2023年高考數(shù)學(xué)小題精練系列（第02期）專題20隨機變量及其分布理

專題20隨機變量及其分布列1．如果X是一個離散型隨機變量，那么以下命題中為假命題的是()A．X取一個可能值的概率是非負實數(shù)B．X取所有可能值的概率之和為1C．X取某兩個可能值的概率等于分別取其中兩個值的概率之和D．X在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和【答案】D點睛：離散型隨機變量的分布列的性質(zhì)主要有三方面的作用：(1)利用“總概率之和為1”可以求相關(guān)參數(shù)的取值范圍或值；(2)利用“離散型隨機變量在一范圍內(nèi)的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和〞求某些特定事件的概率；(3)可以根據(jù)性質(zhì)判斷所得分布列結(jié)果是否正確．2．假設(shè)隨機變量X的概率分布如下表所示，那么表中的a的值為()X1234PaA．1B．C．D．【答案】D【解析】，選D．3．拋擲2顆骰子，所得點數(shù)之和ξ是一個隨機變量，那么P(ξ≤4)等于()A．B．C．D．【答案】A【解析】點數(shù)之和ξ可能取值有，所以P(ξ≤4)，選A．4．從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，那么第2張也是假鈔的概率為()A．B．C．D．【答案】D【解析】設(shè)“抽到的兩張至少一張假鈔〞為事件“抽到的兩張都是假鈔〞為事件故答案選5．設(shè)隨機變量X的分布列為P(X＝k)＝,k＝1,2,3，那么m的值為()A．B．C．D．【答案】B6．—個攤主在一旅游景點設(shè)攤，在不透明口袋中裝入除顏色外無差異的2個白球和3個紅球．游客向攤主付2元進行1次游戲．游戲規(guī)那么為：游客從口袋中隨機摸出2個小球，假設(shè)摸出的小球同色，那么游客獲得3元勵；假設(shè)異色那么游客獲得1元獎勵．那么攤主從每次游戲中獲得的利潤(單位:元)的期望值是()A．0．2B．0．3C．0．4D．0．5【答案】A【解析】游客摸出的2個小球同色的概率為，所以攤主從每次游戲中獲得的利潤分布列為，因此7．隨機變量滿足，，．假設(shè)，那么〔〕A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】隨機變量分布為“兩點分布〞，所以〔相當于的二次函數(shù)，對稱軸為〕，又因為，所以，8．隨機變量的分布列如下：-101假設(shè)，那么的值是〔〕A．B．C．D．【答案】D【解析】由題設(shè)可得，，所以由隨機變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D．9．隨機變量服從正態(tài)分布，且，那么〔〕A．B．C．D．【答案】C點睛：正態(tài)分布是典型的隨機變量的概率分布之一，求解這類問題時先搞清楚其對稱性，然后再依據(jù)題設(shè)條件解答所要解決的問題．求解此題時先依據(jù)其對稱性求出，根據(jù)對稱性可得，然后再運用對立事件的概率公式求出．10．隨機變量的分布列為，那么等于()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴，應(yīng)選D．點睛：此題考查離散型隨機變量的分布列的應(yīng)用，考查互斥事件的概率，是一個比擬簡單的分布列問題，這種題目如果出現(xiàn)那么是一個送分題目；根據(jù)隨機變量的分布列，寫出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果．11．設(shè)隨機變量的分布列為，那么()A．B．C．D．【答案】B【解析】由概率和為1,可知，解得，=選B．12．在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為ξ，