2023年高一數(shù)學上學期第2課時集合的運算預習案滬教版

高一年級數(shù)學學科總計12課時第02課時課題集合的運算【應知應會】〔1〕掌握集合的交、并、補等運算，知道有關(guān)的根本運算性質(zhì)，會求幾個集合的交集和并集，會求集合的補集；〔2〕會將集合間的交與并的各種不同情況的文氏圖表示出來；〔3〕一個集合與另一個集合的補集的混合運算?！窘虒W內(nèi)容】〔一〕根底知識復習回憶1．集合的概念含集合三要素；2．集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法的特點；3．集合的分類：有限集、無限集、空集；4．關(guān)于“屬于〞、“包含〞關(guān)系的概念；5．子集的概念及有關(guān)符號與性質(zhì)?！捕车淅郎y試１．用適當?shù)姆椒ū硎疽韵录希?1)平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集;(2)比2大3的數(shù)的集合;(3)不等式x2-x-6<0的整數(shù)解集;(4)過原點的直線的集合．2．用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)}，B={10的正約數(shù)}，C={6與10的正公約數(shù)}，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈冎g的關(guān)系。3．集合A=且,求實數(shù)m的取值范圍。４．設，，假設求x,y。〔三〕引入我們兩個實數(shù)除了可以比擬大小外，還可以進行加減法運算，類比實數(shù)的加減運算，兩個集合是否也可以“相加減〞呢？知識點歸納講析〔一〕交集1．提出問題：〔1〕觀察下面兩個圖的陰影局部，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？BA〔2〕考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}與集合C={2,3}之間的關(guān)系。BA2．定義一般地，由所有屬于A又屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集。記作A∩B〔讀作＂A交B＂〕，即A∩B=｛x|x∈A，且x∈B｝。如：｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=｛1,2｝；Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}．那么A∩B={c,d,e}3．根本性質(zhì)A∩B=B∩A；A∩A=A；A∩Ф=Ф；A∩B=AAB；4．例題例1、設A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B。例2、設A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B。例3、集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N為()A．x=3,y=－1 B．(3，－1)C．｛3，－1｝ D．｛(3，－1)｝〔二〕并集1．提出問題〔1〕觀察下面兩個圖的陰影局部，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？〔2〕考察集合A={1,2,3},B={2,3,4}與集合C={1,2,3,4}之間的關(guān)系。2．定義一般地，對于給定的兩個集合A,B把它們所有的元素并在一起所組成的集合,叫做A,B的并集(union)．記作A∪B〔讀作＂A并B＂〕，即A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝。如：｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝。又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}．那么A∪B={a,b,c,d,e,f}。3．根本性質(zhì)A∪B=B∪A；A∪A=A；A∪Ф=A；A∪B=BAB4．例題例4、設A=｛x|x是銳角三角形｝，B=｛x|x是鈍角三角形｝，求A∪B。例5、設A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A∪B。例6、關(guān)于x的方程3x2+px－7=0的解集為A，方程3x2－7x+q=0的解集為B，假設A∩B={－}，求A∪B。注：A∩B中的元素都是A、B中的元素是解決此題的突破口，A∪B中只能出現(xiàn)一次A與B的公共元素，這是在求集合并集時需注意的。5．拓展〔容斥原理〕〔三〕補集1．定義〔1〕全集：在給定的問題中，假設研究的所有集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集。(2)假設A是全集U的子集，由U中不屬于A的元素構(gòu)成的集合，叫做A在U中的補集，記作。2．根本性質(zhì)，，，3．例題例7、設U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求，；例8、設全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是銳角三角形}，B＝{x|x是鈍角三角形}，求A∩B，∪B〕。強化練習1．集合那么。２．集合，且，那么實數(shù)的取值范圍是。3．假設為三個集合,那么一定有〔〕A．B．C．D．4．全集，集合，，那么集合中元素的個數(shù)為〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．分別用集合A,B,C表示以下圖的陰影局部6．全集I=，假設，，求實數(shù)。7．全集I={小于10的正整數(shù)}，其子集A,B滿足，，，求集合A、B。8．設集合假設求實數(shù)的值。拓展遷移1．設U為全集,非空集合A、B滿足AB,那么以下集合中為空集的〔〕A．A∩B B．A∩BC．B∩A D．A∩B2．集合P、Q、M滿足P∩Q=P,Q∩M=Q,那么P、M的關(guān)系為〔〕A．PM B．PMC．PM D．PM3．設I是全集,非空集合P、Q滿足PQI．假設含P、Q的一個集合運算表達式,使運算結(jié)果為空集,那么這個運算表達式可以是(只要求寫出一個表達式)。4．定義集合運算:，設,,那么集合的所有元素之和為。5．集合集合。假設，求實數(shù)的取值集合。6．假設集合A=，B=，A∪B=，求的值。7．全集，集合，，其中，假設，求。8．設集合A=，集合B=，求：〔1〕實數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時，B≠，且A∩B=B〔2〕實數(shù)在什么范圍內(nèi)取值時，A∩B=9．三個集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0},問同時滿足BA、CA的實數(shù)a、b是否存在?假設存在,求出a、b所有值的集合;假設不存在,請說明理由。10．某班有學生15人，其中會英語者有10人，會法語者有7人，會德語者有4人。又同時掌握英、法兩種語言的人數(shù)為4人，同時掌握英、德兩種語言者為2人，同時掌握法、德兩種語言者為2人。請問：同時會三種語言的有幾人？課堂小結(jié)本節(jié)課我們學習了交集、并集和補集的概念和根本性質(zhì)，文氏圖對理解集合的概念有重要作用，要做到靈活應用。另外，容斥原理是計算集合中元素個數(shù)的重要方法，須在理解的根底上加以應用。參考答案〔例題〕例1：{x|﹣2<x<3}例2：{x|x是等腰直角三角形}例3：B例4：{x|x不是直角三角形}例5：{x|﹣1<x<3}例6：{﹣，，7}例7：{4,5,6,7,8}；{1,2,7,8}例8：；{x|x是直角三角形