2015年廣東數(shù)學中考試卷及答案

20XX年數(shù)學中考模擬試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1、3a?（-2a）2=（）

j-12a3B.-6a2C.12a3D.6a3

2、據(jù)統(tǒng)計，某市全社會用于環(huán)境保護的資金約為12360000000元，這個數(shù)用

科學記數(shù)法表示為（）

A.1236X108B.12.36X109C.1.236xlO10D.1.236x10"

3、已知乙4=55。，則NA的補角等于（）

A.115°B.125°C.35°D.45°

4、下列關于x的一元二次方程有實數(shù)根的是（）

A.x2+l=0B.x2+x+l=0C.x2-x+l=0D.x2-x-1=0

5、下列圖形，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）

,等邊三角形B.平行四邊形C.菱形D.矩形

6、在直角三角形ABC中，已知NC=90。，ZA=40°,BC=3,則AC=（）

/3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°

7、四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點。，下列條件不能判定這個四邊

形是平行四邊形的是（）

A.OA=OC,OB=ODB.AD〃BC,AB〃DC

\C.AB=DC,AD=BCD.AB〃DC,AD=BC

8、如圖8,已知在4ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，

DE〃BC,EF〃AB,且AD：DB=3：5,那么CF：CB等于（）

A.5：8B.5：7C.3:5D.1：2

題8圖題9圖

9、如圖9,AB與。。相切于點8,A。的延長線交于點C,連接3C,

若/ABC=120。，OC=3,則眾的長為（）

A.2萬B.371C.4乃D.5乃

10、如圖10,在梯形ABCD中，AD〃BC,NABC=90。，DG1BC于G,

BH1DC于H,CH=DH,點E在AB上,點F在BC上，并且EF〃DC.若

AD=3,CG=2,則CD的長為（)

A.2V5B.3V5C.

二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）

11、IXI=（x-l）°,則x=;

12、已知〃-8=1且必=2,則代數(shù)式的值為.

13、某校五個綠化小組一天的植樹棵數(shù)如下：10,10,12,x,8o已知這組數(shù)據(jù)

的平均數(shù)是10,那么這組數(shù)據(jù)的方差是；

14、如圖14,已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐的側(cè)面積

為;

是;

16、如圖16,平面直角坐標系中，OB在x軸上，NABO=90。，點A的坐標為

（1,2）,將△AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。，點。的對應點C恰好落在雙曲

線y=K（x>0）上，則k的值為o

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

17、計算：V8+IV2-H-兀。+0）一1

18、先化簡，再求值：二七（x+2--至一），其中xf歷-工

x_2x-2

19、如題19圖，如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線.

（1）利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線（用尺規(guī)作圖法，要求保留作圖痕跡,

不寫作法）；

（2）設AC的垂直平分線分別與AB、AC、CD,交于點E、0、F,

求證：0E=0F.八八

2-------------------xB

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分）題I'圖

20、如題20圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學興趣小組的

同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45。,然后他們沿著坡度1：V3

的斜坡AP攀行了24米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為60。.求:

（1）坡頂A到地面PO的距離；

（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73?1.73）

B

。―雙——P

題20圖

21、某校為美化校園，需要綠化1800m2的區(qū)域，安排甲、乙兩個工程隊完成.已

知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍，并且在獨立完成綠化面積為

400m2區(qū)域時，甲隊比乙隊少用4天.

（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少n??

（2）若學校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使

這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應安排甲隊工作多少天？

22、某中學“閱讀與演講社團”為了了解本校學生的每周課外閱讀時間，采用隨機

抽樣的方式進行了問卷調(diào)查，調(diào)查結果分為“2小時內(nèi)”、“2小時一3小時”、“3

小時一小時”、“4小時以上”四個等級，分別用A、B、C、。表示，根據(jù)調(diào)

查結果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中所給出的信息解答

下列問題：

(1)求出X的值，并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)在此次調(diào)查活動中，初三(1)班的兩個學習小組內(nèi)各有2人每周課外閱

讀時間都是4小時以上，現(xiàn)從中任選2人參加學校的知識搶答賽，用列表

法或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同小組的概率。

各種等級人數(shù)占調(diào)查

總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計圖各種等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

題22圖

五、解答題(三)(本大題3小題，每小題9分，共27分)

23、如題23圖，PA,PB分別與相切于點A,B,點M在PB上，旦

垂足為

OM〃AP,MN_LAP,N.B

(1)求證:OM=AN；(

(2)求證：AOBM四△MNP.k

(3)若。O的半徑R=3,PA=9,求OM的長.ANP

題23圖

24、如題24圖，在平面直角坐標系xOy中，頂點為M的拋物線y=ax2+bx

(a>0),經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,AO=OB=2,ZAOB=120°.

(1)求這條拋物線的表達式；

(2)連接OM,求NAOM的大?。?/p>

(3)如果點C在x軸上，且AABC與AAOM相似，求點C的坐標.

25、如圖25,圖（1）,在Rt/VIBC中，ZC=90°，AC=6,BC=8,動點尸從

點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動，動點。從點C開

始沿邊C8向點8以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD//BC,交

于點。，聯(lián)結PQ.點P、。分別從點A、。同時出發(fā)，當其中一點到達

端點時，另一點也隨之停止運動，設運動的時間為/秒（f20）.

（1）直接用含f的代數(shù)式分別表示：QB=,PD=；

（2）是否存在，的值，使四邊形PQ8。為菱形？若存在，求出「的值；若不

存在，說明理由，并探究如何改變點Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ

在某一時刻為菱形，求點Q的速度；

（3）如圖（2）,在整個運動過程中，求出線段P。的中點M所經(jīng)過的路徑長.

(1)(2)

題25圖

20XX年數(shù)學中考模擬試卷

參考答案：

一、選擇題:

1~10：CCBDBDDAAA

二、填空題：

Q

11、(a+l)(a-l)12、-113、-14、15"

15、y=(x+l)2+216、3

三、解答題(一)

17、解：原式=2a+&-1-1+2...........3分

=372.6分

18、解：原式='二J+

x-2（口

x-3、x-22分

x-2(x-3)(x+3)

4分

當x=正-3時,

原式=]返6分

3+32

19、解：（1）如圖，直線PQ為所求作的直線。2分

（2）證明：根據(jù)作圖知，PQ是AC的垂直平分線,

/.AO=CO,且EFLAC.

ZAOE=ZCOF...........3分

???四邊形ABCD是平行四邊形

.?.AB〃CD...........4分

Z.ZOAE=ZOCF.

/.△OAE^AOCF(AAS)............5分

.,.OE=OF............6分

D

四、解答題（二）

20、解：（1）過點A作AHLPO,垂足為點H,

?.?斜坡AP的坡度為1：V3

1_V3

.?.在RtZSAPH中,tanZAPH=1分

73

.*.ZAPH=30o

/.AH=-AP

2

=12米

答：坡頂A到地面PQ的距離為12米............3分

(2)延長BC交PO于點D,

VBC±AC,AC〃PO,

/.BD±PO,

，四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10,.......................4分

VZBPD=45°,NAPH=30。，

二ZAPB=15°ZBAC=60°.\ZABC=30°.......................5分

在RtABOP中，ZBPD=45°.\ZDBP=45°

ZABP=15°.，,AB=AP=24米

在RtAABCct：I,sinZBAC=—

AB

：.BC=ABXsin60°=12g米=12X1.73=20.76=21米...........7分

答：古塔BC的高度約為21米.

B

21、解：（1）設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xn?,根據(jù)題意得：

400400

x-2x=4,..........2分

解得：x=5O

經(jīng)檢驗x=5O是原方程的解，...........3分

則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50x2=100（n?）,

答:甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2,

50m2o...................................4分

（2）設至少應安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：

1800-100y

0.4y+50xo.25<8,...........6分

解得：y>10

答：至少應安排甲隊工作10天............7分

22、（1）x=30；B：60；C：20...........3分

（2）解：設A和8是一個小組每周課外閱讀時間都是4小時以上，C、D是

另一小組每周課外閱讀時間都是4小時以上...........4分

ABCD

A—(48)(AC)（A,。）

B(5⑷—(B,Q(B,D)

C(J)(C,B)—(CD)

D(D4)(D,B)(D,C)

由表格可知：共有12種等可能結果，其中選出的2人來自同不同小組的可能

有8種等可能結果，所以概率P=±。...........7分

3

五、解答題（三）

23、解：如圖，連接0A,則OALAP.1分

VMN±AP,，MN〃OA.

?.?OM〃AP,二四邊形ANMO是矩形......2分

，OM=AN........................3分

(2)連接OB,則OB±AP,

VOA=MN,OA=OB,OM〃BP,

AOB=MN,ZOMB=ZNPM.

/.RtAOBM^RtAMNP.??6分

(3)由(2)可知：RtAOBM^RtAMNP.

，OM=MP.

設OM=x,則NP=9T........................7分

在Rt^MNP中，有#=3?+(9-x)2.

'.x=5.即OM=5...................9分

24、（1）解：如圖，（1）過點A作AE，y軸于點E,

VAO=OB=2,ZAOB=120°,

/.ZAOE=30o,

.,.AE=1,EO=V3，_

.?.A點坐標為：（-1,M）,B點坐標為：（2,0）...........1分

將兩點代入y=ax2+bx得：

，a-b=V3

[4a+2b=0

???拋物線的表達式為：丫=亞^_雪；...........3分

33

(2)過點M作MF±OB于點F,

Vy=2/^x2-(x2-2x)=2/^(x2-2x+l-1)=2￡1(x-1)2-

333333

，M點坐標為：(1,-1),...........4分

3

V3

.,.tan/FOM=_l=返，

13

，NFOM=30。，

I.ZAOM=30°+120o=150°；.....................5分

（3）VA0=0B=2,ZAOB=120°,

...NABO=NOAB=30。，

，AB=2EO=2代，

當△ABGSAAOM,

?A0.MO

**AB前7

；MO=VFO2+FM2=^P,

2V3

?2.虧

??==-,

2V3BCJ

,

解得：BG=2,..OC1=4,

，Ci的坐標為：（4,0）；...........7分

當4C2ABsZXAOM,

?BC2=AB,

.BC2_2-\/3

3

解得：BC2=6,.-.OC2=8,

.??C2的坐標為:（8,0）.

綜上所述，Z\ABC與△AOM相似時，點C的坐標為：（4,0）或（8,0）.

..........9