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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

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2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.已知關(guān)于x的不等式組43x—14（x—1）無解，則m的取值范圍是（）

xm

A.mW3B.m>3C.m<3D.m23

2.一副學(xué)生用的三角板如圖放置，則NA0D的度數(shù)為（）

C.105°D.120°

3.3月30日，我區(qū)航空經(jīng)濟(jì)產(chǎn)業(yè)功能區(qū)2019年一季度重大項(xiàng)目集中開工儀式在電子科大產(chǎn)業(yè)園四期項(xiàng)

目用地舉行.參加此次集中開工儀式項(xiàng)目共計(jì)71個(gè)，總投資超過249億元，未來隨著這一波又一波項(xiàng)目

的建成投產(chǎn)，必將為雙流航空經(jīng)濟(jì)插上騰飛之翼，助力雙流打造中國航空經(jīng)濟(jì)之都.用科學(xué)記數(shù)法表示

249億元為（）

A.249X1（）8元B.24.9X10,元

C.2.49X10"元D.0.249X1011元

4.如圖，嘉淇一家駕車從A地出發(fā)，沿著北偏東30°的方向行駛30公里到達(dá)B地游玩，之后打算去距

離A地正東30公里處的C地，則他們行駛的方向是（）

匕

一東

A.南偏東60°B.南偏東30°C.南偏西60°D.南偏西30°

5.如圖，已知直線MN：y=kx+2交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,NBA0=30°,點(diǎn)C是x軸上的一

點(diǎn)，且0C=2,貝!J/MBC的度數(shù)為（）

C.75°或45°D.75°或165°

6.如圖，這是健健同學(xué)的小測試卷,他應(yīng)該得到的分?jǐn)?shù)是（)

判斷題：每小題20分

(1):是分式<V)

(2)(-2X2)3=-6>S(V)

(3)(a-bf=*(x)

⑷屋±3(x)

⑸65。的補(bǔ)角是125。(x)

A.40B.60C.80D.100

k

7.如圖，點(diǎn)A(m,1),B(2,n)在雙曲線y=—(kWO),連接OA,OB.若SAABO=8,則k的值是

A.-12-8C.-6D.-4

8.已知拋物線y=/+2〃比一3帆（機(jī)是常數(shù)），且無論加取何值，該拋物線都經(jīng)過某定點(diǎn)“，則點(diǎn)

”的坐標(biāo)為

9.下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）

10.在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)0,P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，過P作EF〃AC,分

別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E,F.設(shè)BP=x,ZkBEF的面積為y,則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（）

0

y.

2

11.一個(gè)正多邊形，它的每一個(gè)外角都等于40°,則該正多邊形是（）

A.正六邊形B.正七邊形C.正八邊形D.正九邊形

12.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,AC與BD相交于點(diǎn)0,則下列判斷不正確的是

A.AABC^ADCBB.AAOD^ACOBC.AABO^ADCOD.AADB^ADAC

二、填空題

13.某學(xué)校組織600名學(xué)生分別到野生動(dòng)物園和植物園開展社會實(shí)踐活動(dòng)，到野生動(dòng)物園的人數(shù)比到植

物園人數(shù)的2倍少30人，若設(shè)到植物園的人數(shù)為x人，依題意，可列方程為.

14.因式分解：-2d+2x=。

15.（4分）如圖，直線1卜1八…k是一組等距的平行線，過直線L上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線

L、k相交于點(diǎn)B、E、C、F.若BC=2,則EF的長是.

16.已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示:

年齡（歲）1112131415

人數(shù)55161512

那么“科技創(chuàng)新社團(tuán)”成員年齡的中位數(shù)是歲.

17.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），連結(jié)AP,過點(diǎn)B作直線AP

的垂線，垂足為H,連結(jié)DH,若正方形的邊長為4,則線段DH長度的最小值是.

18.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,則三角形按角分它的形狀是__三角形.

三、解答題

19.由山腳下的一點(diǎn)A測得山頂D的仰角是45°,從A沿傾斜角為30°的山坡前進(jìn)1500米到B,再次

測得山頂D的仰角為60°,求山高CD.

D

20.如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BE上的一點(diǎn)，連接CF并延長交AB于點(diǎn)M,MNJLCM交

射線AD于點(diǎn)N.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F為BE中點(diǎn)時(shí)，求證：AM=CE；

ABEF「qAN?一

(2)如圖2,若---=3時(shí)，求不工的值;

BCBFND

*ABEFAN

若——=——=n(n23)時(shí)’請直接寫出麗的值.（用含n的代數(shù)式表示）

BCBF

圖2

21.計(jì)算：（-&）°+|廣血|+陰-（方Ot

22.如圖，拋物線y=-x2+4x-l與y軸交于點(diǎn)C,CD〃x軸交拋物線于另一點(diǎn)D,杷〃*軸交拋物線于點(diǎn)

A,B,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且兩點(diǎn)均在第一象限，BHJLCD于點(diǎn)H.設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.

（2）若AH=0（CH-DH）,求m的值.

23.小麗家在裝修，雖然房間比較小，但是小麗總想睡1.8米寬的大床，那樣抱著她的大娃娃睡多好

啊，媽媽說：“你已經(jīng)八年級了，自己設(shè)計(jì)一下，怎樣可以把1.8米寬的床放好，并且還比較美觀？”

下面是小麗的第一次設(shè)計(jì)圖：1.8米寬的床一般長2.2米，床頭柜一般需要50cm,門寬80cm,只能往房

里開。

媽媽看了設(shè)計(jì)圖以后，懷疑地說：“像你這樣設(shè)計(jì)，門好像打不開啊。”請通過計(jì)算說明，此時(shí)門能否

完全打開？

cm

小麗考慮將家具整體平移一下，她又設(shè)計(jì)了第二種方案，這時(shí)媽媽看了一會，問小麗：“你確定門能完

全打開？”，小麗得意地笑了，請通過計(jì)算說明為什么這次可以了.

24.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有牛五，羊二，直金十二兩.牛二，羊五，直金

九兩，牛羊各直金幾何？”意思是：5頭牛，2只羊共價(jià)值12兩“金”.2頭牛，5只羊共價(jià)值9兩

“金”.求每頭牛，每只羊各價(jià)值多少兩“金”？

25.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),以0,4),。(一3,0).動(dòng)點(diǎn)“，N同時(shí)從

點(diǎn)A出發(fā)，M沿A-C,N沿折線Af3f均以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)。時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間記為/秒，連接MN.

(I)如圖1,當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到A3中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)，的值及M點(diǎn)坐標(biāo)；

(II)在移動(dòng)過程中，將AAMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為4.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)4恰好落在BC邊上的點(diǎn)。處時(shí)，求此時(shí)/的值；

②當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案ACCBDBCCCCDB

二、填空題

13.x+(2x-30)=600

14.—2x(x—1)

15.

16.14

17.2花2

18.直角

三、解答題

19.山高CD為(750+7506)米.

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意分析圖形；過點(diǎn)B作CD,AC的垂線，垂足分別為E,F,構(gòu)造兩個(gè)直角三角形△ABF與△

DAC,分別求解可得AF與FC的值，再利用圖形關(guān)系，進(jìn)而可求出答案

【詳解】

解：過點(diǎn)B作CD,AC的垂線，垂足分別為E,F,

VZBAC=30°,AB=1500米，

.?.BF=EC=750米.

AF=AB?cosZBAC=1500X與=75073米.

設(shè)FC=x米，

VZDBE=60",

.?.DE=Gx米.

又???/DAC=45°,

AAC=CD.

即：750Ax=750+3米，

解得x=750.

.?.CD=(750+7506)米.

答：山高CD為(750+7506)米.

【點(diǎn)睛】

本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直

角三角形.

AN2/?-l

20.(1)見解析；(2)5；(3)..........-----------

N2〃一5

【解析】

【分析】

(1)由F為BE的中點(diǎn)，可得BF=EF,因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，可得NBCE=NABC=90°,CF=BF=

EF,ZFBC=ZFCB,可推出△MBCgZ\ECB,則可推導(dǎo)出AM=CE.

EFECAB

(2)根據(jù)AB〃CD,可得BF=BM=3,設(shè)MB=a,貝!|EC=DE=3a,AB—CD—6a,根據(jù)可得

皿_,AAr一,。AN5aAN_,5a

BC=AD=2a,根據(jù)MN_LCM,可推出△AMNsaBCM,則可得——=——，一=——，推出AN=一，DN

BCBM2aa2

1皿AN

—a,則---=5

2ND

(3)同(2)的推導(dǎo)方法.

【詳解】

解：(1)???F為BE的中點(diǎn),

...BF=EF,

???四邊形ABCD為矩形，

.,.ZBCE=ZABC=90",

，CF=BF=EF,

.?.ZFBC=ZFCB,

VBC=CB,

.,.△MBC^AECB(AAS),

.,.BM=EC=DE,

VAB=CD,

.\BM=AM,

.?.AM=CE.

(2)VAB/7CD,

.EFEC

'BF~BM

設(shè)MB=a,貝！|EC=DE=3a,

.*.AB=CD=6a,

AB

~BC

\BC=AD=2a,

/MN±CM,

,.△AMN^ABCM,

.AM_AN

9~BC~~BM9

,5〃_AN

*2aa

5a

??AN=——,

2

1

DN=-a,

2

AN

??---=5.

ND

(3)VAB/7CD,

EFEC

---=----=n,

BFBM

設(shè)MB=a,貝(1EC=DE=an,

AAB=CD=2an,

.AB

■:——=n,

BC

，BC=AD=2a,

VMN±CM,

/.△AMN^ABCM,

.AM_AN

.2an-a_AN

?.--------------

2aa9

AN2n-1

；.——=-------.

ND2n-5

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的基本性質(zhì)，及相似三角形的判定和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)題目中的相似三角形，設(shè)參數(shù)求相應(yīng)的

邊長為解題關(guān)鍵.

21.G

【解析】

【分析】

將原式中每一項(xiàng)分別化為1+72-1+373-72再進(jìn)行化簡.

【詳解】

解：原式=1+0—1+36-血=36；

【點(diǎn)睛】

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)，絕對值的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)第，零指數(shù)幕是解題的關(guān)鍵.

22.(1)2；(2)W=3-A/5

【解析】

【分析】

(1)因?yàn)锳在拋物線上，則把m=l代入二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+4x-l解得y=2,令-/+4*-1=2解得的兩個(gè)

根分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo).由于B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，用B點(diǎn)橫坐標(biāo)減去A點(diǎn)橫坐標(biāo)所得的數(shù)值就是AB

線段的長度.

(2)根據(jù)題意以及拋物線的對稱性分析可得AB=CH-DH,若AH=0(CH-DH),實(shí)際上AH=^AB,此時(shí)

△ABH應(yīng)為等腰直角三角形，NB為直角，AB=BH,用待定系數(shù)法設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m,-m2+4m-l),再利

用等腰三角形邊比數(shù)量關(guān)系設(shè)出B點(diǎn)坐標(biāo)，由于A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸直線x=2對稱，建立方程求解即可

得m的值.

【詳解】

(1)■=1,

，A的橫坐標(biāo)為1,

代入y=-x2+4x-l得，y=2,

...A(1,2),

把y=2代入y=-x2+4x-l得，2=-x2+4x-l,

解得XFI,xz=3,

AB(3,2),

.,.AB=3-1=2.

(2)???AB〃x軸交拋物線于點(diǎn)A,B,

:.A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，

/.CH-DH=AB,

,.，AH=&(CH-DH),

.,.AH=72AB,

.ABy/2

??/―丁

AZBAH=45°,

AAB=BH,

由A在拋物線上，則設(shè)A(m,-m2+4m_l),則B(_m2+5m,-m2+4m-l).

4m+(-m2+5w)

:.對稱軸h=——--=——---------L

2x(-1)2

二整理得，m2-6m+4=0

解得，m=3+6或m=3-6

又TA點(diǎn)在對稱軸左邊

?**m=3-5y5

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想以及用待定系數(shù)法設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)并建立方程求解的能力.

23.門無法完全打開；門可以完全打開.

【解析】

【分析】

第一種方案根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.第二種方案根據(jù)根據(jù)定理計(jì)算后進(jìn)行比較即可.

【詳解】

經(jīng)看圖分析發(fā)現(xiàn)，門軸只能在左側(cè)，于是第一種方案中，在RfA4C中，由勾股定理可得,

BC=VAC2+AB2=7602+(260-220)2=75200<80，門無法完全打開；

BC=VAC2+AB2

=47。2+402=，6500>,6400=80，門可以完全打開?

【點(diǎn)睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能在實(shí)際問題中建立勾股定理的模型.

24.每頭牛價(jià)值2兩“金”，每只羊價(jià)值1兩“金”.

【解析】

【分析】

5x+2y=12,

設(shè)每頭牛價(jià)值x兩“金”，每只羊價(jià)值y兩“金”.由題意，得c<八解方程組可得.

2x+5y=9,

【詳解】

設(shè)每頭牛價(jià)值x兩“金”，每只羊價(jià)值y兩“金”.

35x+52y="12,叫x-2,

由題意，得，

y=l.

答：每頭牛價(jià)值2兩“金”，每只羊價(jià)值1兩“金”.

【點(diǎn)睛】

考核知識點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.理解題意，列出方程是關(guān)鍵.

25.(I)，=?,點(diǎn)M坐標(biāo)為(；,0);(II)①”白；②E點(diǎn)坐標(biāo)為(一〈黑)

44L1.4J乙。

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，以求得AB的長，由于N是AB的中點(diǎn)，可得AN的長度，從而求出t,即可求M點(diǎn)胡

坐標(biāo)；

(2)①由翻著的性質(zhì)可得四邊形AMQN為菱形，則有。N//x軸，可得到ABONABCA,即

DNBN—,

刀二詼’從而求出工

②根據(jù)相似可以求出N(-1,y),設(shè)E(x,y),根據(jù)勾股定理列出方程組:EM=6,EN=5,解得即可求出點(diǎn)E.

【詳解】

(I)???43,0),3(0,4),

0A=3,OB=4):.AB=5.

當(dāng)點(diǎn)N移動(dòng)到A8中點(diǎn)時(shí)，由題意可得AN=AM=2,

2

5

:?t=—.

2

,:OM=OA-AM=3-*=L

22

二點(diǎn)…嗎（））.

（II）①由題意可得AM=AN=f,

???AAMN沿直線MN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)。處,

AM=AN=MD=ND=t,

四邊形AVON為菱形，

BN=5-t,DN//x軸，

AkBDN\BCA,

DNBNt5-t

*____—_____—_____

"CA~BA'6-5，

30

解得r=Tp

(II)②過N做X軸的垂線，垂足為Q,由△CNQs/\BC0,

又,.,BN=1,AC=6,BC=5,

.CQCNNQ.616.

''~CO~~CB~^O/.N(-~)

設(shè)E(x,y),且CE=6,EN=5,

(x+3p+y2=36

=25

117

x=-----

25

解得:

144

y——

-25

_,b位/117144、

E點(diǎn)坐標(biāo)為(--—

【點(diǎn)睛】

此題是幾何中的點(diǎn)及翻著問題，并涉及到了菱形的判定及性質(zhì)，相似三角形的知識的靈活應(yīng)用，有一定

的綜合性.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.a4+a3=a7B.a4*a3=a12C.（a4）3=a7D.a4-r-a3=a

2.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a~a'=a6C.?=abD.a6a2=o'

3.下列說法正確的是（）

A.了解全國中學(xué)生最喜愛哪位歌手，適合全面調(diào)查.

B.甲乙兩種麥種，連續(xù)3年的平均畝產(chǎn)量相同，它們的方差為：Sj=5,Sz,2=0.5,則甲麥種產(chǎn)量比較

穩(wěn).

C.某次朗讀比賽中預(yù)設(shè)半數(shù)晉級，某同學(xué)想知道自己是否晉級，除知道自己的成績外，還需要知道平均

成績.

D.一組數(shù)據(jù)：3,2,5,5,4,6的眾數(shù)是5.

4.從正面看下列的幾何體，得到的圖形為三角形的是（）

5.2cos30。的值等于（）

A.—B.—C.6D.1

23

6.在“童心向黨，陽光下成長”合唱比賽中，30個(gè)參賽隊(duì)的決賽成績?nèi)缦卤?

比賽成績/分9.59.69.79.89.9

參賽隊(duì)個(gè)數(shù)98643

則這30個(gè)參賽隊(duì)決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.9.7,9.5B.9.7,9.9C.9.6,9.5D.9.6,9.6

7.記者從某市軌道交通公司獲悉，該市3月中旬軌道交通安全運(yùn)送乘客約425萬次，這里“425萬”用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4.25xlO2B.425xlO4C.4.25xlO6D.4.25xlO7

8.一蓄水池有水40m;按一定的速度放水，水池里的水量y（n?）與放水時(shí)間t（分）有如下關(guān)系：

放水時(shí)間（分）1234..?

水池中水量（m）38363432..,

下列結(jié)論中正確的是

A.y隨t的增加而增大B.放水時(shí)間為15分鐘時(shí)，水池中水量為8m3

C.每分鐘的放水量是2n?D.y與t之間的關(guān)系式為y=38-2t

9.如圖，二次函數(shù)丫=2*^^+<:的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,對稱軸為直線x=L下列結(jié)

論：①abc>0；②2a+b=0；?4a-2b+c>0；④當(dāng)y>0時(shí)，-1VXV3；⑤bVc.其中正確的個(gè)數(shù)是

10.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC折疊矩形ABCD,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，折痕為EC,

連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，連結(jié)CP并延長交AD于點(diǎn)Q.給出以下結(jié)論：①四邊形AECF為平行四

邊形；②NPBA=/APQ；③AFPC為等腰三角形；④△APB0△EPC.其中正確結(jié)論為（）

A.①@B.①②③C.①③④D.②③

11.下列命題正確的是（）

A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

B.兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等

C.我的算術(shù)平方根為3

D.數(shù)據(jù)4,0,4,6,6的方差是4.8

1X2.如圖，已：知AB〃DE,NA=40°,NACD=100°,則ND的度數(shù)是（）

A.40°B.50°C.60°D.80°

二、填空題

13.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE=2,點(diǎn)F是邊BC上的任意一點(diǎn),

把4BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G,連接AG,CG,則四邊形AGCD的面積的最小值為.

14.如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF工EC,EF=EC,DE=2,矩形的周長為16,則AE的

長是.

E

D

BC

15.如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,Dk=*,則BD的長為

16.八邊形的外角和等于.

17.要了解全市中考生的數(shù)學(xué)成績在某一范圍內(nèi)的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的(填

“平均數(shù)”或“頻數(shù)分布”)

18.如圖，某人從點(diǎn)A出發(fā)，前進(jìn)5m后向右轉(zhuǎn)60°,再前進(jìn)51n后又向右轉(zhuǎn)60°,這樣一直走下去，當(dāng)

他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，共走了m.

19.為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某縣政府部門決定，招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成一座水

庫的土方施工任務(wù).該工程隊(duì)有A,B兩種型號的挖掘機(jī)，已知1臺A型和2臺B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小

時(shí)共挖土80立方米，2臺A型和3臺B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土140立方米.每臺A型挖掘機(jī)一

個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是350元，每臺B型挖掘機(jī)一個(gè)小時(shí)的施工費(fèi)用是200元.

(1)分別求每臺A型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)各挖土多少立方米？

(2)若A型和B型挖掘機(jī)共10臺同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1360立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過

14000元.問施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案？且指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用多少元？

20.如圖1,在aABC中，AB=AC,ZBAC=a,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE,連接DC,點(diǎn)F、

P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn).

(1)觀察猜想：圖1中，線段PF與PG的數(shù)量關(guān)系是,NFPG=(用含a的代數(shù)式表示)

(2)探究證明：當(dāng)aADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，小新猜想(1)中的結(jié)論仍然成立，請你

證明小新的猜想.

(3)拓展延伸：把a(bǔ)ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=2,AB=6,請直接寫出PF的最大值.

21.先化簡，再求值：(x+2)(x-2)+(2x-I)2-4x(x-1),其中乂=2內(nèi).

22.某企業(yè)因生產(chǎn)轉(zhuǎn)型，二月份產(chǎn)值比一月份下降20%,轉(zhuǎn)型成功后生產(chǎn)呈現(xiàn)良好上升勢頭，四月份比

一月份增長15.2%,求三、四月份的平均增長率.

x+3>0

X2-2x(2.x—1

23.先化簡再求值：土x-l-,其中x是不等式組x-2°的最大整數(shù)解.

x-1Ix+1x<----+2

3

24.如圖，在四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，AD/7EC,ZAED=ZB.求證：DE=CB.

25.如圖，在矩形0ABC中，0A=3,0C=2,點(diǎn)F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合)，過點(diǎn)F的反

比例函數(shù)y=&的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

x

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)k為何值時(shí)，4EFA的面積最大，最大面積是多少？

【參考答案】***

一、選擇題

題號123456789101112

答案DCDCCCCCBADC

二、填空題

13.

2

14.3

15.西

16.360°.

17.頻數(shù)分布

18.30

三、解答題

19.(1)每臺A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土40立方米，每臺B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土20立方米；(2)當(dāng)m=7

時(shí)，即選擇方案：調(diào)配7臺A型、3臺B型挖掘機(jī)施工時(shí)，w取得最大值，最大值為12200元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每臺A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土y立方米，根據(jù)“1臺A型和

2臺B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土80立方米，2臺A型和3臺B型挖掘機(jī)同時(shí)施工1小時(shí)共挖土

140立方米”，可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)有m臺A型挖掘機(jī)參與施工，施工總費(fèi)用為w元，則有(10-m)臺B型挖掘機(jī)參與施工，由4

小時(shí)至少完成1360立方米的挖土量且總費(fèi)用不超過14000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解

之即可得出m的取值范圍，進(jìn)而可得出各調(diào)配方案，再由施工總費(fèi)用=每臺挖掘機(jī)所需費(fèi)用X調(diào)配臺數(shù)

X工作時(shí)間，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】

解：(1)設(shè)每臺A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土x立方米，每臺B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土y立方米,

x+2y=80

依題意，得:

2x+3y=140

x=40

解得：

y=20

答：每臺A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土40立方米，每臺B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土20立方米.

(2)設(shè)有m臺A型挖掘機(jī)參與施工，施工總費(fèi)用為w元，則有(10-m)臺B型挖掘機(jī)參與施工,

V4小時(shí)至少完成1360立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過14000元，

40x4m+20x4(10-/n)>1360

''[350x4/n+200x4(10-m)<14000'

解得：7WmW10.

.??共有四種調(diào)配方案，①調(diào)配7臺A型、3臺B型挖掘機(jī)施工；②調(diào)配8臺A型、2臺B型挖掘機(jī)施工;

③調(diào)配9臺A型、1臺B型挖掘機(jī)施工；④調(diào)配10臺A型挖掘機(jī)施工.

依題意，得：w=350X4m+200X4(10-m)=600m+8000,

V600>0,

.??w的值隨m的增大而增大，

.?.當(dāng)m=7時(shí)，即選擇方案①時(shí)，w取得最小值，最小值為12200元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：

(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等

式組.

20.(1)PF=PG,180°-a；(2)ZFPG=180°-a；證明見解析；(3)PF的最大值為4.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線定理解答即可；

(2)連接BD,CE,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理解答；

(3)當(dāng)EC最大時(shí)，F(xiàn)P最大，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

(1)如圖1,,在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,AD=AE,

AAB-AD=AC-AE,

即DB=CE,

?.?點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，

1I

.?.PF=-CE,PG=-BD,

22

.?.PF=PG,

?.?點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，

.?.PG〃BD,PF〃CE,

.,.ZPGC=ZDBC,ZDPF=ZDCE,

:.ZFPG=ZDPF+ZDPG

=ZDCE+ZPGC+ZDCB

=ZACD+ZACE+ZDBC+ZDCB

=ZACD+ZABD+ZDBC+ZDCB

=NABC+NACB,

VZABC+ZACB=180°-ZBAC

AZFPG=180°-a；

故答案為：PF=PG,180°-a；

(2)如圖2,連接BD,CE,由題意知AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

/.△ABD^AACE(SAS),

ABD=CE,ZABD=ZACE,

丫點(diǎn)F、P、G分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，

APF,PG分別是ACDE和ACDB的中位線，

，PG〃BD,PF//CE,

AZPGC=ZDBC,ZDPF=ZDCE,

，NFPG=NDPF+NDPG

=ZDCE+ZPGC+ZDCB

=ZACD+ZACE+ZDBC+ZDCB

=ZACD+ZABD+ZDBC+ZDCB

=ZABC+ZACB,

VZABC+ZACB=180°-ZBAC

/.ZFPG=180°-a；

(3)當(dāng)EC最大時(shí)，F(xiàn)P最大，EC的最大值為AE+AC=8,

APF=-EC,即PF的最大值為4?

2

【點(diǎn)睛】

此題屬于幾何變換綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角

形的判斷和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.

21.X2-3,9.

【解析】

【分析】

先去括號，利用公式法進(jìn)行計(jì)算，并合并同類項(xiàng)，把x的值代入即可.

【詳解】

(x+2)(x-2)+(2x-l)2-4x(x-1),

=x2-4+4x2-4x+l-4X2+4X,

=x2-3,

當(dāng)x=2G時(shí)，原式=(26)2—3=12—3=9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計(jì)算能力.

22.三、四月份的平均增長率為20%

【解析】

【分析】

此題可以設(shè)三、四月份的平均增長率是x,一月份產(chǎn)值為a.根據(jù)題意得到二月份的產(chǎn)值是(1-20%)

a,在此基礎(chǔ)上連續(xù)增長x,則四月份的產(chǎn)量是(1-20%)a(1+x)2,則根據(jù)四月份比一月份增長15.2%

列方程求解.

【詳解】

解：設(shè)三、四月份的平均增長率是x,一月份產(chǎn)值為a.根據(jù)題意得

(1-20%)a(1+x)2=(1+15.2%)a,

解得Xi=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意，舍去).

答：三、四月份的平均增長率為20%.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大.

1

23.—

3

【解析】

【分析】

先將分式化簡，再求出不等式組，利用分式有意義時(shí)分母不等于0,求出x的值代入即可解題.

【詳解】

解：原式=乳7+卜2一2+1、

x(x-2)x+1

(x+l)(x—1)x(x-2)

1

Vx2-1^0,x-2W0,xWO

且x#2,且x#0

解不等式組，得-3VxW2,則x整數(shù)解為x=-2,-1,0,1,2,

.\x=-2

原式

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的化簡求值，不等式組的求解，中等難度，正確化簡并利用分式有意義的條件求出

X的值代入是解題關(guān)鍵.

24.證明見解析

【解析】

【分析】

利用平行線的性質(zhì)可得NA=NCEB,再由中點(diǎn)定義可得AE=EB,然后再利用ASA判定△ADEgZXECB,根

據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論.

【詳解】

證明：VAD/7EC,

.,.ZA=ZCEB,

：E是AB的中點(diǎn),

，AE=EB,

NA=NCEB

在4ADE和4ECB中｛AE=BE,

NDEA=ZB

.".△ADE^AECB(ASA),

.?.DE=CB.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定三角形全等的方法：SSS、ASA、SAS>AAS、

HL.

33

25.(1)y=—；(2)當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值.S?*?=-.

x4

【解析】

【分析】

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,1),由此代入求得函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可.

【詳解】

(1),在矩形OABC中，0A=3,0C=2,

AB(3,2),

為AB的中點(diǎn),

r.F(3,i),

?.?點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

Ak=3,

3

，該函數(shù)的解析式為y=」；

x

(2)由題意知E,F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E(與，2),F(3,與)，

23

1111

.".SAEFA=-AF?BE=-X-k(3--k),

2232

="-(k2-6k+9-9)

12

=--(k-3)2+一

124

當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值.

_3

Sm大值=—.

4

【點(diǎn)睛】

此題考查反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二

次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.

2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.數(shù)據(jù)-5,-1,0,1,x的眾數(shù)為0,則方差為（）

A.0B.—C.6D.一

5皿5

2.如圖，在扇形A0B中，ZA0B=90°,0A=2,點(diǎn)C、D分別為0A、0B的中點(diǎn)，分別以C、D為圓心,

以0A、0B為直徑作半圓，兩半圓交于點(diǎn)E,則陰影部分的面積為（

兀.兀1711

A.-----B.---1C.-----D.—+-

4228442

3.如圖，在AABC中，BF平分NABC,AF±BF,D為AB中點(diǎn),連接DF并延長交AC與點(diǎn)E,若AB=12,

BC=20,則線段EF的長為（）

C.5D.6

4.如圖，經(jīng)過測量，C地在A地北偏東46°方向上，同時(shí)C地在B地北偏西63°方向上，則NC的度數(shù)

為（）

C.119°D.129°

D.40

6.某天的同一時(shí)刻,甲同學(xué)測得1m的測竿在地面上的影長為0.6m,乙同學(xué)測得國旗旗桿在地面上的影

長為9.6m。則國旗旗桿的長為（）

A.10mB.12mC.14mD.16m

7.下列計(jì)算正確的是（）

A.（a+b）2=a2+b2B.（-2o2）---4a4

C.a5-i-a3=a2D.+a

8.在直角坐標(biāo)系中，。0的圓心在原點(diǎn)，半徑為3,OA的圓心A的坐標(biāo)為（-G，1）,半徑為1,那

么。0與。A的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切

9.下面四個(gè)圖形中，能判斷N1>N2的是（）

10.將方程x+5=l-2x移項(xiàng)，得（）

A.x+2x=l—5B.x—2x=l+5C.x+2x=l+5D.x+2x=-1+5

11.已知，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形…連接BE與DG,則r；=（）

A.V2B.1D

3-f

12.如圖，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，且BE：CE=1：3,DE交AC于點(diǎn)F,若DE=10,則CF

「32夜

U?-------D.672

7

二、填空題

An0

13.如圖，以半圓中的一條弦BC（非直徑）為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D,若茄=不，

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸，y軸交于A,B兩點(diǎn),分別以點(diǎn)A,B為圓心,

大于gAB長為半徑作圓弧，兩弧在第一象限交于點(diǎn)C,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+1,7-m),則m的值是

2

]_…

—…，記q=La,=—，/=一，…，S[=4,§2=4+%,S3=q+/+生，…,

3nn2'2

S〃=%+&+…+4],則S2019二.

16.函數(shù)且中，自變量X的取值范圍是.

X

17.把多項(xiàng)式mn2-6mn+9m分解因式的結(jié)果是.

18.若實(shí)數(shù)a,b滿足后+『-8b+16=0?則ab的值為.

三、解答題

19.如圖，己知RtZ^ABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從A-B-C方向運(yùn)動(dòng)，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t秒.

(1)當(dāng)t=2.5時(shí)，PQ=；

(2)經(jīng)過t秒的運(yùn)動(dòng)，求aABC被直線PQ掃過的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)P,Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在時(shí)間t,使得為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)t的值;

若不存在，請說明理由.

20.如圖，拋物線y=ax?+bx-2與x軸交于兩點(diǎn)A(-1,0)和B(4,0),與Y軸交于點(diǎn)C,連接

備用圖

(1)求拋物線的解析式;

3

(2)點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，連接BD、CD,滿足52叱=5$ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)E在線段AB上(與A、B不重合)，點(diǎn)F在線段BC上(與B、C不重合)，是否存在以C、E、F

為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

21.如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上)

(1)作出AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)