2023年高考數(shù)學小題精練系列（第02期）專題14直線與圓理

專題14直線與圓1．點關于原點的對稱點為，那么為〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】，，．2．點在直線上運動，那么的最小值為〔〕A．B．C．D．【答案】A3．假設直線與直線的交點位于第一象限，那么直線的傾斜角的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】聯(lián)立兩直線方程得：，可得兩直線的交點坐標為，兩直線的交點在第一象限，得到，不等式的解集為，設直線的傾斜角為，那么，，應選B．4．圓心為，且經(jīng)過點的圓的方程是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】圓心為，排除，且經(jīng)過，排除，應選．5．由直線上的點向圓引切線，那么切線長的最小值為〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】過圓心向直線引垂線，垂足為M，過點M做圓的切線，切線長最短，先求圓心到直線的距離，圓的半徑為1，那么切線長的最小值為，選B．6．過原點且與圓相切的直線的傾斜角為〔〕A．或B．或C．或D．或【答案】B7．假設圓上恰有三點到直線的距離為2，那么的值為〔〕A．或2B．或C．2D．【答案】D【解析】把圓的方程化為標準方程得：〔x-1〕2+〔y-3〕2=9，得到圓心坐標為〔1，3〕，半徑r=3，假設圓上恰有三點到直線的距離為2，那么圓心到直線的距離為1，即，解得k=，應選D8．兩點，，假設直線上至少存在三個點，使得是直角三角形，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】B點睛：求與圓有關的軌跡問題時，根據(jù)題設條件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根據(jù)題目提供的條件列出方程．②定義法：根據(jù)圓、直線等定義列方程．③幾何法：利用圓的幾何性質(zhì)列方程．④代入法：找到要求點與點的關系，代入點滿足的關系式等．9．假設圓上至少有三個不同的點到直線的距離為,那么直線l的傾斜角的取值范圍是〔

〕A．B．C．D．【答案】D【解析】由圓的半徑，

∵圓上至少有3個不同的點到直線l的距離為，∴直線與圓相交，且圓心到直線l的距離又圓的圓心為整理得：解得：又直線的斜率又∴直線的傾斜角的范圍是應選D．10．設是曲線上任意一點，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】C∵，，是直角三角形，∴，故，∴，∵曲線是一個圓，關于軸對稱，∴時，直線與直線關于軸對稱，此時切點在第二象限，∴，故的取值范圍是．應選．11．假設曲線與曲線有四個不同的點，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】B在平面直角坐標系中畫出圖像如圖：∵直線與相交于和兩個點，∴與圓相交即可．當與圓相切時，圓心到直線的距離，∴，，而時，直線為，不合題；∴，∴選擇．點睛：判斷直線與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關系法：假設直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關系法適用于動直線問題．12．假設直線始終平分圓的周長，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．【答案】D點睛：在利用根本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊〞等