2023年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第1章數(shù)與式第2課時(shí)實(shí)數(shù)的運(yùn)算

第1章數(shù)與式【精學(xué)】考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)大小的比擬1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。3、常用方法〔1〕數(shù)軸比擬：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大?！?〕求差比擬：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，〔3〕求商比擬法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，〔4〕絕對(duì)值比擬法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么?！?〕平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，那么?？键c(diǎn)二、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：〔1〕同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；〔2〕異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。可使用加法交換律、結(jié)合律。2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：〔1〕兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。〔2〕n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；假設(shè)n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)?！?〕乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：〔1〕兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除?！?〕除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。〔3〕0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。7、常用運(yùn)算律：〔1〕加法交換律〔2〕加法結(jié)合律〔3〕乘法交換律〔4〕乘法結(jié)合律〔5〕乘法對(duì)加法的分配律【巧練】題型一比擬實(shí)數(shù)的大小例6．〔2023?達(dá)州〕以下各數(shù)中最小的是〔〕A．0B．﹣3C．﹣D．1【答案】B.【分析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可解答．【解答】解：因?yàn)樵贏、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中只有B、C為負(fù)數(shù)，故應(yīng)從B、C中選擇；又因?yàn)閨﹣3|＞|﹣|=2，所以﹣3＜﹣，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查實(shí)數(shù)大小的比擬，實(shí)數(shù)大小比擬的法那么是，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.【方法技巧規(guī)律】實(shí)數(shù)大小的比擬可以利用數(shù)軸上的點(diǎn)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；以及絕對(duì)值比擬法等比擬實(shí)數(shù)大小的方法.除此之外常用的方法有“差值比擬法〞適用于比擬任何兩數(shù)的大??；“商值比擬法〞只適用于比擬兩個(gè)正數(shù)的大??；“平方法〞、“倒數(shù)法〞常用于比擬二次根式的大?。弧暗讛?shù)比擬法〞、“指數(shù)比擬法〞常用于比擬冪的大小.題型二實(shí)數(shù)的運(yùn)算

例2〔2023湖南婁底〕計(jì)算：〔π﹣〕0+|﹣1|+〔〕﹣1﹣2sin45°．【答案】2.【解析】根據(jù)零指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值依次計(jì)算后合并即可．試題解析：原式==1+﹣1+2﹣=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考中常見的計(jì)算題型.【方法技巧規(guī)律】解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.題型三實(shí)數(shù)中的非負(fù)數(shù)及性質(zhì)

例3．〔2023內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟〕假設(shè)，那么的值是〔〕A．2B．1C．0D．﹣1【答案】B．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值后即可求出.【解析】由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)、算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，那么每一個(gè)算式都等于0求出a、b的值是解題的關(guān)鍵.【方法技巧規(guī)律】解決此類問題的關(guān)鍵是掌握：〔1〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；〔2〕常見的非負(fù)數(shù)有；任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0；任何一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方是非負(fù)數(shù),即a2≥0；假設(shè)a為非負(fù)數(shù)，那么也為非負(fù)數(shù)，即≥0；〔3〕非負(fù)數(shù)具有的性質(zhì)是：非負(fù)數(shù)有最小值，最小值為0；有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和仍是非負(fù)數(shù)；幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.題型四估算無理數(shù)取值范圍例4．〔2023?天津〕估計(jì)的值在〔〕A．2和3之間B．3和4之間C．4和5之間D．5和6之間【答案】C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍．【解答】解：∵＜＜，∴的值在4和5之間．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確把握最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．【方法技巧規(guī)律】解答此題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運(yùn)用．要熟練掌握常見的平方數(shù)，處理這類問題可以從選項(xiàng)入手，計(jì)算各選項(xiàng)兩數(shù)的平方分別是多少，然后看題干中所給數(shù)的平方在哪兩個(gè)數(shù)之間。題型五新定義運(yùn)算例5．〔2023?銅仁市〕定義一種新運(yùn)算：x*y=，如2*1==2，那么〔4*2〕*〔﹣1〕=．【答案】0【分析】先根據(jù)新定義計(jì)算出4*2=2，然后再根據(jù)新定義計(jì)算2*〔﹣1〕即可．【解答】 解：4*2==2，2*〔﹣1〕==0．故〔4*2〕*〔﹣1〕=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【方法技巧規(guī)律】“新定義型專題〞關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移．【限時(shí)通關(guān)】〔30分鐘〕1．〔2023?江西〕以下四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．C．0D．﹣22．〔2023?天津〕實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣a＜0＜﹣bB．0＜﹣a＜﹣bC．﹣b＜0＜﹣aD．0＜﹣b＜﹣a3．〔2023?淮安〕估計(jì)+1的值〔〕A．在1和2之間B．在2和3之間C．在3和4之間D．在4和5之間4．19．〔2023?大慶〕實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖，那么以下式子正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)?b＞0B．a(chǎn)+b＜0C．|a|＜|b|D．a(chǎn)﹣b＞05．〔2023四川自貢〕假設(shè)，那么的值等于〔〕A．﹣2B．0C．1D．26．〔2023湖北黃岡〕計(jì)算：=_____________________．7．〔2023四川宜賓〕規(guī)定：logab〔a＞0，a≠1，b＞0〕表示a，b之間的一種運(yùn)算．現(xiàn)有如下的運(yùn)算法那么：．logNM=〔a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0〕．例如：log223=3，log25=，那么=．8．〔2023北京市〕計(jì)算：．9.〔2023甘肅白銀〕計(jì)算：．10.〔2023河北第20題〕請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算：〔1〕999×〔-15〕；〔2〕999×+999×〔〕-999×.【答案解析】1.【分析】正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比擬大小的方法，可得﹣2＜0＜＜2，故四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是2．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比擬的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．2.【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．【解答】解：∵從數(shù)軸可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比擬的應(yīng)用，能根據(jù)數(shù)軸得出﹣b＜0＜﹣a，是解此題的關(guān)鍵．3.【分析】直接利用無理數(shù)得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在在3和4之間．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4.【分析】根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可判斷出a、b的取值范圍，然后即可作出判斷．【解答】解：根據(jù)點(diǎn)a、b在數(shù)軸上的位置可知1＜a＜2，﹣1＜b＜0，∴ab＜0，a+b＞0，|a|＞|b|，a﹣b＞0，．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)、有理數(shù)的加法、減法、乘法法那么的應(yīng)用，掌握法那么是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D．6.【答案】．7.【答案】．【解析】試題分析：===．故答案為：．8.【答案】．【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，首先計(jì)算乘方、開方和乘法，然后