2023年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題12空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系押題專練文

專題12空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1．設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β()A．假設(shè)l⊥β，那么α⊥β B．假設(shè)α⊥β，那么l⊥mC．假設(shè)l∥β，那么α∥β D．假設(shè)α∥β，那么l∥m【解析】選A.選項A中，由平面與平面垂直的判定定理可知A正確；選項B中，當(dāng)α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，l∥β時，α，β可以相交；選項D中，α∥β時，l，m也可以異面．2．α，β為兩個平面，l為直線，假設(shè)α⊥β，α∩β＝l，那么()A．垂直于平面β的平面一定平行于平面αB．垂直于直線l的直線一定垂直于平面αC．垂直于平面β的平面一定平行于直線lD．垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直平面與l的關(guān)系有l(wèi)?β，l∥β，l與β相交，故C不正確；由平面垂直的判定定理知：垂直于直線l的平面一定與平面α，β都垂直，故D正確．3．設(shè)a，b，c表示三條直線，α，β表示兩個平面，那么以下命題中逆命題不成立的是()A．c⊥α，假設(shè)c⊥β，那么α∥βB．b?α，c?α，假設(shè)c∥α，那么b∥cC．b?β，假設(shè)b⊥α，那么β⊥αD．a(chǎn)，b?α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，假設(shè)α⊥β，那么c?β【解析】選C.利用排除法求解．A的逆命題為：c⊥α，假設(shè)α∥β，那么c⊥β，成立；B的逆命題為：b?α，c?α，假設(shè)b∥c，那么c∥α，成立；C的逆命題為：b?β，假設(shè)β⊥α，那么b⊥α，不成立；D的逆命題為：a，b?α，a∩b＝P，c⊥a，c⊥b，假設(shè)c?β，那么α⊥β，成立，應(yīng)選C.4．m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個不同的平面，有以下四個命題：①假設(shè)m⊥α，n⊥β，m⊥n，那么α⊥β；②假設(shè)m∥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；③假設(shè)m⊥α，n∥β，m⊥n，那么α∥β；④假設(shè)m⊥α，n∥β，α∥β，那么m⊥n.其中所有正確命題的序號是()A．①④ B．②④C．① D．④5．設(shè)α為平面，a，b為兩條不同的直線，那么以下表達(dá)正確的選項是()A．假設(shè)a∥α，b∥α，那么a∥bB．假設(shè)a⊥α，a∥b，那么b⊥αC．假設(shè)a⊥α，a⊥b，那么b∥αD．假設(shè)a∥α，a⊥b，那么b⊥α【答案】B【解析】假設(shè)a∥α，b∥α，那么a與b相交、平行或異面，故A錯誤；易知B正確；假設(shè)a⊥α，a⊥b，那么b∥α或b?α，故C錯誤；假設(shè)a∥α，a⊥b，那么b∥α或b?α或b與α相交，故D錯誤．6.如圖，在三棱錐D-ABC中，假設(shè)AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點(diǎn)，那么以下命題中正確的選項是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE【答案】C【解析】因為AB＝CB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因為AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.7．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出以下四個命題：①假設(shè)m?α，n∥α，那么m∥n；②假設(shè)α∥β，β∥γ，m⊥α，那么m⊥γ；③假設(shè)α∩β＝n，m∥n，m∥α，那么m∥β；④假設(shè)α⊥γ，β⊥γ，那么α∥β.其中真命題的個數(shù)是()A．0 B．1C．3 D．3【答案】B【解析】①m∥n或m，n異面，故①錯誤；易知②正確；③m∥β或m?β，故③錯誤；④α∥β或α與β相交，故④錯誤．8.如圖，在空間四邊形ABCD中，點(diǎn)M∈AB，點(diǎn)N∈AD，假設(shè)eq\f(AM,MB)＝eq\f(AN,ND)，那么直線MN與平面BDC的位置關(guān)系是________．【答案】平行9．正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段B1D1①AC⊥BE；②B1E∥平面ABCD；③三棱錐E-ABC的體積為定值；④直線B1E⊥直線BC1.【答案】①②③【解析】因AC⊥平面BDD1B1，故①正確；因為B1D1∥平面ABCD，故②正確；記正方體的體積為V，那么VE-ABC＝eq\f(1,6)V，為定值，故③正確；B1E與BC1不垂直，故④錯誤．10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成三棱錐A-BCD，那么在三棱錐A-BCD中，以下命題正確的命題序號是________．①平面ABD⊥平面ABC②平面ADC⊥平面BDC③平面ABC⊥平面BDC④平面ADC⊥平面ABC【解析】因為在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，所以BD⊥CD，又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD?平面BCD，所以CD⊥平面ABD，又AB?平面ABD，那么CD⊥AB，又AD⊥AB，AD∩CD＝D，所以AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ADC.【答案】④11．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，CD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，那么BE與平面PAD的位置關(guān)系為________．【答案】平行12．假設(shè)α，β是兩個相交平面，那么在以下命題中，真命題的序號為________．(寫出所有真命題的序號)①假設(shè)直線m⊥α，那么在平面β內(nèi)，一定不存在與直線m平行的直線；②假設(shè)直線m⊥α，那么在平面β內(nèi)，一定存在無數(shù)條直線與直線m垂直；③假設(shè)直線m?α，那么在平面β內(nèi)，不一定存在與直線m垂直的直線；④假設(shè)直線m?α，那么在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線．【答案】②④【解析】對于①，假設(shè)直線m⊥α如果α，β互相垂直，那么在平面β內(nèi)，存在與直線m平行的直線，故①錯誤；對于②，假設(shè)直線m⊥α，那么直線m垂直于平面α內(nèi)的所有直線，在平面β內(nèi)存在無數(shù)條與交線平行的直線，這無數(shù)條直線均與直線m垂直，故②正確；對于③，④，假設(shè)直線m?α，那么在平面β內(nèi)，一定存在與直線m垂直的直線，故③錯誤，④正確．13．如圖，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，以下結(jié)論中正確的選項是________．(把正確結(jié)論的序號都填上)①PD⊥CD；②BD⊥平面PAO；③PB⊥CB；④BC∥平面PAD.【答案】①③④【解析】對于①，因為CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥PD，那么①正確；14．如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD(1)證明：AA1⊥BD；(2)證明：CC1∥平面A1BD.證明：(1)因為D1D⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，所以D1D⊥BD.又因為AB＝2AD，∠BAD＝60°，在△ABD中，由余弦定理得BD＝eq\r(AB2＋AD2－2AB·AD·cos60°)＝eq\r(4AD2＋AD2－2AD2)＝eq\r(3)AD，所以AD2＋BD2＝AB2，即AD⊥BD.又AD∩D1D＝D，所以BD⊥平面ADD1A1又AA1?平面ADD1A1，所以AA1⊥BD(2)連接AC，A1C1設(shè)AC∩BD＝E，連接EA1，因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以EC＝eq\f(1,2)AC.由棱臺定義及AB＝2AD＝2A1B1知，A1C1∥EC且A1C1所以四邊形A1ECC1為平行四邊形，因此CC1∥EA1.又因為EA1?平面A1BD，CC1?平面A1BD.所以CC1∥平面A1BD.15．如圖①，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝eq\f(1,2)AD＝a，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到圖②中△A1BE的位置，得到四棱錐A1-BCDE.(1)證明：CD⊥平面A1OC；(2)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1-BCDE的體積為36eq\r(2)，求a的值．16．如圖1，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AD＝AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G.將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A-BCF，其中BC＝eq\f(\r(2),2).(1)證明：DE∥平面BCF；(2)證明：CF⊥平面ABF；(3)當(dāng)AD＝eq\f(2,3)時，求三棱錐F-DEG的體積VF-DEG.(1)證明：在等邊△ABC中，AD＝AE，在折疊后的圖形中，仍有AD＝AE，AB＝AC，因此eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，從而DE∥BC.因為DE?平面BCF，BC?平面BCF，所以DE∥平面BCF.(2)證明：在折疊前的圖形中，因為△ABC為等邊三角形，BF＝CF，所以AF⊥BC，那么在折疊后的圖形中，AF⊥BF，AF⊥CF，又BF＝CF＝eq\f(1,2)，BC＝eq\f(\r(2),2).AG＝eq\f(2,3)×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),3)，所以FG＝AF－AG＝eq\f(\r(3),6)，故V三棱錐F-DEG＝V三棱錐E-DFG＝eq\f(1,3)×eq