函數(shù)的單調(diào)性教學設計 省賽一等獎

教學設計課題：函數(shù)的單調(diào)性科目：數(shù)學教學對象：高一學生課時：1提供者：吳平單位：銅陵市樅陽縣浮山中學一、教學內(nèi)容分析“單調(diào)性”是人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”的第3節(jié)“函數(shù)的基本性質”的第1小節(jié)?！皢握{(diào)性”是函數(shù)的三大重要性質之一。教材從學生熟悉的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從特殊到一般，從具體到抽象，體驗數(shù)學概念的形成過程。滲透數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力，激發(fā)學生學習的積極性。從知識結構看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是繼續(xù)研究具體函數(shù)：如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)的理論基礎。因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。二、教學目標1、知識與技能（1）建立增（減）函數(shù)的概念：通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認識.再通過具體函數(shù)值的大小比較，認識函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義。掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。（2）函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程的真諦。2、過程與方法（1）通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；（3）能夠熟練應用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性。3、情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)內(nèi)容的學習，要使學生在形與數(shù)、自變量與函數(shù)值的轉換過程中體會化歸思想，培養(yǎng)化歸意識和化歸能力，感受到數(shù)和形、定量與定性的和諧統(tǒng)一。使學生感到學習函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學習函數(shù)的緊迫感。三、學習者特征分析對于函數(shù)單調(diào)性，學生的認知困難主要在兩個方面：1、用準確的數(shù)學符號語言刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生是比較困難的；2、單調(diào)性的證明是學生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的。四、教學策略選擇與設計在課堂教學中要體現(xiàn)“教師為主導、學生為主體”導學教學模式。教師啟發(fā)誘導，學生自主探究，激發(fā)學生的學習興趣，有利于發(fā)揮學生的主動性和創(chuàng)造性，同時也培養(yǎng)學生會學習的能力。首先在探索概念階段,引入時采用學生熟悉的函數(shù)圖象，直接切入主題。精心設置問題情境，循序漸進。通過學生回答，討論交流及教師巡視等途徑。讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認知過程，完成對函數(shù)單調(diào)性定義概念的認識不斷深入和理解。其次在應用概念階段,通過對證明過程的分析，根據(jù)學生的具體特點結合教材中的例題，由淺入深，使學生逐步把握問題的本質。幫助學生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟。五、教學重點及難點教學重點：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明。教學難點：增函數(shù)、減函數(shù)定義的形成。六、教學過程教師活動學生活動設計意圖1.觀察課本第27頁圖中各個函數(shù)的圖象，你能說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律：eq\o\ac(○,1)隨x的增大，y的值有什么變化？eq\o\ac(○,2)函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？2.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：(1)f(x)=xeq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降_____?eq\o\ac(○,2)在區(qū)間_________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．(2)f(x)=-2x+1eq\o\ac(○,1)從左至右圖象上升還是下降_____?eq\o\ac(○,2)在區(qū)間__________上，隨著x的增大，f(x)的值隨著________．(3)f(x)=x2eq\o\ac(○,1)在區(qū)間_________上，f(x)的值隨著x的增大而________．eq\o\ac(○,2)在區(qū)間__________上，f(x)的值隨著x的增大而________．3.從上面的觀察分析，能得出什么結論？學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個重要性質——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）.學生觀察、交流、動手、回答.創(chuàng)設情境引入課題1、f(x)=x2的圖象在y軸右側是上升的，如何用數(shù)學符號語言來描述這種“上升”呢？即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質的函數(shù)叫增函數(shù).2、增函數(shù)一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)．3、從函數(shù)圖象上可以看到，f(x)=x2的圖象在y軸左側是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？4、函數(shù)的單調(diào)性如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.學生通過觀察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)f(x)=x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當x1＜x2時，都有x12＜x22.共同探索形成概念例1如圖是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？解：略例2物理學中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減少時，壓強P將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明之.分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可.證明：略判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟:利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；⑤下結論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）．學生思考作答并認真聽講,得出單調(diào)性的證明一般分五步：取值→作差→變形→定號→下結論例題講解歸納步驟鞏固練習：eq\o\ac(○,1)課本P32練習第1、2、3題；eq\o\ac(○,2)證明函數(shù)在（1，+∞）上為增函數(shù)．學生回答、板演.課堂練習掌握證法七、教學評價設計1．評價形式與工具（AB）A.課堂提問B.書面練習C.制作作品D.測驗E.其他2.通過本堂課的學習：（歸納小結）（1）你學到了哪些知識？（2）你學到了哪些數(shù)學思想方法？（3）怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（4）你心里還存在什么疑惑？（5）課堂練習能獨立完成嗎？師生共同就上述問題進行討論、交流，發(fā)表自己的意見。八、板書設計課題：例1：增函數(shù)：例2：減函數(shù)：歸納小結：函數(shù)單調(diào)性：布置作業(yè)：九．教學反思問題：本節(jié)課下來我感覺良好。但是作業(yè)顯示有些學生單調(diào)性證明步驟寫得并不完整；還有為什么要在區(qū)間上任取自變量的兩個大小不同的數(shù)值，部分學生理解還是有些困難。反思：這節(jié)課學生從”形”上認識了函數(shù)的單調(diào)性，形象直觀。而沒有從”數(shù)”上深刻理解函數(shù)的單調(diào)性概念。教學不僅要重視課堂教學，而且要重視課外的補缺補差。更要利用課堂教學的機會，有意識地將數(shù)學研究的某些思想方法滲透到教學過程中，課堂教學不能單純傳授知識，應在傳授知識的同時注重學生數(shù)學能力的培養(yǎng)。改進：在共同探索形成概念環(huán)節(jié)增加：5、函數(shù)單調(diào)性的理解函數(shù)的單調(diào)性的定義是用數(shù)學符號來刻畫函數(shù)的圖像特征，它反映了函數(shù)圖像的變化趨勢(當自變量增大時，函數(shù)值是增大還是減小，圖像是上升還是下降)．正確理解單調(diào)性的定義，應抓住以下幾個重要字眼：(1)“定義域內(nèi)”．研究函數(shù)的很多性質，我們都應有這樣一個習慣：定義域優(yōu)先．函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個子區(qū)間而言的，即單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，所以，在考察函數(shù)單調(diào)性時，必須先看函數(shù)的定義域．(2)“區(qū)間”．函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個相應的區(qū)間而言的，離開相應的區(qū)間就談不上函數(shù)的增減性．我們不能說一個函數(shù)在x＝5時是增加的或減少的，因為這時沒有一種可比性，沒突出變化，所以我們不能脫離區(qū)間泛泛談論某一個函數(shù)是增加的或是減少的．(3)“任意”和“都有”．“任意”兩個字很重要，它是指不能取特定的值來判斷函數(shù)的增減性，而“都有”的意思是：只要x1＜x2，f(x1)就必須都小于f(x2)，或f(x1)都大于f(x2)．對“任意”二字不能忽視，如考查函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[－2,2]上的單調(diào)性，如果取兩個特定的值x1＝－2，x2＝1，顯然x1＜x2，而f(x1)＝4，f(x2)＝1，有f(x1)＞f(x2)，若由此判定f(x)=x2在[