2023年高考數(shù)學(xué)小題精練系列（第02期）專題14直線與圓理

專題14直線與圓1．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，那么為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】，，．2．點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．【答案】A3．假設(shè)直線與直線的交點(diǎn)位于第一象限，那么直線的傾斜角的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】聯(lián)立兩直線方程得：，可得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，兩直線的交點(diǎn)在第一象限，得到，不等式的解集為，設(shè)直線的傾斜角為，那么，，應(yīng)選B．4．圓心為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓的方程是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】圓心為，排除，且經(jīng)過(guò)，排除，應(yīng)選．5．由直線上的點(diǎn)向圓引切線，那么切線長(zhǎng)的最小值為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】過(guò)圓心向直線引垂線，垂足為M，過(guò)點(diǎn)M做圓的切線，切線長(zhǎng)最短，先求圓心到直線的距離，圓的半徑為1，那么切線長(zhǎng)的最小值為，選B．6．過(guò)原點(diǎn)且與圓相切的直線的傾斜角為〔〕A．或B．或C．或D．或【答案】B7．假設(shè)圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為2，那么的值為〔〕A．或2B．或C．2D．【答案】D【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：〔x-1〕2+〔y-3〕2=9，得到圓心坐標(biāo)為〔1，3〕，半徑r=3，假設(shè)圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離為2，那么圓心到直線的距離為1，即，解得k=，應(yīng)選D8．兩點(diǎn)，，假設(shè)直線上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】B點(diǎn)睛：求與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．④代入法：找到要求點(diǎn)與點(diǎn)的關(guān)系，代入點(diǎn)滿足的關(guān)系式等．9．假設(shè)圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線的距離為,那么直線l的傾斜角的取值范圍是〔

〕A．B．C．D．【答案】D【解析】由圓的半徑，

∵圓上至少有3個(gè)不同的點(diǎn)到直線l的距離為，∴直線與圓相交，且圓心到直線l的距離又圓的圓心為整理得：解得：又直線的斜率又∴直線的傾斜角的范圍是應(yīng)選D．10．設(shè)是曲線上任意一點(diǎn)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】C∵，，是直角三角形，∴，故，∴，∵曲線是一個(gè)圓，關(guān)于軸對(duì)稱，∴時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，此時(shí)切點(diǎn)在第二象限，∴，故的取值范圍是．應(yīng)選．11．假設(shè)曲線與曲線有四個(gè)不同的點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】B在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖像如圖：∵直線與相交于和兩個(gè)點(diǎn)，∴與圓相交即可．當(dāng)與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離，∴，，而時(shí)，直線為，不合題；∴，∴選擇．點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：假設(shè)直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題．12．假設(shè)直線始終平分圓的周長(zhǎng)，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】D點(diǎn)睛：在利用根本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊〞等