2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)等腰三角形

考輪習(xí)腰角一、選題1.

若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為

()A.40°.

CD65°2.

（2020·福建）如圖，AD是等腰三角形的頂角平分線BD，則等于（）A.10C.4D.33.

如圖，等邊三角形OAB的邊長為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.，

B(1，

)C(

，1)D.)4.

已知實(shí)數(shù)x、y滿足|x－4|＋y－＝0，則x、y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是()2016..D.以上答案均不對(duì)5.

（天門仙桃潛江如圖已知ABC

和△都是等腰三角形BAC

∠

，BD，交于點(diǎn)，連接AF．下列結(jié)論：①BD

；⊥；AF平分CAD；④∠

．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有A．1B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．個(gè)

C

F6.

D?梧州)如圖△的邊的垂直平分線垂足交AC于點(diǎn)E，且BC

，BEC的周長是A．12

B．C．14

D．157.

(2020自貢)如圖，在R△中，∠＝90°，∠＝，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則∠的度數(shù)是（）A．50°B．D．20°8.

（2020·紹興）如圖，等腰直角三角A中，∠＝90°＝，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜＜到，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AHCP的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)，則∠的度數(shù)（）

A．隨著θ的增大而增大B．隨著θ的增大而減?。蛔僁．隨著的增大，先增大后減小二、填題9.

我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓”由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方(圖所示.如果大正方形的面積是，小正方形的面積是1三角形的兩直角邊長分別為a(-b2

的值是

.

（襄陽）如圖，在中，AD＝，∠BAD＝20°，則∠＝__________°．C

如圖eq\o\ac(△,)是等腰三角形45°在邊上繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACD'，且，D，B在同一直線上，則∠ABD的度數(shù)是

.

（2020·宿遷）如圖，在△ABC中，＝AC，∠BAC的平分線AD交BC于

點(diǎn)D，E為的中點(diǎn)．若BC12，AD＝8，DE的長為．AEB

如圖在中＝為BC的中點(diǎn)⊥垂足為D若∠＝20°，則∠ABD＝

（2020·營口）如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，AD⊥垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別是線段和AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，EF，則+的最小值為．AFEBDC

如圖等邊三角形ABC有一點(diǎn)P別連接CPAP=BP=8，CP=，則S

=.ABPBPC

?黃岡)如圖，AC

在AB的同側(cè)2BD

M為

AB

的中點(diǎn)，CMD120CD的最大值是__________三、解題

如圖，在ABC中，，⊥于點(diǎn)D.(1)若∠C=，求∠BAD的度數(shù)(2)若點(diǎn)E在邊AB上，EF∥交AD的延長線于點(diǎn)F.求證:

如圖，eq\o\ac(△,)ABC中是邊上的高，是邊上的中線，BD=CE.求證:(1)點(diǎn)D的垂直平分線上;(2)∠BEC=3ABE.

如圖，在ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中線，⊥AC于點(diǎn)E.求證：∠＝∠

如圖

分別為

ABC

的平分線BE

于M

ANCF于

，求證：

MN∥

．F

N

M

C

已知AB半徑為的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，DBC延長線上一點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線交AC于點(diǎn)，交AB點(diǎn)，且等邊三角形．(1)求證：DFB是等腰三角形；

(2)若DA＝，求證AB.考一習(xí)等角答案一、選題1.答】2.答】

DB【解析本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)∵AD是等腰三角形ABC頂角平分線，BD

，∴，因此本題選B．3.答】

B[解析]過B作BH⊥AO于點(diǎn)H，eq\o\ac(△,∵)是等邊三角，∴，

，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，

)4.答】

B【解析】∵－4|＋y－8＝0∴x－4＝0，y－80，解得x＝4，y＝8.分兩種情況討論：①為腰時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系4＋48，∴這樣

的等腰三角形不存在；②8為腰時(shí)，則＋，這樣能夠組成等腰三角形，∴此三角形的周長是88＋4＝20.【答】

C【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，，∵∠BAD=90°+∠CAD，∠CAE=90°+CAD，∴∠∠CAE，在△AEC與△ADB中，CAE，

ADAE∴△AEC≌△ADB(SAS)，∴，故①正確；∴∠∠AEC，∵∠∠∠EDA=90°，∴∠∠∠EDA=90°∴∠∠EDF=90，

∴BD⊥，故②正確；∵作⊥，AM⊥∵△AEC≌△ADB(SAS)，∴AM=AN，∵AF∠BFE的角平線，∠

BFE=90°，∴∠AFE=45°，故④正確，故③正確；因?yàn)楣盛坼e(cuò)誤。正確的有3，故選：BAM

FC6.答】

B

1111【解析】∵ABC的邊的垂直平分線，∴AE，∵BC

，△的周長是：BEBCAEACBC

．故選B7.答】

D．【解析】本題考查了直角三角形，圓，等腰三角形等知識(shí)，∵在R△中，∠ACB＝90°∠A＝∴∠＝40°＝BD∠BCD∠BDC﹣40°）＝70°，∴∠ACD＝﹣70°，因此本題選D．

（8.答】

C【解析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)得BC=BP=BA，∴△BCP△均是等腰三角形.在△BCP，∠CBP=θ，∴∠-θ.在△ABP中∠-θ理得∠APB=45°+θ，22∴∠APC=∠BPC+∠，又∵AHC=90°，∴，即其度數(shù)是個(gè)定值，不變．因此本題選C．二、填題9.答】

1

[析]由勾股定理可得a

2

+b

2

=，直角三角形面積==3，即ab=3，所以ab=6，所以ab

+b

2

-2ab==1.答】

40【解析】∵＝AD＝，∴∠＝∠∠DAC＝∠C．∵∠＝，180∴∠＝＝80°．又∵∠＝∠＋∠，∴∠C＝∠＝240°．故答案為．答5°[解]根據(jù)題意可知ABD≌△∴∠BAC=∠CAD'=45°，

AD'=AD，∴∠ADD'=∠AD'D==.∵D'，D，三點(diǎn)在同一直線上，∴∠ABD=∠ADD'-∠22.5°.答】

5【解析】∵AB＝AC，∠的平分線AD交BC于點(diǎn)D，∴AD⊥BC，BD＝

BC6．在R

△ABD中，由勾股定理，得AB＝

2

82

＝10又∵為AB中點(diǎn)，∴DE

AB＝5．故答案為．答】

50[解析]∵AB＝AC，為的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠EAD＝∴∠＝40°，又∵BD⊥，∴∠ABD＝90°－∠＝－＝50°.答】3【解析】如圖1，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可CE+EF≥CF，又根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)⊥ABCF有最小值此時(shí)CF與的交點(diǎn)即為點(diǎn)E（如圖2，在R

△AFC中FAC=60°FC=AC·60°=6×

32

．A

AFFBB圖1

DC圖

BPP'BPP'答[析]繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到CBP'接所以P'C=PA=6，，60°，所eq\o\ac(△,)是等邊三角形，其邊長為8，所以PP'=，S=

，因?yàn)镻C=，所以PP'+P'C2=PC所

以

是

直

角

三

角

形，

eq\o\ac(△,)

=

，

所

以S

+S=16eq\o\ac(△,)BPP'PP'C答】

14【解析】如圖，作點(diǎn)關(guān)CM的對(duì)稱點(diǎn)A'，B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)．CMDAMCCMA'A'MB'60∵M(jìn)A'MB'，A'MB'為等邊三角形，A'B'AM

，

的最大值為14，故答案為：14．三、解題答】解:(1)(方法一:∵AB=AC，∠C=42°，∴∠B=∠42°，∴∠BAC=∠-∠C=180°-42°-42°=96°∵AD⊥，∴∠BAD=∠BAC=×96°=方法二):∵，∠，∴∠B=∠42°.∵AD⊥于點(diǎn)D，∴∠ADB=90°，∴∠BAD==48°.(2)證明∵EF∥，∴∠CAF=∠F，∵AB=AC，AD⊥∴∠CAF=∠，∴∠F=∠BAF，∴AE=FE.答】證明:(1)如圖，連接∵CD是AB邊上的高，

∴CD⊥∴∠ADC=90°.∵AE=CE，∴∵BD=CE，∴∴點(diǎn)D在線段BE垂直平分線上.(2)∵BD=DE，∴∠∠ABE.∵DE=AE，∴∠A=∠ADE=∠ABE.∴∠BEC=∠+∠A=∠ABE.答】證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AD是邊上的中線，∴⊥BC∴∠＋∠ABC90°，(3分∵BE⊥AC,∴∠＋∠C＝90°，

∴∠＝∠BAD.(5分答】延長AM、AN交點(diǎn)

R

．由等腰三角形三線合一可得再由三角形中位線可得MN∥BC．答】證明：∵AB為直徑，

QM、RN∴∠ACB＝90°，∵△AEF等邊三角形，∴∠＝∠EFA60°，∴∠ABC＝30°，∴∠FDB＝∠－∠＝60°－30°＝，(2分)∴∠ABC＝∠，∴FB＝，∴△BDF是等腰三角形．(3分)(2)解：設(shè)AF＝a，則AD＝，解圖如解圖，連接，則△AOC是等邊三