測試技術(shù)基礎(chǔ)習(xí)題答案-江征風(fēng)

jtjtnnInnnnInnjtnInnnjtjtnnInnnnInnjtnInnn測試技術(shù)基礎(chǔ)分題目案第章2-21正信xt)sin(后其頻如變？

2T

t)的邊邊譜頻虛圖該號時(shí)/解：(1)于

(t

2t)cos(tTT2

，符合三角函數(shù)展開形式，則在

處：

An

，所以，單邊頻譜圖為圖（）。對

2x(t)Asin(t)進(jìn)復(fù)指數(shù)展開：由于

()A

jAt)()T所以，在

jAA處：，C0，C，|，222在

jAA處：，C0，C，|C，22所以，實(shí)頻圖、虛頻圖、雙邊幅頻圖、雙邊相頻圖分別如圖1的(b)、(c)、、(e)A

A

C

nR

A

C

nI

|C|

2T

2

T

T

2T

0

2

2

2T

2

單幅頻圖

實(shí)圖

(c)虛頻圖

)雙幅頻圖

雙邊相頻圖圖1正信號x的譜（2當(dāng)延遲/4后

x(t)為x()sin

2(t)

，由于TT(t)Asin(t)A(t)t4T展開形式，則

，符合三角函數(shù)在

處：

An

，所以，單邊頻譜圖為圖（）。對

(t)Asin

2T()t)cos(t)TT

進(jìn)行復(fù)指數(shù)展開，由于

(t)

t)(T2

jt

)所以，在

A處：，，，|，2

nInnn4A900nInnn4A900在

A處：，，，|，2所以，實(shí)頻圖、虛頻圖、雙邊幅頻圖、雙邊相頻圖分別如圖2的(b)、(c)、、(e)A

A

2T

C

nR

2

CnI

2

|C|

2

2T

2T

T

T

T

2T

2T

單幅頻圖(b)實(shí)圖(c)虛頻圖(d))雙幅頻圖雙邊相頻圖圖弦信號(t)遲后的頻譜．已方的立級展式

ft)

costtt求方的值頻成、頻的值并出邊頻圖。解：均值；方各諧波的頻率分別為、、…對應(yīng)的幅值分別為44A、…，即(n，該方波單邊幅頻譜圖如圖所示。5A4A

、

44A

......

圖3

方波的單幅頻譜2-23試圖2.55所信的譜數(shù)提示：可將(看成形函與t、2)脈沖數(shù)卷)。圖2.55習(xí)題解：f(t)可看位于原點(diǎn)、寬度為的下式的窗函數(shù)與δ(t-2)、的積：w(t)t即，ft)w(t)*[2)]

而(t)(jf)(2

f)，據(jù)時(shí)移特性2)j

(te

則(t)的頻譜函數(shù)為：f()()*[2)](jf)2)((2(2)．一間數(shù)f(t)及其譜數(shù)如2.56所示已函xt)(t)cos

t設(shè)[為f(中高率量角頻]，出x()和x(t)的雙邊頻(j的示意圖，時(shí)，X(j的圖會現(xiàn)么的況？

ft

F(jt

(a)

f(

的時(shí)域波形

f(t)

的頻譜圖

f(

的時(shí)域波形及其頻譜解：令x(t)t，x(t)f(t)x()，為f(t)和cost的積，所以其圖形如圖4(a)所

示。若(t)X(j

)，f()F(j，x)(t)(tX(j

Xj

*F(j

1由于(j[其雙邊幅頻圖如圖所示。2根據(jù)x()x()(j

*j

，1Xj(j*(j[)]*(j根據(jù)j

*

j

x(j

(*

x()x*

x(則1X(jX(j*(j[)]*(j[(2211|(jX(j|*(j[||]*(j[|F|]11F(表示把F的圖形搬移處圖形的最大幅值為F；2212

1F(表把(的圖形搬移到，形的最大幅值為)；11|表把(|的形搬移到處圖形的最大幅值為|F(|；221||表示把|F(2

1的圖形搬移到，形的最幅值為|F(|2

；由于(t)的譜圖用雙邊幅頻圖表示，所以x(t)的邊幅頻圖X(j|如圖4(c)所示，當(dāng)，()的邊幅頻圖|j如所示。

xt)x(txt)1

|(j

|

1t

2

2

(a)

(t)

的時(shí)域波(b)

()cos

的頻譜

X(j

|

(j

j

|

j

|

Fj

Fj

)

(t)

的頻譜

時(shí)，x(t)

的頻譜圖習(xí)題2-23的示圖ATAt24ATAt2求傅葉數(shù)三函展式畫單頻圖xt)A

T

t圖周期性三波解：周期三角波的傅立葉級數(shù)展開式為：x(t)

8

13

1tt

)其單邊頻譜圖如圖5所。A8A

8A3

8A5

87

...

...

0

5

(a)幅頻圖

相頻圖圖周期性三角波的頻譜補(bǔ)：出

cos

t、sin

復(fù)數(shù)開實(shí)虛譜雙幅譜雙相譜并

nInn0nnInnnInn0000000000證否足號時(shí)定。nInn0nnInnnInn0000000000解：

t0

12

在

0

處：

n

11，22

，

CnI

，

|Cn

12

，

n在處0

1，，C，，22

C

nR

C

nI

0

0

0

0

實(shí)頻圖

虛頻圖

(c)雙幅頻圖

雙相頻圖圖6sin

t0

j2

j1在：，C0C，C|，22在處0n

j11，0，，，222

0

C

nR

12

C

nI

12

0

實(shí)頻圖

虛頻圖

(c))雙邊幅頻圖

雙相頻圖圖7sint)(t)，則0在：移：20在處相移：20

t0

0有圖和7比可知，

t比cos

t在的相移為000

2

和

2

，因此滿足信號的時(shí)移定理。

第三章3-19若壓電力感靈度90，若力化，為記筆記紙的位不于50mm，則式錄的敏應(yīng)選大解：壓電式力傳感器、電荷放大器和筆式記錄儀的靈敏度分別1和S3它們串聯(lián)后的總靈敏度為：

S123

，其中S1=90pC/MPaS2，

，，則

3

50mmmmmm0.4444MPapC//V13-20圖3.24為一試統(tǒng)框，求系的靈度圖4.24

習(xí)題圖6/3K解：第一個(gè)框圖為一階系統(tǒng)，由于，而，以其靈152s7.5s敏度為3;第二個(gè)框圖的靈敏度為7.3;3.3第三個(gè)框圖為二階系統(tǒng)，由于

，所以其靈敏度為3.3系統(tǒng)為三個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)，故系統(tǒng)的總靈敏度為3××。3-21由遞數(shù)H(s)和Hs)3.5s

100

的個(gè)節(jié)串組一測試統(tǒng)問系的靈度多？解：顯然，Hs)和H()和階、二階系傳遞函數(shù)的形式接近，分別寫成一階和二階形式的形式，則

K1.53H()ss

K=3Hs)

Ks

s

100ss

K=100而系統(tǒng)是兩個(gè)環(huán)節(jié)的串聯(lián)，因此，總的靈敏度為3*100=300.

3-22用間數(shù)的階置周為2s、4s的正信，求期4s裝產(chǎn)的值差相滯量別2s裝的倍解：由題知，一階裝置的時(shí)間常數(shù)，弦信號周期為2s時(shí)，()

11

121)2T

121(2)2

1)1)2121111212112222121211)1)212111121211222212121

T1

)arctan(2)2

o正弦信號周期為時(shí)，由于

)2)1

1112T2))arctan(2)oT42)，0.8936，周期為裝產(chǎn)的幅值誤差和相位滯后)80.972量分別是2s裝的2和0.8936倍3-23用時(shí)間數(shù)2s一裝測烤內(nèi)溫，內(nèi)溫近地按期作弦律化且溫在～1000范圍內(nèi)化試求裝所示最值最值是少解：由題知，一階裝置的時(shí)間常數(shù)，輸入信號的周期為160s，最幅值，小幅值

，

則

該

裝

置

所

指

示

的

最

大

值

為：)1

100011

2

100010001)2(2)T160

2

996.93該

裝

置

所

指

示

的

最

小

值

為：)

5001

50050021))T160

3-24設(shè)時(shí)常為的一裝測正信：x(tt(K，試其出號解由題知一階裝置的時(shí)間常τ=0.2輸信號為弦信號x(t)=sin4t和x(t)=0.4sin40t的疊加。對x(t)：角頻率ω=4，幅值A(chǔ)，初相位φ；則(0.78(0.2arctan(其輸出信號的幅值為：A(ω)*A相位為：－=φ()→=φ(ω)+φ其輸出信號為：對x(t)：角頻率ω=40，幅值A(chǔ)=0.4；則1)1

)其輸出信號的幅值為)*A相位為：－=φ()→=φ(ω)+φ其輸出信號為：所以，(t)為輸入信號時(shí)，輸出信號為：y(t)=y(t)+y(t)=3-25用階統(tǒng)正弦號行量如要振誤在以內(nèi)，時(shí)常應(yīng)取少如具該間數(shù)同系作正弦信的試此的幅差相

12差多？121．解：(1)因?yàn)锳，故當(dāng)

≤0.05時(shí)，即要求1)0.05，所以

(

。簡得(≤

1

0.108，

≤

11.0822

5.23

s（2分）(2)當(dāng)信測試時(shí)，有4）

(

(2

)

(25.23

arctan(

arctan(5.23

3-26已某性置

0.01

，，現(xiàn)測該統(tǒng)態(tài)出y)=10sin(30-45)，求統(tǒng)輸信x()解：根據(jù)頻率保持特性：輸入信號的頻率ω，則該裝置的幅頻特性和相頻特性分別為：()

0.3162

則輸入信號的幅值和相位分別為：A=10/ω)=10/0.3162=31.6256=φ-()=-45ooo則輸入信號為：xo)3-27將度從20℃的空中然入100℃水，溫計(jì)時(shí)間數(shù)τ，2s后溫計(jì)示是少某量置頻響函為

H(j

11j

，問1)該系是么統(tǒng)?2)若入期號

x(t0.8cos(100t

，求穩(wěn)響y(t)。答1)一階系統(tǒng)，2)一系:

arctan(當(dāng)=10時(shí)，AA

)

(0.05*10)

0.8944arctan(arctan(10*0.05)

當(dāng)=100時(shí)，A

)

(0.05*100)

0.1961(100)arctan(

arctan(100*0.05)

所以，yt)cos(100.8cos(10

0

1.78cos(10t26.56

0)0.156cos(10t108.690

)3-29用一裝進(jìn)測，被參按弦律變，要裝指值幅誤小于2%，被參變的高率多？果測參的期2s5s問值差多？解：由題意可知：τ=0.5s,=|1-A(2100=(1-A(2f))％<2%則

111121211221221212lnMnln0.5111121211221221212lnMnln0.5

(0.52

0.02被測參數(shù)的周期是2s時(shí)，f=1/2=0.5Hz,=(1-A(2f))100％=(1-A(20.5))100％=46.3%被測參數(shù)的周期是5s時(shí)，f=1/5=0.2Hz,=(1-A(2f))100％=(1-A(20.2))100％=15.3%3-30已某試統(tǒng)遞數(shù)H，輸信分為sin，4時(shí)，試別系穩(wěn)輸，比它幅變和位化解：由題知，一階裝置的時(shí)間常數(shù)=0.5當(dāng)輸入信號(t)正弦信號xt，信號的角頻率ω，值A(chǔ)=1，初相位；則1(0.53711)arctan(0.5

其輸出信號的幅值為：A(ω)*A*1=0.537相位為：－=φ()→=φ(ω)+φ=-o其輸出信號為y當(dāng)輸入信號為(t)=sin4t時(shí)其角頻率=4，值A(chǔ)，初相位φ=0；則1)0.15721arctan(0.52

其輸出信號的幅值為)*A*1=0.1572相位為：－=φ()→φ=()+φ其輸出信號為：t-80.96o)可以看出，對于信號，幅值由1變?yōu)?.537,相位由；對于信號4其幅值由變0.1572,相位由；號4的幅值和相位變化大于信號x幅值和相位的變化。3-31對個(gè)階統(tǒng)入位躍號測響中生第個(gè)沖的數(shù)，同時(shí)測其期設(shè)已裝的態(tài)益，求該置傳函和置無尼有率的率應(yīng)答由于靜態(tài)增益為，則

/1.5/3則從而，

11

1d1

0.21556.2810.2155

1.02于是，

H(s

2

1.0220.215s1.02

2當(dāng)時(shí)()

1[1]

1

1120.2155

21ffffff1f2800ffff21ffffff1f2800ffffff1f2800l234io444o)

213-32一力感可為階統(tǒng)理已傳器固頻為Hz，尼為0.14，問用傳器頻為和1000Hz正弦化外測時(shí)其幅相角為少?答f=500Hz時(shí)，Af

1

1

1.5625[1]

[1]f)(500)

arctan

1

時(shí)Af)A

1

1

1.4599[1]

[1](2800f)(1000)

1

31.8908第五章5-21已知直電==8820R激電U=24V試輸電U，R可調(diào)試電平衡的值。答：

RR)(

U(V)iR5-22選用阻R，敏度=100的定電組電，橋壓10V，應(yīng)片變?nèi)羰钩鰤捍螅瑒t采何接方？計(jì)輸電壓(設(shè)輸阻為無大)，畫接圖解：

/R/R

而

R

UKi

i

K25()U大于10mV，則要求K>0.4。當(dāng)半橋單臂時(shí)，；為半橋雙臂時(shí)，；當(dāng)為全橋時(shí)，K=1。因應(yīng)采用半橋雙臂或全橋的接橋方式。

ii0AA00000半橋雙臂接法時(shí)，Kii0AA00000

R

UKi

0.5i

全橋法時(shí)，U

R

U2.5i

i

25(mV)圖略。5-23以阻1，敏S=2的電阻變與值100的固電組電，橋壓4V，并假負(fù)電無大當(dāng)變上應(yīng)分為1000，橋臂半雙及橋輸電，比三情下靈度解：）應(yīng)變?yōu)?με時(shí)

/R/R

210

10

半橋單臂時(shí)，輸出電壓：U

2i2mV4半橋雙臂時(shí)，輸出電壓：U

U

U4i)2全橋時(shí)，輸出電壓：U

R

U2i

i

mV）應(yīng)變?yōu)?000με時(shí)，

/R/R

半橋單臂時(shí)，輸出電壓：U

R

U4i2)4半橋雙臂時(shí)，輸出電壓：U

U

UimV2全橋時(shí)，輸出電壓：U

R

Ui

i

8(mV半橋單臂、半橋雙臂和全橋時(shí)，電橋的靈敏度分別為U和Ui，僅與輸入電壓有關(guān)。5-24設(shè)一濾器傳函H()=

0.00361

，(1)試求、截頻；(2)畫其頻特示圖解：濾波器傳遞函數(shù)符合低通濾波器的傳遞函數(shù)形式，因此，該濾波器為一低通濾波器。其中，0.0036其下截止頻率f，上截止頻率為：f

12

Hz。圖略。5-25如圖所示的期方信，它過理帶濾波，濾器增為0dB帶寬B，中頻f＝20Hz，求波輸出形幅譜均。解:20lg，，即濾波器的增為1x0方波的周期為：/224，所以，

24周期性方波信號的三角函數(shù)展開為：

y(t)

411(sintsin3tsint

)ff帶寬B=30Hz，中心頻率f＝20Hz，則f

，Bf

解上述兩式，則fc2=35Hz。對的頻率為0

f

1

Hz，3對的頻0率為：

f36

。因此，濾波器僅能使得y(t)的波輸出，而高于基波的諧波被全部衰減掉。故濾波器的輸出為：y(t)

4

sin因此，輸出波形的均值即為0第章

常傳器一、知要點(diǎn)及要求掌握常用傳感器的分類方法；掌握常用傳感器的變換原理；了解常用傳感器的主要特點(diǎn)及應(yīng)用。二、重內(nèi)容及難點(diǎn)(一傳感的義作與類、義工程上通常把直接作用于被測量，能按一規(guī)律將其轉(zhuǎn)換成同種或別種量值輸出的器件，稱為傳感器。、用傳感器的作用就是將被測量轉(zhuǎn)換為與之相對應(yīng)的易檢測、傳輸或處理的信號。、類傳感器的分類方法很多，主要的分類方法有以下幾種：按被測量分類，可分為位移傳感器、力傳感器、溫度傳感器等；按傳感器的工作原理分類，可分為機(jī)械式、電氣式、光學(xué)式、流體式等；按信號變換特征分類，可概括分為物性型和結(jié)構(gòu)型；根據(jù)敏感元件與被測對象之間的能量關(guān)系，可分為能量轉(zhuǎn)換型與能量控制型；按輸出信號分類，可分為模擬型和數(shù)字型。(二電阻傳器、類變阻式傳感器和電阻應(yīng)變式傳感器。而電阻應(yīng)變式傳感器可分為金屬電阻應(yīng)變式與半導(dǎo)體應(yīng)變片兩類。、屬阻變式工原：于應(yīng)變片發(fā)生機(jī)械變形時(shí)，其電阻值發(fā)生變化。金屬電阻應(yīng)變片式的的靈敏度

S2v

。、導(dǎo)電應(yīng)片的作理：于半導(dǎo)體材料的電阻率的變化引起的電阻的變化。半導(dǎo)體電阻應(yīng)變片式的的靈敏度

E

。(三電感傳器、類按照變換原理的不同電感式傳感器可分為自感型與互感型。其中自感型主要包可變磁阻式和渦電流式。、電式感的作理：利用金屬體在交變磁場中的渦電流效應(yīng)。(四電容傳器、類電容式傳感器根據(jù)電容器變化的參數(shù)，可分為極距變化型、面積變化型、介質(zhì)化型三類。

ggg12ggg12dC、距化：敏度為

，可以看出，靈敏度

與極距平方成反比，極距越小靈敏度越高。顯然，由于靈敏度隨極距而變化，這將引起非線性誤差。、積化：敏度為常數(shù)，其輸出與輸入成線性關(guān)。但與極距變化型相比，靈敏度較低，適用于較大直線位移及角速度的測量。、質(zhì)化：用來測量電介質(zhì)的液位或某些材料的度、濕度和溫度等；也可用于測量空氣的濕度。(五壓電傳器、電感的作理壓效應(yīng)壓電效應(yīng)是指某些物質(zhì)，如石英、鈦酸鋇、鎬鈦酸鉛等，當(dāng)受到外力作用時(shí)，不僅幾何尺寸發(fā)生變化，而且內(nèi)部極化，表面上有電荷出現(xiàn)，形成電場；當(dāng)外力消失時(shí)，材料重新回復(fù)到原來狀態(tài)，這種現(xiàn)象稱為壓電效應(yīng)。三、習(xí)解答習(xí)題試舉出你所熟悉的五種傳感器，并明它們的變換原理。解：渦電流式、熱電偶式、壓電式、差動(dòng)變壓器式、半導(dǎo)體應(yīng)變片。習(xí)題電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點(diǎn)？應(yīng)如何針對具體情況來選用？解阻應(yīng)變片主要利用導(dǎo)體變引起電阻的變化半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用半導(dǎo)體電阻率的變化引起電阻的變化電阻應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是性能穩(wěn)定線性較好主要缺點(diǎn)是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點(diǎn)是靈敏度高、機(jī)械滯后小、橫向效應(yīng)??；主要缺點(diǎn)是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散度大、非線性大。選用時(shí)要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。習(xí)題有一電阻應(yīng)變圖度＝120時(shí)應(yīng)變?yōu)閱?？將此?yīng)變片接成如圖所示的電路，試求1無應(yīng)變時(shí)電流表示值；2）有應(yīng)變時(shí)電流表示值；3）電流表指示值相對變化量）分析這個(gè)變量能否從表中出？圖3-84題3-4圖解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達(dá)式S得=-6II+)=1.5/(120+0.24)

2000001220000012I-I)/I100%=0.2%的流化。一般需要電橋來測量，將無應(yīng)變時(shí)的零位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時(shí)的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。習(xí)題電感傳感自型靈度與哪因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會帶來什么樣后果？解：以氣隙變化式為例進(jìn)行分析。S

dLNAd2又因?yàn)榫€圈阻抗=，以靈敏度又可寫成dZNASd由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積A、線圈匝數(shù)、源角頻芯磁導(dǎo)氣隙。果加大磁路橫截積A、圈匝數(shù)N、電源角頻率鐵芯磁導(dǎo)減小氣隙提高靈敏度大磁路橫截面積線匝數(shù)會大傳感器尺寸量增加，并影響到動(dòng)態(tài)特性；減小氣隙非線性。習(xí)題電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感的測量電路有何異同？舉例說明。習(xí)題一個(gè)電容測微儀其傳感器的圓形極半徑r＝工作初始間問：）工作時(shí)，如果傳感器與工件的間隙變化容化量是多少2如果測量電路的靈敏度S讀儀表的靈敏度格mV在數(shù)儀表的指示值變化多少格？解：因?yàn)殡娙菔絺鞲衅?/p>

0所以，電容的變化量

0

A

0

又電容極板面積

A

2

)

[m]

0

8.85[Fm]在空氣中

，初始間隙

0

[m]

，所以，電容的變化量

poxepLLppoxepLLp

))

)[PF]傳感器的靈敏度S4.94儀表指示的變化范圍

PFB4.94

2.47[]習(xí)題把一個(gè)變阻器式傳感