2023年中考數(shù)學(xué)精學(xué)巧練備考秘籍第5章圖形的性質(zhì)第33課時圓的有關(guān)計算

第5章圖形的性質(zhì)【精學(xué)】考點一、正多邊形和圓1、正多邊形的定義各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓?？键c二、與正多邊形有關(guān)的概念1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角。考點三、正多邊形的對稱性1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形。考點四、弧長和扇形面積1、弧長公式n°的圓心角所對的弧長l的計算公式為2、扇形面積公式其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑?！厩删殹款}型一弧長、扇形的面積例１．〔2023?湖北荊門〕如圖，從一塊直徑為24cm的圓形紙片上剪出一個圓心角為90°的扇形ABC，使點A，B，C在圓周上，將剪下的扇形作為一個圓錐的側(cè)面，那么這個圓錐的底面圓的半徑是〔〕A．12cmB．6cmC．3cmD．2【答案】Ｃ【分析】圓的半徑為2，那么過圓心向AC引垂線，利用相應(yīng)的三角函數(shù)可得AC的一半的長度，進(jìn)而求得AC的長度，利用弧長公式可求得弧BC的長度，圓錐的底面圓的半徑=圓錐的弧長÷2π．應(yīng)選C．【點評】此題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：〔1〕圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；〔2〕圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．題型二圓錐的側(cè)面積和全面積例２．〔2023?浙江寧波〕如圖，圓錐的底面半徑r為6cm，高h(yuǎn)為8cm，那么圓錐的側(cè)面積為〔〕A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【答案】Ｃ【分析】首先利用勾股定理求出圓錐的母線長，再通過圓錐側(cè)面積公式可以求得結(jié)果．應(yīng)選：C．【點評】此題主要考察圓錐側(cè)面積的計算公式，解題關(guān)鍵是利用底面半徑及高求出母線長即可．題型三不規(guī)那么陰影局部的面積例３．〔2023?重慶〕如圖，以AB為直徑，點O為圓心的半圓經(jīng)過點C，假設(shè)AC=BC=，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A．B．C．D．+【答案】Ａ【分析】先利用圓周角定理得到∠ACB=90°，那么可判斷△ACB為等腰直角三角形，接著判斷△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影局部的面積．應(yīng)選A．【點評】此題考查了扇形面積的計算：圓面積公式：S=πr2，〔2〕扇形：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)那么圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形的面積．題型四正多邊形對稱性的應(yīng)用例4〔2023?寧夏〕如圖，將正六邊形ABCDEF放在直角坐標(biāo)系中，中心與坐標(biāo)原點重合，假設(shè)A點的坐標(biāo)為〔﹣1，0〕，那么點C的坐標(biāo)為． 【答案】〔，〕【分析】 先連接OE，由于正六邊形是軸對稱圖形，并設(shè)EF交Y軸于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，那么GE=，OG=．即可求得E的坐標(biāo)，和E關(guān)于Y軸對稱的F點的坐標(biāo)，其他坐標(biāo)類似可求出．【點評】 此題利用了正六邊形的對稱性，直角三角形30°的角所對的邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識．【限時突破】１．〔2023?福建泉州〕如圖，圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，那么r的值為〔〕A．3B．6C．3πD．6π２．〔2023?四川自貢〕圓錐的底面半徑為4cm，高為5cm，那么它的外表積為〔〕A．12πcm2B．26πcm2C．πcm2D．〔4+16〕πcm2３．〔2023?山東青島〕如圖，一扇形紙扇完全翻開后，外側(cè)兩竹條和AC的夾角為120°，長為25cm，貼紙局部的寬BD為15cm，假設(shè)紙扇兩面貼紙，那么貼紙的面積為〔〕A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm24．〔2023?云南〕假設(shè)扇形面積為3π,圓心角為60°,那么該扇形的半徑為()A.3B.95.〔2023?四川成都〕如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，那么這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為〔〕 A．2， B．2，πC． ， D． 2，6．〔2023?玉林〕如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構(gòu)成一個正八邊形，設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個扇形〔無陰影局部〕面積之和為S1，正八邊形外側(cè)八個扇形〔陰影局部〕面積之和為S2，那么=〔〕A．B．C．D．17．〔2023?山東濰坊〕如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，那么圖中陰影局部的面積是〔〕A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣8．〔2023?湖北十堰〕如圖，從一張腰長為60cm，頂角為120°的等腰三角形鐵皮OAB中剪出一個最大的扇形OCD，用此剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面〔不計損耗〕，那么該圓錐的高為〔〕A．10cmB．15cmC．10cmD．209.〔2023?青島〕如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點O是正方形ABCD的中心，頂點A，B的坐標(biāo)分別為〔1，1〕，〔﹣1，1〕，把正方形ABCD繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得正方形A′B′C′D′，那么正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊局部所形成的正八邊形的邊長為2﹣2． 10．〔2023·四川巴中〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧的長為π，直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點A、B．〔1〕求證：直線AB與⊙O相切；〔2〕求圖中所示的陰影局部的面積〔結(jié)果用π表示〕【答案解析】１.【分析】直接根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵圓錐底面半徑為rcm，母線長為10cm，其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形，∴2πr=，解得r=3．應(yīng)選A．【點評】此題考查的是圓錐的計算，熟記弧長公式是解答此題的關(guān)鍵．２.【分析】利用勾股定理求得圓錐的母線長，那么圓錐外表積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑2+底面周長×母線長÷2．【點評】此題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解．３．【分析】貼紙局部的面積等于扇形ABC減去小扇形的面積，圓心角的度數(shù)為120°，扇形的半徑為25cm和10cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙局部的面積．【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S貼紙=﹣=175πcm2，應(yīng)選A．【點評】此題主要考查扇形面積的計算的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計算公式，此題難度一般．４．【分析】根據(jù)扇形的面積公式：S=代入計算即可解決問題．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為R，由題意：3π=，解得R=±，∵R＞0，∴R=cm，∴這個扇形的半徑為cm．應(yīng)選C．【點評】此題考查扇形的面積公式，關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：S==LR〔L是弧長，R是半徑〕，屬于中考?？碱}型．5.分析： 正六邊形的邊長與外接圓的半徑相等，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出OM，再利用弧長公式求解即可． 解答： 解：連接OB， ∵OB=4， ∴BM=2， ∴OM=2， ==π， 應(yīng)選D． 點評： 此題考查了正多邊形和圓以及弧長的計算，將扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，是一道好題．6．【分析】先根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和公式可求正八邊形的內(nèi)角和，根據(jù)周角的定義可求正八邊形外側(cè)八個扇形〔陰影局部〕的內(nèi)角和，再根據(jù)半徑相等的扇形面積與圓周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八邊形的內(nèi)角和為〔8﹣2〕×180°=6×180°=1080°，正八邊形外側(cè)八個扇形〔陰影局部〕的內(nèi)角和為360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．應(yīng)選：B．【點評】考查了扇形面積的計算，求不規(guī)那么的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)那么圖形的面積的和或差來求．7．【分析】連接連接OD、CD，根據(jù)S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣〔S扇形OCD﹣S△OCD〕計算即可解決問題．∵BC=2，∴AB=4，AC=6，∴S陰=S△ABC﹣S△ACD﹣〔S扇形OCD﹣S△OCD〕=×6×2﹣×3×﹣〔﹣×32〕=﹣π．應(yīng)選A．【點評】考查了扇形面積的計算，求不規(guī)那么的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)那么圖形的面積的和或差來求．8．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE的長，再利用弧長公式計算出弧CD的長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到r，然后利用勾股定理計算出圓錐的高．【解答】解：過O作OE⊥AB于E，∵OA=OD=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的長==20π，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，那么2πr=20π，解得r=10，∴圓錐的高==20．應(yīng)選D．【點評】此題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．9.分析： 如圖，首先求出正方形的邊長、對角線長；進(jìn)而求出OA′的長；證明△A′MN為等腰直角三角形，求出A′N的長度；同理求出D′M′的長度，即可解決問題．解答： 解：如圖，由題意得：正方形ABCD的邊長為2，∴該正方形的對角線長為2，∴OA′=；而OM=1，∴A′M=﹣1；由題意得：∠MA′N=45°，∠A′MN=90°，∴∠MNA′=45°，∴MN=A′M=；由勾股定理得：A′N=2﹣；同理可求D′M′=2﹣，∴MN=2﹣〔4﹣2〕=2﹣2，∴正八邊形的邊長為2﹣2．點評： 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識點，這是靈活運用、解題的根底和關(guān)鍵．10．【分析】〔1〕作OD⊥AB于D，由弧長公式和條件求出半徑OM=，由直線解析式求出點A和B的坐標(biāo)，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB