因它不是由電荷產(chǎn)生的；

3）實驗表明，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢及其感應(yīng)電流與導(dǎo)體種類、性質(zhì)無關(guān)。于是，重寫前面的法拉第電磁感應(yīng)定律公式：從形式上看，兩處公式?jīng)]有區(qū)別，但實質(zhì)上向前跨越了一大步。有了旋渦電場的假設(shè)，上式不管閉合回路是否由導(dǎo)體組成，也不管這個閉合回路是處在真空中或處在媒質(zhì)中，都是適用的。第五十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology若回路不變，即不變，則上式可寫成這是時變電磁場的基本方程之一，它預(yù)示著變化的磁場將產(chǎn)生旋渦電場。(2).麥克斯韋的位移電流假設(shè)

既然變化的磁場能產(chǎn)生感應(yīng)電場，

那么，變化的電場是否將激勵出感應(yīng)磁場呢？第五十三頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology若所限定的面積取為若所限定的面積取為存在矛盾第五十四頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology設(shè)極板面積為，充放電某時刻，一個極板上帶電量

，面電荷密度，且另一極板上，帶電量

，面電荷密度傳導(dǎo)電流

電位移通量的變化率

顯然，具有電流密度的意義；另外，極板上傳導(dǎo)電流密度與方向一致。

第五十五頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology位移電流假設(shè)

：穿過電場中某一截面的電位移通量隨時間變化率為通過該截面的位移電流，即；而電場中某一點的電位移矢量隨時間的變化率為該點位移電流密度，即。全電流：傳導(dǎo)電流、位移電流和運流電流的通稱。

由于傳導(dǎo)電流、運流電流不能在同一點出現(xiàn)，所以全電流：全電流密度：第五十六頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology全電流連續(xù)定律:對于空間任何閉合曲面，流入該面的全電流應(yīng)等于流出該面的全電流，即廣義安培環(huán)路定律：（全電流定律）變化的磁場旋渦電場變化的電場磁場預(yù)示電磁波的存在第五十七頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology2.麥克斯韋方程組的積分形式

——法拉第電磁感應(yīng)定律、第二方程——全電流定律、第一方程

——磁通連續(xù)性定律、第三方程

——高斯定律、第四方程

——電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）

第五十八頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology3.麥克斯韋方程組的微分形式

兩個有用的矢量基本定理

高斯散度定理斯托克斯定理

第五十九頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology五個方程中，只有兩個旋度方程加上高斯定律或電流連續(xù)性方程才是獨立的。麥克斯韋方程中有五個矢量和一個標(biāo)量，也就是說有16個標(biāo)量分量。顯然，3個獨立方程只有7個標(biāo)量方程，是不能完全確定整個電磁場分布的。要做到這一點，還必須再有9個獨立的標(biāo)量方程。

當(dāng)媒質(zhì)為線性和各向同性時，有下列3個結(jié)構(gòu)方程：

第六十頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology在無源區(qū)域內(nèi)，，，由麥克斯韋方程可見，時變電磁場中的電場和磁場兩者相互轉(zhuǎn)換又相互依存，電力線和磁力線均為閉合曲線且相互鉸鏈。時變的電場激勵時變的磁場，時變的磁場又激勵時變的電場，形成電磁波，以有限的速度傳向遠(yuǎn)方。對于不隨時間變化的靜態(tài)場，則

那么，上述麥克斯韋方程變?yōu)榍笆龅撵o電場方程和恒定磁場方程，電場與磁場不再相關(guān)，彼此獨立。

第六十一頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology例：真空中磁場強度的表達(dá)式為其中，試求：（1）位移電流密度（2）電場強度是常數(shù)解：在自由空間中，傳導(dǎo)電流為0。根據(jù)麥克斯韋方程，可求得位移電流第六十二頁，共七十二頁，2022年，8月28日NanjingUniversityofInformationScience&Technology對時間積分，可以求得電通量密度（也稱電位移）自由空間中的電場強度，根據(jù)結(jié)構(gòu)方程求得說明：1）若已知電場強度，求磁場強度，同樣可以根據(jù)麥克斯韋方程求得。2）自然界中所有的場的分布，都滿足麥克斯韋方程組。第六十三頁，共七